肇慶市2015屆高中畢業(yè)班第一次統(tǒng)一檢測(cè)數(shù)學(xué)理科試題及參考答案

1、肇慶市中小學(xué)教學(xué)質(zhì)量評(píng)估2015屆高中畢業(yè)班第一次統(tǒng)一檢測(cè)題數(shù) 學(xué)（理科）本試卷共4頁(yè)，20小題，滿分150分. 考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1. 答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆，將自己所在縣（市、區(qū)）、姓名、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卷上對(duì)應(yīng)位置，再用2B鉛筆將準(zhǔn)考證號(hào)涂黑.2. 選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卷上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需要改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能寫在試卷上或草稿紙上.3. 非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液

2、. 不按以上要求作答的答案無(wú)效.參考公式：錐體的體積公式，其中S為錐體的底面積，為錐體的高. 球的表面積公式，其中R為球的半徑.線性回歸方程中系數(shù)計(jì)算公式，其中，表示樣本均值.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知全集U=1，2，3，4，5，6，集合M=1，3，5，則Af B1，3，5 C2，4，6 D1，2，3，4，5，62設(shè)條件p：；條件q：，那么p是q的A充分條件 B必要條件 C充要條件 D非充分非必要條件3A B C D4設(shè)是非零向量，已知命題p：若，則；命題q：若，則. 則下列命題中真命題是A B C D開始x

3、=1，y=1z=x+yz£50?是x=yy=z輸出z結(jié)束否5執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果是A55 B65C78 D896一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長(zhǎng)為1的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，則該幾何正視圖側(cè)視圖俯視圖體的外接球的表面積為ABCD7現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且綠色卡片至多1張. 不同取法的種數(shù)為A484 B472 C252 D2328設(shè)，為非零向量，兩組向量和均由2個(gè)和2個(gè)排列而成. 若所有可能取值中的最小值為，則與的夾角為A B C D二、填空題：本大題共6小題，每小題5

4、分，滿分30分. 9已知，若，則 .10若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為 .11的展開式中的系數(shù)為 .12不等式為 .13若，且，則的最小值為 .14（幾何證明選講）如圖，點(diǎn)P為圓O的弦AB上的一點(diǎn)，連接PO，過(guò)點(diǎn)P作PCOP，且PC交圓O于C. 若AP=4，PC=2，則PB= .三、解答題：本大題共6小題，滿分80分. 解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟. 15（本小題滿分12分）為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時(shí)間之間的關(guān)系，下表記錄了小李某月1號(hào)到5號(hào)每天打籃球時(shí)間x（單位：小時(shí)）與當(dāng)天投籃命中率y之間的關(guān)系：時(shí)間x12345命中率y0.40.50.60.60.4（1）求小李這

5、5天的平均投籃命中率；（2）用線性回歸分析的方法，預(yù)測(cè)小李該月6號(hào)打6小時(shí)籃球的投籃命中率.16（本小題滿分12分）如圖，已知AB是O的直徑，AB=2，C是O上一點(diǎn)，且AC=BC，E是PC的中點(diǎn)，F(xiàn)是PB的中點(diǎn).（1）求證：EF/平面ABC；（2）求證：EF平面PAC；（3）求PC與平面ABC所成角的大小.17（本小題滿分14分）某商店根據(jù)以往某種玩具的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示.將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷售量相互獨(dú)立.（1）估計(jì)日銷售量的眾數(shù)；（2）求在未來(lái)連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個(gè)且另1天的日銷售量低于50個(gè)的概率；（3）

6、用X表示在未來(lái)3天里日銷售量不低于100個(gè)的天數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列，期望E（X）及方差D（X）.18（本小題滿分14分）某家電生產(chǎn)企業(yè)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查分析，決定調(diào)整新產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準(zhǔn)備每周（按40個(gè)工時(shí)計(jì)算）生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱共120臺(tái)，且冰箱至少生產(chǎn)20臺(tái). 已知生產(chǎn)這些家電產(chǎn)品每臺(tái)所需工時(shí)和每臺(tái)產(chǎn)值如下表：家電名稱空調(diào)器彩電冰箱工 時(shí)產(chǎn)值/千元432問(wèn)每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱各多少臺(tái)，才能使產(chǎn)值最高？最高產(chǎn)值是多少？（以千元為單位）19（本小題滿分14分）如圖，四棱柱中，底面ABCD，且. 梯形ABCD的面積為6，且AD/BC，AD=2BC，CD=2. 平面與交于點(diǎn)E. （1）證明

7、：EC/；（2）求三棱錐的體積；（3）求二面角的大小.20（本小題滿分14分）設(shè)a為常數(shù)，且.（1）解關(guān)于x的不等式；（2）解關(guān)于x的不等式組.肇慶市2015屆高中畢業(yè)班第一次統(tǒng)測(cè)數(shù)學(xué)（理科）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題題號(hào)12345678答案CADBADBC二、填空題9-2 101 11240 12-2，3 13 141三、解答題15（本小題滿分12分）證明：（1）小李這5天的平均投籃命中率為. （4分）（2）小李這5天打籃球的平均時(shí)間（小時(shí)） （5分） （7分） （9分）所以 （10分）當(dāng)x=6時(shí)，故預(yù)測(cè)小李該月6號(hào)打6小時(shí)籃球的投籃命中率為0.53. （12分）16（本小題滿分12分）證

8、明：（1）在DPBC中，E是PC的中點(diǎn)，F(xiàn)是PB的中點(diǎn)，所以EF/BC. （1分）又BCÌ平面ABC，EFË平面ABC，所以EF/平面ABC. （3分）（2）因?yàn)锳B是O的直徑，所以BCAC. （4分）在RtDABC中，AB=2，AC=BC，所以. （5分）因?yàn)樵贒PCB中，所以，所以BCPC. （6分）又PCAC=C，所以BC平面PAC. （7分）由（1）知EF/BC，所以EF平面PAC. （8分）（3）解：由（2）知BC平面PAC，PAÌ平面PAC，所以PABC. （9分）因?yàn)樵贒PAC中，所以，所以PAAC. （10分）又ACBC=C，所以PA平面ABC.所

9、以ÐPCA為PC與平面ABC所成角. （11分）在Rt PAC中，所以ÐPCA=，即PC與平面ABC所成角的大小為. （12分）17（本小題滿分14分）解：（1）依據(jù)日銷售量的頻率分布直方圖可得眾數(shù)為. （3分）（2）記事件A1：“日銷售量不低于100個(gè)”， 事件A2：“日銷售量低于50個(gè)”，事件B：“在未來(lái)連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個(gè)且另1天的日銷售量低于50個(gè)”.則， （4分）， （5分）. （7分）（3）X的可能取值為0，1，2，3.， （8分）， （9分）， （10分）， （11分）分布列為X0123P0.0640.2880.4320.216因?yàn)?/p>

10、XB（3，0.6），所以期望， （12分）方差. （14分）18（本小題滿分14分）解：設(shè)每周生產(chǎn)空調(diào)器x臺(tái)、彩電y臺(tái)，則生產(chǎn)冰箱臺(tái)，產(chǎn)值為z千元，則依題意得， （4分）且x，y滿足即 （8分）可行域如圖所示. （10分）解方程組得 即M（10，90）. （11分）讓目標(biāo)函數(shù)表示的直線在可行域上平移，可得在M（10，90）處取得最大值，且（千元）. （13分）答：每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)器10臺(tái)，彩電90臺(tái)，冰箱20臺(tái)，才能使產(chǎn)值最高，最高產(chǎn)值是350千元. （14分）19（本小題滿分14分）（1）證明：因?yàn)椋? （1分）因?yàn)?，所? （2分）又，所以. （3分）又，所以EC/. （4分）（2）解：

11、因?yàn)?，BC/AD，AD=2BC，所以. （6分）所以. （8分）（3）解法一：如圖，在中，作于F，連接. （9分）因?yàn)榈酌鍭BCD，所以.又，所以.又，所以. （10分）所以為二面角的平面角. （11分）由（2）得，所以. （12分）所以， （13分）所以，即二面角的大小為. （14分）解法二：如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為x軸和z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系. （9分）設(shè)，BC=a，則AD=2a.因?yàn)?，所?（10分）所以， 所以，. （11分）設(shè)平面的一個(gè)法向量，由，得，所以.（12分）又平面ABCD的一個(gè)法向量， （13分）所以，所以二面角的大小為. （14分）20（本小題滿分14分）解：（1）令，解得，. （1分）當(dāng)時(shí)，解原不等式，得，即其解集為； （2分）當(dāng)時(shí)，解原不等式，得無(wú)解，即其解集為f ； （3分）當(dāng)時(shí)，解原不等式，得，即其解集為. （4分）（2）依（*），令（*），可得. （5分）當(dāng)時(shí)，此時(shí)方程（*）無(wú)解，解不等式（*），得，故原不等式組的解集為； （6分）當(dāng)時(shí)， 此時(shí)方程（*）有兩個(gè)相等的實(shí)根，解不等式（*），得，故原不等式組的解集為； （7分）當(dāng)時(shí)