2412垂直于弦的直徑(第1課時(shí))

1、 24.1.2 垂直于弦的直徑垂直于弦的直徑（ 第第1課時(shí)）課時(shí)） 難點(diǎn)：垂徑定理及其推論的題設(shè)和難點(diǎn)：垂徑定理及其推論的題設(shè)和 結(jié)論的區(qū)分結(jié)論的區(qū)分 知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn): 1.圓的對(duì)稱(chēng)性圓的對(duì)稱(chēng)性 2.垂徑定理及其推論垂徑定理及其推論重點(diǎn)：垂徑定理及其推論重點(diǎn)：垂徑定理及其推論 實(shí)踐探究實(shí)踐探究把一個(gè)圓沿著它的任意一條直徑對(duì)折，把一個(gè)圓沿著它的任意一條直徑對(duì)折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？什么結(jié)論？可以發(fā)現(xiàn)：可以發(fā)現(xiàn)：圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，任何一條直徑所在直線(xiàn)都是圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，任何一條直徑所在直線(xiàn)都是它的對(duì)稱(chēng)軸它的對(duì)稱(chēng)軸如圖，如圖，AB是是 O的一

2、條弦，做直徑的一條弦，做直徑CD，使，使CDAB，垂足為，垂足為E（1）圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱(chēng)軸是什么？）圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱(chēng)軸是什么？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線(xiàn)段和?。繛槭裁?？）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線(xiàn)段和弧？為什么？OABCDE活活 動(dòng)動(dòng) 二二（1）是軸對(duì)稱(chēng)圖形直徑）是軸對(duì)稱(chēng)圖形直徑CD所在的所在的直線(xiàn)是它的對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)是它的對(duì)稱(chēng)軸（2） 線(xiàn)段：線(xiàn)段： AE=BE弧弧:AC=BC,AD=BD把圓沿著直徑把圓沿著直徑CD折疊時(shí)，折疊時(shí)，CD兩側(cè)的兩個(gè)兩側(cè)的兩個(gè)半圓重合，點(diǎn)半圓重合，點(diǎn)A與點(diǎn)與點(diǎn)B重合，重合，AE與與BE重合，重合，AC , AD分別與分別與BC

3、 、BD重合重合OABCDE垂徑定理：垂徑定理：垂直于弦的直徑平分垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧所對(duì)的兩條弧即直徑即直徑CD垂直于弦垂直于弦AB，平分弦，平分弦AB,并且平分并且平分AB及及ACB“知二推三知二推三” (1)垂直于弦垂直于弦 (2)過(guò)圓心過(guò)圓心 (3)平分弦平分弦 (4)平分弦所對(duì)的優(yōu)弧平分弦所對(duì)的優(yōu)弧 (5)平分弦所對(duì)的劣弧平分弦所對(duì)的劣弧注意注意: :當(dāng)具備了當(dāng)具備了(1)(3)(1)(3)時(shí)時(shí), ,應(yīng)對(duì)另一應(yīng)對(duì)另一 條弦增加條弦增加”

4、不是直徑不是直徑”的限制的限制. .n你可以寫(xiě)出相應(yīng)的命題嗎你可以寫(xiě)出相應(yīng)的命題嗎?n相信自己是最棒的相信自己是最棒的!垂徑定理的推論垂徑定理的推論 如圖如圖,在下列五個(gè)條件中在下列五個(gè)條件中:只要具備其中兩個(gè)條件只要具備其中兩個(gè)條件,就可推出其余三個(gè)結(jié)論就可推出其余三個(gè)結(jié)論.OABCDM CD是直徑是直徑, AM=BM, CDAB, AC=BC,AD=BD.垂徑定理及推論垂徑定理及推論OABCDM條件結(jié)論命題垂直于弦的直徑平分弦垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧并且平分弦所的兩條弧.平分弦平分弦(不是直徑不是直徑)的直徑垂直于弦的直徑垂直于弦,并且平并且平 分弦所對(duì)的兩條弧分弦所對(duì)的

5、兩條弧.平分弦所對(duì)的一條弧的直徑平分弦所對(duì)的一條弧的直徑,垂直平分弦垂直平分弦,并且平分弦所對(duì)的并且平分弦所對(duì)的另一條弧另一條弧.弦的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心弦的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心,并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧. 垂直于弦并且平分弦所對(duì)的一條弧的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心垂直于弦并且平分弦所對(duì)的一條弧的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心,并且平并且平分弦和所對(duì)的另一條弧分弦和所對(duì)的另一條弧.平分弦并且平分弦所對(duì)的一條弧的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心平分弦并且平分弦所對(duì)的一條弧的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心,垂直于弦垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的另一條弧并且平分弦所對(duì)的另一條弧.平分弦所對(duì)的兩條弧的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心平分弦所對(duì)的兩條弧的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心,并且

6、垂直平分弦并且垂直平分弦.E EO OA AB BD DC CE EA AB BC CD DE EO OA AB BD DC CO OB BA AE EE EO OA AB BC CE EO OC CD DA AB B 練習(xí)練習(xí)在下列圖形中，你能否利用垂徑定理在下列圖形中，你能否利用垂徑定理找到相等的線(xiàn)段或相等的圓弧找到相等的線(xiàn)段或相等的圓弧一、判斷是非：一、判斷是非：（1）平分弦的直徑，平分這條弦所對(duì)的弧。）平分弦的直徑，平分這條弦所對(duì)的弧。（2）平分弦的直線(xiàn)，必定過(guò)圓心。）平分弦的直線(xiàn)，必定過(guò)圓心。（3）一條直線(xiàn)平分弦（這條弦不是直徑），）一條直線(xiàn)平分弦（這條弦不是直徑）， 那么這那么這

7、條直線(xiàn)垂直這條弦。條直線(xiàn)垂直這條弦。ABCDO(1)ABCDO(2)ABCDO(3)(4)弦的垂直平分線(xiàn)一定是圓的直徑。弦的垂直平分線(xiàn)一定是圓的直徑。（5）平分弧的直線(xiàn)，平分這條弧所對(duì)的）平分弧的直線(xiàn)，平分這條弧所對(duì)的 弦。弦。（6）弦垂直于直徑，這條直徑就被弦平分。）弦垂直于直徑，這條直徑就被弦平分。ABCO(4)ABCDO(5)ABCDO(6)E（7）平分弦的直徑垂直于弦）平分弦的直徑垂直于弦填空：1、如圖：已知AB是 O的直徑，弦CD與AB相交于點(diǎn)E，若_，則CE=DE（只需填寫(xiě)一個(gè)你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件）2、如圖：已知AB是 O的弦，OB=4cm，ABO=300，則O到AB的距離是_cm，A

8、B=_cm.。OAEDCB。 OAB第1題圖第2題圖ABCD（或（或AC=AD，或，或BC=BD）24H選擇：如圖：在 O中，AB為直徑，CD為非直徑的弦，對(duì)于（1）ABCD （2）AB平分CD （3）AB平分CD所對(duì)的弧。若以其中的一個(gè)為條件，另兩個(gè)為結(jié)論構(gòu)成三個(gè)命題，其中真命題的個(gè)數(shù)為 （ ）A、3 B、2 C、1 D、0。OCDBAA1如圖，在如圖，在 O中，弦中，弦AB的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為8cm，圓心，圓心O到到AB的距離為的距離為3cm，求，求 O的半徑的半徑OABE練習(xí)練習(xí)解：解：OEAB222AOOEAE2222= 3 +4 =5cmAOOEAE答：答： O的半徑為的半徑為5cm.活活

9、動(dòng)動(dòng) 三三118422AEAB 在RtAOE中2如圖，在如圖，在 O中，中，AB、AC為互相垂直且相等的為互相垂直且相等的兩條弦，兩條弦，ODAB于于D，OEAC于于E，求證四邊形，求證四邊形ADOE是正方形是正方形DOABCE證明：證明： OEAC ODAB ABAC90 90 90OEAEADODA四邊形四邊形ADOE為矩形，為矩形，又又AC=AB11 22AEACADAB， AE=AD 四邊形四邊形ADOE為正方形為正方形. OEAC ODAB判斷下列說(shuō)法的正誤判斷下列說(shuō)法的正誤 平分弧的直徑必平分弧所對(duì)的弦平分弧的直徑必平分弧所對(duì)的弦 平分弦的直線(xiàn)必垂直弦平分弦的直線(xiàn)必垂直弦 垂直于弦

10、的直徑平分這條弦垂直于弦的直徑平分這條弦 平分弦的直徑垂直于這條弦平分弦的直徑垂直于這條弦 弦的垂直平分線(xiàn)是圓的直徑弦的垂直平分線(xiàn)是圓的直徑 平分弦所對(duì)的一條弧的直徑必垂直這條弦平分弦所對(duì)的一條弧的直徑必垂直這條弦 在圓中，如果一條直線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心且平分弦，在圓中，如果一條直線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心且平分弦，必平分此弦所對(duì)的弧必平分此弦所對(duì)的弧 分別過(guò)弦的三等分點(diǎn)作弦的垂線(xiàn)，將弦所對(duì)分別過(guò)弦的三等分點(diǎn)作弦的垂線(xiàn)，將弦所對(duì)的兩條弧分別三等分的兩條弧分別三等分 D A B O5 3cm在直徑是在直徑是20cm的的 O中，中，AB的度數(shù)是的度數(shù)是60，那么弦那么弦AB的弦心距是的弦心距是_弓形的弦長(zhǎng)為弓形的弦長(zhǎng)為6cm，弓形的高為，弓形的高為2cm，則，則這弓形所在的圓的半徑為這弓形所在的圓的半徑為. D C A B O134cm2 5cm已知已知P為為 O內(nèi)一點(diǎn)內(nèi)一點(diǎn),且且OP=2cm,如果如果 O的半徑是的半徑是3cm,那么過(guò)那么過(guò)P點(diǎn)的最短的弦等點(diǎn)的最短的弦等于于_小小 結(jié)結(jié)直徑平分弦直徑平分弦 直徑垂直于弦直徑垂直于弦=直徑平分弦所對(duì)的弧直徑平