北師大版五年級上冊第四單元多邊形的面積試題解析

1、第四單元 多邊形的面積【例1】計算下面圖形的面積。（單位：厘米）5040 60分析：本題中給出了三個量，分別給出了兩個底和一個高的長度。要想用平行四邊形面積公式，就要確定出哪條高與哪條底是對應的，然后再用對應的底和高相乘，求出平行四邊形的面積。解答: 40502000（cm2）【例2】你能求出下圖平行四邊形的另一條高的長度嗎（單位：cm） ？5 12分析：根據平行四邊形面積的計算公式可以求出這個平行四邊形的面積是125=60（c），用面積除以另一條底，就得出對應的高的長度。解答：1256=10（cm）【例3】麗麗用七巧板拼成了一個正方形(如右圖)。他量出了這個正方形的邊長是10 cm。你能幫他

2、求出七巧板中平行四邊形(圖中陰影部分)的面積嗎?解析：用七巧板中兩塊1號三角形，可以拼成小正方形，也可以要點提示：在圖中延長對角線至頂點，便可清晰看出4個1號三角形組成一個2號三角形。拼成平行四邊形，用四塊1號三角形可以拼成一個2號三角形，四個2號三角形正好拼成一個大正方形。解答：大正方形的面積：lOl0100(cm2) 2號三角形的面積：100425(cm2) 平行四邊形的面積：252125(cm2) 答：平行四邊形的面積是125cm2?！纠?】 AB右圖中大平行四邊形的面積是48 c.A、B是上、下兩邊的中點，你能求出圖中小平行四邊形（陰影部分）的面積嗎？解析：因為A、B是上、下兩邊的中點

3、，所以小平行四邊形的底是大平行四邊形底的一半，而小平行四邊形的高與大平行四邊形的高都是平行線間的垂直線段，且相等。大平行四邊形的面積=底高，小平行四邊形的面積=底2高=（底高）2。解答：48224(cm2) 答：小平行四邊形(陰影部分)的面積是24cm2?！纠?】50cmO 40cm如右圖，一個直角三角形中的空白部分是一個正方形，求陰影部分的面積。解析：陰影部分是兩個直角三角形，斜邊長分別是50 cm、40 cm，將斜邊是4 0 cm的直角三角形繞O點順時針旋轉90度，與斜邊是50 cm的直角三角形合并成一個大直角三角形（如下圖）。這個大直角三角形的兩條直角邊分別是40 cm和50 cm.一條

4、可以看作高，另一條就是底。根據三角形面積公式可以求出陰影部分的面積。解答 40502=1000（cm2） 答：陰影部分的面積是1000 cm2。7cm12cm【例6】已知陰影部分的面積是24 c（如右圖），求梯形的面積。解析：陰影部分是一個三角形，已知它的面積是24 c，底是12cm，從而可以求出它的高。三角形的高就是梯形的高，知道梯形的上底、下底和高的長度，就可以求出梯形的面積。解答 （7+12）(24212) 2 1942 38 (cm2) 答：梯形的面積是38 cm2。【例7】一個長方形框架，如果拉成平行四邊形（如右圖），周長和面積有什么變化？分析：長方形和平行四邊形的周長都是由這四根木

5、條的長度決定的，而在拉的過程中，木條的長度不變，所以周長不變，但是面積卻變小了，因為平行四邊形的面積是由底乘它所對應的高得到的，上圖中的長方形拉成平行四邊形，底沒變，但高變短了，面積就變小了。解答：周長不變，面積就變小了?！纠?】如下圖所示，求DF的長是多少厘米。要點提示： 在一個平行四邊形中，底和高的乘積是不變的。 分析 平行四邊形的面積底高。此題中，用ADDE或CDDF都能求出平行四邊形的面積，因為AD和DE已知，所以用兩者相乘求出面積，再除以CD的長，即可得到DF的長。解答 21.22.4(cm2) 2.41.51.6(cm) 答：DF的長是1.6cm。 【例9】已知F，E分別是平行四邊

6、形ABCD左、右兩邊的中點，連接AF，CE。如果平行四邊形ABCD的面積是36cm2，求平行四邊形AECF的面積。要點提示：解答此題的關鍵是把原圖形進行平移，從而找出圖形之間存在的關系。 分析 因為E、F分別為AB和CD兩邊的中點，所以DFFC，AEEB，把三角形BCE向上平移，與三角形AFD拼成一個與平行四邊形AECF等底等高的平行四邊形。平行四邊形AECF的面積就是平行四邊形ABCD面積的一半。 解答 36218(cm2) 答：平行四邊形AECF的面積是18cm2。 【例10】一塊梯形紙板，上底10厘米，下底比上底長7厘米，高6厘米，這塊紙板面積是多少？分析：因為下底沒有直接告訴，應先將下

7、底求出來。然后根據梯形面積計算公式進行計算。解答：（10+7+10）62 2762 162281（平方厘米）答：這塊紙板面積是81平方厘米。 【例11】如右圖，AE5cm，AB4cm，BD9cm。左邊梯形和右邊三角形的面積相等，求三角形的底是多少。要點提示： 解答此題的關鍵是通過組合圖形與基本圖形之間的關系，靈活運用面積計算公式進行計算。 分析： 從已知條件“左邊梯形和右邊三角形的面積相等”可以推出：三角形的面積等于整個圖形面積的一半，這樣三角形的面積可以直接求出。再利用三角形的面積計算公式求出三角形的底。 解答： (5+9)4228(cm2) 28214(cm2) 14247(cm) 答：三

8、角形的底是7cm。A BD C E【例12】如下圖，三角形ADE的面積比正方形ABCD的面積大8 c，已知AD=10 cm，求DE的長。分析：根據題意可知，三角形ADE的面積=正方形ABCD的面積+8平方厘米。已知AD的長度，可以求出正方形的面積，然后求出三角形ADE的面積，根據三角形面積計算公式求出DE的長。解答：三角形ADE的面積：1010+8108（cm2）DE的長：10821021.6（cm）CDA B【例13】在下圖中，AB4 cm，AC3 cm，BC5 cm，高AD的長是多少？分析：三角形ABC是直角三角形，如果把邊AB看作底，那么邊AC就可以看作高，從而可以求出三角形ABC的面積。再把BC看作底，把AD看作高，從而可以求出AD的長。解答：432252.4（cm）答：AD的長是2.4 cm 【例14】下圖中陰影部分的面積是10cm2，三角形ABC的面積是多少平方厘米?要點提示： 解答本題的關鍵是求出圖中陰影部分已知底邊上