河南省鄭州市智林學(xué)校2012-2013學(xué)年高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題

1、鄭州市智林學(xué)校20122013學(xué)年三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題本試卷分第I卷(選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.考試時(shí)間120分鐘，滿分150分.考生應(yīng)首先閱讀答題卡上的文字信息,然后在答題卡上作答,在試題卷上作答無效.第I卷參考公式樣本數(shù)據(jù)X1 X2，,Xn的標(biāo)準(zhǔn)差錐體體積公式 其中為樣本平均數(shù) 其中S為底面面積,h為高柱體體積公式球的表面積、體積公式 其中S為底面面積，h為髙其中R為球的半徑、選擇題(毎小S 5分,共60分）1. 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镸,集合，則A. B N C. D.M2. 計(jì)箅的結(jié)果等于A. B. C. D.3. 已知向量a與b的夾角為,則a在b方向上的投影為A. B

2、 C. D.4. 已知，中，則此三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)是A. 60°B. 90° C. 120° D. 135°5. 已知正方體的外接球的體積是，則這個(gè)正方體的棱長是A. B. C. D.6. 設(shè)a,b是兩條不同的直線, 是兩個(gè)不同的平面,則下列四個(gè)命題：若，則 若，則若，則或 若，則7已知非零向量與滿足（+）·=0,且·=-,則ABC為（ ）A等腰非等邊三角形B等邊三角形C三邊均不相等的三角形D直角三角形8若定義運(yùn)算（*b）=則函數(shù)（3x*3-x）的值域是（ ）A（0，1 B1，+)C（0）D（-，+）9當(dāng)x時(shí)，函數(shù)yf(x)Asi

3、n(x)(A0)取得最小值，則函數(shù)yf是（ ）A奇函數(shù)且當(dāng)x時(shí)取得最大值B偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱C奇函數(shù)且當(dāng)x時(shí)取得最小值D偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱10在中，為邊中線上的一點(diǎn)，若，則的（ ）A最大值為8B最大值為4C最小值4D最小值為811已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)成立（其中的導(dǎo)函數(shù)），若，則的大小關(guān)系是（ ）ABCD12. 若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分為面積相等的兩部分則的值是（ ）A. B. C. D. 第II卷二、填空題（毎小題5分,共20分）13. 若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位)為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m=_.14. 如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為_.15.

4、設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)P(l,4)的直線l與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P恰為AB的中點(diǎn)，則=_16. 設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，且=0,當(dāng)時(shí)，則不等式.的解集為_三、解答題(本大題共6小題，共70分.)17（本題滿分12分）已知函數(shù)（1）求的值；（2）寫出函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間和值域。18.(12分) (1)寫出a2, a3, a4的值，并猜想數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論；19、已知ABC中，（I）求C的大??；（）設(shè)角A，B，C的對(duì)邊依次為，若，且ABC是銳角三角形，求 的取值范圍20. (本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，已知點(diǎn)，直線PA與PB的斜

5、率之積為定值-1/2(I)求動(dòng)點(diǎn)P的軌遂E的方程j(II)若F(1,0),過點(diǎn)F的直線I交軌跡E于M、N兩點(diǎn)，以MN為對(duì)角線的正方形的第三個(gè)頂點(diǎn)恰在y軸上，求直線l的方程.21. (本小題滿分12分）已知.，函數(shù)（e為自然常數(shù)).(I) 求證:(II)若且恒成立，則稱函數(shù)的圖象為函數(shù)，的“邊界”，已知函數(shù)，試判斷“函數(shù)以函數(shù)的圖象為邊界”和“函數(shù)，的圖象有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)"這兩個(gè)條件能否同時(shí)成立？若能同時(shí)成立，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)P、q的值；若不能同時(shí)成立,請(qǐng)說明理由.22（本小題滿分10分）選修45：不等式選講設(shè)函數(shù)（）若，解不等式；（）若函數(shù)有最小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍理科數(shù)學(xué) 參考答案一、

6、 選擇題BACCDD AACAAA二、 填空題13.； 14.； 15.10； 16.三、解答題18.解：，8分 20.解：由題意，- 2分整理得， 所以所求軌跡的方程為，- 4分當(dāng)直線與軸重合時(shí)，與軌跡無交點(diǎn)，不合題意； 當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，此時(shí)，以為對(duì)角線的正方形的另外兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，不合題意；- 6分 當(dāng)直線與軸既不重合，也不垂直時(shí)，不妨設(shè)直線，的中點(diǎn)， 由消得， 由得 -8分所以， 則線段的中垂線的方程為：， 整理得直線， 則直線與軸的交點(diǎn)， 注意到以為對(duì)角線的正方形的第三個(gè)頂點(diǎn)恰在軸上，當(dāng)且僅當(dāng), 即 ，-10分 ， 由 將代入解得 ，即直線的方程為， 綜上，所求直線的方程為或-12分21.解：證明：記，則，-2分令，注意到，可得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增-4分，即，所以-5分由知，對(duì)恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立， 記，則“恒成立”與“函數(shù)的圖象有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)”同時(shí)成立，即對(duì)恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以函數(shù)在時(shí)取極小值，-7分注意到，由，解得，-9分此時(shí)