空間向量數(shù)乘運算的教學設(shè)計5頁

1、 空間向量的數(shù)乘運算教學設(shè)計 浙江省象山縣第三中學 陳君麗教學內(nèi)容解析空間向量的引入，為解決三維空間中圖形的位置關(guān)系與度量關(guān)系提供了一個十分有效的工具。本節(jié)課在學生掌握了空間向量加減法運算的基礎(chǔ)上,運用類比的方法從平面向量的數(shù)乘運算引出了空間向量的數(shù)乘運算，以及空間向量共線和共面定理?？臻g向量的數(shù)乘運算不僅是空間向量加減法運算的延續(xù)，同時也為后面數(shù)量積運算的學習打下了基礎(chǔ)。學生學情分析1.知識儲備 學生在必修4中已經(jīng)學過平面向量的相關(guān)內(nèi)容，以此為基礎(chǔ)所以本節(jié)課的學習并不太困難。2.心理儲備 在學習空間向量的概念以及加減法運算時學生已經(jīng)體驗了從平面到空間的擴充過程，能否把平面向量的其他運算及知識

2、也推廣到空間？這些疑惑讓學生產(chǎn)生了繼續(xù)學習和探究的欲望。教學目標設(shè)置(1).知識與技能掌握數(shù)乘運算及其運算律; 正確理解共線,共面,方向向量等基本概念;理解共線向量和共面向量定理以及推論,并能運用它們解決空間向量的共線和共面的問題。(2).過程與方法經(jīng)歷知識的形成探索過程,體驗“類比”思想。(3).情感,態(tài)度和價值觀通過自主探究和合作交流等教學環(huán)節(jié),不斷體驗“成功”,激發(fā)學生的學習熱情和求知欲,充分體現(xiàn)學生的主體地位;通過類比思想方法的應用,讓學生感受數(shù)學思想的魅力,培養(yǎng)學生“做數(shù)學”的習慣和熱情。教學重點空間向量數(shù)乘運算,共線向量定理和共面向量定理教學難點 空間向量共線定理和共面定理的理解以

3、及在空間幾何體中的應用教學策略分析 在學習了空間向量的加減法運算，同時掌握了平面向量的數(shù)乘運算的基礎(chǔ)上，本節(jié)課重在發(fā)揮教師的引導作用，通過類比思想，讓學生自主探究，小組合作交流，分享學習成果，使學生更深刻地體會從平面到空間的擴充過程,理解共線共面定理,并感受成功的喜悅，體驗“做數(shù)學”的樂趣。教學過程（一）開門見山，引入課題上一堂課我們一起學習了空間向量的加減法運算，今天我們來學習空間向量的另外一種運算數(shù)乘運算。（二）探究交流，類比遷移問題1:平面向量數(shù)乘運算是如何定義的?滿足哪些運算律?設(shè)計意圖:溫故知新,通過類比為新定義尋找知識的生長點.空間向量數(shù)乘運算的定義實數(shù)與空間向量的乘積，記為注：（

4、1）結(jié)果仍然是一個向量 （2）|=| （3）當>0, 與方向相同 當<0, 與方向相反 當=0，=.數(shù)乘運算的運算律顯然,空間向量的數(shù)乘運算滿足分配律及結(jié)合律即（+）=+共線向量（或平行向量）的定義表示空間向量的有向線段所在直線互相平行或重合,則稱這些向量叫共線向量.(或平行向量) 記作思考:(1)向量平行與直線平行的比較的區(qū)別(2)關(guān)注零向量的方向（與任何向量平行）.空間向量共線定理對于空間任意兩個向量唯一確定的探究1：直線l經(jīng)過點A且平行于非零向量，如何用向量方法說明點P在直線上？（1）/=t（2）=+ t(3) A,B,P三點共線 =x+y(x+y=1)注：（1）叫做直線l的

5、方向向量（2）式（1）和（2）稱為空間直線的向量表示式問題2：空間任意兩個向量有怎樣的位置關(guān)系？任意三個向量呢？在什么情況下可以空面？設(shè)計意圖：空間任意兩個向量共面，任意三個向量在滿足平面向量基本定理情況下共面，從而引出空間向量共面定理5.共面向量的定義平行于同一個平面的向量叫共面向量6.空間向量共面定理 如果兩個向量,不共線，那么向量與向量,共面的充要條件是存在唯一有序?qū)崝?shù)對(x,y)，使=x+y探究2：已知A,B,C不共線，如何用向量方法說明點P在ABC所在的平面內(nèi)？ABCP(1) =x+y (2) =+ x+yO(3)A,B,C,P四點共面=m+n+r(m+n+r=1)注：（3）式稱為空

6、間平面ABC的向量表示式設(shè)計意圖：通過學生自主探究，合作交流，理解共線與共面定理，從而解決三點共線，四點共面問題（三）定理應用，鞏固提高例1:已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡下列向量表達式，并標出化簡結(jié)果的向量.(如圖)（1）+（2）+D1A1BCAD（3）(+)（4）+ ODCBAHGFE例2：已知平行四邊形ABCD，過平面AC外一點O作射線OA,OB,OC,OD，在四條射線上分別取點E,F,G,H，并且使=k,求證：E,F,G,H四點共面設(shè)計意圖：（1）運算須熟練，例1在于訓練學生的運算,對于向量的運算不僅要注意它的代數(shù)范疇，還要關(guān)注其幾何意義;（2）例2證明四點共面,體現(xiàn)一題多解,方法的多樣性（四）概括提煉，總結(jié)升華1.知識層面:一種運算 空間向量的數(shù)乘運算 二個定理 空間向量共線定理+空間向量共面定理2.思想層面：類比思想（五）布置作業(yè)，探究延續(xù)1.看書并完成課本第89頁練習2.完成作業(yè)本第5657頁（六）板書