《銳角三角函數(shù)》導(dǎo)學(xué)案

1、馬江中學(xué)九年級數(shù)學(xué)上冊導(dǎo)學(xué)案第 4章 銳角三角函數(shù) 主備：周志平 使用者：蔣紅艷 譚小根 課題第1課時 正弦教學(xué)目標1、使學(xué)生理解銳角正弦的定義。2、會求直三角形中銳角的正弦值。教學(xué)重點1、理解和掌握銳角正弦的定義。2、根據(jù)定義求銳角的正弦值。教學(xué)難點探索“在直角三角形中，任意銳角的對邊與斜邊的比值是一個常數(shù)”的過程教學(xué)內(nèi)容共 案個 案CAB一、導(dǎo)讀：（一）、課前掃障：（獨學(xué)）如圖：在RtABC中，C90°，AB是_邊，AC 、BC是_邊；在位置上，AC是B的_邊，是A的_邊；BC是_的對邊,是_的鄰邊。 (二)、自學(xué)教材：（獨學(xué)對學(xué)群學(xué)）讀P99-101中的“探究”思考：1、你能建

2、立一個方位圖，根據(jù)題意把這個實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題嗎？(畫出圖并標出相應(yīng)的量)2、結(jié)合（1）的圖，想一想：能否使用已學(xué)的直角三角形的有關(guān)知識來解決？3、為了解決這個問題，可以去探究在直角三角形中，65°角的對邊與斜邊的比值有什么規(guī)律？（1）每位同學(xué)畫一個直角三角形其中一個銳角為65°，量出65°角的對邊長度和斜邊長度，并計算: ？（2）與同桌和前后桌的同學(xué)交流計算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)(精確到0. 1)？（3）你能證明你的結(jié)論嗎？4、問:現(xiàn)在你能解決輪船航行到C處時與燈塔A的距離約等于多少米的問題嗎？（三）、正弦的定義及其表示方法：（獨學(xué)對學(xué)）二、導(dǎo)練（一）基礎(chǔ)練習(xí)（

3、獨學(xué)對學(xué)）教材P102中的“練習(xí)”T1、T2（二）拓展練習(xí)（獨學(xué)群學(xué)）1、在直角三角形ABC中，若三邊長都擴大2倍，則銳角A的正弦值（ ）A、擴大2倍 B、不變 C、縮小2倍 D、無法確定。2、某人沿著坡角為65°的一斜坡從坡底向上走，當他沿坡面走了50米時，人上升了多少米？(精確1m)三、導(dǎo)學(xué)：（獨學(xué)對學(xué)）這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了哪些知識？有何體會和收獲？有哪些你認為最重要？BaCbAc四、達標：1、如圖：用a、b、c表示SinA= SinB=2、如圖，在直角三角形ABC中，角C=90°,BC=8 AB=10(1)求sinA的值； (2)求sinB的值。3、如圖，在RtABC

4、中，C=90°，AB=15,sinB=，則AC=_。學(xué)習(xí)心得：馬江中學(xué)九年級數(shù)學(xué)上冊導(dǎo)學(xué)案第 4章 銳角三角函數(shù) 主備：周志平 使用者：蔣紅艷 譚小根 課題第2課時 特殊角的正弦值教學(xué)目標1、使學(xué)生理解銳角正弦的定義。2、會求特殊銳角的正弦值。教學(xué)重點進行含特殊角的正弦值的計算教學(xué)難點推導(dǎo)特殊銳角的正弦值教學(xué)內(nèi)容共 案個 案一、導(dǎo)讀：（一）、課前掃障：（獨學(xué)）1、Sin= 2、在RtABC中，C90°，A30°，BC 和 AB的關(guān)系是_(二)、自學(xué)教材：（獨學(xué)對學(xué)群學(xué)）讀P102-103中的“例2、例3”：1、畫出兩個含特殊角的直角三角形。2、寫出30°

5、、45°、60°的正弦值。3、討論：怎樣記住這些值？（結(jié)合圖形、正弦值進行分析）二、導(dǎo)練（一）基礎(chǔ)練習(xí)（獨學(xué)對學(xué)）1、計算：2sin60°= .2、若是銳角，且sin，則_3、在ABC中，C90°，A60°,則sinB_4、在ABC中，C90°，sinB,則sinA_5、計算： sin450sin 300·sin 600 （二）拓展練習(xí)（獨學(xué)群學(xué)）1、下列實數(shù)中，可能是sin（為銳角）的值 的是（ ）A 2 B 0.5 C 0.9 D 2、若為銳角，且30° 60°則sin的值可能是（ ）A B C D

6、三、導(dǎo)學(xué)：（獨學(xué)對學(xué)）這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了哪些知識？有何體會和收獲？有哪些你認為最重要？四、達標：1、計算：sin60°_2、若是銳角，且sin，則_3、在ABC中，C90°，sinB,則sinA_4、計算：sin600sin 450·sin 300 學(xué)習(xí)心得：馬江中學(xué)九年級數(shù)學(xué)上冊導(dǎo)學(xué)案第 4章 銳角三角函數(shù) 主備：周志平 使用者：蔣紅艷 譚小根 課題第3課時 余弦教學(xué)目標1、使學(xué)生初步了解余弦概念；能夠較正確地用cosA表示直角三角形中兩邊的比；熟記特殊角30°、45°、60°角的余弦值，并能根據(jù)這些值說出對應(yīng)的銳角度數(shù)2、逐步培

7、養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括的思維能力教學(xué)重點余弦概念；熟記特殊角30°、45°、60°角的余弦值，教學(xué)難點探索“在直角三角形中，任意銳角的對邊與斜邊的比值是一個常數(shù)”的過程教學(xué)內(nèi)容共 案個 案一、導(dǎo)讀：（一）、課前掃障：（獨學(xué)）1、Sin= 2、填空：Sin30°= _ Sin45°=_ Sin60°=_(二)、自學(xué)教材：（獨學(xué)對學(xué)群學(xué)）讀P103-104中的“探究”：BaCbAc1、 余弦的定義：2、 結(jié)合右圖（用a、b、c表示下列銳角函數(shù)）SinA = CosA = SinB = CosB = 你發(fā)現(xiàn)了什么？讀讀P103-104

8、中的“例4”：1、Cos30°= _ Cos45°= _ Cos60°= _2、討論：怎樣記住這些值？二、導(dǎo)練（一）基礎(chǔ)練習(xí)（獨學(xué)對學(xué)）教材P104的T1、T2、T3（二）拓展練習(xí)（獨學(xué)群學(xué)）愛動腦筋的小冬在探究同一個銳角的函數(shù)值時發(fā)現(xiàn)：Sin2A Cos2A = 1 （Sin2A表示SinA的平方）你認為他的發(fā)現(xiàn)正確嗎？為什么？三、導(dǎo)學(xué)：（獨學(xué)對學(xué)）這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了哪些知識？有何體會和收獲？有哪些你認為最重要？四、達標：1、在RtABC中，C=90°,BC=6,AC=8,則sinA=_,cosA=_2、若是銳角，且cos，則_3、在RtABC中，C

9、=90°，cosA=，AC=12，則AB=_,BC=_。4、計算：學(xué)習(xí)心得：馬江中學(xué)九年級數(shù)學(xué)上冊導(dǎo)學(xué)案第 4章 銳角三角函數(shù) 主備：周志平 使用者：蔣紅艷 譚小根 課題第4課時 正切教學(xué)目標1、理解并掌握正切的含義，會在直角三角形中求出某個銳角的正切值。2、熟記特殊角30°、45°、60°角的正切值，教學(xué)重點理解正切的概念；熟記特殊角30°、45°、60°角的余弦值，教學(xué)難點計算一個銳角的正切值的方法。教學(xué)內(nèi)容共 案個 案一、導(dǎo)讀：（一）、課前掃障：（獨學(xué)）1、Sin= Cos= 2、填空：Sin30°= _ C

10、os 45°=_ Cos 60°=_BaCbAc(二)、自學(xué)教材：（獨學(xué)對學(xué)群學(xué)）讀P108-109中的“動腦筋”：正切的定義：結(jié)合右圖（用a、b、c表示下列銳角函數(shù)）tanA = tanB = 讀讀P110-111中的“例1、例2”：1、tan30°= _ tan45°= _ tan60°= _2、討論：怎樣記住這些值？讀讀P112中的“例3”：（“已知一個銳角三角函數(shù)值，求這個角的其它函數(shù)”的方法和步驟怎樣）二、導(dǎo)練（一）基礎(chǔ)練習(xí)（獨學(xué)對學(xué)）教材P112的T1、T2、T3（二）拓展練習(xí)（獨學(xué)群學(xué)）1、對于任意銳角，都有0 tan 1 嗎？為

11、什么？2、已知為任意銳角，則tan和sin、cos有什么關(guān)系？三、導(dǎo)學(xué)：（獨學(xué)對學(xué)）這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了哪些知識？有何體會和收獲？有哪些你認為最重要？四、達標：1、在RtABC中，C=90°,BC=6,AC=8,則tanA=_,tanB=_2、若是銳角，且tan，則_3、在RtABC中，C90°，已知cosA，請你求出sinA、cosB、tanA、tanB的值。4、計算：(1)2sin30°+3tan30°+tan45°； (2)cos245°+tan60°·cos30°學(xué)習(xí)心得：馬江中學(xué)九年級數(shù)學(xué)上冊導(dǎo)

12、學(xué)案第 4章 銳角三角函數(shù) 主備：周志平 使用者：蔣紅艷 譚小根 課題第5課時 解直角三角形學(xué)習(xí)目標1、理解并掌握直角三角形中邊、角間的關(guān)系。2、會利用直角三角形中邊、角間的關(guān)系來解直角三角形學(xué)習(xí)重點理解直角三角形中邊、角間的關(guān)系學(xué)習(xí)難點會利用直角三角形中邊、角間的關(guān)系來解直角三角形學(xué) 習(xí) 流 程我的見解一、導(dǎo)讀：（一）、課前掃障：（獨學(xué)）1、Sin= Cos= tan= 2、填空：Sin30°= _ Cos 45°=_ tan60°=_BaCbAc(二)、自學(xué)教材：（獨學(xué)對學(xué)群學(xué)）讀P114中的“說一說”：1、 直角三角形的三邊的關(guān)系：2、 直角三角形的銳角間的

13、關(guān)系：3、 直角三角形的邊與角間的關(guān)系：讀讀P115中的“做一做”：結(jié)論： 讀P115-116中的“動腦筋、例1、例2”思考：1、什么是解直角三角形？2、怎樣解直角三角形？二、導(dǎo)練（一）基礎(chǔ)練習(xí)（獨學(xué)對學(xué)）教材P116的T1、T3（二）拓展練習(xí)（獨學(xué)群學(xué)）三、導(dǎo)學(xué)：（獨學(xué)對學(xué)）這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了哪些知識？有何體會和收獲？有哪些你認為最重要？四、達標：1、在RtABC中，C=90°,BC=6,AC=8,則cosA=_,tanB=_2、若是銳角，且tan1，則_3、在RtABC中，C90°，a，b,解這個直角三角形學(xué)習(xí)心得：馬江中學(xué)九年級數(shù)學(xué)上冊導(dǎo)學(xué)案第 4章 銳角三角函數(shù)

14、主備：周志平 使用者：蔣紅艷 譚小根 課題第6課時 解直角三角形的應(yīng)用（1）學(xué)習(xí)目標會把實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題，從而會把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決學(xué)習(xí)重點善于將某些實際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形元素之間的關(guān)系，從而利用所學(xué)知識把實際問題解決學(xué)習(xí)難點同上學(xué) 習(xí) 流 程我的見解一、導(dǎo)讀：（一）、課前掃障：（獨學(xué)）1、若 SinA = 則 a =_, c = _ 若 Cos A = 則 b = _, c = _若 tanA = 則 a =_，b = _2、填空：Sin45°= _ Cos 30°=_ tan30°=_(二)、自學(xué)教材：（獨學(xué)對學(xué)群學(xué)）讀

15、P116-117中的“例3、例4”：1、什么是仰角、俯角？2、思考：怎樣把實際問題轉(zhuǎn)化成解直角三角形問題？（解直角三角形的應(yīng)用的步驟）二、導(dǎo)練（一）基礎(chǔ)練習(xí)（獨學(xué)對學(xué)）教材P117中“練習(xí)”（二）拓展練習(xí)（獨學(xué)群學(xué)）為測量松樹AB的高度，一個人站在距松樹15米的E處，測得仰角ACD=60°，已知人的高度是1.72米，求樹高(精確到0.01米)ADCB E三、導(dǎo)學(xué)：（獨學(xué)對學(xué)）這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了哪些知識？有何體會和收獲？有哪些你認為最重要？四、達標：如圖，某海島上的觀察所A發(fā)現(xiàn)海上某船只B并測得其俯角=60°已知觀察所A的高為40m，求觀察所A到船只B的水平距離BC(精確到

16、1m)學(xué)習(xí)心得：馬江中學(xué)九年級數(shù)學(xué)上冊導(dǎo)學(xué)案第 4章 銳角三角函數(shù) 主備：周志平 使用者：蔣紅艷 譚小根 課題第7課時 解直角三角形的應(yīng)用（2）學(xué)習(xí)目標鞏固直角三角形中銳角的三角函數(shù)，學(xué)會解關(guān)于坡度角和有關(guān)角度的問題學(xué)習(xí)重點能熟練運用有關(guān)三角函數(shù)知識學(xué)習(xí)難點解決實際問題學(xué) 習(xí) 流 程我的見解一、導(dǎo)讀：（一）、課前掃障：（獨學(xué)）在ABC中，C為直角，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且b= a=，求A的度數(shù)(二)、自學(xué)教材：（獨學(xué)對學(xué)群學(xué)）讀P118中的“例5”：怎樣把梯形轉(zhuǎn)化為解直角三角形？讀P118119中的“觀察”、“動腦筋”、“例6”1、 思考：怎樣比較山坡的陡峭？2、 怎樣表示坡度？

17、（畫出圖再表示）3、 從例6中，你學(xué)到了什么？二、導(dǎo)練（一）基礎(chǔ)練習(xí)（獨學(xué)對學(xué)）燕尾槽的橫斷面是等腰梯形，圖6-26是一燕尾槽的橫斷面，其中燕尾角B是55°，外口寬AD是180mm，燕尾槽的深度是70mm，求它的里口寬BC(精確到1mm)（二）拓展練習(xí)（獨學(xué)群學(xué)）為測量松樹AB的高度，一個人站在距松樹15米的E處，測得仰角ACD=60°，已知人的高度是1.72米，求樹高(精確到0.01米)ADCB E三、導(dǎo)學(xué)：（獨學(xué)對學(xué)）這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了哪些知識？有何體會和收獲？有哪些你認為最重要？四、達標：如圖640，水庫的橫截面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB壩底寬AD(精

18、確到0.1m)學(xué)習(xí)心得：馬江中學(xué)九年級數(shù)學(xué)上冊導(dǎo)學(xué)案第 4章 銳角三角函數(shù) 主備：周志平 使用者：蔣紅艷 譚小根 課題第8課時 解直角三角形的應(yīng)用（3）學(xué)習(xí)目標會把實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題，從而會把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決學(xué)習(xí)重點善于將某些實際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形元素之間的關(guān)系，從而利用所學(xué)知識把實際問題解決學(xué)習(xí)難點利用所學(xué)知識解決實際問題學(xué) 習(xí) 流 程我的見解一、導(dǎo)讀：正午10點整，一漁輪在小島O的北偏東30°方向，距離等于10海里的A處，正以每小時10海里的速度向南偏東60°方向航行那么漁輪到達小島O的正東方向是什么時間？(精確到1分)分析：(1)確定小島O點；(2)畫出10時船的位置A；(3)小船在A點向南偏東60°航行，到達O的正東方向位置在哪？設(shè)為B；(4)結(jié)合圖形引導(dǎo)學(xué)生加以分析，可以解決這一問題解：由圖6-31可知，AOB=60°，OAB=90°AB=OAtan 從點A行到B點所需時間為17.32(海里).答：船到