第十四屆小學(xué)“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽六年級(jí)第二試試題及解析

1、小書(shū)燈家長(zhǎng)社區(qū) 第十四屆小學(xué)“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽六年級(jí) 第2試試題一、 填空題.1. 計(jì)算：_.【答案】6【考點(diǎn)】計(jì)算，提取公因數(shù)【解析】 2. 已知，則是的_倍.【答案】13【考點(diǎn)】計(jì)算，分?jǐn)?shù)【解析】，3. 若，則自然數(shù)的最小值是_.【答案】3【考點(diǎn)】計(jì)算，分?jǐn)?shù)【解析】，則最小為3.4. 定義：如果，那么稱(chēng)為和的比例中項(xiàng).如，則2是1和4的比例中項(xiàng).已知0.6是0.9和的比例中項(xiàng)，是和的比例中項(xiàng)，則=_.【答案】0.48【考點(diǎn)】計(jì)算，比例【解析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)得：，解得：，則5. A、B、C三人單獨(dú)完成一項(xiàng)工程所用的時(shí)間如圖所示.若A上午8:00開(kāi)始工作，27分鐘后，B和C加入，三人

2、一起工作，則他們完成這項(xiàng)工程的時(shí)刻是_時(shí)_分.【答案】9時(shí)57分【考點(diǎn)】應(yīng)用題，工程問(wèn)題【解析】如圖得A、B、C的工作效率分別是，27分鐘為小時(shí)，則A單獨(dú)的工作量：，三人合作時(shí)間：(小時(shí))，共花時(shí)間：（小時(shí)），（分鐘），即完成這工程時(shí)刻為9時(shí)57分.6. 如圖，A，B盤(pán)的盤(pán)面各被四等分和五等分，并且分別標(biāo)有數(shù)字，兩盤(pán)各自按不同的速度繞盤(pán)心轉(zhuǎn)運(yùn)，若指針指向A盤(pán)的數(shù)字是，指針指向B盤(pán)的數(shù)字是b，則兩位數(shù)是質(zhì)數(shù)的概率是_.【答案】【考點(diǎn)】數(shù)論，質(zhì)數(shù)【解析】根據(jù)乘法原理可得：組成兩位數(shù)共有：（個(gè)），兩位數(shù)是質(zhì)數(shù)的情況有：11，13，17，23，31，37，53，共7個(gè)，則兩位數(shù)是質(zhì)數(shù)的概率為：.7.

3、在算式“”中，不同的漢字代表不同的數(shù)字，則所代表的六位偶數(shù)是_.【答案】256410【考點(diǎn)】數(shù)論，位值原理【解析】 ，所以得：當(dāng)時(shí)，結(jié)果不是六位偶數(shù)，當(dāng)，符合要求；當(dāng)擴(kuò)大4倍時(shí)，出現(xiàn)重復(fù)數(shù)字，當(dāng)擴(kuò)大6倍及以上的倍數(shù)，不是六位數(shù)，不符合要求；綜合得：.8. 如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)F在邊DC上，AE=2ED，DF=3FC，則BFE的面積與正方形ABCD的面積的比值是_.【答案】5:12【考點(diǎn)】幾何，比例模型【解析】設(shè)正方形面積ABCD為1，連接BD、AC， ，.9. 如圖是由兩個(gè)直徑為2的圓和四個(gè)腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形組成，則圖中陰影部分的面積等于_.(圓周率取3)【答案】4

4、.5【考點(diǎn)】幾何，圓的面積【解析】通過(guò)平移將陰影部分補(bǔ)成2個(gè)小直角三角形和2個(gè)小弓形的面積和. 2個(gè)三角形的面積：；剩余陰影面積： 陰影部分面積：10. 已知三個(gè)最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的分母分別是6，15和20，它們的乘積是.則在這三個(gè)最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)中，最大的數(shù)是_.【答案】【考點(diǎn)】數(shù)論，分解質(zhì)因數(shù) 【解析】設(shè)3個(gè)最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的分子分別為，則三個(gè)最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)為， ，則分析得三個(gè)最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)為：，最大為.11. 將100個(gè)乒乓球放入從左到右排成一行的26個(gè)盒子中.如果最左邊的盒子中有4個(gè)乒乓球，且任意相鄰的4個(gè)盒子中乒乓球的個(gè)數(shù)和都是15.那么最右邊的盒子中有乒乓球_個(gè).【答案】6【考點(diǎn)】找規(guī)律【解析】由題意得：每4

5、個(gè)盒子為一組，每組的乒乓球數(shù)之和為15個(gè)，每組的第1個(gè)盒子有4個(gè)乒乓球，將100個(gè)乒乓球分成6組余2個(gè)盒子，.12. 兩根粗細(xì)相同，材料相同的蠟燭，長(zhǎng)度比是，它們同時(shí)開(kāi)始燃燒，18分鐘后，長(zhǎng)蠟燭與短蠟燭的長(zhǎng)度比是，則較長(zhǎng)的那根蠟燭還能燃燒_分鐘.【答案】150【考點(diǎn)】比例應(yīng)用題【解析】因?yàn)槭峭瑫r(shí)燃燒，兩根蠟燭原來(lái)與現(xiàn)在的長(zhǎng)度差是不變的原來(lái)現(xiàn)在原來(lái)現(xiàn)在第一根2115第二根1611差542020，較長(zhǎng)那根還能燃燒：（分鐘）二、 解答題13. 如圖，圖由1個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體堆成，圖由5個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體堆成，圖由14個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體堆成，按照此規(guī)律，求：（1） 圖由多少個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體堆

6、成？（2） 圖所示的立體圖形的表面積. 【答案】（1）91；（2）420【考點(diǎn)】幾何，正方體【解析】（1）圖正方體個(gè)數(shù)為：（個(gè)）（2）堆積體的表面積包括：前后2面、左右2面和上下2面，其中前后左右4個(gè)面的面積相等，上下2個(gè)面的面積相等；前后左右：上下：總表面積：14. 解方程：，其中表示的整數(shù)部分，表示的小數(shù)部分，如，.（要求寫(xiě)出所有的解）【答案】、【考點(diǎn)】計(jì)算【解析】 因，原式可化簡(jiǎn)為：，整理得，因?yàn)?，則，.當(dāng)，；當(dāng)；當(dāng)；當(dāng)；當(dāng)不滿(mǎn)足；則符合題意取值有：.15. 阿春、阿天、阿真、阿美、阿麗五個(gè)小朋友按順序取出盒子中的糖果，取完后，他們依次說(shuō)了下面的的話：阿春：“大家取的糖果個(gè)數(shù)都不同！”阿

7、天：“我取了剩下的糖果的個(gè)數(shù)的一半.”阿真：“我取了剩下糖果的.”阿美：“我取了剩下的全部糖果.”阿麗：“我取了剩下的糖果的個(gè)數(shù)的一半.”請(qǐng)問(wèn)：（1）阿真是第幾個(gè)取糖果的？ （2）已知每人都取到糖果，則這盒糖果最少有多少顆？【答案】（1）第4個(gè)；（2）15顆；【考點(diǎn)】邏輯推理【解析】根據(jù)題意得：由于阿天、阿真、阿美、阿麗取的是剩下的糖果，則第1個(gè)為阿春，又因?yàn)榘⒚廊×耸Ｏ碌娜刻枪瑒t第5個(gè)為阿美.設(shè)阿美最后取1份，當(dāng)?shù)?個(gè)為阿麗或阿麗時(shí)，都取1份，矛盾，則第4個(gè)為阿真.當(dāng)?shù)?個(gè)為阿真時(shí)，阿真取2份，倒推得阿真說(shuō)的“剩下的”為3份，阿天和阿麗說(shuō)法一致，不妨設(shè)第3個(gè)為阿天，阿真取3份，此時(shí)“剩下的”6份，第2個(gè)為阿麗，阿麗取6份，此時(shí)“剩下的”12份，第1個(gè)為阿春，因個(gè)數(shù)不同，則阿春最少取3份，所以這盒糖果最少有（份），則最少為15顆.綜上，阿真是第4個(gè)取糖果的，這盒糖果最少有15顆.16. 甲乙兩人同時(shí)從山底開(kāi)始沿同一條路爬山，到達(dá)山頂后就立即沿原路返回.已知他們兩人下山的速度都是各自上山速度的3倍.甲乙在離山頂150米處相遇，當(dāng)甲回到山底時(shí)，乙剛好下到半山腰，求山底到山頂?shù)穆烦?【答案】1550【考點(diǎn)】行程問(wèn)題【解析】設(shè)山底到山頂全程為S，我們可以把下山的路程轉(zhuǎn)化成上山的路程.在第一