橢圓幾何性質(zhì)課件

1、1.1.橢圓定義橢圓定義: :平面內(nèi)到兩定點平面內(nèi)到兩定點F F1 1、F F2 2的距離之和為常數(shù)（大于的距離之和為常數(shù)（大于| |F F1 1F F2 2 | |） 的動點的軌跡叫做橢圓。的動點的軌跡叫做橢圓。2.2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：3.3.橢圓中橢圓中a,b,ca,b,c的關(guān)系的關(guān)系: :1212| 2 (2|)PFPFaaF F當(dāng)焦點在當(dāng)焦點在X X軸上時軸上時當(dāng)焦點在當(dāng)焦點在Y Y軸上時軸上時)0( 12222babyax)0( 12222babxay復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入a2=b2+c2觀察橢圓的圖像，以焦點在觀察橢圓的圖像，以焦點在x x軸上為例軸上為例)0( 1222

2、2babyax你能從它的圖像上看出它的范圍嗎？你能從它的圖像上看出它的范圍嗎？它具有怎樣的對稱性？它具有怎樣的對稱性？橢圓上哪些點比較特殊？橢圓上哪些點比較特殊？xyO橢圓的簡單幾何性質(zhì)橢圓的簡單幾何性質(zhì)1.1.范圍范圍12222byax說明：橢圓落在說明：橢圓落在x = =a, ,y = =b組成的矩形中組成的矩形中 oyB2B1A1A2F1F2cabx112222byax和bybaxa,即2.橢圓的對稱性YXOP（x，y）P1（-x，y）P3（-x，-y）)0(12222babyax2,P xy從圖形上看：從圖形上看：橢圓關(guān)于橢圓關(guān)于x x軸、軸、y y軸、軸、原點對稱，既是軸原點對稱，既

3、是軸對稱圖形，又是中對稱圖形，又是中心對稱圖形。心對稱圖形。結(jié)論結(jié)論: :橢圓關(guān)于橢圓關(guān)于x x軸、軸、y y軸、原點對稱。軸、原點對稱。從方程上看：從方程上看：（1 1）橢圓上任意一點）橢圓上任意一點P(x,y)P(x,y)關(guān)于關(guān)于y y軸的對稱點是軸的對稱點是（2 2）橢圓上任意一點）橢圓上任意一點P(x,y)P(x,y)關(guān)于關(guān)于x x軸的對稱點是軸的對稱點是即即 在橢圓上在橢圓上, ,則橢圓關(guān)于則橢圓關(guān)于y y軸對稱軸對稱2222xyab1P22221xyab),(2yxP),(1yxP （3 3）橢圓上任意一點）橢圓上任意一點P(x,y)P(x,y)關(guān)于原點的對稱點是關(guān)于原點的對稱點是

4、),(3yxP2222()xyab22221xyab即即 在橢圓上在橢圓上, ,則橢圓關(guān)于則橢圓關(guān)于x x軸對稱軸對稱2P2222()()xyab22221xyab即即 在橢圓上在橢圓上, ,則橢圓關(guān)于則橢圓關(guān)于原點原點對稱對稱3P3、橢圓的頂點)0(12222babyax橢圓與橢圓與 y y軸的交點是什么？軸的交點是什么？* *頂點頂點：橢圓與它的對稱軸的：橢圓與它的對稱軸的四個交點，叫做橢圓的頂點。四個交點，叫做橢圓的頂點。 oyB2B1A1A2F1F2cab四個頂點坐標(biāo)分別為四個頂點坐標(biāo)分別為(-a, 0) (a, 0) (0, -b) (0, b) (-a, 0) (a, 0) (0,

5、 -b) (0, b) x橢圓與橢圓與 x x軸的交點是什么？軸的交點是什么？), 0(b), 0(b)0 ,(a) 0 ,( a令令 x= =0，得，得y = =b令令 y=0，得，得 x = =a* *長軸、短軸長軸、短軸：線段：線段A A1 1A A2 2、B B1 1B B2 2分別叫做橢圓的長軸和分別叫做橢圓的長軸和短軸。短軸。a a、b b、c c分別叫做橢圓的分別叫做橢圓的長半軸長、長半軸長、短半軸長、半焦距。短半軸長、半焦距。123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識畫

6、出下列圖形根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識畫出下列圖形1162522yx142522yx（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 總結(jié)：由橢圓的范圍、對稱性和頂點，再進(jìn)行描點畫圖，總結(jié)：由橢圓的范圍、對稱性和頂點，再進(jìn)行描點畫圖， 只須描出較少的點，就可以得到較正確的圖形只須描出較少的點，就可以得到較正確的圖形. .4、橢圓的離心率e(刻畫橢圓扁平程度的量刻畫橢圓扁平程度的量)ace 離心率：橢圓的焦距與長軸長的比：離心率：橢圓的焦距與長軸長的比：叫做橢圓的離心率。叫做橢圓的離心率。1離心率的取值范圍：離心率的取值范圍：2離心率對橢圓形狀的影響：離心率對橢圓形狀的影響：0ebabceaa

7、2=b2+c222221(0)xyabba|x| b,|y| a同前同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0 , c)、(0, -c)同前同前同前同前同前同前標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程范圍范圍對稱性對稱性頂點坐標(biāo)頂點坐標(biāo)焦點坐標(biāo)焦點坐標(biāo)半軸長半軸長離心率離心率 a a、b b、c c的的關(guān)系關(guān)系22221(0)xyabab|x| a,|y| b關(guān)于關(guān)于x x 軸、軸、y y 軸成軸對稱；關(guān)于原點軸成軸對稱；關(guān)于原點成中心對稱成中心對稱(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)長半軸長為長半軸長為a a, ,短半軸長為短半軸長為b. b. ababceaa2=b2+c2小結(jié)小結(jié)比較下列每組中橢圓的形狀，哪一個更圓，哪一個更扁？比較下列每組中橢圓的形狀，哪一