【教學設(shè)計】《代數(shù)式第4課時》冀教版

1、.?代數(shù)式，第4課時?本節(jié)課內(nèi)容是在學習了用字母表示數(shù)，代數(shù)式的概念以及理解了一些代數(shù)式的實際意義的背景下，對一些簡單的代數(shù)式的實際應用，是今后學習一元一次方程的解法，應用等的根底知識，也是學習代數(shù)式解題時換元法的最初應用?！局R與才能目的】通過觀察探究,發(fā)現(xiàn)和總結(jié)圖形和代數(shù)式中所蘊含的規(guī)律.【過程與方法目的】通過對詳細對象的觀察,發(fā)現(xiàn)一些代數(shù)式的一般規(guī)律.【情感態(tài)度價值觀目的】培養(yǎng)學生擅長合作、勇于探究的創(chuàng)新精神.【教學重點】發(fā)現(xiàn)和總結(jié)一些數(shù)量之間的特殊規(guī)律.【教學難點】抽象理解代數(shù)式的數(shù)學模型,嘗試解決問題的多種策略.【老師準備】多媒體課件.【學生準備】自我總結(jié)列代數(shù)式的一般方法和規(guī)律,擺

2、出三角形所用的火柴或小木棍等.教學過程新課導入導入一:觀察:1×3=2 - 1,2×4=3 - 1,3×5=4 - 1請你試用一個公式表示出這些等式所反映的規(guī)律.觀察每個等式的共同特征,這些等式可以改寫為:2 - 12+1=2 - 1;3 - 13+1=3 - 1;4 - 14+1=4 - 1;一般地,有n - 1n+1=n - 1.設(shè)計意圖借助于教材中的練習問題,幫助學生體驗代數(shù)式中蘊含著某種規(guī)律,激發(fā)學生對代數(shù)式探究的熱情.導入二:出示教材習題中擺火柴的圖形,讓學生按照教材的方式擺出相應的圖形.問題提出:三角形的個數(shù)和所用的火柴數(shù)量之間有什么關(guān)系?自主探究，新

3、知構(gòu)建活動1一起探究如下圖,這是一個由1120的連續(xù)整數(shù)排成的“數(shù)陣.假如用方框圍住9個數(shù),那么這9個數(shù)的和隨方框位置的變化而變化.1假如設(shè)方框左上角的數(shù)為a,用含a的代數(shù)式表示這9個數(shù)的和.考慮:方框內(nèi)每行的三個數(shù)之和,和中間的數(shù)有什么關(guān)系?提示:三個數(shù)的和是中間數(shù)的三倍.怎樣表示這九個數(shù)的和比較簡單?提示:三行數(shù)的和依次為3a+1,3a+7,3a+13,故九個數(shù)的和為9a+7.2假如設(shè)方框正中間的數(shù)為m,用含m的代數(shù)式表示這9個數(shù)的和.考慮:方框內(nèi)9個數(shù)的和,和中間的數(shù)15有什么關(guān)系?提示:九個數(shù)的和為135,為15的九倍.假如方框下移一行,中間的數(shù)變?yōu)?1,此時9個數(shù)的和是多少?提示:2

4、1的九倍.根據(jù)上述規(guī)律,你能直接寫出中間數(shù)為m的這9個數(shù)的和嗎?提示:這九個數(shù)的和為9m.3假如將方框由左向右平行挪動一列,那么9個數(shù)的和會有怎樣的變化?假如方框由上向下平行挪動一行,那么9個數(shù)的和又有怎樣的變化?考慮:在挪動后,變化后的數(shù)字和原來的數(shù)字之間有什么關(guān)系?假如將方框由右向左平行挪動一列,那么9個數(shù)的和會有怎樣的變化?假如方框由下向上平行挪動一行,那么9個數(shù)的和又有怎樣的變化?提示:無論向哪個方向挪動,9個數(shù)字之和都是有規(guī)律地變化.向左右平移一列,和減少增加9.向上下平移一行,和減少增加6×9=54.活動2大家談?wù)剤D1是由點組成的n行n列的方陣,圖2是由每條邊上n個點圍成

5、的空心方陣.問題探究:1如圖1所示的方陣的總點數(shù)為多少?n2如圖2所示的方陣的總點數(shù)為什么是n - n - 2?方法1:如下圖,每邊n個點,4個邊共4n個點,減去重復計算的4個點,方陣的總點數(shù)為4n - 4.方法2:如下圖,將點陣分成不重疊的4組,每組有n - 1個點,方陣的總點數(shù)為4n - 1.方法3:如下圖,將點陣分成不重疊的4組,其中兩組各有n個點,另兩組各有n - 2個點,方陣的總點數(shù)為2n+2n - 2.課堂總結(jié)列代數(shù)式的過程是一個分析和綜合的過程,列代數(shù)式解決問題的策略往往是多種的.穩(wěn)固練習，展示進步1.在以下2×2的方格中找出規(guī)律,你認為x應為2.德州中考一組數(shù)1,1,2,x,5,y,滿足“從第三個數(shù)起,每個數(shù)都等于它前面的兩個數(shù)之和,那么這組數(shù)中y表示的數(shù)為A.8 B.9C.13D.153.某大學階梯教室,第一排有m個座位,后面每排比前一