二次函數(shù)實(shí)際問(wèn)題專題練習(xí)

1、二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題1、（1）該養(yǎng)殖場(chǎng)每天的捕撈量與前一天的捕撈量相比每天減少了10kg； （2）由題意，得： （3），又且為整數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減?。灰虼?，當(dāng)時(shí)，取得最大值，為14450元。2、解：（1）由題意，得：w = (x20)y=(x20)().答：當(dāng)銷售單價(jià)定為35元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)（2）由題意，得：，解這個(gè)方程得：x1 = 30，x2 = 40答：李明想要每月獲得2000元的利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為30元或40元.（3）法一：，拋物線開(kāi)口向下.當(dāng)30x40時(shí)，w2000x32，當(dāng)30x32時(shí)，w2000 設(shè)成本為P（元），由題意，得：，P隨x的增大

2、而減小.當(dāng)x = 32時(shí)，P最小3600.答：想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元，每月的成本最少為3600元法二：，拋物線開(kāi)口向下.當(dāng)30x40時(shí)，w2000x32，30x32時(shí)，w2000，y隨x的增大而減小.當(dāng)x = 32時(shí)，y最小180.當(dāng)進(jìn)價(jià)一定時(shí)，銷售量越小，成本越小，（元）.3、解：（1）4月份y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式為把，和，分別代入，得 解得 5月份y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式為（2）設(shè)4月份第周銷售一千克此種蔬菜的利潤(rùn)為元，5月份第周銷售此種蔬菜一千克的利潤(rùn)為元，隨的增大而減小當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸為，且，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小當(dāng)時(shí)，所以4月份銷售此種蔬菜一千克的利潤(rùn)在第1周最大，最大利潤(rùn)為0.

3、55元；5月份銷售此種蔬菜一千克的利潤(rùn)在第1周最大，最大利潤(rùn)為1元（3）由題意知： 整理，得 解得 ，而1529更接近1521，取 （舍去）或4、解：（1）140；57500；（2）w內(nèi)=x（y-20）-62500 = x2130 x，w外 = x2（150）x（3）當(dāng)x=6500時(shí)，w內(nèi)最大；由題意得 ， 解得a1=30，a2=270（不合題意，舍去）所以 a=30 （4）當(dāng)x =5000時(shí)，w內(nèi) = 337500， w外 =若w內(nèi) w外，則a32.5；若w內(nèi) = w外，則a=32.5；若w內(nèi) w外，則a32.5所以，當(dāng)10a32.5時(shí)，選擇在國(guó)外銷售；當(dāng)a=32.5時(shí)，在國(guó)外和國(guó)內(nèi)銷售都一

4、樣；5、解：（1）由題意可知，當(dāng)x100時(shí)，購(gòu)買一個(gè)需元，故；當(dāng)x100時(shí)，因?yàn)橘?gòu)買個(gè)數(shù)每增加一個(gè)，其價(jià)格減少10元，但售價(jià)不得低于3500元/個(gè)，所以x+100=250 即100x250時(shí)，購(gòu)買一個(gè)需5000-10(x-100)元，故y1=6000x-10x2；當(dāng)x250時(shí)，購(gòu)買一個(gè)需3500元，故；所以， (2) 當(dāng)0x100時(shí)，y1=5000x5000001400000；當(dāng)100x250時(shí)，y1=6000x-10x2=-10(x-300)2+9000001400000；所以，由，得； 由，得故選擇甲商家，最多能購(gòu)買400個(gè)路燈6、解：（1）y=50- （0x160）；（2）w=（180+

5、x-20）y=（180+x-20）（50-）=；（3）因?yàn)閣=，所以當(dāng)x=，即x=170時(shí)，利潤(rùn)最大，此時(shí)訂房數(shù)y=50-=33此時(shí)的利潤(rùn)是5110元7、解：（1）設(shè)函數(shù)的解析式為y2=kx+b，把（2，12）和（10，4）代入函數(shù)的解析式可得：，解得，所以函數(shù)的解析式為y2=-x+14.（2）由題意可得：0.5x+11=-x+14，所以x=2，所以當(dāng)銷售價(jià)格為2元時(shí)，產(chǎn)量等于市場(chǎng)需求量.（3）設(shè)當(dāng)銷售單價(jià)為x時(shí)，產(chǎn)量為y，則由題意得：W=(x-2)y=(x-2)(0.5x+11)=0.5x2+10x-22=(2x10)8、解：（1）降低x元后，所銷售的件數(shù)是（500+100x）,y=100x

6、2+600x+5500 （0x11 ）（2）y=100x2+600x+5500 （0x11 ）配方得y=100（x3）2+6400 當(dāng)x=3時(shí)，y的最大值是6400元。即降價(jià)為3元時(shí)，利潤(rùn)最大。所以銷售單價(jià)為10.5元時(shí)，最大利潤(rùn)為6400元。答：銷售單價(jià)為10.5元時(shí)，最大利潤(rùn)為6400元。9、解：（1）；（2）依題意得：；解得：25x40（3）；而253540, 當(dāng)x=35時(shí)，；即，月產(chǎn)量為35件時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1950萬(wàn)元10、解：（1）甲基地累積存入倉(cāng)庫(kù)的量：85%60%y=0.51y（噸）；乙基地累積存入倉(cāng)庫(kù)的量：22.5%40%y=0.09y（噸）；（2）p=0.51y+0

7、.09y=0.6y；y=2x+3；p=0.6(2x+3)=1.2x+1.8；（3）設(shè)在此收獲期間內(nèi)倉(cāng)庫(kù)庫(kù)存該種農(nóng)產(chǎn)品T噸，T=42.6+p-m=42.6+1.2x+1.8-()=；10,拋物線開(kāi)口向上；又（1x10且x為整數(shù)）,當(dāng)x=6時(shí)，T的最小值為10；在此收獲期內(nèi)連續(xù)銷售6天，該農(nóng)產(chǎn)品庫(kù)存達(dá)到最低值，最低庫(kù)存為10噸。（三）運(yùn)用二次函數(shù)解決幾何問(wèn)題1、2、在矩形ABCD中，B=C=Rt，在RtBFE中， 1+BFE=90，又EFDE 1+2=90，2=BFE，RtBFERtCED即當(dāng)=8時(shí)， ，化成頂點(diǎn)式: ，當(dāng)=4時(shí)，的值最大，最大值是2.由，及得的方程: ，得， ，DEF中FED是直

8、角，要使DEF是等腰三角形，則只能是EF=ED，此時(shí)， RtBFERtCED，當(dāng)EC=2時(shí)，=CD=BE=6; 當(dāng)EC=6時(shí)，=CD=BE=2.即的值應(yīng)為6或2時(shí)， DEF是等腰三角形.3、 （1）A、D關(guān)于點(diǎn)Q成中心對(duì)稱，HQAB，=90，HD=HA，（圖2）圖1，DHQABC（2）如圖1，當(dāng)時(shí)， ED=，QH=，此時(shí)當(dāng)時(shí)，最大值如圖2，當(dāng)時(shí)，ED=，QH=，此時(shí) 當(dāng)時(shí)，最大值y與x之間的函數(shù)解析式為y的最大值是（3）如圖1，當(dāng)時(shí)，若DE=DH，DH=AH=， DE=，=，顯然ED=EH，HD=HE不可能；如圖2，當(dāng)時(shí)，若DE=DH，=，； 若HD=HE，此時(shí)點(diǎn)D，E分別與點(diǎn)B，A重合，；若ED=EH，則EDHHDA， 當(dāng)x的值為時(shí)，HDE是等腰三角形.4、(1)若要四邊形MNQP為矩形，則有MP=QN，此時(shí)由于PMA=QNB=90，A=B=60，所以RtPMARtQNB，因此AM=BN.移動(dòng)了t秒之后有AM=t，BN=3-t，由AM=BN，t=3-t 即得 t=1.5. 此時(shí)RtAMP中，AM=1.5，A=60，所以MP=，又MN=1，所以矩形面積為.(2)仍按上題的思路，如果M，N分列三角形底邊AB中線兩端，由于AM=t，所以MP=t，由于BN=4