簡單線性規(guī)劃1

1、 1、二元一次不等式和二元一次不等式組的定義、二元一次不等式和二元一次不等式組的定義 （1）二元一次不等式：）二元一次不等式： 含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式；的不等式； （2）二元一次不等式組：）二元一次不等式組： 由幾個二元一次不等式組成的不等式組；由幾個二元一次不等式組成的不等式組； （3）二元一次不等式（組）的解集：）二元一次不等式（組）的解集： 滿足二元一次不等式（組）的有序?qū)崝?shù)對（滿足二元一次不等式（組）的有序?qū)崝?shù)對（x，y）構(gòu)成的集合；）構(gòu)成的集合；（4）二元一次不等式（組）的解集可以看成是直角坐）二元一次不等式（組）的解集

2、可以看成是直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)構(gòu)成的集合。標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)構(gòu)成的集合。 2、探究二元一次不等式（組）的解集表示的圖形、探究二元一次不等式（組）的解集表示的圖形 （1）回憶、思考）回憶、思考 回憶：回憶：一元一次不等式（組）的解集所表示的圖形一元一次不等式（組）的解集所表示的圖形數(shù)軸上的區(qū)間。數(shù)軸上的區(qū)間。 如：不等式組如：不等式組 0403xx的解集為數(shù)軸上的一個區(qū)間（如圖）。的解集為數(shù)軸上的一個區(qū)間（如圖）。 思考：思考：在直角坐標(biāo)系內(nèi)，二元一次不等式（組）的解集在直角坐標(biāo)系內(nèi)，二元一次不等式（組）的解集表示什么圖形？表示什么圖形？ -3x4 （2）探究）探究 特殊：特殊：二元一次不等式二元一次不等式

3、 x y 6 的解集所表示的圖形。的解集所表示的圖形。 作出作出x y = 6的圖像的圖像一條直線，一條直線，Oxyx y = 6左上方區(qū)域左上方區(qū)域右下方區(qū)域右下方區(qū)域直線把平面內(nèi)所有點(diǎn)分成三類直線把平面內(nèi)所有點(diǎn)分成三類:a)在直線在直線x y = 6上的點(diǎn)上的點(diǎn)b)在直線在直線x y = 6左上方區(qū)域內(nèi)左上方區(qū)域內(nèi) c)在直線在直線x y = 6右下方區(qū)域內(nèi)右下方區(qū)域內(nèi)-66 2、探究二元一次不等式（組）的解集表示的圖形、探究二元一次不等式（組）的解集表示的圖形 （2）探究）探究 Oxyx y = 6驗(yàn)證：驗(yàn)證：設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P（x，y 1）是直線）是直線x y = 6上的點(diǎn)，選取點(diǎn)上的點(diǎn)，選取

4、點(diǎn)A（x，y 2），使它），使它的坐標(biāo)滿足不等式的坐標(biāo)滿足不等式x y 6，請完成，請完成下面的表格，下面的表格， 橫坐標(biāo)橫坐標(biāo) x 3 2 10123點(diǎn)點(diǎn) P 的縱坐標(biāo)的縱坐標(biāo) y1點(diǎn)點(diǎn) A 的縱坐標(biāo)的縱坐標(biāo) y2- 9- 8- 6- 7- 5- 4- 3- 8- 6- 3- 5 6 4 0 2、探究二元一次不等式（組）的解集表示的圖形、探究二元一次不等式（組）的解集表示的圖形 （2）探究）探究 思考：思考：(1) 當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)與點(diǎn)P有相同的橫坐標(biāo)時(shí)，有相同的橫坐標(biāo)時(shí)，它們的縱坐標(biāo)有什么關(guān)系？它們的縱坐標(biāo)有什么關(guān)系？(2) 直線直線x y = 6左上方的坐標(biāo)與左上方的坐標(biāo)與不等式不等式x

5、y y1 2、探究二元一次不等式（組）的解集表示的圖形、探究二元一次不等式（組）的解集表示的圖形 （2）探究）探究 結(jié)論結(jié)論 在平面直角坐標(biāo)系中，以二在平面直角坐標(biāo)系中，以二元一次不等式元一次不等式x y 6的解的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線x y = 6的左上方；反過來，直線的左上方；反過來，直線x y = 6左上方的點(diǎn)的坐標(biāo)都左上方的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足不等式滿足不等式x y 6。 Oxyx y = 6 2、探究二元一次不等式（組）的解集表示的圖形、探究二元一次不等式（組）的解集表示的圖形 （2）探究）探究 結(jié)論結(jié)論 不等式不等式x y 6表示直線表示直線x y = 6右下方的平面區(qū)域

6、；右下方的平面區(qū)域； 直線叫做這兩個區(qū)域的直線叫做這兩個區(qū)域的邊界邊界。 注意：把直把直線畫成虛線以線畫成虛線以表示區(qū)域不包表示區(qū)域不包括邊界括邊界 3、探究二元一次不等式（組）的解集表示的圖形、探究二元一次不等式（組）的解集表示的圖形 （3）從特殊到一般情況：）從特殊到一般情況： 二元一次不等式二元一次不等式Ax + By + C0在平面直角坐標(biāo)系中表在平面直角坐標(biāo)系中表示直線示直線Ax + By + C = 0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域。某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域。（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線）（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線） 結(jié)論一 二元一次不等式表示相二元一次不等式表示相應(yīng)直線的某一側(cè)區(qū)

7、域應(yīng)直線的某一側(cè)區(qū)域OxyAx + By + C = 0 4二元一次不等式表示哪個平面區(qū)域的判斷方法二元一次不等式表示哪個平面區(qū)域的判斷方法 直線Ax+By+C=0同一側(cè)的所有點(diǎn)(x,y)代入Ax+By+C所得實(shí)數(shù)的符號都相同，只需在直線的某一側(cè)任取一點(diǎn)(x0,y0),根據(jù)Ax+By+C的正負(fù)即可判斷Ax+By+C0表示直線的哪一側(cè)區(qū)域，C0時(shí)，常把原點(diǎn)作為特殊點(diǎn)結(jié)論二直線定界，特殊點(diǎn)定域。直線定界，特殊點(diǎn)定域。 例1：畫出不等式 x + 4y 4表示的平面區(qū)域 x+4y4=0 x+4y4=0 xy解：解：(1)直線定界直線定界:先畫直線先畫直線x + 4y 4 = 0（畫成虛線）（畫成虛線）

8、(2)特殊點(diǎn)定域特殊點(diǎn)定域:取原點(diǎn)（取原點(diǎn)（0，0），代入），代入x + 4y - 4，因?yàn)橐驗(yàn)?0 + 40 4 = -4 0所以，原點(diǎn)在所以，原點(diǎn)在x + 4y 4 0表示的平面區(qū)域內(nèi)，表示的平面區(qū)域內(nèi)，不等式不等式x + 4y 4 0表示的區(qū)域如圖所示。表示的區(qū)域如圖所示。14課堂練習(xí)課堂練習(xí)1:(1)畫出不等式4x3y12表示的平面區(qū)域xy4x3y-12=03y-12=0 xyx=1(2)畫出不等式x1表示的平面區(qū)域y -3x+12 x 0表示的區(qū)域在直線表示的區(qū)域在直線x 2y + 6 = 0的（的（ ）（A）右上方）右上方 （B）右下方）右下方 （C）左上方）左上方 （D）左下方）

9、左下方2、不等式、不等式3x + 2y 6 0表示的平面區(qū)域是（表示的平面區(qū)域是（ ）BD課堂練習(xí)課堂練習(xí)2：3、不等式組、不等式組B02063yxyx表示的平面區(qū)域是（表示的平面區(qū)域是（ ）例3 、要將兩種大小不同的鋼板截成三種規(guī)格，每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示：A規(guī)格規(guī)格規(guī)格第一種鋼板211第二種鋼板123規(guī)格類型鋼板類型今需要三種規(guī)格的成品分別為15，18，27塊，用數(shù)學(xué)關(guān)系式和圖形表示上述要求。解：設(shè)需要截第一種鋼板x張，第二種鋼板y張，則2x+y15X+2y18X+3y 27x 0y 00246 8 10 12 14 16 18 202224 26 28246810121416182x+y=15X+2y=18X+3y=27例4、一個化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t,硝酸鹽18；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t，硝酸鹽15t。現(xiàn)庫存磷酸鹽10t,硝酸鹽66t,在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料。列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域。解：設(shè)x,y分別為計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料的車皮數(shù)，于是滿足以下條件4x+y1018x+15y 66x0y 04x+y=1018x+15y =66 二元一次不等式表示平面區(qū)域：