理財計算基礎

1、理財計算基礎學習目標：通過本章的學習，應能掌握貨幣時間價值的計算（在計算器的使用中講授），熟悉各種收益率的含義和計算方法（在計算器的使用中講授）以及風險的度量指標。在實際的理財規(guī)劃過程中，知道如何用統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖以及統(tǒng)計量，并能利用概率的相關知識進行決策分析。本章內容：一、概率基礎（一）基本概念（二）基本概率法則二、統(tǒng)計基礎（一）統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖（二）常用的統(tǒng)計量三、收益和風險 （一）貨幣的時間價值（在計算器的使用中講授） （二）收益率的計算（在投資規(guī)劃中講授） （三）風險的度量一、概率基礎（一）基本概念（了解，非重點）概率是度量某一事件發(fā)生的可能性的方法。概率涉及到一些基本的概念：隨機實驗、樣

2、本、樣本點、樣本空間和隨機事件。所謂“隨機試驗”就是為了研究隨機現象，就需要對客觀事物進行觀察，觀察的過程稱為“隨機試驗”，它是一次行為，它把所有可能出現的結果組成一個集合，這個可能的結果的集合就是“樣本空間”，每個基本結果稱為一個“樣本點”，而特定的結果或其中的某一個組合，我們稱之為“事件”。舉個例子：某個投資者要知道自己投資的某只股票的長期平均年收益率是多少（這個行為就是一個試驗），就選取了最近的十年的數據（每一年的數據就是一個樣本點），（這十年的數據組成的集合就是樣本空間），而這整個過程就是一個隨機試驗。概率一般有三種應用方法：1、古典概率有一些概率事件可以應用邏輯判斷來確定每種可能的概

3、率。比如，拋一枚質地均勻的硬幣，結果會有兩個可能性，正面朝上和反面朝上，而鑒于硬幣的構造，正面朝上和反面朝上的可能性相等，因此從邏輯上判斷，正面朝上的概率是0.5，反面朝上的概率也是0.5。如果一共有N個事件，所有事件發(fā)生的概率都相等，那么每個事件發(fā)生的概率就是1/N。計算這些概率的基礎就是事先知道事件的發(fā)生的等可能性，因此被稱之為“古典”概率方法。在這種情況下，事件A發(fā)生的概率為：2、統(tǒng)計概率的方法在包括金融等其他很多領域中，我們不能依賴過程的精確性來確定概率。例如金融資產的收益率的結果的范圍實際上是無限的，由此金融分析家就必須要觀察資產價格的很多次運動，以確定資產未來價格達到給定數值的概率

4、。在這種情況下，事件A發(fā)生的概率用公式表示為：例如：我們設定一個有某只股票的100次連續(xù)日運動構成的樣本，這樣可以進行一個總數為100次的實驗，從中尋找股票變化的規(guī)律。如果股票收盤價高于開盤價的天數是40天，則股票收盤價高于開盤價這個事件發(fā)生的概率P（A）=0.4。3、主觀概率一些概率既不可能由等可能性來計算，也不可能從實驗中得出。比如，某家上市公司明年盈利的概率，央行下個月加息的概率等。但是根據常識、經驗和其他相關因素來判斷，理財規(guī)劃師都可能說出一個概率，這種概率稱之為主觀概率。所以主觀概率是某人對某事件發(fā)生或者對某斷言的真實性的自信程度。（二）基本的概率法則（重點，會做習題冊上的練習題）(

5、99、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、21、23、24、)1、互補事件如果一個事件出現，另一個事件肯定不會出現，那么這兩個事件互為對方的互補事件。比如央行加息的概率是20%，那么不加息的概率就是1-20%=80%。所以互補事件的概率和等于1。互補事件有如下概率法則，其中A，B為互補事件：P（A）=1-P（B）2、獨立事件如果事件A和事件B互不相關，即事件A的發(fā)生與否不影響事件B的發(fā)生，事件B的發(fā)生與否也不影響事件A的發(fā)生。則兩個事件至少有一個事件發(fā)生的概率為：P（A+B）=P（A）+P（B）兩個事件同時發(fā)生的概率為：P（AB）=P（A）P（B）例：有兩只股票A和B，

6、股票A的漲跌和股票B的漲跌不相關，相互獨立，股票A上漲的概率P（A）=0.5，股票B上漲的概率P（B）=0.4，則股票A和股票B至少有一支股票上漲的概率為：P（A+B）=P（A）+P（B）=0.5+0.4=0.9股票A和股票B同時上漲的概率為：P（AB）=P（A）P（B）=0.5*0.4=0.23、相關事件如果事件A和事件B是相關的，則兩個事件中至少有一個事件發(fā)生的概率為：P（A+B）=P（A）+P（B）- P（AB）兩個事件同時發(fā)生的概率為：P（AB）=P（A）P（B/A）=P（B）P（A/B）其中P（B/A）為給定事件A發(fā)生的條件下的事件B發(fā)生的概率，P（A/B）為給定事件B發(fā)生的條件下的

7、事件A發(fā)生的概率。例：假定上證指數上漲的概率P（A）=0.55，深證指數上漲的概率為P（B）=0.5，上證指數和深證指數同時上漲的概率為P（AB）=0.45，則上證指數或者深證指數上漲的概率為：P（A+B）=P（A）+P（B）- P（AB）=0.6在上證指數上漲的情況下，深證指數上漲的概率為：P（B/A）=P（AB）/P（A）=0.82（三）隨機變量的數字特征（P575577）（書上并入到了統(tǒng)計量之中，但是這些數字特征實際上代表的是整體的情況）1、一元隨機變量的數字特征（25、27、28、29、30、33、40）數學期望：（一元隨機變量的數字特征）離散性隨即變量的數學期望是隨機變量的各可能值與

8、其對應的概率乘積之和，如果，表示其數學期望，則例：某投資者投資某只股票，取得20%的收益率的概率是0.25，10%的收益率的概率是0.5，而-4%的收益率的概率是0.25，那么該股票的期望收益率是：方差（一元隨機變量的數字特征）：方差是隨即變量的另一重要特征，它度量的是隨機變量的波動程度，如果離散性隨機變量，表示其方差，則上題中預期收益率的方差為標準差為：0.0073開平方=8.54%變異系數=標準差/數學期望（P605）上題中的變異系數為：9%/8.54%=1.052、二元隨機變量的數字特征()協(xié)方差和相關系數（二元隨機變量的數字特征）：對于二元隨機變量，兩者的協(xié)方差為：兩個變量的協(xié)方差如果

9、大于零，代表他們正相關，如果小于零，代表他們負相關，如果等于零，則不相關，相互之間是獨立的。更進一步，如果X和Y的方差均不為零，則可以定義它們的相關系數（知道計算）為相關系數在1到-1之間，如果，則X和Y完全正相關，如果，則X和Y完全負相關，如果，則X和Y不相關。二、統(tǒng)計基礎（45、46、47、49、50、51、53、54、56）1統(tǒng)計表：二維表，多維表（一般了解）2統(tǒng)計圖：直方圖，散點圖，餅狀圖，盒形圖（一般了解）3常用的統(tǒng)計量：（很重要，會做習題）算術平均數：直接法（公式見P571），加權法（公式見P572）幾何平均數：公式P572中位數：公式P574眾數：P574樣本方差和樣本標準差：P

10、577二、收益和風險（在投資規(guī)劃中會有詳細的論述）（55、57）（一）收益的衡量（二）風險的衡量衡量總體風險的指標有：方差，標準差和變異系數；衡量系統(tǒng)性風險的指標有貝塔系數。1、方差和標準差（計算題會做）風險就是不確定性，而不確定性可以由一組數據與其平均值的偏離來衡量，偏離越重，則不確定性越大。一組數據偏離其平均數的值有正有負，求和有時恰好相互抵消。要解決這個問題，通常使用的方法就是將各個偏差的平方加和，來描述這組數據偏離平均值的大小，也就是求方差。因此方差是常用的衡量風險的一個指標，方差開方就是標準差。例：有一個投資項目，該投資項目在不同的經濟運行狀況下有不同的投資收益率，每一個投資收益率都

11、有相應的可能性，如下表所示：不同結果很差較差中等較好很好投資收益率5%10%15%20%25%發(fā)生的概率0.10.20.30.30.1預期的投資收益率為：方差：標準差：2、變異系數（計算題會做）有時候，兩個可供選擇的投資方案具有不同的收益率和方差，如下表所示，投資項目A看上去投資收益不及項目B，但是項目A的風險卻小于項目B的風險，此時該如何比較二者呢？項目A項目B收益率5%7%標準差0.070.12在這種情況下，通常采取變異系數這個指標來衡量風險：通過分別計算上題中AB兩個項目的變異系數可以從中選擇較優(yōu)的項目：變異系數（A）=0.714變異系數（B）=0.583所以項目A比項目B更優(yōu)。3、貝塔系數（計算不需要知道，但是經濟含義要動）以上指標都是衡量整體風險的，但是對于證券投資市場而言，實際上面臨著兩種風險，一種是單只證券所承擔的個體風險，比如企業(yè)的經營風險，財務風險，這種風險可以用投資組合的方式來分散，一種是所有證券都面臨的風險，被稱作是系統(tǒng)性風險，是不可以用投資組合加以分散的。貝塔（）系數就是用來衡量系統(tǒng)性風險的一個指標。其數學形式是：其中，股票i的貝塔系數 股票i與市場投資組合m之間的協(xié)方差 市