相關(guān)和回歸非參數(shù)統(tǒng)計(jì)西南財(cái)大

1、第八章 相關(guān)和回歸第一節(jié) Spearman相關(guān)檢驗(yàn)在給定一列數(shù)對(duì)，¼，之后，要檢驗(yàn)他們所代表的二元變量X和Y是否相關(guān)。首先將X和Y的觀測(cè)值分別排序，分別得各自得秩統(tǒng)計(jì)量，¼，計(jì)算R和S的相關(guān)系數(shù)，我們知道令Spearman的相關(guān)系數(shù)為例：下面是10個(gè)國家和地區(qū)1997年的國際化程度和國際競(jìng)爭(zhēng)力的資料。國家或地區(qū)國際化程度排名國際競(jìng)爭(zhēng)力排名美國1190新加坡2280香港3370盧森堡4951英國51232荷蘭6440愛爾蘭71130德國81420比利時(shí)92301法國102100Correlations(a) VAR00001VAR00002Spearman's rho

2、VAR00001Correlation Coefficient1.000.927(*)Sig. (2-tailed).000VAR00002Correlation Coefficient.927(*)1.000Sig. (2-tailed).000.第二節(jié) Kendall檢驗(yàn)Kendall檢驗(yàn)是從另一個(gè)角度來看相關(guān),其檢驗(yàn)的假設(shè)為：定義(Kendall相關(guān)系數(shù))令稱為Kendall相關(guān)系數(shù)。 是X與Y協(xié)同的對(duì)數(shù)，或得+1的對(duì)數(shù)。是X與Y不協(xié)同的對(duì)數(shù)，或得-1的對(duì)數(shù)。從定義可以看出，當(dāng)二變量是相關(guān)的，則K的絕對(duì)值大，反之當(dāng)K的絕對(duì)值接近1，則x與Y是相互無關(guān)的。值界于-11之間。當(dāng)樣本容量足夠大

3、時(shí)，。 VAR00001VAR00002Kendall's tau_bVAR00001Correlation Coefficient1.000.822(*)Sig. (2-tailed).001VAR00002Correlation Coefficient.822(*)1.000Sig. (2-tailed).001.* Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed). 第三節(jié) 多元變量協(xié)同系數(shù)檢驗(yàn)在實(shí)際生活中，經(jīng)常需要按照某些特別的性質(zhì)來多次(m次)對(duì)n個(gè)個(gè)體進(jìn)行評(píng)估或排序，比如m個(gè)裁判者對(duì)于n種品牌酒類的排隊(duì)，m個(gè)選民

4、對(duì)n個(gè)候選人的評(píng)價(jià)，m個(gè)咨詢機(jī)構(gòu)對(duì)一系列(n個(gè))企業(yè)的評(píng)估以及體操裁判員對(duì)運(yùn)動(dòng)員的打分等等。人們往往想知道，這m個(gè)結(jié)果是否多少一致。如果很不一致，則這個(gè)評(píng)估多少有些隨機(jī)，沒有多大意義。令零假設(shè)為從：“這些評(píng)估(對(duì)于不同個(gè)體)是不相關(guān)的或者是隨機(jī)的”而備擇假設(shè)為H1：“它們(對(duì)各個(gè)個(gè)體虔正相關(guān)的或者是多少一致的?！边@里完全有理由用前面的Friedman方法來檢驗(yàn)。Kendall一開始也是這樣做的，后來，Kendall和Slith(1939)提出了協(xié)同系數(shù)(Coefficient of concordance)，協(xié)同系數(shù)可以看成為二元變量的Kendall 在多元情況的推 廣，Kendall協(xié)同系數(shù)

5、定義為這里S是個(gè)體的總秩與平均秩的偏差的平方和，每個(gè)評(píng)估者(共m個(gè))對(duì)于所有參加排序的個(gè)體有一個(gè)從1到n的排列(秩)，而每個(gè)個(gè)體有m個(gè)打分(秩)，記Ri為第i個(gè)個(gè)體的秩的和，(i=l，n)，則因?yàn)榭偟闹葹閙(ln)mn(n1)2，平均秩為m(nl)2， Kendall協(xié)同系數(shù)W還可以寫成下面的形式：上面右邊的表達(dá)式計(jì)算起來較方便，W的取值范圍是從0到1，對(duì)W和S都有表可查，當(dāng)n大時(shí)，可以利用大樣本性質(zhì)：在零假設(shè)下，對(duì)固定的m，當(dāng)n時(shí)，W的值大(顯著)，意味著各個(gè)個(gè)體在評(píng)估中有明顯不同，這樣所產(chǎn)生的評(píng)估結(jié)果是有道理的；而如果W不顯著，意味著評(píng)估者對(duì)于諸位個(gè)體的意見很不一致，則沒有理由認(rèn)為能夠產(chǎn)生

6、一個(gè)共同的評(píng)估結(jié)果。下面以 4個(gè)獨(dú)立的環(huán)境研究單位對(duì) 10個(gè)城市空氣等級(jí)排序的結(jié)果為例。在DPS下編輯定義數(shù)據(jù)的格式如表：4個(gè)研究單位對(duì) 10個(gè)城市空氣等級(jí)排序結(jié)果評(píng)估機(jī)構(gòu)被評(píng)估的10個(gè)城市(AJ)的排名ABCDEFJHIJA92410768531B10138759642C84210975631D91210674853計(jì)算結(jié)果為W=0.8530，卡方值等于30.709。在零假設(shè)下，利用2近似的p值為0.0003，因此，可以對(duì)大于或等于該值的水平拒絕零假設(shè)，也就是說，這個(gè)評(píng)估是有道理的。第四節(jié) Theil回歸和最小中位數(shù)二乘回歸在經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)中，最簡(jiǎn)單的模型是只有一個(gè)因變量Y和一個(gè)解釋變量X的線性

7、回歸模型。例如，在一般情況下，消費(fèi)支出總是隨著家庭收入的增加而變動(dòng)的，如果用為消費(fèi)支出，為家庭收入，為未列入方程的，對(duì)有影響的其它眾多因素，即隨即擾動(dòng)項(xiàng)。若用簡(jiǎn)單線性回歸模型表示它們的關(guān)系即為 從簡(jiǎn)單線性回歸模型，我們可以看出是的函數(shù)。的概率分布決定于干擾項(xiàng)的分布性質(zhì)。但是無法觀察到的隨機(jī)變量，所以在利用解釋變量X和被解釋變量Y的實(shí)際觀測(cè)值去估計(jì)模型的參數(shù)和時(shí)，必須對(duì)概率分布和經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型作出一些假定。如果沒有這些假定，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)理論奠基石經(jīng)典線性回歸模型也就無從談起，也就無法對(duì)總體參數(shù)和做出任何統(tǒng)計(jì)推斷。一、 Theil方法我們知道的斜率是，對(duì)直線來說，如果知道了直線上的兩個(gè)點(diǎn)，則直線的斜率為，設(shè)為n個(gè)觀測(cè)點(diǎn)， 則二、 最小中位數(shù)二乘回歸最小中位數(shù)二乘回歸 滿足的，則是的最小中位數(shù)二乘回歸的解。例 xyxy.845.464.097.60.465.80.655.601.644.873.462.972.073.66.226.052.274.181.394.69-.