解三角形復習課導學案學生版運用

1、解三角形復習課導學案執(zhí)教老師：陳錦運班別 姓名 自學檢查評價 一、學習目標1、通過對有關(guān)課本內(nèi)容的復習，能夠回憶起正弦定理、余弦定理等知識和方法，并能用數(shù)學符號表示這些定理，并能用自己的話加以解釋，形成知識網(wǎng)絡(luò)。2、能運用所學知識進一步解決有關(guān)三角形的問題，在具體的解題中靈活把握正弦定理與余弦定理的特點，并能據(jù)此形成較為完善的解三角形問題知識結(jié)構(gòu)。3、通過對具體問題的回顧的分析，能用正弦定理、余弦定理解決問題有基本題型以及相應(yīng)解題方法與程序，并能用這些方法與程序解決相似類型的綜合問題（高考題為主）。二、重點、難點重點：靈活選用正弦定理、余弦定理并結(jié)合面積公式進行有關(guān)的三角形中的幾何計算難點：利

2、用正、余弦定理進行邊角互化及正弦、余弦定理與三角形有關(guān)性質(zhì)的綜合應(yīng)用三、單元知識復習： 1、正弦定理： (1) 在ABC中， = （2） abc .2、余弦定理：在ABC中 或cosA= 或cosB= 或cosC= (其中ABC的三內(nèi)角分別為A、B、C；對邊為a、b、c)3、三角形面積公式：三角形的面積等于三角形的任意兩邊以及它們夾角的正弦之積的一半。= 4、解斜三角形的類型：（1）、已知兩角一邊，用 定理，有解時，只有一解。（2）已知兩邊及一邊的對角，用 定理，有解時要注意討論、檢驗; （3）已知三邊用 定理,有解時，只有一解;（4）已知兩邊及夾角用 定理，有解時，必有一解。5、以下結(jié)論也常

3、常用到：(1) ABC， .(2)在三角形中大邊對大角，反之亦然(3)任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊四、基本技能訓練題：題型一 、 運用正弦定理解三角形1. 在ABC中，a6，A60，B30，則b_.2在ABC中，a15，b10，A60，則sin B()A.B.C.D.3在ABC中，a5，b3，則sin Asin B的值是()A. B. C. D. 4在ABC中，若a2bsin A，則B_.5在ABC中，已知a8，B60，C75.求b.小結(jié)：（1）正弦定理主要解決了兩類問題：即“已知兩邊和其中一邊的對角”、“已知兩角和任一邊”解三角形對于“已知兩邊及其中一邊的對角”解三角形時，

4、由于三角形的形狀不確定，會出現(xiàn)兩解、一解和無解的情況，需要特別注意（2）在解三角形時，除了恰當?shù)剡\用正弦定理外，還要注意與三角的其他知識相結(jié)合，如三角形內(nèi)角和定理，大邊對大角，三角恒等變換公式等等.題型二 、 運用余弦定理解三角形（探究）、可以用向量法、解析法、三角法證明余弦定理你能用向量法來證明余弦定理嗎？（1）設(shè)a，b，c.怎樣用向量的線性運算表示？cabABC【提示】 （2）在問題1的前提下，如何用向量的數(shù)量積表示AB長？【提示】|c|2cc= = = = 1. 在ABC中，若a1，b，c2，則最大角的正弦值是 .2三角形的兩邊AB、AC的長分別為5和3，它們的夾角的余弦值為，則三角形的

5、第三邊長為( )A52B2 C16 D43在ABC中，若a2c2b2ab，則cos C_ .4在ABC中，sin Asin Bsin C324，求cos C的值小結(jié)：1余弦定理是三角形邊角之間關(guān)系的共同規(guī)律，勾股定理是余弦定理的特例2用余弦定理可以解決兩種解三角形的題型：(1) 已知三邊解三角形 (2) 已知兩邊及一角解三角形題型三、 與三角形面積有關(guān)的問題1在ABC中，A60，AB1，AC2，則SABC的值為()A. B. C. D 22ABC中，若A60，b16，此三角形的面積S220，則a的值為()A20 B25 C55 D493有一三角形的兩邊長分別為3 cm , 5 cm，其夾角的余

6、弦值是方程5x27x60的根，則此三角形的面積是_cm2.4已知ABC中，AB3，BC，AC4，求AC邊上的高題型四、綜合應(yīng)用能力提升題（高考題為主）1(2012廣東高考)在ABC中，若A60，B45，BC3，則AC() A4 B2 C. D. 2(2012天津高考)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.已知8b5c，C2B，則cos C() A. B C D. 3(2012福建高考)在ABC中，已知BAC60，ABC45，BC，則AC .4(2012北京高考)在ABC中，若a3，b，A，則C的大小為_5（2013年廣東文科15幾何證明選講選做題）如圖3，在矩形中，垂足為，則 6

7、.（2013年廣東文科7）在中，角所對應(yīng)的邊分別為，則是的 （ ）充分必要條件 充分非必要條件必要非充分條件 非充分非必要條件6(2013上海高考)在ABC中，若acos Bbcos A，則 ABC的形狀一定是()A銳角三角形 B鈍角三角形 C直角三角形 D等腰三角形7（2013年天津高考）已知ABC的三內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，設(shè)向量p(ac，b)，q(ba，ca)，若pq，則角C的大小為()A. B. C. D. 8(2013課標全國卷)(本小題滿分12分)已知a，b，c分別為ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，casin Cccos A.(1)求A；(2)若a2，ABC的面積為，求b，c.9、（2013年廣西高考題）如圖，測山上石油鉆井的井架BC的高，從山腳A測得AC=64