豎向荷載計算分層法例題詳解

1、例：如圖1所示一個二層框架，忽略其在豎向荷載作用下的框架側移，用分層法計算框架的彎矩圖，括號內的數字，表示各梁、柱桿件的線剛度值（）。圖1解：1、圖1所示的二層框架，可簡化為兩個如圖2、圖3所示的，只帶一層橫梁的框架進行分析。圖2 二層計算簡圖圖3 底層計算簡圖2、計算修正后的梁、柱線剛度與彎矩傳遞系數采用分層法計算時，假定上、下柱的遠端為固定，則與實際情況有出入。因此，除底層外，其余各層柱的線剛度應乘以的修正系數。底層柱的彎矩傳遞系數為，其余各層柱的彎矩傳遞系數為。各層梁的彎矩傳遞系數，均為。圖4 修正后的梁柱線剛度圖5 各梁柱彎矩傳遞系數3、計算各節(jié)點處的力矩分配系數計算各節(jié)點處的力矩分配

2、系數時，梁、柱的線剛度值均采用修正后的結果進行計算，如：G節(jié)點處：H節(jié)點處：同理，可計算其余各節(jié)點的力矩分配系數，計算結果見圖6、圖7。圖6 二層節(jié)點處力矩分配系數圖7 底層節(jié)點處力矩分配系數4、采用力矩分配法計算各梁、柱桿端彎矩（1）第二層：計算各梁桿端彎矩。先在G、H、I節(jié)點上加上約束，詳見圖8圖8 二層計算簡圖計算由荷載產生的、各梁的固端彎矩（順時針轉向為正號），寫在各梁桿端下方，見圖9：在節(jié)點G處，各梁桿端彎矩總和為：在節(jié)點H處,各梁桿端彎矩總和為：在節(jié)點I處，各梁桿端彎矩總和為：各梁端節(jié)點進行彎矩分配，各兩次，詳見圖9第一次彎矩分配過程：放松節(jié)點G，即節(jié)點G處施加力矩，乘以相應分配系

3、數0.668和0.332，得到梁端和柱端，按傳到GH梁H端；放松節(jié)點I，即在節(jié)點I處施加力矩，乘以相應分配系數0.935和0.065，得到梁端和柱端，按傳到IH梁H端；放松節(jié)點H，相應的在節(jié)點H處新加一個外力偶矩，其中包括GH梁右端彎矩、IH梁左端彎矩、GH梁和IH梁傳來的彎矩。其值為，乘以分配系數，HI梁分配、HG梁分配、HE柱分配，按傳到I端，按傳到G端。第一次分配過程完成。第二次彎矩分配過程：重復第一次彎矩分配過程，疊加兩次結果，得到桿端最終彎矩值。計算各柱的桿端彎矩。二層柱的遠端彎矩為各柱的近端彎矩的（即傳遞系數為），帶*號的數值是各梁的固端彎矩，各桿分配系數寫在圖中的長方框內圖9 二

4、層彎矩分配傳遞過程（2）第一層：計算各梁桿端彎矩。先在D、E、F節(jié)點上加上約束，詳見圖10圖10 底層計算簡圖計算由荷載產生的、各梁的固端彎矩（順時針轉向為正號），寫在各梁桿端下方：在節(jié)點D處，各梁桿端彎矩總和為：在節(jié)點E處，各梁桿端彎矩總和為：在節(jié)點I處，各梁桿端彎矩總和為：各梁端節(jié)點進行彎矩分配，各兩次，分配以及傳遞過程同第二層，但彎矩傳遞時要注意傳遞系數的差別。計算各柱的桿端彎矩。二層柱的遠端彎矩為各柱的近端彎矩的（即傳遞系數為），底層柱的遠端彎矩為近端彎矩的（即傳遞系數為），帶*號的數值是各梁的固端彎矩，各桿分配系數寫在圖中的長方框內。圖11 底層彎矩分配傳遞過程5、將二層與底層各梁、柱桿端彎矩的計算結果疊加，就得到各梁、柱的最后彎矩圖，詳見圖12。圖12 彎矩圖（單位：）6、力矩再分配由以上各梁、柱的桿端彎矩圖可知，節(jié)點處有不平衡力矩，可以