奧數(shù)：有趣的數(shù)陣圖

1、有趣的數(shù)陣圖（一）教學(xué)要求：1、使學(xué)生掌握解答有趣的數(shù)陣圖的方法。2、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和推理能力，以及聯(lián)想、試探歸納等思維能力。教學(xué)過(guò)程： 一、導(dǎo)入新課語(yǔ)： 如果把一些數(shù)按照一定的規(guī)律填在特定的圖形里，那么這種圖形，我們就稱它為數(shù)陣圖。它是一種趣味性很強(qiáng)的游戲，它的形式很多，大概分為三種：封閉型數(shù)陣、輻射型數(shù)陣、復(fù)合型數(shù)陣。 二、探索新課： 1、教學(xué)例1：將2、4、6、8、10填入“十字形數(shù)陣圖中，使橫行、豎列三個(gè)數(shù)的和相等。 解題思路：找出中間數(shù)，填在中間的公關(guān)位置， 再剩下的數(shù)中，找一對(duì)和相等的數(shù)。再分別填入。 2、教學(xué)例2：把16這六個(gè)數(shù)填入中，使三角形每邊上的三個(gè)數(shù)和相等。形式嘗

2、試，練習(xí)。解題思路：由于三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù) 要加二次， 所以我們先假設(shè)，頂點(diǎn)，再推出，其它的點(diǎn)。 3、教學(xué)例3：把19這九個(gè)數(shù)，填入到方格中，使橫、豎、斜上的三個(gè)數(shù)和相等。解題思路：先觀察數(shù)，19283746而5在中間其余的成對(duì)來(lái)填。方法有多種。4、教學(xué)例4： 把1、2、3、5、6、7、填入右表，使每行三個(gè)數(shù)和相等，豎列二數(shù)也相等。 解題思路：有2行3列，而12356724，所以每行為12，這樣分成（1、5、6）；（2、3、7）兩組。每列和是24÷38，所以： （1、7）；（2、6）；（3、5）。答案多種。三、課堂練習(xí)： 6 25 1、填上合適的數(shù),使所以的邊和等于18。 2、用15填空

3、。使每一邊和為8。 3、填上數(shù)，使橫、豎、斜和為21。 1514 185 4、使橫、豎、斜和相等。余數(shù)的妙用（二）教學(xué)要求：1、使學(xué)生掌握正確計(jì)算有余數(shù)的除法。2、培養(yǎng)學(xué)生活躍的思維能力，提高學(xué)習(xí)奧數(shù)的興趣。教學(xué)過(guò)程： 一、導(dǎo)入新課： 同學(xué)們都會(huì)正確計(jì)算有余數(shù)的除法，其實(shí)有余數(shù)除法還蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，所以我們運(yùn)用它還可以解決不少的數(shù)學(xué)難題。今天，我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)余數(shù)的妙用（二）。 二、探索新知： 1、教學(xué)例4： 體育課排隊(duì)，老師讓同學(xué)們按1、2、3、4、5循環(huán)報(bào)數(shù)，最后一個(gè)人報(bào)2，這一排有（ ）人。A、26 B、27 C、28 D、32 吉林省“金翅杯”小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題解題思路：答案必須是5

4、的倍數(shù) 還要加2，所以我們經(jīng)過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)可以選B D。 2、教學(xué)例5:由100個(gè)數(shù)字組成一個(gè)一百位數(shù)：142857142857142857共一百個(gè)數(shù)字。問(wèn)：這100個(gè)數(shù)字中，8出現(xiàn)幾次？ 100個(gè)數(shù)字的和是多少？ 解題思路：從數(shù)字的排列看，我們發(fā)現(xiàn)每6個(gè)數(shù)重復(fù)一次，所以周期數(shù)是6，總數(shù)是：100，我們就列算式： 100÷6164 再看8排在第幾位？它排在第4位，所以8出現(xiàn)的次數(shù)是617（次） 第二個(gè)問(wèn)：我們可以先算出每一個(gè)周期的數(shù)字和是多少？ 14285727 所以：27×6162 再加上最后一次出現(xiàn)的數(shù)字：142815 得：16215177 3、教學(xué)例6： 1、2、3、4、

5、5、6、7七盞燈各有一個(gè)開(kāi)關(guān)，開(kāi)始第2、4、6盞燈亮著，一個(gè)小朋友從第1到第7，再?gòu)牡?到 第7，拉了2000次，問(wèn)這時(shí)那些燈亮著？ （湖北省黃岡市第三屆小學(xué)生智力競(jìng)賽試題） 解題思路：我們可以先找出每盞燈拉了多少次。列式：2000÷72855 那么：燈號(hào)： 1 2 3 4 5 6 7 次數(shù)： 286 286 286 286 286 285 285 原來(lái)： 關(guān) 開(kāi) 關(guān) 開(kāi) 關(guān) 開(kāi) 關(guān) 現(xiàn)在： 關(guān) 開(kāi) 關(guān) 開(kāi) 關(guān) 關(guān) 開(kāi) 雙數(shù)時(shí)，不變；單數(shù)時(shí)，就變。三、全課小結(jié)： 我們，要合理利用有余數(shù)除法的余數(shù)，還有它的變化公式。余數(shù)被除數(shù)商×除數(shù) 商（被除數(shù)余數(shù)）÷除數(shù)除數(shù)（被

6、除數(shù)余數(shù)）÷商 被除數(shù)商×除數(shù)余數(shù)四、課堂練習(xí)：1、 老師把50張卡片依次發(fā)給甲、乙、丙、丁，第45章發(fā)給誰(shuí)？ 2、方方和明明用同一個(gè)數(shù)做除法，方方用12去除，明明用15去除，方方除得的商是32還余6，明明的計(jì)算結(jié)果你知道了嗎？安徽省馬鞍山市三年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題 3、寫1100這100個(gè)數(shù)中，數(shù)字“6”寫了多少次？奇 思 巧 解1、  要把7棵小樹(shù)種成6行，每行有3棵，應(yīng)當(dāng)怎么樣種？  2、  有9顆外形完全相同的珠子,其中8顆是珍珠,另一顆是假珠,且假珠比珍珠重,問(wèn)用天平稱,至少稱幾次可把假珠找出來(lái)?  3、

7、60; 有100個(gè)零件,分裝成10袋,每袋裝10個(gè),其中9袋里面裝的都是50克,另1袋里面的零件每個(gè)都是49千克,這10袋混在一起,你能用秤稱一次,就把裝49千克重的那一袋零件找出來(lái)嗎?  4、  老兩口帶著兒子,女兒,和一條狗外外出旅游,途中過(guò)一條河,渡口有一條空船,最多能載50千克,而老兩口各重50千克,兒子和女兒各重25千克,狗重10千克,請(qǐng)問(wèn)他們?cè)趺礃硬拍芏蛇^(guò)河去? 5、  在一個(gè)街心花園,把10棵樹(shù)載成五行,每行4棵,應(yīng)當(dāng)怎么樣栽種?  6、  有12只形狀大小完全一樣的零件,其中有一只重量較輕的不是合格

8、品,你能用天平只稱三次就打出這只不合格的產(chǎn)品嗎?  7、  有A、B 、C三個(gè)金屬球,A最重,C最輕,(A>B>C),另外有一個(gè)球D,試用無(wú)法碼的天平稱兩次,確定D依照重量排順序排在每幾位?  8、  有一個(gè)人帶著一只狼,一只羊,和一筐菜過(guò)河去,當(dāng)這個(gè)人在時(shí),狼不吃羊,羊不敢吃菜,渡過(guò)河時(shí)只有一條船,能承載人及一件東西,問(wèn)怎么樣渡能使人、狼、羊、菜，安全渡過(guò)河去？ 9、  有一只舊天平，只剩下二個(gè)砝碼，一只是5 克，另一個(gè)是30克，如果使用這臺(tái)天平，把300克的藥粉分成三份，一份是50克，一份是100克

9、，一份是1 50克，最少得稱幾次？  10、21只桶裝飼料，有7桶裝的滿滿的，有7桶每桶只裝了一半，有7桶空的，如果不允許把飼料倒來(lái)倒去，要求連桶帶飼料平均分給三位飼養(yǎng)員，問(wèn)你怎么辦？ 雞兔同籠問(wèn)題1.    雞兔同籠，上有三十五頭 、下有九十四足，問(wèn)雞兔各有幾只？2.    雞兔同籠,共有頭100個(gè),足316只,那么雞有幾只,兔有幾只？3.    30枚硬幣,由2分和5分組成,共值9角9分,2分硬幣有和5分的各有幾個(gè)？4.    小明花了6角4

10、分錢買8分和 4分的郵票共10張,其中8分和 4分的郵票各有多少?gòu)垼?.    有鋼筆和鉛筆共27盒,共計(jì)300支.鋼筆每盒10支,鉛筆每盒12支,則鋼筆和鉛筆各有多少盒？6.    松鼠媽媽采松籽，晴天每天可以采20個(gè)，有雨的天每天只能采12個(gè)，它連著8天共采松籽112個(gè)，這幾天當(dāng)中有幾天在下雨？7.    某中學(xué)利用，暑假進(jìn)行軍訓(xùn)活動(dòng)，晴天每日行35里，雨天每日行22里，13天共行403里，這期間雨天有幾天？8.    44名學(xué)生去劃船，一共乘坐10只船，其中大船可以坐6

11、人，小船坐4人，問(wèn)大船和小船各有幾只？9.    學(xué)校開(kāi)展植樹(shù)活動(dòng)，輔導(dǎo)員帶領(lǐng)15名同學(xué)去種56棵樹(shù)苗，男同學(xué)每人種4棵，女同學(xué)每人種3棵，這樣剛好把樹(shù)苗種完，這15名同學(xué)中有男女同學(xué)各幾名？10.             三一班的同學(xué)在獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng)中共有34名同學(xué)捐款，共捐了89元，這些同學(xué)有捐2元的，有捐5元，求捐2元和捐5元的同學(xué)各有多少名？1. 有 28位小朋友排成一行 .從左邊開(kāi)始數(shù)第 10位是愛(ài)華，從右邊開(kāi)始數(shù)他是第幾位？ 2. 紐約時(shí)

12、間是香港時(shí)間減 13小時(shí) .你與一位在紐約的朋友約定，紐約時(shí)間 4月 1日晚上 8時(shí)與他通電話，那么在香港你應(yīng)幾月幾日幾時(shí)給他打電話？ 3. 名工人 5小時(shí)加工零件 90件，要在 10小時(shí)完成 540個(gè)零件的加工，需要工人多少人？ 4. 大于 100的整數(shù)中，被 13除后商與余數(shù)相同的數(shù)有多少個(gè)？ 5. 四個(gè)房間，每個(gè)房間里不少于 2人，任何三個(gè)房間里的人數(shù)不少 8人，這四個(gè)房間至少有多少人？ 6. 在 1998的約數(shù)（或因數(shù)）中有兩位數(shù)，其中最大的是哪個(gè)數(shù)？ 7. 英文測(cè)驗(yàn)，小明前三次平均分是 88分，要想平均分達(dá)到 90分，他第四次最少要得幾分？ 8. 一個(gè)月最多有 5個(gè)星期日，在一年的

13、12個(gè)月中，有 5個(gè)星期日的月份最多有幾個(gè)月？ 9. 將 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9這十個(gè)數(shù)字中，選出六個(gè)填在下面方框中，使算式成立，一個(gè)方框填一個(gè)數(shù)字，各個(gè)方框數(shù)字不相同 . + = 問(wèn)算式中的三位數(shù)最大是什么數(shù)？ 10. 有一個(gè)號(hào)碼是六位數(shù)，前四位是 2857，后兩位記不清，即 2857 但是我記得，它能被 11和 13整除，請(qǐng)你算出后兩位數(shù) . 11. 某學(xué)校有學(xué)生 518人，如果男生增加 4，女生減少 3人，總?cè)藬?shù)就增加 8人，那么原來(lái)男生比女生多幾人？ 12. 陳敏要購(gòu)物三次，為了使每次都不產(chǎn)生 10元以下的找贖， 5元、 2元、 1元的硬幣最少總共要帶

14、幾個(gè)？ （硬幣只有 5元、 2元、 1元三種 .） 13. 右圖是三個(gè)半圓構(gòu)成的圖形，其中小圓直徑為 8，中圓直徑為 12， 14.幼兒園的老師把一些畫(huà)片分給 A， B， C三個(gè)班，每人都能分到 6張 .如果只分給 B班，每人能得 15張，如果只分給 C班，每人能得 14張，問(wèn)只分給 A班，每人能得幾張？ 15. 兩人做一種游戲：輪流報(bào)數(shù)，報(bào)出的數(shù)只能是 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8.把兩人報(bào)出的數(shù)連加起來(lái)，誰(shuí)報(bào)數(shù)后，加起來(lái)的數(shù)是 123，誰(shuí)就獲勝，讓你先報(bào)，就一定會(huì)贏，那么你第一個(gè)數(shù)報(bào)幾？ 16.一本小說(shuō)的頁(yè)碼，在印刷時(shí)必須用1989個(gè)鉛字，在這一本書(shū)的頁(yè)碼中數(shù)字1出現(xiàn)多少次

15、？ 17.把23個(gè)數(shù)：3，33，333，333（23個(gè)3）相加，則所得的和的末四位數(shù)是多少？ 18.將1、1、2、2、3、3、4、4這八個(gè)數(shù)字排成一個(gè)八位數(shù)，使得兩個(gè)1之間有一個(gè)數(shù)字，兩個(gè)2之間有二個(gè)數(shù)字，兩個(gè)3之間有三個(gè)數(shù)字，兩個(gè)4之間有四個(gè)數(shù)字，那么這樣的八位數(shù)中最小的是？ 19.從 1， 2， 3，2004， 2005這些自然數(shù)中，最多可以取幾個(gè)數(shù)，才能使其中每?jī)蓚€(gè)數(shù)的差不等于4？ 20.有一個(gè)電話號(hào)碼是六位數(shù)，其中左邊三個(gè)數(shù)字相同，右邊三個(gè)數(shù)字是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，六個(gè)數(shù)字之和恰好等于末尾的兩位數(shù)，這個(gè)電話號(hào)碼是多少？ 21.若a為自然數(shù)，證明10（a2005a1949） 22.給出12

16、個(gè)彼此不同的兩位數(shù)，證明：由它們中一定可以選出兩個(gè)數(shù)，它們的差是兩個(gè)相同數(shù)字組成的兩位數(shù) 23.求被3除余2，被5除余3，被7除余5的最小三位數(shù) 24.設(shè)2n1是質(zhì)數(shù)，證明：12，22，n2被2n1除所得的余數(shù)各不相同 25.試證不小于5的質(zhì)數(shù)的平方與1的差必能被24整除 26. 有甲乙兩種糖水，甲含糖270克，含水30克，乙含糖400克，含水100克，現(xiàn)要得到濃度是82.5%的糖水100克，問(wèn)每種應(yīng)取多少克？ 27. 一個(gè)容器里裝有10升純酒精,倒出1升后,用水加滿,再倒出1升,用水加滿,再倒出1升,用水加滿,這時(shí)容器內(nèi)的酒精溶液的濃度是? 28. 有若干千克4%的鹽水,蒸發(fā)了一些水分后變成

17、了10%的鹽水,在加300克4%的鹽水,混合后變成6.4%的鹽水,問(wèn)最初的鹽水是多少千克? 29.已知鹽水若干克，第一次加入一定量的水后，鹽水濃度變?yōu)?，第二次加入同樣多的水后，鹽水濃度變?yōu)?。求第三次加入同樣多的水后鹽水的濃度。 30.有A、B、C三種鹽水，按A與B的數(shù)量之比為2：1混合，得到濃度為13的鹽水；按A與B的數(shù)量之比為1：2混合，得到濃度為14的鹽水；按A、B、C的數(shù)量之比為1：1：3混合，得到濃度為10.2的鹽水，問(wèn)鹽水C的濃度是多少？ 答案 1. 從右邊開(kāi)始數(shù)，他是第 19位 . 2. 4 月2 日上午9 時(shí). 3.9名工人 . 4.有 5個(gè) . 13× 7+7=9

18、8 100，商數(shù)從 8開(kāi)始 .但余數(shù)小于 13，最大是 12，有 13× 8 8 112， 13× 9 9 126， 13× 10 10=140， 13× 11 11=154， 13× 12 12 168，共 5個(gè)數(shù) . 5.至少有 11人 . 人數(shù)最多的房間至少有 3人，其余三個(gè)房間至少有 8人，總共至少有 11人 . 6.最大的兩位約數(shù)是 74. 1998 2× 3× 3× 3× 37 7.第四次最少要得 96分 . 88（ 90- 88）× 4=96（分） 8.最多有 5個(gè)月有 5個(gè)星期日 . 1月 1日是星期日，全年就有 53個(gè)星期日 .每月至少有 4個(gè)星期日， 53-4× 12=5，多出 5個(gè)星期日，在 5個(gè)月中 . 9.105. 和的前兩位是 1和 0，兩位數(shù)的十位是 9.因此加數(shù)的個(gè)位最大是 7和 8. 10.后兩位數(shù)是 14. 285700÷（ 11× 13） =1997余 129 余數(shù) 129再加 14