14有理數(shù)的乘除法

1、 1.4 有理數(shù)的乘除法內(nèi)容簡介本節(jié)主要內(nèi)容是有理數(shù)的乘除法運算教科書首先借助數(shù)軸研究有理數(shù)的乘法，引入有理數(shù)乘法的法則，并通過例子說明如何運用法則進行計算然后從具體運算的例子出發(fā)指出乘法的運算律對有理數(shù)同樣適用在乘法之后，從有理數(shù)除法的意義出發(fā)結(jié)合具體例子引入有理數(shù)的除法法則并通過例子說明如何運用法則進行計算最后通過例題介紹有理數(shù)的混合運算教學(xué)目標1經(jīng)歷探索有理數(shù)乘法法則及運算律的過程，發(fā)展學(xué)生的觀察、歸納、猜想能力2理解有理數(shù)乘法的意義，掌握有理數(shù)乘法法則中的符號法則和絕對值運算法則3了解倒數(shù)概念，會求給定有理數(shù)的倒數(shù)4會進行有理數(shù)的乘法運算，能運用乘法運算律簡化計算5理解有理數(shù)除法的意義

2、，熟練掌握有理數(shù)除法法則6會進行有理數(shù)的除法運算7通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，初步培養(yǎng)學(xué)生的化歸轉(zhuǎn)化的能力和運算能力重點難點1重點：有理數(shù)的乘法法則及乘、除法運算2難點：對有理數(shù)的乘法法則和除法法則的理解教學(xué)時數(shù)3課時第1課時教學(xué)內(nèi)容1.4.1 有理數(shù)的乘法教學(xué)目標1經(jīng)歷探索有理數(shù)乘法法則的過程，發(fā)展學(xué)生的觀察、歸納、猜想能力2理解有理數(shù)乘法的意義，掌握有理數(shù)乘法法則中的符號法則和絕對值運算法則3了解倒數(shù)概念，會求給定有理數(shù)的倒數(shù)4會進行有理數(shù)的乘法運算教學(xué)重點有理數(shù)的乘法法則及乘法運算律的靈活運用教學(xué)難點對有理數(shù)的乘法法則的理解教學(xué)過程一、提出問題 導(dǎo)入新課師：我們已經(jīng)熟悉正數(shù)及0的乘法運算與加法類似

3、，引入負數(shù)，將出現(xiàn)3×(3)，(3)×3，(3)×(3)這樣的乘法該怎樣進行這一類的運算呢？(給學(xué)生留出時間考慮，也可以分組討論，在班上發(fā)言完成后，教師再進行新課教學(xué))二、觀察算式 發(fā)現(xiàn)規(guī)律思考1 觀察下面的乘法算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？ 3×39， 3×26， 3×13， 3×00可以發(fā)現(xiàn)，上述算式有如下規(guī)律：隨著后一乘數(shù)逐次遞減1，積逐次遞減3要使這個規(guī)律在引入負數(shù)后仍然成立，那么應(yīng)有： 3×(1)3， 3×(2) ， 3×(3) 思考2 觀察下面的算式，你又能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 3×

4、39，2×36，1×33，0×30 可以發(fā)現(xiàn)，上述算式有如下規(guī)律：隨著前一乘數(shù)逐次遞減 1，積逐次遞減 3要使上述規(guī)律在引入負數(shù)后仍然成立，那么你認為下面的空格應(yīng)填寫什么數(shù)?(1)×3 ， (2)×3 ， (3)×3 從符號和絕對值兩個角度觀察上述所有算式，可以歸納如下：正數(shù)乘正數(shù)，積為正數(shù)；正數(shù)乘負數(shù)，積是負數(shù)；負數(shù)乘正數(shù)，積也是負數(shù)積的絕對值等于各乘數(shù)絕對值的積 思考3 利用上面歸納的結(jié)論計算下面的算式，你發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？(3)×3 ， (3)×2 ， (3)×1 ， (3)×0 ， 可以發(fā)

5、現(xiàn)，上述算式有如下規(guī)律：隨著后一乘數(shù)逐次遞減1，積逐次遞加 3按照上述規(guī)律，進一步通過下列算式，得出負數(shù)與負數(shù)相乘的結(jié)果(3)×(1)3， (3)×(2)6， (3)×(3)9， 通過上面的思考訓(xùn)練，讓學(xué)生討論后歸納出如下結(jié)論：負數(shù)乘負數(shù)，積為正數(shù)乘積的絕對值等于各乘數(shù)絕對值的積一般地，我們有有理數(shù)乘法法則： 兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘任何數(shù)與 0 相乘，都得0 有理數(shù)運算與以前學(xué)過的運算的一個重要區(qū)別就是多了一個符號問題 對于有理數(shù)乘法，符號問題比有理數(shù)加法要簡單一些，只要記住同號得正，異號得負就可以了至于絕對值，有理數(shù)乘法比有理數(shù)加法就更容易

6、處理了說明： 有理數(shù)相乘，可以先確定積的符號，再確定積的絕對值； 乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)三、練習(xí)訓(xùn)練 鞏固提高教科書第30頁練習(xí)第1、2、3題兩個數(shù)相乘的練習(xí)是基礎(chǔ)，熟練之后，多個數(shù)相乘的問題也就迎刃而解了 四、作業(yè)教科書第37頁習(xí)題1.4第1、2題第38頁第3題第2課時教學(xué)內(nèi)容1.4.2 有理數(shù)的乘法教學(xué)目標1經(jīng)歷探索有理數(shù)運算律的過程，發(fā)展學(xué)生的觀察、歸納、猜想能力2會進行有理數(shù)的乘法運算，能運用乘法運算律簡化計算教學(xué)重點有理數(shù)的乘法運算律的靈活運用教學(xué)難點對有理數(shù)的乘法法則的理解教學(xué)過程一、提出問題 導(dǎo)入新課我們上節(jié)課講了兩個有理數(shù)相乘，那么，多個有理數(shù)怎樣相乘呢？有什么規(guī)律？二、思考

7、算式 發(fā)現(xiàn)規(guī)律思考1 觀察下列各式，它們的積是正的還是負的？ 2×3×4×(5)， 2×3×(4)×(5)， 2×(3)×(4)×(5)， (2)×(3)×(4)×(5) 幾個不是 0 的數(shù)相乘，積的符號與負因數(shù)的個數(shù)之間有什么關(guān)系？歸納：多個有理數(shù)相乘，可以把它們按順序依次相乘幾個不是 0 的數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)；負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負數(shù) 思考2 你能看出下式的結(jié)果嗎？如果能，請說明理由 7.8×(8.1)×0×(19.

8、6) 教師指導(dǎo)學(xué)生思考、探究，然后得出結(jié)論：幾個數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0，那么積等于0說明：幾個不等于0的數(shù)相乘積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，通過例子讓學(xué)生自己得出規(guī)律至于多個數(shù)相乘時，有一個因數(shù)是0的情況，主要是在運算時要先把題目看清，不要一上來就急著計算算到后面遇到0，前邊就白辛苦了像前面那樣規(guī)定有理數(shù)乘法法則后，就可以使交換律、結(jié)合律與分配律在有理數(shù)乘法中仍然成立 一般地，有理數(shù)乘法中，兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等 乘法交換律：abba 一般地，有理數(shù)乘法中，三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等乘法結(jié)合律：(ab)ca(bc) 一般地，有理數(shù)乘法中，一個數(shù)同兩

9、個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加 分配律：a(bc)abac三、實例訓(xùn)練 鞏固提高1教科書第33頁例42教科書第33頁練習(xí)四、作業(yè)教科書第38頁習(xí)題1.4第7題(1)，(2)，(3)，(6)第3課時教學(xué)內(nèi)容1.4.2 有理數(shù)的除法教學(xué)目標1理解有理數(shù)除法的意義，熟練掌握有理數(shù)除法法則2會進行有理數(shù)的除法運算3通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，初步培養(yǎng)學(xué)生的化歸轉(zhuǎn)化的能力和運算能力重點難點熟練進行有理數(shù)的除法運算教學(xué)難點理解有理數(shù)的除法法則教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境 復(fù)習(xí)導(dǎo)入教師：以上我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘法，這節(jié)我們應(yīng)該學(xué)習(xí)有理數(shù)的除法，板書課題 有理數(shù)的除法同小學(xué)算術(shù)中除法一樣除以一個數(shù)等于

10、乘以這個數(shù)的倒數(shù)，所以必須以學(xué)好求一個有理數(shù)的倒數(shù)為基礎(chǔ)學(xué)習(xí)有理數(shù)的除法二、探索新知 講授新課1倒數(shù)4×( )1； ×( )1； 0.5×( )1；0×( ）1； 4×( )1； ×( )1學(xué)生活動：口答以上題目在有理數(shù)乘法的基礎(chǔ)上，學(xué)生很容易地做出這幾個題目，在題目的選擇上，注意了數(shù)的全面性，即有正數(shù)、0、負數(shù)，又有整數(shù)、分數(shù)，在數(shù)的變化中，讓學(xué)生回憶、體會出求各種數(shù)的倒數(shù)的方法教師：兩個數(shù)乘積是1，這兩個數(shù)有什么關(guān)系？學(xué)生活動：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)（板書）教師：0有倒數(shù)嗎？為什么？學(xué)生活動：通過題目0×( )1得出0

11、乘以任何數(shù)都不得1，0沒有倒數(shù)教師：引入負數(shù)后，乘積是1的兩個負數(shù)也互為倒數(shù)，如4與，與互為倒數(shù)，即a的倒數(shù)是(a0)提出問題：根據(jù)以上題目，怎樣求整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)的倒數(shù)？教師注意創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生參與思考，循序漸進地引出，對于有理數(shù)a也有倒數(shù)是(a0)對于怎樣求整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)的倒數(shù)，學(xué)生還很難總結(jié)出方法，提出這個問題是讓學(xué)生帶著問題來做下組練習(xí)求下列各數(shù)的倒數(shù)：(1)； (2)； (3)；(4)0.25； (5)5； (6)1學(xué)生活動：通過思考口答這6小題，討論后得出，求整數(shù)的倒數(shù)是用1除以它，求分數(shù)的倒數(shù)是分子分母顛倒位置；求小數(shù)的倒數(shù)必須先化成分數(shù)再求2有理數(shù)的除法怎樣計算8

12、7;(4)呢？ 根據(jù)除法是乘法的逆運算，就是要求一個數(shù)，使它與4相乘得8因為 (2)×(4)8， 所以 8÷(4)2 另一方面，我們有 8×2 于是有8÷(4)8× 式表明，一個數(shù)除以4可以轉(zhuǎn)化為乘來進行，即一個數(shù)除以4等于乘4的倒數(shù)對于有理數(shù)除法，我們有如下法則： 除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)這個法則也可以表示成 a÷ba×(b0)數(shù)學(xué)知識是具有聯(lián)系性轉(zhuǎn)化性的，有理數(shù)的除法可以轉(zhuǎn)化成乘法運算通過學(xué)生親自演算和教師的引導(dǎo)，對有理數(shù)除法法則及字母表示有了非常清楚的認識，教師放手讓學(xué)生總結(jié)法則，尤其是字母表示，訓(xùn)練學(xué)

13、生的歸納及口頭表達能力三、嘗試反饋 鞏固練習(xí)例1 計算：（1）(36)÷9， （2）()÷()解：（1）(36)÷9(36÷9)4（2）()÷()()×()練習(xí)1計算：（1）(18)÷6； （2）(63)÷(7)； （3）(36)÷6；（4）1÷(9)； （5）0÷(8)； （6）16÷(3)2計算：（1）()÷()； （2）(6.5)÷0.13；（3）()÷()； （4）÷(1)學(xué)生活動：第1題讓學(xué)生搶答，然后教師給出結(jié)果，第2題在練

14、習(xí)本上演示，兩個同學(xué)板演(教師訂正)此組練習(xí)中兩個題目都是對a÷ba×(b0)的直接應(yīng)用第1題是整數(shù)，利用口答形式訓(xùn)練學(xué)生速算能力第2題是小數(shù)、分數(shù)略有難度，要求學(xué)生自行演算，加強運算的準確性，第2題（2）小題必須把小數(shù)都化成分數(shù)再轉(zhuǎn)化成乘法來計算提出問題：（1）兩數(shù)相除，商的符號怎樣確定，商的絕對值呢？（2）0不能做除數(shù)，0做被除數(shù)時商是多少？歸納：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0通過上組練習(xí)的結(jié)果，不難看出有理數(shù)的除法與有理數(shù)乘法有類似的法則，這個法則的得出為計算有理數(shù)除法又添了一種方法，這時教師要及時指出，在做有理數(shù)除法的

15、題目時，要根據(jù)具體情況，靈活運用這兩種方法四、變式訓(xùn)練 培養(yǎng)能力例2 化簡下列分數(shù)：（1）； （2）解：（1）(12)÷34；（2）(45)÷(12)45÷12因為有理數(shù)的除法可以化為乘法，所以可以利用乘法的運算性質(zhì)簡化運算乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結(jié)果有理數(shù)的加減乘除混合運算，如無括號指出先做什么運算，則按照“先乘除，后加減”的順序進行例3 計算（1）84÷(2)； （2）(7)×(5)90÷(15)解：（1）84÷（2）8(2)10； （2）(7)×(5)90÷(15)35(6)35641例4 某公司去年13月平均每月虧損1.5萬元，46月平均每月盈利2萬元，710月平均每月盈利1.7萬元，1112月平均每月虧損2.3萬元這個公司去年總的盈虧情況如何？解：記盈利額為正數(shù)，