章頭圖一元二次方程

1、章頭圖一元二次方程 【案例教學(xué)背景】 “章頭圖”導(dǎo)學(xué)探索課，很多老師和學(xué)生不夠重視，其實(shí)，深入研究教材就會發(fā)現(xiàn)，“章頭圖”導(dǎo)學(xué)探索課，是指導(dǎo)學(xué)生學(xué)好全章的基礎(chǔ)，對培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)自信心、好奇心，起著至關(guān)重要的作用。鑒于此，本人在2013年秋季上了一節(jié)校級公開課蘇科版教科書九年級上冊第四單元章頭圖一元二次方程?！景咐虒W(xué)過程】問題情境1：如圖（1）所示，梯子AB從4米高的位置開始下滑，在下滑過程中當(dāng) =1350時，梯子的頂端與地面的垂直距離為多少？解：設(shè)上端距地面的垂直距離為x米 ,根據(jù)題意可得方程x2 + x2 = 25 ,即 2x2-25 = 0 ； 問題情境2：如圖（2）所示，一梯子的上端在距

2、離地面 4米高處，梯子長5米,下端在水平的地面上，如果梯子的頂端下滑1米，那么梯子的底端滑動了多少米？解：設(shè)梯子的底端滑動x米，則根據(jù)題意得方程 (4 -1)2 + (3 + x) 2 = 52 ，整理得 x 2+ 6x -7=0； 圖（1） 圖（2）問題情境3：如圖（3）所示，如果梯子上端下滑的距離等于下端平移的距離，那么梯子的底端滑動了多少米？解：設(shè)梯子下滑了x 米，則根據(jù)題意得方程(4 - x)2 + (3+ x)2 = 25 ，整理得 2x2 -2 x = 0 。 圖（3） 圖（4）問題情境4： 2x2-25=0， 2x2-2x=0， x2+6x-7=0 上述整式方程有什么共同點(diǎn)？都含

3、有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的整式方程叫一元二次方程； 問題情境5：觀察 2x2 25 =0， x2 x =0， x2+6x-7=0 ： 請嘗試給一元二次方程定義一般式： ax2+bx+c=0 (a、b、c是已知數(shù)，a0 )； 問題情境6：思考 m為何值時，方程(m+1)+ 3x +1 = 0 ， 是一元一次方程？一元二次方程？問題情境7： 能發(fā)現(xiàn)一元二次方程的解法嗎？請嘗試解方程：2x2-25=0 ，請結(jié)合解法特征給這種解法取名； 問題情境8 ：能發(fā)現(xiàn)一元二次方程的解法嗎？請嘗試 (4- x) 2+ (3+ x) 2 = 25, 你會解嗎？大家給這種解法取名；問題情境9：方程

4、 x 2+ 6x - 7 = 0你會解嗎？ 請結(jié)合解法的主要特征給這種解法取名；問題情境10：能發(fā)現(xiàn)一元二次方程的一般解法嗎？ax2 + bx + c = 0 (a0),你會解嗎？問題情境11：這尊雕像（如圖（4）大家已在美術(shù)書上見過，你們能掂量她在世界各國人民心里尊嚴(yán)與智慧，生命與美麗的份量？希望同學(xué)們能從數(shù)學(xué)的視角去欣賞，更期待你們以方程的智慧去點(diǎn)燃這久遠(yuǎn)的燦爛文化，這雕像與方程 x2+x-1=0 根有關(guān)系嗎？問題情境12：同學(xué)們，看到這幅照片（如圖（5），就聽到大家嘹亮的歌聲。放歌未來，人生如畫，這不一般的矩形（如圖（6）讓人倍感智慧燦爛。圖（5） 圖（6）問題情境13：請結(jié)合圖（7）所

5、示，設(shè)計(jì)一個一元二次方程應(yīng)用問題。 圖（7）本章將學(xué)習(xí)一元二次方程的解法及應(yīng)用 ,從一元到二元、降次讓我們倍感思想的偉大和魅力的無限。方程，存在于我們美好的生活之中，人生也如方程，發(fā)現(xiàn)和構(gòu)建人生美好理想的方程這是現(xiàn)代人的責(zé)任，我們只有用勤勞去解、用汗水去解、用勇敢去解，那么人生方程的根才是發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造，是大智與大慧，才是快樂和幸福！附：板書設(shè)計(jì)章頭圖一元二次方程學(xué)什么 怎么學(xué) 嘗試編寫教材1. 通過引導(dǎo)，找 等量關(guān)系，化一般 相應(yīng)題型的解法 1、結(jié)合試題梳理教材式 與注意點(diǎn)2. 化一般式，說 系 2、下堂課你認(rèn)為該研究數(shù) 什么？3、y = (m+1) + m x +1 3、下節(jié)課你帶著什么問題（1）是一元一次方程？ 進(jìn)課堂？ 是一次函數(shù)？ （2）是二次函數(shù)？ 一元二次方程？（3）是一元二次方程？案例教學(xué)反思【設(shè)計(jì)意圖】本人在備課、上課過程中體現(xiàn)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）的四基（基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)），創(chuàng)設(shè)各種教學(xué)情境，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，知道自己在學(xué)什么，還教會學(xué)生怎么學(xué)，突顯學(xué)法訓(xùn)練，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會自學(xué)（ 自主學(xué)），領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想（轉(zhuǎn)化），積累活動經(jīng)驗(yàn)，本人還積極引導(dǎo)學(xué)生嘗試編寫教材；讓學(xué)生帶著信心，帶著問題進(jìn)入下