《點和圓的位置關(guān)系》教案設(shè)計

1、點和圓的位置關(guān)系一、教學(xué)目標(biāo)：1、掌握點和圓的位置關(guān)系，以及位置關(guān)系及其數(shù)量關(guān)系之間的對應(yīng)關(guān)系。2、了解不在同一條直線上的三個點確定一個圓，及其作圖方法，了解三角形的外接圓、外心等概念經(jīng)歷探索過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力體會解決數(shù)學(xué)問題的策略3、形成解決問題的基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神，學(xué)會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果二、教學(xué)重點、難點：教學(xué)重點：確定圓的條件、三角形的外接圓、外心教學(xué)難點：不在同一直線上的三點確定一個圓的做法三、教學(xué)過程：（一）、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課我國射擊運動員在奧運會上屢獲金牌，為我國贏得榮譽，右圖是射擊靶的示意圖，它是由許多同心圓（

2、圓心相同，半徑不等的圓）構(gòu)成的，你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計算的嗎？學(xué)生有興趣的切入點易于調(diào)動學(xué)生積極性（二）自主學(xué)習(xí)，體驗新知自主預(yù)習(xí)課本P90內(nèi)容，完成下列內(nèi)容1、問題：觀察圖中點A，點B，點C與圓的位置關(guān)系？問題：設(shè)O半徑為r, 說出點A，點B，點C與圓心O 的距離d與半徑r的關(guān)系：問題3：反過來，已知點P到圓心O的距離d 和圓的半徑r，能否判斷點和圓的位置關(guān)系？2、學(xué)生總結(jié)：（1）點與圓三種位置關(guān)系：點在圓上、點在 圓外、點在圓內(nèi)內(nèi)（2）點到圓心的距離d與半徑r之間的數(shù)量關(guān)系有三種： dr；d=r；dr（3）d>r 點在圓外；d=r 點在圓上；d<r 點在圓內(nèi)3、學(xué)

3、以致用：如圖所示，已知矩形ABCD的邊AB=3cm，AD=4cm(1)以點A為圓心，4cm為半徑作A，則點B、C、D與A的位置關(guān)系如何？ABDC(2)若以點A為圓心作A，使B、C、D三點鐘至少有一點在圓內(nèi)，且至少有一點在圓外，則A的半徑r的取值范圍是什么？學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上，進行小組交流，派代表展示答案，講解思路：生：因為矩形ABCD，AB=3cm，AD=4cm， 可得AC=5cm 要判斷點B、C、D與A的位置關(guān)系，根據(jù)點B、C、D到點A的距離與A的半徑進行比較亦可得出結(jié)論：因為ABr, ACr, AD=r,所以，點B在圓內(nèi)，點C在圓外，點D在圓上生：作A，要使B、C、D三點鐘至少有一點在

4、圓內(nèi)，且至少有一點在圓外，則要保證距離最小點的在圓內(nèi)，即點A在圓內(nèi)，距離最大的點在圓外即點C在圓外，所以半徑應(yīng)該介于35之間，即3r5師：放手讓學(xué)生去交流去展示，效果好4、問題1：如圖，作經(jīng)過已知點A的圓，這樣的圓能作出多少個？問題2：如圖，作經(jīng)過已知點A,B的圓，能作出多少個？它們的圓心分布有什么特點？問題3：要經(jīng)過不在同一直線上的三點作一個圓，如何確定這個圓的圓心？師：指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會分析題目，把握關(guān)鍵，讓學(xué)生動手畫圖，展示成果。將課堂真正還給學(xué)生，相信學(xué)生潛能無限。學(xué)生代表展示：學(xué)生總結(jié)結(jié)論：生1：符合條件的圓有無數(shù)個，圓心是除點A外的任意一點生2：符合條件的圓有無數(shù)個，圓心在線段AB的垂直

5、平分線上生3: 符合條件的圓只有1個，確定圓心可以參照第2題，先找線段AB的中垂線，再作線段BC的中垂線，兩條直線的交點即為圓心。師追問：問題3中半徑是什么？學(xué)生思考出答案5、自學(xué)課本P91P92最上邊內(nèi)容，掌握：三角形的外接圓：三角形的外心：三角形外心的性質(zhì)：（三）歸納小結(jié)，練習(xí)鞏固1、已知O的半徑為10cm，點P到圓心O的距離為d，則(1)當(dāng)d=7cm時，點P在O（ ）；(2)當(dāng)d=10cm時，點P在O（ ）；(3)當(dāng)d=13cm時，點P在O（ ）設(shè)計為學(xué)生搶答，鞏固基礎(chǔ)2、一個點到圓上的最小距離是4cm，最大距離是9cm，則圓的半徑為（ ）給學(xué)生獨立思考的時間后通過討論，分類討論解決3、分別作出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的外接圓，觀察它們的外心的位置有什么特點？4、本節(jié)課有哪些收獲？學(xué)生回顧課本，暢所欲言（四）拓展應(yīng)用，能力提升1、如圖，已知RtABC中C=90°，若AC=12cm，BC=5cm，求ABC的外接圓半徑2、如圖，已知等邊三角形ABC中，邊長為6cm，求它的外接圓半徑。七、板書設(shè)計：1、點和圓的位置關(guān)系：d&