西師版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1、 五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一 分?jǐn)?shù)（重點(diǎn)） 分?jǐn)?shù)的意義： 1、 將一個(gè)物體或是許多物體看成一個(gè)整體，通常我們把它叫做單位“1”。 2、 把單位“1”平均分成若干份，表示這樣1份或者幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。3、把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份，這就是它的分?jǐn)?shù)單位。4、中分子表示取出來的份數(shù)，分母表示平均分的份數(shù)。中n表示平均分成的份數(shù)。除法與分?jǐn)?shù)的關(guān)系除法被除數(shù)除號(hào)除數(shù)商 是一種運(yùn)算。分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線分母分?jǐn)?shù)值 是一種數(shù)，也可以看作兩個(gè)數(shù)相除。5、如果用a表示被除數(shù)，b表示除數(shù)，分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系可以表示為：a÷b=（b0）， 分母不能為0，分子不能為0。6、把“1”平均分成b份，表示其

2、中的a份。把“a”平均分成b份，表示其中的1份。7、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，第一步是找“1”，第二步是比較量÷“1”。分?jǐn)?shù)的大小比較1、 分母相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大。2、 分母相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)比較大。真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)1、 分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)，分子比分母大或者相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。2、 分子是分母的倍數(shù)，就可以將分?jǐn)?shù)化成整數(shù)。3、 真分?jǐn)?shù)都小于“1”，假分?jǐn)?shù)都大于“1”或等于“1”。4、 最小的假分?jǐn)?shù)是分子分母相等，且都等于“1”。5、 真分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)比分母的此分?jǐn)?shù)分母的數(shù)字少1。6、 真分?jǐn)?shù)比假分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)多1。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)1、 當(dāng)分母不變時(shí)，分子

3、擴(kuò)大或縮小幾倍，分?jǐn)?shù)的值也擴(kuò)大或縮小幾倍。2、 當(dāng)分子不變時(shí)，分母擴(kuò)大幾倍，分?jǐn)?shù)的值反而縮小幾倍。3、 當(dāng)分子不變時(shí)，分母縮小幾倍，分?jǐn)?shù)的值反而擴(kuò)大幾倍。4、 當(dāng)分子擴(kuò)大幾倍，分母縮小幾倍，分?jǐn)?shù)的值就擴(kuò)大它們的乘積倍。5、 當(dāng)分子縮小幾倍，分母擴(kuò)大幾倍，分?jǐn)?shù)的值就縮小它們的乘積倍。6、 分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。約分1、 如果兩個(gè)數(shù)中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)就是較小數(shù)，它們的較大數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。2、 如果兩個(gè)數(shù)互為質(zhì)數(shù)，那么它的最大公因數(shù)是1，它們的最小公倍數(shù)是它們的乘積。3、 幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫

4、它們的公因數(shù)。4、 只有公因數(shù)1的兩個(gè)數(shù)叫互質(zhì)數(shù)。5、 以下條件成立，這兩個(gè)數(shù)就是互質(zhì)數(shù)。 相鄰的兩個(gè)自然數(shù)。兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)。1和任何自然數(shù)。相鄰兩個(gè)奇數(shù)。2與所有奇數(shù)6、 把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等，且分子、分母都比原來小的分?jǐn)?shù)的過程，叫做約分。7、 先用公因數(shù)去除，再用其他公因數(shù)去除，除到商是互質(zhì)數(shù)為止。也可以直接用它們的最大公因數(shù)去除。8、 分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。9、 a，b是不同的質(zhì)數(shù)， 一定是最簡分?jǐn)?shù)。通分1、 幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫它們的公倍數(shù)，擊中最小的一個(gè)叫最小公倍數(shù)。沒有最大公倍數(shù)。2、 用短除法可以找出兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。3、 通分時(shí)分母的最小公倍數(shù)作公分母。4、

5、把幾個(gè)分母不相同的分?jǐn)?shù)，分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等并且分母相同的分?jǐn)?shù)的過程，叫做通分。補(bǔ)充說明：比較分?jǐn)?shù)的大小的方法。 通分子 通分子 利用 十字相乘法 利用1與相差數(shù) 當(dāng)a越大，分?jǐn)?shù)值越大。分?jǐn)?shù)與小數(shù)1、 分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法：分子除以分母。分母只含有質(zhì)因數(shù)2和5就能化成有限小數(shù)。分母除質(zhì)因數(shù)2和5以外還有別的質(zhì)因數(shù)就只能化成無限小數(shù)。2、 小數(shù)化分?jǐn)?shù)的方法：一位小數(shù)化成十分之幾，二位小數(shù)化成百分之幾，三位小數(shù)化成千分之幾，分子就是去掉小數(shù)以后的數(shù)。（能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。）1、 分母相同的分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，分子相加減，得到的答案注意化為最簡分?jǐn)?shù)。2、 分母不相同的分?jǐn)?shù)相加減，兩個(gè)分母最小公倍

6、數(shù)做公分母，把分母化成最小公倍數(shù)。然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減方法進(jìn)行計(jì)算。3、 分母不同的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，再按同分母分?jǐn)?shù)加減法進(jìn)行計(jì)算。結(jié)果約成最簡分?jǐn)?shù)。4、 分子都是1，與分母互為質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，分母的乘積作分母，分母的差或和作分子。5、-= （a、b為相鄰自然數(shù)）6、像1這樣的分?jǐn)?shù)是帶分?jǐn)?shù)，讀作：一又三分之二。7、帶分?jǐn)?shù)化假分?jǐn)?shù)的方法：分母乘以整數(shù)的積加上分子作分子，分母不變。8、假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù)的方法：分子除以分母，商作整數(shù)部分，余數(shù)作分子，分母不變。9、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算與整數(shù)加減混合運(yùn)算的計(jì)算順序相同。10、整數(shù)加法的交換律和結(jié)合律對(duì)分?jǐn)?shù)加法同樣適用。四 方程（重點(diǎn)）用字母表示數(shù)加法交換律a

7、+b=b+a 加法結(jié)合律a+b+c=a+(b+c) 乘法交換律ab=ba乘法結(jié)合律(ab)c=a(bc)乘法分配律ac+bc=(a+b)c1、 在含有字母的式子中，數(shù)和字母、字母和字母之間的乘號(hào)可以記作“·”，也可以省略不寫，數(shù)通常寫在字母的前面。如：x×4寫作x·4或者4x。2、 用字母可以表示一個(gè)變化的數(shù)，可以表示數(shù)量關(guān)系，還可以表示年齡之間的差距。3、 S 面積 s路程 V 體積 v速度 C 周長 t 時(shí)間4、 “a·a”表示兩個(gè)a相乘，它可以寫成a²，讀作“a的平方”。同樣，“a·a·a”可以寫作a³ ，讀

8、作“a的三次方”或者“a的立方”。5、 如果我們用a表示單價(jià)，b表示數(shù)量，m表示總價(jià)，它們之間的數(shù)量關(guān)系可以表示為： ab=m m÷a=b m÷b=a 等式1、 像40=55-15，a+b=c，S=a²······這些表示相等關(guān)系的式子都是等式。2、從書上的活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)天平平衡時(shí)，在天平的兩邊同時(shí)增加或減少相同克數(shù)的物體，天平仍然保持平衡。3、從書中的活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)天平平衡時(shí)，在天平的兩邊的物體克數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，天平仍然保持平衡。3、等式的兩邊同時(shí)加或減一個(gè)相同的數(shù)，得到的結(jié)果仍然是等式；等

9、式的兩邊同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0不作除數(shù)），得到的結(jié)果仍然是等式。這就是等式的性質(zhì)。方程1、 像x+20=30，5y=15······這些含有未知數(shù)的等式叫做方程。當(dāng)x=10時(shí)，等式x+20=30的左右兩邊相等，把x=10叫做方程x+20=30的解。2、 方程一定是等式，等式不一定是方程。3、 通常我們列方程時(shí)，未知數(shù)與已知數(shù)一樣參與列式。解方程1、 求出方程的解的過程叫做解方程。2、 解方程時(shí)，可以用等式的性質(zhì)，可以用加減乘除各部分的關(guān)系。3、 使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解。解決問題1、 列方程解決問題的步驟： 讀題

10、，理解題意。找等量關(guān)系。根據(jù)等量關(guān)系列方程解方程。解方程。 檢驗(yàn)、答2、快車行駛路程+慢車行駛路程=總路程 （快車的速度+慢車的速度）×時(shí)間=總路程拿鐵鍬的人數(shù)+提水桶的人數(shù)=總?cè)藬?shù)二 長方體 正方體（重點(diǎn)）長方體、正方體的認(rèn)識(shí)1、 生活中許多物體的形狀都是長方體或正方體，它們都是立體圖形。2、 長方體和正方體都有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)。長方體：面：相對(duì)的兩個(gè)面相等棱：3組，每4條棱相等。正方體：面：6個(gè)面相等。棱：12條棱相等。3、 圍成長方形和正方形的長方形和正方形叫做面。 三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。兩個(gè)面相交的邊叫做棱3、 長方體相對(duì)的4條棱一樣長。4、 長方體的12條棱按長

11、度可以分成三組。分別為：長、寬、高5、 正方體是長、寬、高都相等的長方體，正方體的12條棱都相等，6個(gè)面都相等。6、 長方體各個(gè)面都是長方形，（通常狀況，不是一定）相對(duì)的兩個(gè)面是相同的。7、 長方體是由6個(gè)長方形（特殊情況下有兩個(gè)相對(duì)面是正方形）圍成的立體圖形，相對(duì)的兩個(gè)面完全相同。8、 長方體棱長和=（長+寬+高）×4 正方體棱長和=棱長×12長方體、正方體的表面積1、 一個(gè)物體表面所有面的面積之和叫做它的表面積。2、 長、正方體的表面積是6個(gè)面的面積之和。3、 長方體表面積=（長×高+長×寬+寬×高）×2 正方體表面積=棱長

12、15;棱長×64、 在解決與長方體、正方體表面積有關(guān)的實(shí)際問題時(shí)，我們應(yīng)當(dāng)仔細(xì)讀題，認(rèn)真觀察圖形有幾個(gè)面，找到長、寬、高以及棱長。體積與體積單位1、 在這里，我們把一個(gè)物體（如土豆）所占空間的大小，叫做這個(gè)物體的體積。2、 棱長為1厘米的正方體的體積為1立方厘米。3、 通常用cm³表示立方厘米，表示立方分米。4、 棱長為1分米的正方體的體積是1立方分米。5、 棱長為1米的正方體的體積是1立方米。立方米用m³表示。6、 cm³ 1m³=1000 1m³=1000000 cm³。7、 相鄰兩個(gè)體積單位的進(jìn)率是1000。8、 這個(gè)

13、杯子里牛奶的體積也叫做這個(gè)杯子的容積。9、 一個(gè)容器所能容納的物體的體積，叫做這個(gè)容器的容積。 10、在生活中，計(jì)量液體如眼藥水、針劑、食用油、汽油等的體積常以毫升和升為單位。11、1 cm³=1毫升 =1升 通常我們用mL、L分別表示毫升和升。1L=1000mL長方體和正方體的體積計(jì)算1、 長、寬、高的乘積等于它的體積，還有底面積×高等于體積。2、 長方體的體積=長×寬×高 V=a×b×c 底面積 3、 正方體體積=棱長×棱長×棱長 V=a×a×a=a³ 底面積4、 長（正）方體的體積=底面積×高 h=v÷a÷b h=v÷s（a×b）5、 計(jì)算某樣?xùn)|西的體積時(shí)，可以直接用體積公式，也可以先算出底面的面積，然后乘高。6、 用字母表示我們學(xué)過的一些計(jì)算公式： 周長-C面積-S體積-V正方形C=4aS=a²長方形C=2（a+b）S= ab三角形S=ah÷2梯形S=(a+b)h÷2長方體底面積S=abV=abh正方體S= a