一元二次方程的應用教學案

1、一元二次方程的應用教學  一、素質(zhì)教育目標（）知識教學點：使學生會用列一元二次方程的方法解有關數(shù)與數(shù)字之間關系的應用題（二）能力訓練點：通過列方程解應用問題，進一步提高分析問題、解決問題的能力（三）德育滲透點：通過列方程解應用問題，進一步體會代數(shù)中方程的思想方法解應用問題的優(yōu)越性二、教學重點、難點1教學重點：會用列一元二次方程的方法解有關數(shù)與數(shù)字之間的關系的應用題2教學難點：根據(jù)數(shù)與數(shù)字關系找等量關系三、教學步驟（一）明確目標初一學過一元一次方程的應用，實際上是據(jù)實際題意，設未知數(shù)，列出一元一次方程求解，從而得到問題的解決但有的實際問題，列出的方程不是一元一次方程，是一元二次方程，這

2、就是我們本節(jié)課所研究的問題，一元二次方程的應用有關數(shù)字方面的問題（二）整體感知：本小節(jié)是“一元一次方程的應用”的繼續(xù)和發(fā)展由于能用一元一次方程（或一次方程組）解的應用題，一般都可以用算術方法解，而需用一元二次方程來解的應用題，一般說是不能用算術方法來解的，所以，講解本小節(jié)可以使學生認識到用代數(shù)方法解應用題的優(yōu)越性與必要性從列方程解應用題的方法來說，列出的一元二次方程解應用題與列出一元一次方程解應用題類似，都是根據(jù)問題中的相等關系列出方程、解方程、判斷根是否適合題意、作出正確的答案列出一元二次方程解應用問題，其應用相當廣泛，如在幾何、物理及其他學科中都有大量問題存在；其數(shù)量關系也比可以用一元一次

3、方程解決的問題復雜的多通過本節(jié)課的學習，滲透設未知數(shù)、列方程的代數(shù)方法，領略知識從實踐中來到實踐中去例1是已知兩個連續(xù)奇數(shù)求這兩個數(shù)的問題，講清這個問題的關鍵是搞清楚“兩連續(xù)奇數(shù)”的意義，能用代數(shù)式分別表示出兩個連續(xù)奇數(shù)，問題就可以解決，啟發(fā)學生用不同的方法去解，并加以對比，從而開拓思路（三）重點、難點的學習和目標完成過程1復習提問（1）列方程解應用問題的步驟？審題，設未知數(shù)，列方程，解方程，答（2）兩個連續(xù)奇數(shù)的表示方法是，2n+1，2n-1；2n-1，2n-3；（n表示整數(shù)）2例1  兩個連續(xù)奇數(shù)的積是323，求這兩個數(shù)分析：（1）兩個連續(xù)奇數(shù)中較大的奇數(shù)與較小奇數(shù)之差為2，（2

4、）設元（幾種設法） 設較小的奇數(shù)為x，則另一奇數(shù)為x+2， 設較小的奇數(shù)為x-1，則另一奇數(shù)為x+1； 設較小的奇數(shù)為2x-1，則另一個奇數(shù)2x+1以上分析是在教師的引導下，學生回答，有三種設法，就有三種列法，找三位學生使用三種方法，然后進行比較、鑒別，選出最簡單解法解法（一）設較小奇數(shù)為x，另一個為x+2，據(jù)題意，得x（x+2）=323整理后，得x2+2x-323=0解這個方程，得x1=17，x2=-19由x=17得x+2=19，由x=-19得x+2=-17，答：這兩個奇數(shù)是17，19或者-19，-17解法（二）設較小的奇數(shù)為x-1，則較大的奇數(shù)為x+1據(jù)題意，得（x-1）（x+1）=323

5、整理后，得x2=324解這個方程，得x1=18，x2=-18當x=18時，18-1=17，18+1=19當x=-18時，-18-1=-19，-18+1=-17答：兩個奇數(shù)分別為17，19；或者-19，-17解法（三）設較小的奇數(shù)為2x-1，則另一個奇數(shù)為2x+1據(jù)題意，得（2x-1）（2x+1）=323整理后，得4x2= 324解得，2x=18，或2x=-18當2x=18時，2x-1=18-1=17；2x+1=18+1=19當2x=-18時，2x-1=-18-1=-19；2x+1=-18+1=-17答：兩個奇數(shù)分別為17，19；-19，-17引導學生觀察、比較、分析解決下面三個問題：1三種不同

6、的設元，列出三種不同的方程，得出不同的x值，影響最后的結(jié)果嗎？2解題中的x出現(xiàn)了負值，為什么不舍去？答：奇數(shù)、偶數(shù)是在整數(shù)范圍內(nèi)討論，而整數(shù)包括正整數(shù)、零、負整數(shù)3選出三種方法中最簡單的一種練習1兩個連續(xù)整數(shù)的積是210，求這兩個數(shù)2三個連續(xù)奇數(shù)的和是321，求這三個數(shù)3已知兩個數(shù)的和是12，積為23，求這兩個數(shù)學生板書，練習，回答，評價，深刻體會方程的思想方法例2  有一個兩位數(shù)等于其數(shù)字之積的3倍，其十位數(shù)字比個位數(shù)字小2，求這兩位數(shù)分析：數(shù)與數(shù)字的關系是：兩位數(shù)=十位數(shù)字×10+個位數(shù)字三位數(shù)=百位數(shù)字×100+十位數(shù)字×10+個位數(shù)字解：設個位數(shù)

7、字為x，則十位數(shù)字為x-2，這個兩位數(shù)是10（x-2）+x據(jù)題意，得10（x-2）+x=3x（x-2），整理，得3x2-17x+20=0，當x=4時，x-2=2，10（x-2）+x=24答：這個兩位數(shù)是24以上分析，解答，教師引導，板書，學生回答，體會，評價注意：在求得解之后，要進行實際題意的檢驗練習1  有一個兩位數(shù)，它們的十位數(shù)字與個位數(shù)字之和為8，如果把十位數(shù)字與個位數(shù)字調(diào)換后，所得的兩位數(shù)乘以原來的兩位數(shù)就得1855，求原來的兩位數(shù)（35，53）2一個兩位數(shù)，其兩位數(shù)字的差為5，把個位數(shù)字與十位數(shù)字調(diào)換后所得的數(shù)與原數(shù)之積為976，求這個兩位數(shù)教師引導，啟發(fā)，學生筆答，板書，評價，體會（四）總結(jié)，擴展1列一元二次方程解應用題，步驟與以前列方程解應用題一樣，其中審題是解決問題的基礎，找等量關系列方程是關鍵，恰當靈活地設元直接影響著列方程與解法的難易，它可以為正確合理的答案提供有利的條件方程的解必須進行實際題意的檢驗2奇數(shù)的表示方法為 2n+1，2n-1，（n為整數(shù)）偶數(shù)的表示方法是2n（n是整數(shù)），連續(xù)奇數(shù)（偶數(shù)）中，較大的與較小的差為2，偶數(shù)、奇數(shù)可以是正數(shù)，也可以是負數(shù)數(shù)與數(shù)字的關系兩位數(shù)=（十位數(shù)字×10）+個位數(shù)字三位數(shù)=（百位數(shù)字×100）+（十位數(shù)字×10）+個位數(shù)字3通過本節(jié)課內(nèi)容的比