小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題行程問題

1、行程問題經(jīng)典題型（一）1、甲、乙兩地相距6千米，某人從甲地步行去乙地，前一半時(shí)間平均每分鐘行80米，后一半時(shí)間平均每分鐘行70米。問他走后一半路程用了多少分鐘？分析：解法、全程的平均速度是每分鐘（80+70）/2=75米，走完全程的時(shí)間是6000/75=80分鐘，走前一半路程速度一定是80米，時(shí)間是3000/80=37.5分鐘，后一半路程時(shí)間是80-37.5=42.5分鐘解法2：設(shè)走一半路程時(shí)間是x分鐘，則80*x+70*x=6*1000，解方程得：x=40分鐘因?yàn)?0*40=3200米，大于一半路程3000米，所以走前一半路程速度都是80米，時(shí)間是3000/80=37.5分鐘，后一半路程時(shí)間

2、是40+（40-37.5）=42.5分鐘答：他走后一半路程用了42.5分鐘。2、小明從家到學(xué)校有兩條一樣長(zhǎng)的路，一條是平路，另一條是一半上坡路、一半下坡路。小明上學(xué)走兩條路所用的時(shí)間一樣多。已知下坡的速度是平路的1.5倍，那么上坡的速度是平路的多少倍？分析：解法1：設(shè)路程為180，則上坡和下坡均是90。設(shè)走平路的速度是2，則下坡速度是3。走下坡用時(shí)間90/3=30，走平路一共用時(shí)間180/2=90，所以走上坡時(shí)間是90-30=60走與上坡同樣距離的平路時(shí)用時(shí)間90/2=45因?yàn)樗俣扰c時(shí)間成反比，所以上坡速度是下坡速度的45/60=0.75倍。解法2：因?yàn)榫嚯x和時(shí)間都相同，所以平均速度也相同，又

3、因?yàn)樯掀潞拖缕侣犯饕话胍蚕嗤O(shè)距離是1份，時(shí)間是1份，則下坡時(shí)間=0.5/1.5=1/3，上坡時(shí)間=1-1/3=2/3，上坡速度=（1/2）/（2/3）=3/4=0.75解法3：因?yàn)榫嚯x和時(shí)間都相同，所以：1/2*路程/上坡速度+1/2*路程/1.5=路程/1，得：上坡速度=0.75答：上坡的速度是平路的0.75倍。3、一只小船從甲地到乙地往返一次共用2小時(shí)，回來時(shí)順?biāo)?，比去時(shí)的速度每小時(shí)多行駛8千米，因此第二小時(shí)比第一小時(shí)多行駛6千米。那么甲、乙兩地之間的距離是多少千米？分析：解法，第二小時(shí)比第一小時(shí)多走6千米，說明逆水走1小時(shí)還差6/2=3千米沒到乙地。順?biāo)?小時(shí)比逆水多走8千米，說明

4、逆水走3千米與順?biāo)?-3=5千米時(shí)間相同，這段時(shí)間里的路程差是5-3=2千米，等于1小時(shí)路程差的1/4，所以順?biāo)俣仁敲啃r(shí)5*4=20千米（或者說逆水速度是3*4=12千米）。甲、乙兩地距離是12*1+3=15千米解法，順?biāo)啃r(shí)比逆水多行駛8千米，實(shí)際第二小時(shí)比第一小時(shí)多行駛6千米，順?biāo)旭倳r(shí)間=6/8=3/4小時(shí)，逆水行駛時(shí)間=2-3/4=5/4，順?biāo)俣龋耗嫠俣?5/4：3/4=5：3，順?biāo)俣?8*5/（5-3）=20千米/小時(shí)，兩地距離=20*3/4=15千米。答：甲、乙兩地距離之間的距離是15千米。4、一條電車線路的起點(diǎn)站和終點(diǎn)站分別是甲站和乙站，每隔5分鐘有一輛電車從甲站發(fā)

5、出開往乙站，全程要走15分鐘。有一個(gè)人從乙站出發(fā)沿電車線路騎車前往甲站。他出發(fā)的時(shí)候，恰好有一輛電車到達(dá)乙站。在路上他又遇到了10輛迎面開來的電車。到達(dá)甲站時(shí)，恰好又有一輛電車從甲站開出。問他從乙站到甲站用了多少分鐘？分析：騎車人一共看到12輛車，他出發(fā)時(shí)看到的是15分鐘前發(fā)的車，此時(shí)第4輛車正從甲發(fā)出。騎車中，甲站發(fā)出第4到第12輛車，共9輛，有8個(gè)5分鐘的間隔，時(shí)間是5*8=40（分鐘）。答：他從乙站到甲站用了40分鐘。5、甲、乙兩人在河中游泳，先后從某處出發(fā)，以同一速度向同一方向游進(jìn)?，F(xiàn)在甲位于乙的前方，乙距起點(diǎn)20米，當(dāng)乙游到甲現(xiàn)在的位置時(shí)，甲將游離起點(diǎn)98米。問：甲現(xiàn)在離起點(diǎn)多少米？

6、分析：甲、乙速度相同，當(dāng)乙游到甲現(xiàn)在的位置時(shí)，甲也又游過相同距離，兩人各游了（98-20）/2=39（米），甲現(xiàn)在位置：39+20=59（米）答：甲現(xiàn)在離起點(diǎn)59米。6、甲、乙兩輛汽車同時(shí)從東西兩地相向開出，甲每小時(shí)行56千米，乙每小時(shí)行48千米，兩車在離兩地中點(diǎn)32千米處相遇。問：東西兩地的距離是多少千米？分析：解法1：甲比乙1小時(shí)多走8千米，一共多走32*2=64千米，用了64/8=8小時(shí)，所以距離是8*（56+48）=832（千米）解法2：設(shè)東西兩地距離的一半是X千米，則有：48*（X+32）=56*（X-32），解得X=416，距離是2*416=832（千米）解法3：甲乙速度比=56：

7、48=7：6，相遇時(shí)，甲比乙多行=（7-6）/（7+6）=1/13，兩地距離=2*32/（1/13）=832千米。答：東西兩地間的距離是832千米。7、李華步行以每小時(shí)4千米的速度從學(xué)校出發(fā)到20.4千米外的冬令營(yíng)報(bào)到。0.5小時(shí)后，營(yíng)地老師聞?dòng)嵡巴?，每小時(shí)比李華多走1.2千米。又過了1.5小時(shí)，張明從學(xué)校騎車去營(yíng)地報(bào)到。結(jié)果3人同時(shí)在途中某地相遇。問：騎車人每小時(shí)行駛多少千米？分析：老師速度=4+1.2=5.2（千米），與李相遇時(shí)間是老師出發(fā)后（20.4-4*0.5）/（4+5.2）=2（小時(shí)），相遇地點(diǎn)距離學(xué)校4*（0.5+2）=10（千米），所以騎車人速度=10/（2+0.5-2）=

8、20（千米）答：騎車人每小時(shí)行駛20千米。8、快車和慢車分別從甲、乙兩地同時(shí)開出，相向而行，經(jīng)過5小時(shí)相遇。已知慢車從乙地到甲地用12.5小時(shí)，慢車到甲地停留0.5小時(shí)后返回，快車到乙地停留1小時(shí)后返回，那么兩車從第一次相遇到第二次相遇需要多少時(shí)間？分析：解法，快車5小時(shí)行過的距離是慢車12.5-5=7.5小時(shí)行的距離，慢車速度/快車速度=5/7.5=2/3。兩車行1個(gè)單程用5小時(shí)，如果不停，再次相遇需要5*2=10小時(shí)，如果兩車都停0.5小時(shí)，則需要10.5小時(shí)再次相遇?？燔嚩嗤?0分鐘，這段路程快車與慢車一起走，需要30/（1+2/3）=18（分鐘）所以10.5小時(shí)+18分鐘=10小時(shí)48

9、分鐘解法2：回程慢車比快車多開半小時(shí)，這半小時(shí)慢車走了0.5/12.5=1/25全程，兩車合起來少開1/25，節(jié)省時(shí)間=5*1/25=0.2小時(shí)，所以，從第一次相遇到第二次相遇需要=5*2+1-0.2=10.8小時(shí)。答：兩車從第一次相遇到第二次相遇需要10小時(shí)48分鐘。9、某校和某工廠之間有一條公路，該校下午2時(shí)派車去該廠接某勞模來校作報(bào)告，往返需用1小時(shí)。這位勞模在下午1時(shí)便離廠步行向?qū)W校走來，途中遇到接他的汽車，便立刻上車駛向?qū)W校，在下午2時(shí)40分到達(dá)。問：汽車速度是勞模步行速度的幾倍？解：汽車走單程需要60/2=30分鐘，實(shí)際走了40/2=20分鐘的路程，說明相遇時(shí)間是2：20，2點(diǎn)20

10、分相遇時(shí)，勞模走了60+20=80分鐘，這段距離汽車要走30-20=10分鐘，所以車速/勞模速度=80/10=8答：汽車速度是勞模步行速度的8倍。10、已知甲的步行的速度是乙的1.4倍。甲、乙兩人分別由A，B兩地同時(shí)出發(fā)。如果相向而行，0.5小時(shí)后相遇；如果他們同向而行，那么甲追上乙需要多少小時(shí)？分析：兩人相向而行，路程之和是AB，AB=速度和*0.5；同向而行，路程之差是AB，AB=速度差*追及時(shí)間。速度和=1.4+1=2.4，速度差=1.4-1=0.4。所以：追及時(shí)間=速度和/速度差*0.5=2.4/0.4*0.5=3（小時(shí)）答：甲追上乙需要3小時(shí)。  11、獵狗發(fā)現(xiàn)在

11、離它10米的前方有一只奔跑著的兔子，馬上緊追上去。兔跑9步的路程狗只需跑5步，但狗跑2步的時(shí)間，兔卻跑3步。問狗追上兔時(shí)，共跑了多少米路程？分析：狗跑2步時(shí)間里兔跑3步，則狗跑6步時(shí)間里兔跑9步，兔走了狗5步的距離，距離縮小1步。狗速=6*速度差，路程=10*6=60（米）答：狗追上兔時(shí)，共跑了60米。12、張、李兩人騎車同進(jìn)從甲地出發(fā)，向同一方向行進(jìn)。張的速度比李的速度每小時(shí)快4千米，張比李早到20分鐘通過途中乙地。當(dāng)李到達(dá)乙地時(shí)，張又前進(jìn)了8千米。那么甲、乙兩地之間的距離是多少千米？分析：解法1，張速度每小時(shí)8/（20/60）=24（千米），李速度每小時(shí)24-4=20（千米），張到乙時(shí)超過

12、李距離是20*（20/60）=20/3（千米）所以甲乙距離=24*（20/3/4）=40（千米）解法2：張比李每小時(shí)快4千米，現(xiàn)共多前進(jìn)了8千米，即共騎了8/4=2小時(shí)，張從甲到乙用了2*60-20=100分鐘，所以甲乙兩地距離=（100/20）*8=40千米。答：甲、乙兩地之間的距離是40千米。13、上午8時(shí)8分，小明騎自行車從家里出發(fā)；8分鐘后，爸爸騎摩托車去追他，在離家4千米的地方追上了他；然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回頭去追小明，再追上他的時(shí)候，離家恰好是8千米。問這時(shí)是幾時(shí)幾分？分析：爸爸第一次追上小明離家4千米，如果等8分鐘，再追上時(shí)應(yīng)該離家8千米，說明爸爸8分鐘行8千米，爸爸一

13、共行了8+8=16分鐘，時(shí)間是8點(diǎn)8分+8分+16分=8點(diǎn)32分。答：這時(shí)8點(diǎn)32分。14、龜兔進(jìn)行10000米賽跑，兔子的速度是烏龜?shù)乃俣鹊?倍。當(dāng)它們從起點(diǎn)一起出發(fā)后，烏龜不停地跑，兔子跑到某一地點(diǎn)開始睡覺，兔子醒來時(shí)烏龜已經(jīng)領(lǐng)先它5000米；兔子奮起直追，但烏龜?shù)竭_(dá)終點(diǎn)時(shí)，兔子仍落后100米。那么兔子睡覺期間，烏龜跑了多少米？分析：兔子跑了10000-100=9900米，這段時(shí)間里烏龜跑了9900*1/5=1980米，兔子睡覺時(shí)烏龜跑了10000-1980=8020米答：兔子睡覺期間烏龜跑了8020米。15、一輛大轎車與一輛小轎車都從甲地駛往乙地。大轎車的速度是小轎車速度的0.8倍。已知

14、大轎車比小轎車早出發(fā)17分鐘，但在兩地中點(diǎn)停了5分鐘后，才繼續(xù)駛往乙地；在小轎車出發(fā)后中途沒有停，直接駛往乙地，最后小轎車卻比大轎車早4分鐘到達(dá)乙地。又知大轎車是上午10時(shí)從甲地出發(fā)的，求小轎車追上大轎車的時(shí)間。分析：解法1，大車如果中間不停車，要比小車多費(fèi)17-5+4=16分鐘，大車用的時(shí)間與小車用的時(shí)間之比是速度比的倒數(shù)，即1/0.8=5/4，所以大車行駛時(shí)間是16/（5-4）*5=80分鐘，小車行駛時(shí)間是80-16=64分鐘，走到中間分別用了40和32分鐘。大車10點(diǎn)出發(fā)，到中間點(diǎn)是10點(diǎn)40分，離開中點(diǎn)是10點(diǎn)45分，到達(dá)終點(diǎn)是11點(diǎn)25分。小車10點(diǎn)17分出發(fā)，到中間點(diǎn)是10點(diǎn)49分

15、，比大車晚4分；到終點(diǎn)是11點(diǎn)21分，比大車早4分。所以小車追上大車的時(shí)間是在從中間點(diǎn)到終點(diǎn)之間的正中間，11點(diǎn)5分。解法2：大轎車的速度是小轎車速度的0.8倍，大轎車的用時(shí)是小轎車用時(shí)的1/0.8=1.25倍，大轎車比小轎車多用時(shí)17-5+4=16分鐘，大轎車行駛時(shí)間=16*（1.25/0.25）=80分鐘，小轎車行駛時(shí)間=16/（0.25）=64分鐘，小轎車比大轎車實(shí)際晚開17-5=12分鐘，追上需要=12*0.8/（1-0.8）=48分鐘，48+17=65分=1小時(shí)5分，所以，小轎車追上大轎車的時(shí)間是11時(shí)5分答：小轎車追上大轎車的時(shí)間是11點(diǎn)5分。行程問題（二）走路、行車、一個(gè)物體的移

16、動(dòng)，總是要涉及到三個(gè)數(shù)量：距離走了多遠(yuǎn)，行駛多少千米，移動(dòng)了多少米等等；速度在單位時(shí)間內(nèi)（例如1小時(shí)內(nèi)）行走或移動(dòng)的距離；時(shí)間行走或移動(dòng)所花時(shí)間.這三個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，可以用下面的公式來表示：距離=速度×時(shí)間很明顯，只要知道其中兩個(gè)數(shù)量，就馬上可以求出第三個(gè)數(shù)量.從數(shù)學(xué)上說，這是一種最基本的數(shù)量關(guān)系，在小學(xué)的應(yīng)用題中，這樣的數(shù)量關(guān)系也是最常見的，例如總量=每個(gè)人的數(shù)量×人數(shù).工作量=工作效率×時(shí)間.因此，我們從行程問題入手，掌握一些處理這種數(shù)量關(guān)系的思路、方法和技巧，就能解其他類似的問題.當(dāng)然，行程問題有它獨(dú)自的特點(diǎn)，在小學(xué)的應(yīng)用題中，行程問題的內(nèi)容最豐富多彩，饒

17、有趣味.它不僅在小學(xué)，而且在中學(xué)數(shù)學(xué)、物理的學(xué)習(xí)中，也是一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容.因此，我們非常希望大家能學(xué)好這一講，特別是學(xué)會(huì)對(duì)一些問題的思考方法和處理技巧.這一講，用5千米/小時(shí)表示速度是每小時(shí)5千米，用3米/秒表示速度是每秒3米一、追及與相遇有兩個(gè)人同時(shí)在行走，一個(gè)走得快，一個(gè)走得慢，當(dāng)走得慢的在前，走得快的過了一些時(shí)間就能追上他.這就產(chǎn)生了“追及問題”.實(shí)質(zhì)上，要算走得快的人在某一段時(shí)間內(nèi)，比走得慢的人多走的距離，也就是要計(jì)算兩人走的距離之差.如果設(shè)甲走得快，乙走得慢，在相同時(shí)間內(nèi)，甲走的距離-乙走的距離= 甲的速度×時(shí)間-乙的速度×時(shí)間=（甲的速度-乙的速度）×時(shí)間

18、.通常，“追及問題”要考慮速度差.例1 小轎車的速度比面包車速度每小時(shí)快6千米，小轎車和面包車同時(shí)從學(xué)校開出，沿著同一路線行駛，小轎車比面包車早10分鐘到達(dá)城門，當(dāng)面包車到達(dá)城門時(shí)，小轎車已離城門9千米，問學(xué)校到城門的距離是多少千米？解：先計(jì)算，從學(xué)校開出，到面包車到達(dá)城門用了多少時(shí)間.此時(shí)，小轎車比面包車多走了9千米，而小轎車與面包車的速度差是6千米/小時(shí)，因此所用時(shí)間=9÷61.5（小時(shí)）.小轎車比面包車早10分鐘到達(dá)城門，面包車到達(dá)時(shí)，小轎車離城門9千米，說明小轎車的速度是面包車速度是 54-648（千米/小時(shí)）.城門離學(xué)校的距離是48×1.572（千米）.答：學(xué)校到

19、城門的距離是72千米.例2 小張從家到公園，原打算每分種走50米.為了提早10分鐘到，他把速度加快，每分鐘走75米.問家到公園多遠(yuǎn)？解一：可以作為“追及問題”處理.假設(shè)另有一人，比小張?jiān)?0分鐘出發(fā).考慮小張以75米/分鐘速度去追趕，追上所需時(shí)間是50 ×10÷（75- 50） 20（分鐘）?因此，小張走的距離是75× 20 1500（米）.答：從家到公園的距離是1500米.還有一種不少人采用的方法.解二：小張加快速度后，每走1米，可節(jié)約時(shí)間（1/75-1/50）分鐘，因此家到公園的距離是一種解法好不好，首先是“易于思考”，其次是“計(jì)算方便”.那么你更喜歡哪一種解

20、法呢？對(duì)不同的解法進(jìn)行比較，能逐漸形成符合你思維習(xí)慣的解題思路.例3 一輛自行車在前面以固定的速度行進(jìn)，有一輛汽車要去追趕.如果速度是30千米/小時(shí)，要1小時(shí)才能追上；如果速度是 35千米/小時(shí)，要 40分鐘才能追上.問自行車的速度是多少？解一：自行車1小時(shí)走了30×1-已超前距離，自行車40分鐘走了自行車多走20分鐘，走了因此，自行車的速度是 答：自行車速度是20千米/小時(shí).解二：因?yàn)樽飞纤钑r(shí)間=追上距離÷速度差1小時(shí)與40分鐘是32.所以兩者的速度差之比是23.請(qǐng)看下面示意圖：馬上可看出前一速度差是15.自行車速度是35- 15 20（千米/小時(shí)）.解二的想法與第二講

21、中年齡問題思路完全類同.這一解法的好處是，想清楚后，非常便于心算.例4 上午8點(diǎn)8分，小明騎自行車從家里出發(fā)，8分鐘后，爸爸騎摩托車去追他，在離家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回頭去追小明，再追上小明的時(shí)候，離家恰好是8千米，這時(shí)是幾點(diǎn)幾分？解：畫一張簡(jiǎn)單的示意圖：圖上可以看出，從爸爸第一次追上到第二次追上，小明走了8-44（千米）.而爸爸騎的距離是 4 8 12（千米）.這就知道，爸爸騎摩托車的速度是小明騎自行車速度的 12÷43（倍）.按照這個(gè)倍數(shù)計(jì)算，小明騎8千米，爸爸可以騎行8×324（千米）.但事實(shí)上，爸爸少用了8分鐘，騎行了41216（千米

22、）.少騎行24-168（千米）.摩托車的速度是1千米/分，爸爸騎行16千米需要16分鐘.881632.答：這時(shí)是8點(diǎn)32分.下面講“相遇問題”.小王從甲地到乙地，小張從乙地到甲地，兩人在途中相遇，實(shí)質(zhì)上是小王和小張一起走了甲、乙之間這段距離.如果兩人同時(shí)出發(fā)，那么甲走的距離+乙走的距離=甲的速度×時(shí)間+乙的速度×時(shí)間=（甲的速度+乙的速度）×時(shí)間.“相遇問題”，常常要考慮兩人的速度和.例5 小張從甲地到乙地步行需要36分鐘，小王騎自行車從乙地到甲地需要12分鐘.他們同時(shí)出發(fā)，幾分鐘后兩人相遇？解：走同樣長(zhǎng)的距離，小張花費(fèi)的時(shí)間是小王花費(fèi)時(shí)間的 36÷12

23、3（倍），因此自行車的速度是步行速度的3倍，也可以說，在同一時(shí)間內(nèi)，小王騎車走的距離是小張步行走的距離的3倍.如果把甲地乙地之間的距離分成相等的4段，小王走了3段，小張走了1段，小張花費(fèi)的時(shí)間是36÷（31）9（分鐘）.答：兩人在9分鐘后相遇.例6 小張從甲地到乙地，每小時(shí)步行5千米，小王從乙地到甲地，每小時(shí)步行4千米.兩人同時(shí)出發(fā)，然后在離甲、乙兩地的中點(diǎn)1千米的地方相遇，求甲、乙兩地間的距離.解：畫一張示意圖離中點(diǎn)1千米的地方是A點(diǎn)，從圖上可以看出，小張走了兩地距離的一半多1千米，小王走了兩地距離的一半少1千米.從出發(fā)到相遇，小張比小王多走了2千米小張比小王每小時(shí)多走（5-4）千

24、米，從出發(fā)到相遇所用的時(shí)間是2÷（5-4）2（小時(shí)）.因此，甲、乙兩地的距離是（5 4）×218（千米）.本題表面的現(xiàn)象是“相遇”，實(shí)質(zhì)上卻要考慮“小張比小王多走多少？”豈不是有“追及”的特點(diǎn)嗎？對(duì)小學(xué)的應(yīng)用題，不要簡(jiǎn)單地說這是什么問題.重要的是抓住題目的本質(zhì)，究竟考慮速度差，還是考慮速度和，要針對(duì)題目中的條件好好想一想.千萬不要“兩人面對(duì)面”就是“相遇”，“兩人一前一后”就是“追及”.請(qǐng)?jiān)倏匆粋€(gè)例子.例7 甲、乙兩車分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，6小時(shí)后相遇于C點(diǎn).如果甲車速度不變，乙車每小時(shí)多行5千米，且兩車還從A，B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，則相遇地點(diǎn)距C點(diǎn)12千米

25、；如果乙車速度不變，甲車每小時(shí)多行5千米，且兩車還從A，B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，則相遇地點(diǎn)距C點(diǎn)16千米.求A，B兩地距離.解：先畫一張行程示意圖如下設(shè)乙加速后與甲相遇于D點(diǎn)，甲加速后與乙相遇于E點(diǎn).同時(shí)出發(fā)后的相遇時(shí)間，是由速度和決定的.不論甲加速，還是乙加速，它們的速度和比原來都增加5千米，因此，不論在D點(diǎn)相遇，還是在E點(diǎn)相遇，所用時(shí)間是一樣的，這是解決本題的關(guān)鍵.下面的考慮重點(diǎn)轉(zhuǎn)向速度差.在同樣的時(shí)間內(nèi)，甲如果加速，就到E點(diǎn)，而不加速，只能到 D點(diǎn).這兩點(diǎn)距離是 12 16 28（千米），加速與不加速所形成的速度差是5千米/小時(shí).因此，在D點(diǎn)（或E點(diǎn)）相遇所用時(shí)間是28÷5 5

26、.6（小時(shí)）.比C點(diǎn)相遇少用 6-5.60.4（小時(shí)）.甲到達(dá)D，和到達(dá)C點(diǎn)速度是一樣的，少用0.4小時(shí)，少走12千米，因此甲的速度是12÷0.430（千米/小時(shí)）.同樣道理，乙的速度是16÷0.440（千米/小時(shí)）.A到 B距離是（30 40）×6 420（千米）.答： A，B兩地距離是 420千米.很明顯，例7不能簡(jiǎn)單地說成是“相遇問題”.例8 如圖，從A到B是1千米下坡路，從B到C是3千米平路，從C到D是2.5千米上坡路.小張和小王步行，下坡的速度都是6千米/小時(shí)，平路速度都是4千米/小時(shí)，上坡速度都是2千米/小時(shí).問：（1）小張和小王分別從A， D同時(shí)出發(fā)

27、，相向而行，問多少時(shí)間后他們相遇？（2）相遇后，兩人繼續(xù)向前走，當(dāng)某一個(gè)人達(dá)到終點(diǎn)時(shí)，另一人離終點(diǎn)還有多少千米？解：（1）小張從 A到 B需要 1÷6×60 10（分鐘）；小王從 D到 C也是下坡，需要 2.5÷6×60 25（分鐘）；當(dāng)小王到達(dá) C點(diǎn)時(shí)，小張已在平路上走了 25-1015（分鐘），走了因此在 B與 C之間平路上留下 3- 1 2（千米）由小張和小王共同相向而行，直到相遇，所需時(shí)間是2 ÷（4 4）×60 15（分鐘）.從出發(fā)到相遇的時(shí)間是25 15 40 （分鐘）.（2）相遇后，小王再走30分鐘平路，到達(dá)B點(diǎn)，從B點(diǎn)

28、到 A點(diǎn)需要走 1÷2×60=30分鐘，即他再走 60分鐘到達(dá)終點(diǎn).小張走15分鐘平路到達(dá)D點(diǎn)，45分鐘可走小張離終點(diǎn)還有2.5-1.5=1（千米）.答：40分鐘后小張和小王相遇.小王到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，小張離終點(diǎn)還有1千米.二、環(huán)形路上的行程問題人在環(huán)形路上行走，計(jì)算行程距離常常與環(huán)形路的周長(zhǎng)有關(guān).例9 小張和小王各以一定速度，在周長(zhǎng)為500米的環(huán)形跑道上跑步.小王的速度是180米/分.（1）小張和小王同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，反向跑步，75秒后兩人第一次相遇，小張的速度是多少米/分？（2）小張和小王同時(shí)從同一點(diǎn)出發(fā)，同一方向跑步，小張跑多少圈后才能第一次追上小王？解：（1 ）75秒-

29、1.25分.兩人相遇，也就是合起來跑了一個(gè)周長(zhǎng)的行程.小張的速度是500÷1.25-180=220（米/分）.（2）在環(huán)形的跑道上，小張要追上小王，就是小張比小王多跑一圈（一個(gè)周長(zhǎng)），因此需要的時(shí)間是500÷（220-180）12.5（分）.220×12.5÷5005.5（圈）.答：（1）小張的速度是220米/分；（2）小張跑5.5圈后才能追上小王.例10 如圖，A、B是圓的直徑的兩端，小張?jiān)贏點(diǎn)，小王在B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向行走，他們?cè)贑點(diǎn)第一次相遇，C離A點(diǎn)80米；在D點(diǎn)第二次相遇，D點(diǎn)離B點(diǎn)6O米.求這個(gè)圓的周長(zhǎng).解：第一次相遇，兩人合起來走了半個(gè)周長(zhǎng)；

30、第二次相遇，兩個(gè)人合起來又走了一圈.從出發(fā)開始算，兩個(gè)人合起來走了一周半.因此，第二次相遇時(shí)兩人合起來所走的行程是第一次相遇時(shí)合起來所走的行程的3倍，那么從A到D的距離，應(yīng)該是從A到C距離的3倍，即A到D是80×3240（米）.240-60=180（米）.180×2360（米）.答：這個(gè)圓的周長(zhǎng)是360米.在一條路上往返行走，與環(huán)行路上行走，解題思考時(shí)極為類似，因此也歸入這一節(jié).例11 甲村、乙村相距6千米，小張與小王分別從甲、乙兩村同時(shí)出發(fā)，在兩村之間往返行走（到達(dá)另一村后就馬上返回）.在出發(fā)后40分鐘兩人第一次相遇.小王到達(dá)甲村后返回，在離甲村2千米的地方兩人第二次相遇

31、.問小張和小王的速度各是多少？解：畫示意圖如下：如圖，第一次相遇兩人共同走了甲、乙兩村間距離，第二次相遇兩人已共同走了甲、乙兩村間距離的3倍，因此所需時(shí)間是40×3÷602（小時(shí)）.從圖上可以看出從出發(fā)至第二次相遇，小張已走了6×2-210（千米）.小王已走了 62=8（千米）.因此，他們的速度分別是小張 10÷25（千米/小時(shí)），小王 8÷2=4（千米/小時(shí)）.答：小張和小王的速度分別是5千米/小時(shí)和4千米/小時(shí).例12 小張與小王分別從甲、乙兩村同時(shí)出發(fā)，在兩村之間往返行走（到達(dá)另一村后就馬上返回），他們?cè)陔x甲村3.5千米處第一次相遇，在離

32、乙村2千米處第二次相遇.問他們兩人第四次相遇的地點(diǎn)離乙村多遠(yuǎn)（相遇指迎面相遇）？解：畫示意圖如下.第二次相遇兩人已共同走了甲、乙兩村距離的3倍，因此張走了3.5×310.5（千米）.從圖上可看出，第二次相遇處離乙村2千米.因此，甲、乙兩村距離是10.5-28.5（千米）.每次要再相遇，兩人就要共同再走甲、乙兩村距離2倍的路程.第四次相遇時(shí)，兩人已共同走了兩村距離（322）倍的行程.其中張走了3.5×724.5（千米），24.5=8.58.57.5（千米）.就知道第四次相遇處，離乙村8.5-7.5=1（千米）.答：第四次相遇地點(diǎn)離乙村1千米.下面仍回到環(huán)行路上的問題.例13

33、繞湖一周是24千米，小張和小王從湖邊某一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行.小王以4千米/小時(shí)速度每走1小時(shí)后休息5分鐘；小張以6千米/小時(shí)速度每走50分鐘后休息10分鐘.問：兩人出發(fā)多少時(shí)間第一次相遇？解：小張的速度是6千米/小時(shí)，50分鐘走5千米我們可以把他們出發(fā)后時(shí)間與行程列出下表：121527比24大，從表上可以看出，他們相遇在出發(fā)后2小時(shí)10分至3小時(shí)15分之間.出發(fā)后2小時(shí)10分小張已走了此時(shí)兩人相距24-（811）=5（千米）.由于從此時(shí)到相遇已不會(huì)再休息，因此共同走完這5千米所需時(shí)間是5÷（46）0.5（小時(shí)）.2小時(shí)10分再加上半小時(shí)是2小時(shí)40分.答：他們相遇時(shí)是出發(fā)后2小時(shí)4

34、0分.例14 一個(gè)圓周長(zhǎng)90厘米，3個(gè)點(diǎn)把這個(gè)圓周分成三等分，3只爬蟲A，B，C分別在這3個(gè)點(diǎn)上.它們同時(shí)出發(fā)，按順時(shí)針方向沿著圓周爬行.A的速度是10厘米/秒，B的速度是5厘米/秒，C的速度是3厘米/秒，3只爬蟲出發(fā)后多少時(shí)間第一次到達(dá)同一位置？解：先考慮B與C這兩只爬蟲，什么時(shí)候能到達(dá)同一位置.開始時(shí)，它們相差30厘米，每秒鐘B能追上C（5-3）厘米0.30÷（5-3）15（秒）.因此15秒后B與C到達(dá)同一位置.以后再要到達(dá)同一位置，B要追上C一圈，也就是追上90厘米，需要90÷（5-3）45（秒）.B與C到達(dá)同一位置，出發(fā)后的秒數(shù)是15，105，150，195，再看看

35、A與B什么時(shí)候到達(dá)同一位置.第一次是出發(fā)后30÷（10-5）=6（秒），以后再要到達(dá)同一位置是A追上B一圈.需要90÷（10-5）18（秒），A與B到達(dá)同一位置，出發(fā)后的秒數(shù)是6，24，42，78，96，對(duì)照兩行列出的秒數(shù)，就知道出發(fā)后60秒3只爬蟲到達(dá)同一位置.答：3只爬蟲出發(fā)后60秒第一次爬到同一位置.請(qǐng)思考， 3只爬蟲第二次到達(dá)同一位置是出發(fā)后多少秒？例15 圖上正方形ABCD是一條環(huán)形公路.已知汽車在AB上的速度是90千米/小時(shí)，在BC上的速度是120千米/小時(shí)，在CD上的速度是60千米/小時(shí)，在DA上的速度是80千米/小時(shí).從CD上一點(diǎn)P，同時(shí)反向各發(fā)出一輛汽車，

36、它們將在AB中點(diǎn)相遇.如果從PC中點(diǎn)M，同時(shí)反向各發(fā)出一輛汽車，它們將在AB上一點(diǎn)N處相遇.求解：兩車同時(shí)出發(fā)至相遇，兩車行駛的時(shí)間一樣多.題中有兩個(gè)“相遇”，解題過程就是時(shí)間的計(jì)算.要計(jì)算方便，取什么作計(jì)算單位是很重要的.設(shè)汽車行駛CD所需時(shí)間是1.根據(jù)“走同樣距離，時(shí)間與速度成反比”，可得出分?jǐn)?shù)計(jì)算總不太方便，把這些所需時(shí)間都乘以24.這樣，汽車行駛CD，BC，AB，AD所需時(shí)間分別是24，12，16，18.從P點(diǎn)同時(shí)反向各發(fā)一輛車，它們?cè)贏B中點(diǎn)相遇.PDA與 PCB所用時(shí)間相等.PC上所需時(shí)間-PD上所需時(shí)間=DA所需時(shí)間-CB所需時(shí)間=18-12=6.而（PC上所需時(shí)間+PD上所需時(shí)

37、間）是CD上所需時(shí)間24.根據(jù)“和差”計(jì)算得PC上所需時(shí)間是（24+6）÷215，PD上所需時(shí)間是24-159.現(xiàn)在兩輛汽車從M點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行，MPDAN與MCBN所用時(shí)間相等.M是PC中點(diǎn).PDAN與CBN時(shí)間相等，就有BN上所需時(shí)間-AN上所需時(shí)間=PDA所需時(shí)間-CB所需時(shí)間=（918）-12= 15.BN上所需時(shí)間+AN上所需時(shí)間=AB上所需時(shí)間=16.立即可求BN上所需時(shí)間是15.5，AN所需時(shí)間是0.5.從這一例子可以看出，對(duì)要計(jì)算的數(shù)作一些準(zhǔn)備性處理，會(huì)使問題變得簡(jiǎn)單些.三、稍復(fù)雜的問題在這一節(jié)希望讀者逐漸掌握以下兩個(gè)解題技巧：（1）在行程中能設(shè)置一個(gè)解題需要的點(diǎn)；

38、（2）靈活地運(yùn)用比例.例16 小王的步行速度是4.8千米/小時(shí)，小張的步行速度是5.4千米/小時(shí)，他們兩人從甲地到乙地去.小李騎自行車的速度是10.8千米/小時(shí)，從乙地到甲地去.他們3人同時(shí)出發(fā)，在小張與小李相遇后5分鐘，小王又與小李相遇.問：小李騎車從乙地到甲地需要多少時(shí)間？解：畫一張示意圖：圖中A點(diǎn)是小張與小李相遇的地點(diǎn)，圖中再設(shè)置一個(gè)B點(diǎn)，它是張、李兩人相遇時(shí)小王到達(dá)的地點(diǎn).5分鐘后小王與小李相遇，也就是5分鐘的時(shí)間，小王和小李共同走了B與A之間這段距離，它等于這段距離也是出發(fā)后小張比小王多走的距離，小王與小張的速度差是（5.4-4.8）千米/小時(shí).小張比小王多走這段距離，需要的時(shí)間是1

39、.3÷（5.4-4.8）×60=130（分鐘）.這也是從出發(fā)到張、李相遇時(shí)已花費(fèi)的時(shí)間.小李的速度10.8千米/小時(shí)是小張速度5.4千米/小時(shí)的2倍.因此小李從A到甲地需要130÷2=65（分鐘）.從乙地到甲地需要的時(shí)間是13065=195（分鐘）3小時(shí)15分.答：小李從乙地到甲地需要3小時(shí)15分.上面的問題有3個(gè)人，既有“相遇”，又有“追及”，思考時(shí)要分幾個(gè)層次，弄清相互間的關(guān)系，問題也就迎刃而解了.在圖中設(shè)置一個(gè)B點(diǎn)，使我們的思考直觀簡(jiǎn)明些.例17 小玲和小華姐弟倆正要從公園門口沿馬路向東去某地，而他們的家要從公園門口沿馬路往西.小華問姐姐：“是先向西回家取了

40、自行車，再騎車向東去，還是直接從公園門口步行向東去快”？姐姐算了一下說：“如果騎車與步行的速度比是41，那么從公園門口到目的地的距離超過2千米時(shí)，回家取車才合算.”請(qǐng)推算一下，從公園到他們家的距離是多少米？解：先畫一張示意圖設(shè)A是離公園2千米處，設(shè)置一個(gè)B點(diǎn)，公園離B與公園離家一樣遠(yuǎn).如果從公園往西走到家，那么用同樣多的時(shí)間，就能往東走到B點(diǎn).現(xiàn)在問題就轉(zhuǎn)變成：騎車從家開始，步行從B點(diǎn)開始，騎車追步行，能在A點(diǎn)或更遠(yuǎn)處追上步行.具體計(jì)算如下：不妨設(shè)B到A的距離為1個(gè)單位，因?yàn)轵T車速度是步行速度的4倍，所以從家到A的距離是4個(gè)單位，從家到B的距離是3個(gè)單位.公園到B是1.5個(gè)單位.從公園到A是1

41、1.52.5（單位）.每個(gè)單位是 2000÷2.5800（米）.因此，從公園到家的距離是800×1.51200（米）.答：從公園門口到他們家的距離是1200米.這一例子中，取計(jì)算單位給計(jì)算帶來方便，是值得讀者仿照采用的.請(qǐng)?jiān)倏匆焕?例18 快車和慢車分別從A，B兩地同時(shí)開出，相向而行.經(jīng)過5小時(shí)兩車相遇.已知慢車從B到A用了12.5小時(shí)，慢車到A停留半小時(shí)后返回.快車到B停留1小時(shí)后返回.問：兩車從第一次相遇到再相遇共需多少時(shí)間？解：畫一張示意圖：設(shè)C點(diǎn)是第一次相遇處.慢車從B到C用了5小時(shí)，從C到A用了12.5-5=7.5（小時(shí)）.我們把慢車半小時(shí)行程作為1個(gè)單位.B到C

42、10個(gè)單位，C到A15個(gè)單位.慢車每小時(shí)走2個(gè)單位，快車每小時(shí)走3個(gè)單位.有了上面“取單位”準(zhǔn)備后，下面很易計(jì)算了.慢車從C到A，再加停留半小時(shí)，共8小時(shí).此時(shí)快車在何處呢？去掉它在B停留1小時(shí).快車行駛7小時(shí)，共行駛3×7=21（單位）.從B到C再往前一個(gè)單位到D點(diǎn).離A點(diǎn)15-114（單位）.現(xiàn)在慢車從A，快車從D，同時(shí)出發(fā)共同行走14單位，相遇所需時(shí)間是14÷（23）2.8（小時(shí)）.慢車從C到A返回行駛至與快車相遇共用了7.50.52.810.8（小時(shí)）.答：從第一相遇到再相遇共需10小時(shí)48分.例19 一只小船從A地到B地往返一次共用2小時(shí).回來時(shí)順?biāo)热r(shí)的速度

43、每小時(shí)多行駛8千米，因此第二小時(shí)比第一小時(shí)多行駛6千米.求A至B兩地距離.解：1小時(shí)是行駛?cè)痰囊话霑r(shí)間，因?yàn)槿r(shí)逆水，小船到達(dá)不了B地.我們?cè)贐之前設(shè)置一個(gè)C點(diǎn)，是小船逆水行駛1小時(shí)到達(dá)處.如下圖第二小時(shí)比第一小時(shí)多行駛的行程，恰好是C至B距離的2倍，它等于6千米，就知C至B是3千米.為了示意小船順?biāo)俣缺饶嫠俣让啃r(shí)多行駛8千米，在圖中再設(shè)置D點(diǎn)，D至C是8千米.也就是D至A順?biāo)旭倳r(shí)間是1小時(shí).現(xiàn)在就一目了然了.D至B是5千米順?biāo)旭?，與C至B逆水行駛3千米時(shí)間一樣多.因此順?biāo)俣饶嫠俣?53.由于兩者速度差是8千米.立即可得出A至B距離是 123=15（千米）.答：A至B兩地距離是

44、15千米.例20 從甲市到乙市有一條公路，它分成三段.在第一段上，汽車速度是每小時(shí)40千米，在第二段上，汽車速度是每小時(shí)90千米，在第三段上，汽車速度是每小時(shí)50千米.已知第一段公路的長(zhǎng)恰好是第三段的2倍.現(xiàn)有兩輛汽車分別從甲、乙兩市同時(shí)出發(fā)，相向而行.1小時(shí)20分后，在第二段的1/3處（從甲方到乙方向的1/3處）相遇，那么，甲、乙兩市相距多少千米？解一：畫出如下示意圖：當(dāng)從乙城出發(fā)的汽車走完第三段到C時(shí)，從甲城出發(fā)的汽車走完第一段的到達(dá)D處，這樣，D把第一段分成兩部分兩車在第二段的1/3處相遇，水明甲城汽車從D到E走完第一段，與乙城汽車走完第二段的1/3從C到F，所用時(shí)間相同，設(shè)這一時(shí)間為一

45、份，一小時(shí)20分相當(dāng)于因此就知道，汽車在第一段需要第二段需要 30×390（分鐘）；甲、乙兩市距離是答：甲、乙兩市相距185千米.把每輛車從出發(fā)到相遇所走的行程都分成三段，而兩車逐段所用時(shí)間都相應(yīng)地一樣.這樣通過“所用時(shí)間”使各段之間建立了換算關(guān)系.這是一種典型的方法.例8、例13也是類似思路，僅僅是問題簡(jiǎn)單些.還可以用“比例分配”方法求出各段所用時(shí)間.解二：走第一段的2/5,與走第三段時(shí)間一樣就得出第一段所用時(shí)間第三段所用時(shí)間=52.D至E與C至F所用時(shí)間一樣，就是走第一段的3/5與走第二段的1/3所用時(shí)間一樣。第一段所用時(shí)間第二段所用時(shí)間=59.因此，三段路程所用時(shí)間的比是：59

46、2.汽車走完全程所用時(shí)間是 80×2160（分種）.例21 一輛車從甲地開往乙地.如果車速提高20，可以比原定時(shí)間提前一小時(shí)到達(dá)；如果以原速行駛120千米后，再將速度提高25，則可提前40分鐘到達(dá).那么甲、乙兩地相距多少千米？解：設(shè)原速度是1.就得出，加速20后，所用時(shí)間縮短到原時(shí)間的這是具體地反映：距離固定，時(shí)間與速度成反比.用原速行駛需要同樣道理，車速提高25，所用時(shí)間縮短到原來的換一句話說，縮短了1/5，現(xiàn)在要充分利用這個(gè)1/5如果一開始就加速25，可少時(shí)間現(xiàn)在只少了40分鐘， 72-4032（分鐘）.說明有一段路程未加速而沒有少這個(gè)32分鐘，它應(yīng)是這段路程所用時(shí)間的1/5，因

47、此這段路所用時(shí)間是：真巧，320-160160（分鐘），原速的行程與加速的行程所用時(shí)間一樣.因此全程長(zhǎng)答：甲、乙兩地相距270千米.十分有意思，按原速行駛120千米，這一條件只在最后用上.事實(shí)上，其他條件已完全確定了“原速”與“加速”兩段行程的時(shí)間的比例關(guān)系，當(dāng)然也確定了距離的比例關(guān)系.全程長(zhǎng)還可以用下面比例式求出，設(shè)全程長(zhǎng)為x，就有x1207232.行程問題（一）（基礎(chǔ)篇）行程問題的基礎(chǔ)知識(shí)以及重要知識(shí)點(diǎn)提到行程問題就不得不說3個(gè)行程問題中一定會(huì)用到的數(shù)s,t,v   s 路程   t 時(shí)間   v 速度這3個(gè)數(shù)之間的關(guān)系就是：路程

48、=速度X時(shí)間  s= vt同時(shí)可以得出另外兩個(gè)關(guān)系：速度=路程÷時(shí)間 v= s/t時(shí)間=路程÷速度 t= s/v我們來看幾個(gè)例子：例1，一個(gè)人以5米/秒的速度跑了20秒，那么他跑了多遠(yuǎn)？5米/秒是這個(gè)人的速度 v， 20秒是他一共跑的時(shí)間 t， 求他跑的距離也就是路程 s， 我們就可以直接利用這3個(gè)數(shù)量的關(guān)系 s=vt來計(jì)算出路程：  s=vt=5x20=100(米）。例2 ，從A地到B地的直線距離是100米，有一個(gè)人從A地到B地去，每秒走2米，那么他需要多久可以到達(dá)B地？首先100米是路程 s， 每秒走2米就是速度 v （2米/秒） ， 要求

49、的就是需要用的時(shí)間 t所以我們就可以利用 t=s/v來計(jì)算出時(shí)間：  t=s/v=100÷2=50（秒）例3，小明從家上學(xué)的路程是500米，他只用了10分鐘就走到了學(xué)校，那么他走路的速度是多少？這道題目里給出的500米是上學(xué)的路程 s ，10分鐘是上學(xué)去需要的時(shí)間 t， 求的是走這段路的速度 v，我們就可以利用這3個(gè)數(shù)量的關(guān)系v=s/t得出：  v=s/t=500÷10=50（米/分）    以上是學(xué)習(xí)行程問題必須要懂的基本知識(shí)。  在上面的內(nèi)容中所提到的行程問題都是速度不變的情況，那么如果在走

50、的過程中速度發(fā)生了改變，那么我們就不能再用 s=vt來解決了。  變速的過程中一個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)就是 平均速度   平均速度=總路程÷總時(shí)間  平均速度的計(jì)算方法和平均數(shù)不同，我們不可以將各個(gè)不同的速度加在一起取平均值。 例4，某貨車往返于相距60千米的AB兩地之間，從A地到B地時(shí)速度是6千米/小時(shí)，從B地返回時(shí)，速度是12千米/小時(shí)，那么貨車往返的平均速度是多少？  首先我們先算出往返的總路程就是60X2=120（千米）  然后算出往返的總時(shí)間，去時(shí)的是是60÷6=10（小時(shí)

51、），回來的時(shí)間是60÷12=5（小時(shí)），那么總共用時(shí)是10+5=15（小時(shí)）  這時(shí)再計(jì)算平均速度=總路程÷總時(shí)間=120÷15=8（千米/小時(shí)）    【將兩個(gè)速度加起來求平均（6+12）÷2=9（千米/小時(shí)）是錯(cuò)誤的?！?#160; 在上一道題目中，如果將AB兩地之間的距離改成120千米，那么平均速度變成了多少呢？  我們來實(shí)際操作一下：  總路程=120X2=240（千米）  總時(shí)間=120÷6+120÷12=

52、20+10=30（小時(shí)）  所以平均速度=總路程÷總時(shí)間=240÷30=8（千米/小時(shí)）  我們發(fā)現(xiàn)，在這個(gè)過程中路程變成了2倍，但是平均速度沒有變化，同學(xué)們?cè)囅聦⒖偮烦谈某善渌麛?shù)字，再計(jì)算一次平均速度。  結(jié)論：往返運(yùn)動(dòng)中，平均速度不受總路程影響，之跟往返的速度有關(guān)。  于是這道題目可以改成：   例5，某貨車往返于AB兩地之間，從A地到B地時(shí)速度是6千米/小時(shí)，從B地返回時(shí)，速度是12千米/小時(shí)，那么貨車往返的平均速度是多少？   題目中并沒有給我們A

53、B之間的路程，并且我們又知道AB之間的距離不影響往返的平均速度的計(jì)算，所以我們可以選擇自己設(shè)一個(gè)距離。比如我們?cè)O(shè)AB之間的距離是60千米，那么計(jì)算的時(shí)候就跟例4一樣，得到平均速度是8千米/小時(shí)。我們還可以不設(shè)一個(gè)具體的數(shù)，設(shè)AB之間的路程是“1”。   解：設(shè)AB之間的路程是“1”。        則貨車往返的總路程就是1X2=2        往返的總時(shí)間是1÷6+1÷12=1/4      &

54、#160; 于是往返的平均速度就是2÷1/4=8（千米/小時(shí)）                              答：火車往返于AB之間的平均速度是8千米/小時(shí)。      小結(jié)： 行程問題的基礎(chǔ)，重點(diǎn)是懂得行程問題中三個(gè)量的關(guān)系、以及理解平均速度的概念。行程問題（二）（知識(shí)篇）本貼主要針對(duì)行程問題中最常用的相遇與追及問

55、題進(jìn)行講解相遇問題   學(xué)了一個(gè)人的行程問題之后我們就可以開始說一下兩個(gè)人的相遇問題.(當(dāng)然也包括兩輛車,飛機(jī)之類),第一種形式就是相遇問題,相遇問題的主要公式就是: 路程=時(shí)間X速度和     - s= t (v1+v2)例1,甲乙二人分別從AB兩地相向而行,甲的速度是5米/秒,乙的速度是4米/秒,經(jīng)過20秒后兩人相遇,那么AB兩地的距離是多少?   解:這是相遇問題中最簡(jiǎn)單的例子,首先我們先分別考慮甲乙二人,甲的速度是5米/秒,他走了20秒,所以他走的距離是5X20=100米.乙的速度是4米/秒,他走了20秒所

56、以一共走了4X20=80米.       兩人從AB兩地相遇,所以他們一共走的路程就是AB,所以AB之間的路程就是100+80=180米.            我們還可以使用相遇問題的公式直接來解決這個(gè)問題：        s=t (v1+v2)=20X(5+4)=180 (米)             這個(gè)公式的意義就是,將相遇過程中

57、的兩人速度看做一個(gè)整體,因?yàn)樗麄兯叩臅r(shí)間是相同的,所以總的相遇過程里可以把兩個(gè)人的速度和當(dāng)成一個(gè)速度來利用s=vt計(jì)算.       這個(gè)公式還有幾個(gè)變形:                t=s/(v1+v2)               v1+v2=s/t           

58、0;           (在這個(gè)公式中,當(dāng)我們知道其中一人的速度就可以算出另一人的速度)例2,甲乙二人分別從相距180米的AB兩地相向而行,甲的速度是5米/秒,乙的速度是4米/秒,過了多久兩人相遇?        這道題目中給了兩人的速度,還有路程,要求時(shí)間,我們可以利用第2條公式計(jì)算出時(shí)間:             t=s/(v1+v2)=180÷(4+5)=20

59、(秒)例3,甲乙二人分別從相距180米的AB兩地相向而行,經(jīng)過20秒后兩人相遇,甲的速度是5米/秒,那么乙的速度是多少?        題目中給了路程和時(shí)間,因此我們可以計(jì)算出速度和:             v1+v2=s/t=180÷20=9米/秒             然后利用速度和減去其中一個(gè)人的速度求出另一人的速度:             9-5=4米/秒    注意:相遇問題不單是兩個(gè)人相向行走最后相遇的問題,只要兩人的前進(jìn)方向是相反的,都叫做相遇問題.例4,甲乙兩人同時(shí)從某地出發(fā),甲以每秒5米的速度向東走,乙用每秒4米的速度向西走,那么20秒之后兩人相距多遠(yuǎn)?  這道題目中兩人并沒有相遇的過程,但是他們的行進(jìn)方向是相反的,因此這個(gè)問題也屬于相遇問題,依然適用公式: