小學四年級奧數(shù)和差問題

1、李師傅生產(chǎn)的零件個數(shù)是徒弟的6倍，如果兩個人各再生產(chǎn)20個，那么李師傅生產(chǎn)零件的個數(shù)是徒弟的4倍，兩人原來各生產(chǎn)零件多少個？ 20*6-20是6份和4份的差除以6份和4份的份數(shù)差求出的是50. 問為什么這個值不是原來1份徒弟的，而是加了20以后徒弟的。我真的好笨理解不了請指點迷津。 2，某班買來單價為0.5元的練習本若干，如果將這些練習本只給女生，平均每人可得15本；如果將這些練習本只給男生，平均每人可得10本。那么，將這些練習本平均分給全班同學，每人應付多少錢? 應該這么想，徒弟是1份，師傅是6份。這是6倍關系。 徒弟是1份+20，師傅是6份+20。這是4倍關系。 在4倍關系中，師傅比徒弟多

2、多少，應該是（6份+20）-（1份+20）=原來的5份。也是現(xiàn)在的3份。 現(xiàn)在的3份=（原來的1份+20）*3 =原來的3份+60 再和原來的5份一比，60個零件是2份 30個零件是1份。 李師傅生產(chǎn)的零件180，徒弟是30 只給女生，平均每人可得15本 男生，平均每人可得10本,這兩句話說男生多。 女生每人交15*0.5=7.5元 男生每人交10*0.5=5.0元 要感謝 raymonshan - 經(jīng)理 五級，是他提供了解題思路 根據(jù)15 10，可得男女比例為 3：2。 女生占 2/5 ，男生占3/5。 7.5*3/5+5.0*2/5/1=6元 這些練習本平均分給全班同學，每人應付6元例1.

3、 在運動會上，參加跑步的人數(shù)是參加跳遠的4倍，比參加跳遠的多66人，參加賽跑和跳遠的各有多少人？ 解題關鍵：跳遠的人數(shù)為一倍，那么跑步的比跳遠的多66人，相當于跳遠人數(shù)的（41）倍。這樣先求出跳遠人數(shù)，再求跑步人數(shù)。 跳遠：（人） 跑步：（人） 答：參加賽跑的有88人，參加跳遠的有22人。 例2. 甲筐有梨400個，乙筐有梨240個，現(xiàn)在從兩筐取出數(shù)目相等的梨，剩下梨的數(shù)量甲筐恰好是乙筐的5倍，求兩筐所剩的梨，各是多少？ 解題關鍵：從兩筐中分別取出的梨的重量相等，兩筐剩下的梨的數(shù)量之差與原有梨的數(shù)量之差相等。若以乙筐剩下的梨為一倍量，那么甲筐剩下的梨恰好是乙筐剩下梨的5倍，知道了兩個數(shù)量的差與

4、兩個數(shù)間的倍數(shù)關系，就可以用差倍問題的思路來解答。 解法：（1）兩筐梨的差：（個） （2）乙筐剩下：（個） （3）甲筐剩下：（個） 答：甲筐剩下200個梨，乙筐剩下40個梨。 例3. 某小區(qū)春季綠化植樹，楊樹的棵數(shù)比柳樹的2倍多95棵，已知楊樹比柳樹多465棵，楊樹、柳樹各多少棵？ 解法：柳樹：（棵） 楊樹：（棵） 答：楊樹835棵，柳樹370棵。 例4. 有兩根同樣長的繩子，第一根截去12米，第二根接上14米，這時第二根長度是第一根長的3倍，兩根繩子原來各長多少米？ 解題關鍵：把變化后的第一根長度看作1倍，而121426（米）正好相當于變化后第一根的2倍。 解法：（1）第一根截去12米剩下的

5、長度： （米） （2）兩根繩子的長度： （米） 答：兩根繩子原來長25米。 例5. 食堂有94千克面粉，138千克大米。每天用去面粉、大米各9千克，幾天后，剩下的大米是面粉的3倍？ 解題關鍵：剩差原差 解法：（1）大米、面粉數(shù)量差：（千克） （2）剩下多少面粉：（千克） （3）賣出多少面粉：（千克） （4）賣了幾天：（天） 答：8天后，剩下的大米是面粉的3倍。 例6. 兩塊同樣長的花布，第一塊賣出31米，第2塊賣出19米后，第二塊是第一塊的4倍，求每塊花布原有多少米？ 解題關鍵：賣出的差，正好是第一塊布剩下的（41）倍。 解法：（1）第二塊布比第一塊布多剩下：（米） （2）第一塊布剩下：（米）

6、 （3）第一塊布原有多少米：（米） 答：每塊花布原有35米。【課堂訓練】 有兩塊布，第一塊長74米，第二塊長50米，兩塊布各剪去同樣長的一塊布后，剩下的第一塊米數(shù)是第二塊的3倍，問每塊布各剪去多少米？ 解：（米） （米） 答：每塊布各剪去38米。【模擬試題】（答題時間：20分鐘） 1. 果園里的桃樹比杏樹多90棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，桃樹和杏樹各有多少棵？ 2. 甲筐梨的重量是乙筐梨的3倍，如果從甲筐取出30千克放入乙筐則兩筐一樣重，兩筐梨原來各有多少千克？ 3. 甲校人數(shù)比乙校人數(shù)的2倍多16人，甲校比乙校多234人，求兩校人數(shù)各是多少？ 4. 甲工廠人數(shù)比乙工廠少540人，若兩個廠各有

7、600人下崗，乙廠人數(shù)恰好是甲廠人數(shù)的4倍，求甲廠原有多少人？ 5. 甲、乙兩個數(shù)，如果甲數(shù)加上320就等于乙數(shù)了，如果乙數(shù)加上460就等于甲數(shù)的3倍，兩個數(shù)各是多少？【試題答案】 1. 果園里的桃樹比杏樹多90棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，桃樹和杏樹各有多少棵？ 杏樹：（棵） 桃樹：（棵） 答：桃樹135棵，杏樹45棵。 2. 甲筐梨的重量是乙筐梨的3倍，如果從甲筐取出30千克放入乙筐則兩筐一樣重，兩筐梨原來各有多少千克？ 乙筐：（千克） 甲筐：（千克） 答：甲筐梨原來有90千克，乙筐梨原來有30千克。 3. 甲校人數(shù)比乙校人數(shù)的2倍多16人，甲校比乙校多234人，求兩校人數(shù)各是多少？ 乙校：

8、（人） 甲校：（人） 答：甲校有452人，乙校有218人。 4. 甲工廠人數(shù)比乙工廠少540人，若兩個廠各有600人下崗，乙廠人數(shù)恰好是甲廠人數(shù)的4倍，求甲廠原有多少人？ 甲廠剩下：（人） 甲原有：（人） 答：甲廠原有780人。 5. 甲、乙兩個數(shù)，如果甲數(shù)加上320就等于乙數(shù)了，如果乙數(shù)加上460就等于甲數(shù)的3倍，兩個數(shù)各是多少？ 甲數(shù)： 乙數(shù)： 答：甲數(shù)為390，乙數(shù)為710。例：某工廠一車間人數(shù)是二車間的3倍，一車間比二車間多120人，兩個車間各有多少人？ 解答方式：把二車間人數(shù)看作“1”，一車間是二車間的3倍，相當于3個“1”，一車間比二車間是3：1。多出來的120人，就是二車間與一車

9、間相差的份數(shù)，相當于2份。 二車間：120÷（3-1）60（人） 一車間：12060180（人）或60×3180（人） 差倍應用題的規(guī)律是： 小數(shù)差÷（倍數(shù)1） 大數(shù)小數(shù)差 或 大數(shù)小數(shù)×倍數(shù) 等量關系：小數(shù)×倍數(shù)小數(shù)差 2三個小組共有180人，一、二兩個小組人數(shù)之和比第三小組多20人，第一小組比第二小組少2人，求第一小組的人數(shù)。 分析：要點：先把一，二小組看成一個整體！把第三小組看成一個整體，我們把這種方法叫“化三為二”即把三個問題轉換成二個問題，先求出第一，二小組的人數(shù)，再求出第一小組的人數(shù)。這也是一個和差問題。 解：（18020）

10、7;2100（人）第一，二小組的人數(shù) （1002）÷249（人）第一小組的人數(shù) 綜合：（18020）÷22÷249（人）第一小組的人數(shù) 答：第一小組的人數(shù)是49人。 4在一個減法算式里，被減數(shù)、減數(shù)與差的和等于120，而減數(shù)是差的3倍，那么差等于多少？ 分析：這是一個和倍問題。減數(shù)是差的3倍，那么被減數(shù)就是差的4倍，所以被減數(shù)、減數(shù)與差的和就是差的8倍，應該等于120，所以差120÷815。 解：120÷（1312）15 答：差等于15。 6有50名學生參加聯(lián)歡會，第一個到會的女同學同全部男生握過手，第二個到會的女生只差一個男生沒握過手，第三個

11、到會的女生只差2個男生沒握過手，以此類推，最后一個到會的女生同7個男生握過手。問這些學生中有多少名男生？ 分析：這是和差問題。我們可以這樣想：如果這個班再多6個女生的話，最后一個女生就應該只與1個男生握手，這時，男生和女生一樣多了，所以原來男生比女生多（71）6個人！男生人數(shù)就是： 解：（506）÷228（人）。 答：男生人數(shù)是2 8人。 注：還有一種解法，765432128（人） 我的分析方法還不能說得很清楚。請大家指正。 8甲、乙、丙共有100本課外書。甲的本數(shù)除以乙的本數(shù)，丙的本數(shù)除以甲的本數(shù)，商都是5，余數(shù)也都是1。那么乙有多少本書？ 分析：這是和倍問題?？炊}后可以這樣理解

12、，“甲、乙、丙3個數(shù)是100，甲是乙的5倍多1，丙是甲的5倍多1，求甲、乙、丙各是幾？”。即：乙是1倍；甲是乙的5倍多1；丙是乙的（5×5）倍多（1×51）6。那么100減去（16）的差對應（155×5）倍，這樣可求出乙是多少。 解：1001（1×51）÷（11×51×5×5）91÷313（本） 答：乙有3本書。 10有貨物108件，分成四堆存放在倉庫時，第一堆件數(shù)的2倍等于第二堆件數(shù)的一半，比第三堆的件數(shù)少2，比第四堆的件數(shù)多2問每堆各存放多少件？ 分析：如果我們把第一堆看成1倍，那么可以算出第二堆就是

13、（2×2）4倍，第三堆是2倍多2件，第四堆是2倍少2件，那么一共就剛好是14229倍（第三堆和第四堆剛好一個多2件一個少2件正好抵消），那么1倍就是108÷912件，第二堆就是12×448件，第三堆就是12×2226件，第四堆就是12×2222件。 解：（10822）÷（12×222）108÷912（件）第一堆 12×2×248（件）第二堆； 12×2226（件）第三堆； 12×2222（件）第四堆； 答：每堆各有12件、48件、26件、22件。 12用中國象棋的車，馬，炮分

14、別表示不同的自然數(shù)。如果：車÷馬2，炮÷車4，炮馬56，那么“車馬炮”等于多少？ 分析：這是一個差倍問題。依題有，馬是1倍，車是馬的2倍，炮是車的4倍，所以炮與馬的倍數(shù)差是（2×41）7倍，而炮與馬的兩數(shù)差是56，根據(jù)差倍問題的公式就可分別求出車、馬、炮的值。 解：56÷（81）8馬； 8×216車 16×464炮 8166488車馬炮 答：車、馬、炮的和是88 14甲、乙兩位學生原計劃每天自學的時間相同，若甲每天增加自學時間半小時，乙每天減少自學時間半小時，則乙自學6天的時間僅相等于甲自學一天的時間。問：甲、乙原計劃每天自學多少分鐘

15、？ 分析：差倍問題。原來時間相同，現(xiàn)甲多半小時，乙少半小時，現(xiàn)在的兩數(shù)差是（3030）60分鐘，現(xiàn)在的差數(shù)差是（61）5倍，這樣可求出現(xiàn)乙每天自學的時間，加上30分鐘，可得原計劃每天自學時間。 解：（3030）÷（61）30123042（分鐘） 答：原計劃每天自學42分鐘。 涉及4個或4個以上的對象，已知數(shù)量關系，不便直接運用，與其它知識相關聯(lián)的復雜和差倍問題。 【典型問題】 1. 四年級有4個班，不算甲班其余三個班的總人數(shù)是131人；不算丁班其余三個班的總人數(shù)是134人；乙、丙兩班的總人數(shù)比甲、丁兩班的總人數(shù)少1人，問這四個班共有多少人？ 解答：用131+134=265，這是1個甲

16、、丁和2個乙、丙的總和，因為乙、丙兩班的總人數(shù)比甲、丁兩班的總人數(shù)少1人，所以用265-1=264就剛好是3個乙、丙的和，264÷3=88，就是說乙丙的和是88，那么甲丁和是88+1=89，所以四個班的和是88+89=177人.2. 有四個數(shù)，其中每三個數(shù)的和分別是45，46，49，52，那么這四個數(shù)中最小的一個數(shù)是多少？ 解答：大家想想，我如果把4個數(shù)全加起來是什么？實際上是每個數(shù)都加了3遍！大家一定要記住這種思想?。?5+46+49+52）÷3=64就是這四個數(shù)的和，題目要求最小的數(shù)，我就用64減去52（某三個數(shù)和最大的）就是最小的數(shù)，等于12.3. 在一個兩位數(shù)之間插

17、入一個數(shù)字，就變成一個三位數(shù)。例如：在72中間插入數(shù)字6，就變成了762。有些兩位數(shù)中間插入數(shù)字后所得到的三位數(shù)是原來兩位數(shù)的9倍，求出所有這樣的兩位數(shù)。 解答：對于這個題來說，首先要判斷個位是多少，這個數(shù)的個位乘以9以后的個位還等于原來的個位，說明個位只能是0或5！先看0，很快發(fā)現(xiàn)不行，因為20×9=180，30×9=270，40×9=360等等，不管是幾十乘以9，結果百位總比十位小，所以各位只能是5。略作計算，不難發(fā)現(xiàn)：15，25，35，45是滿足要求的數(shù)4. 某班買來單價為0.5元的練習本若干，如果將這些練習本只給女生，平均每人可得15本；如果將這些練習本只

18、給男生，平均每人可得10本。那么，將這些練習本平均分給全班同學，每人應付多少錢? 解答：對于這種問題，如果給一個學過工程問題的學生來做的話，簡直太簡單了，但工程問題是六年級的內(nèi)容，四年級的學生怎么辦呢？我們可以這樣考慮：我就假設班上有2個女生（動動腦筋，為什么不假設成有1個女生？），那么就一共有30個練習本，進而推出有3個男生，用30÷（2+3）=6，說明每人應該有6個練習本，所以每人要付3元錢.5. 動物園的飼養(yǎng)員給三群猴子分花生，如只分給第一群，則每只猴子可得12粒；如只分給第二群，則每只猴子可得15粒；如只分給第三群，則每只猴子可得20粒，那么平均分給三群猴子，每只可得多少粒？

19、 解答：和上個題目一樣我想找到1個數(shù)，它既是12的倍數(shù)，又是15的倍數(shù)，還要是20的倍數(shù)。你能找到嗎？可以找到最小的是60，那么我就假設共有60?；ㄉ?，那么可以算出來第一群猴子有5個，第二群猴子有4個，第三群猴子有3個，那就一共有5+4+3=12只猴子，60÷12=5，所以每個猴子是5粒.6. 一個整數(shù)，減去它被5除后余數(shù)的4倍是154，那么原來整數(shù)是多少？ 解答：首先，被除數(shù)除以除數(shù)，余數(shù)肯定小于除數(shù)。所以在這個題里，余數(shù)肯定不大于4，這就確定了原來整數(shù)只能是：154+4×0，154+4×1，154+4×2，154+4×3，154+4

20、5;4中的一個，檢驗一下，很快得到結果是154+4×2=162.7. 若干名家長（爸爸或媽媽，他們都不是老師）和老師陪同一些小學生參加某次數(shù)學競賽，已知家長和老師共有22人，家長比老師多，媽媽比爸爸多，女老師比媽媽多2人，至少有1名男老師，那么在這22人中，爸爸有多少人？ 解答：家長比老師多，所以老師少于22÷2=11人，也就是不超過10人，家長就不少于12人。在至少12個家長中，媽媽比爸爸多，所以媽媽要多于12÷2=6人，也就是不少于7人。因為女老師比媽媽多2人，所以女老師不少于9人，但老師最多就10個，并且還至少有1個男老師，所以老師必須是10個（9個女老師，

21、1個男老師），家長12個人中，有7個媽媽，那么爸爸就有12-7=5人.8. 一次數(shù)學考試共有20道題，規(guī)定：答對一題得2分，答錯一題扣1分，未答的題不計分?？荚嚱Y束后，小明共得23分，他想知道自己做錯了幾道題，但只記得未答的題的數(shù)目是個偶數(shù)。請你幫助小明計算一下，他答錯了多少道題？ 解答：20個題，如果全部做對的話，可以得20×2=40分。如果不答1道題的話就要少2分，如果做錯一道的話就要少3分。小明得了23分，比總分少40-23=17分。因為沒有做的題是偶數(shù)，所以我們可以先想想如果有0道題沒答的話，17分都是做錯了少的，可是17÷3=52，不可能！再考慮如果有2道題沒做的

22、情況，2道題沒做就少4分，還有17-4=13分是因為做錯了少的，13÷3=41，也不可能！考慮4道題沒做的話，就少了8分，還有17-8=9分是因為做錯了少的，9÷3=3，所以有3道題是做錯的.9. 某種商品的價格是：每一個1分錢，每五個4分錢，每九個7分錢，小趙的錢至多能買50個，小李的錢至多能買500個。小李的錢比小趙的錢多多少分錢？ 解答：先在腦袋里算一下，是不是九個7分錢最合算啊？先看小趙：50÷9=55，所以他有5×7+4=39分錢；再看小李：500÷9=555，所以他有55×7+4=389分錢，那么小李就比小趙多389-39

23、=350分錢。千萬不要認為用（500-50）÷9×7=350就可以了，比如我把500換成400，方法就不對了！10. 某幼兒園的小班人數(shù)最少，中班有27人，大班比小班多6人。春節(jié)分桔子25箱，每箱不超過60個，不少于50個，桔子總數(shù)的個位數(shù)字是7。若每人分19個，則桔子數(shù)不夠，現(xiàn)在大班每人比中班每人多分一個，中班每人比小班每人多分一個，剛好分完。問這時大班每人分多少桔子？小班有多少人？（本題是本講中最難的問題?。?解答：首先桔子的個數(shù)在1250（=25×50）和1500（=25×60）之間。下面大家?guī)臀铱匆韵聝煞N分桔子的辦法的區(qū)別是多少？（1）大班每人a

24、+1個，中班每人a個，小班每人a-1個；（2）無論大中小班，每人a個。在第一種分法中，我讓大班的孩子每人都拿出來1個去補給小班的孩子，每人補1個，因為大班人比小班多6人，所以最后就還多6個桔子。如果我從所有桔子中拿出6個來，就可以使得原題中的第一種分法變?yōu)槲业牡诙N分法。因為桔子的總數(shù)個位是7，減去6后的個位是1，這么多桔子可以分給所有的孩子，并且讓每人一樣多，所以總的人數(shù)和每人所分到的桔子數(shù)都是奇數(shù)！但很明顯每人19個是不夠的，所以只能是每人17個，15個，13個等等，15個當然不可能了（因為任何數(shù)乘以15后，各位不是5就是0），下面我們來看看可不可能是13個或更少：至少有1250個桔子，1

25、250÷13=962，那么至少有96人，那么大班與小班和起來就至少96-27=69人?？墒切“嗳俗钌俨粫^中班的27人，所以大班小班和起來不應該超過27+（27+6）=60人，這與我剛才的結果是矛盾的！所以每人不可能是13個或者更少，這就說明了每人應該是17個蘋果。現(xiàn)在總的蘋果數(shù)個位是7-6=1，每人17個蘋果，所以總的人數(shù)個位應該是3！再看：1250÷17=739，1500÷17=884，這時就可以找到總人數(shù)一定是83。因為如果是73的話，桔子還沒有分完。所以大班小班共有83-27=56人，用和差問題的公式可以很快得到小班人數(shù)是：（56-6）÷2=2

26、5人.11. 一個正方體木塊放在桌子上，每一面都有一個數(shù)，位于對面兩個數(shù)的和都等于13，小張能看到頂面和兩個側面，看到的三個數(shù)和為18；小李能看到頂面和另外兩個側面，看到的三個數(shù)的和為24，那么貼著桌子的這一面的數(shù)是多少？ 解答：大家先想想，我如果用18加上24的話，得到是哪幾個面的和？是4個側面和2個頂面的和！四個側面的和應該是：13+13=26，這時就可以計算出頂面的數(shù)是：（18+24-26）÷2=8，于是底面的數(shù)是：13-8=5. 12. 左圖是一個道路圖。A處有一大群孩子，這群孩子向東或向北走，在從A開始的每個路口，都有一半人向北走，另一半人向東走，如果先后有60個孩子到過路

27、口B，問：先后共有多少個孩子到過路口C？解答：自己先嘗試一下假設A處有1個孩子，2個孩子時有什么問題，發(fā)現(xiàn)后來就會出現(xiàn)半個孩子的情況，這是不行的，所以再假設有4個，8個，16個孩子，發(fā)現(xiàn)后來還是會出現(xiàn)半個孩子，于是我們就假設A處有32個孩子吧?。ㄗ约簞觿幽X筋：為什么是1，2，4，8，16，32這些數(shù)？這些數(shù)有什么規(guī)律嗎？）最后經(jīng)過計算能發(fā)現(xiàn)C處有8個孩子經(jīng)過，B處有10個孩子經(jīng)過。但事實上B處有60個孩子經(jīng)過，所以原來A處就應該是6個32個孩子！所以就有8×6=48個孩子經(jīng)過C點.13. 比賽用的足球是由黑、白兩色皮子縫制的，其中黑色皮子為正五邊形，白色皮子為正六邊形，并且黑色正五邊

28、形與白色正六邊形的邊長相等?？p制的方法是：每塊黑色皮子的5條邊分別與5塊白色皮子的邊縫在一起；每塊白色皮子的6條邊中，有3條邊與黑色皮子的邊縫在一起，另3條邊則與其它白色皮子的邊縫在一起。如果一個足球表面上共有12塊黑色正五邊形皮子，那么，這個足球應有白色正六邊形皮子多少塊？ 解答：先算黑皮子共有多少條邊：12×5=60條。這60條邊都是與白皮子縫合在一起的，對于白皮子來說：每塊白色皮子的6條邊中，有3條邊與黑色皮子的邊縫在一起，另3條邊則與其它白色皮子的邊縫在一起，所以白皮子所有邊的一半是與黑皮子縫合在一起的，那么白皮子就應該一共有60×2=120條邊，120÷

29、6=20，所以共有20塊白皮子.14. 5個空瓶可以換1瓶汽水，某班同學喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下來的空瓶換的，那么他們至少要買汽水多少瓶？ 解答：大致上可以這樣想：先買161瓶汽水，喝完以后用這161個空瓶還可以換回32瓶（161÷5=321）汽水，然后再把這32瓶汽水退掉，這樣一算，就發(fā)現(xiàn)實際上只需要買161-32=129瓶汽水。可以檢驗一下：先買129瓶，喝完后用其中125個空瓶（還剩4個空瓶）去換25瓶汽水，喝完后用25個空瓶可以換5瓶汽水，再喝完后用5個空瓶去換1瓶汽水，最后用這個空瓶和最開始剩下的4個空瓶去再換一瓶汽水，這樣總共喝了：129+25+5+1+1=

30、161瓶汽水.15. 現(xiàn)有三堆蘋果，其中第一堆蘋果個數(shù)比第二堆多，第二堆蘋果個數(shù)比第三堆多。如果從每堆蘋果中各取出一個，那么在剩下的蘋果中，第一堆個數(shù)是第二堆的三倍。如果從每堆蘋果中各取出同樣多個，使得第一堆還剩34個，則第二堆所剩下的蘋果數(shù)是第三堆的2倍。問原來三堆蘋果數(shù)之和的最大值是多少？ 解答：這種題和第十題一樣，好做但是不好講，關鍵在于如何能讓四年級的學生聽明白！從第一個條件開始：從每堆蘋果中各取出一個，在剩下的蘋果中，第一堆個數(shù)是第二堆的三倍，這時假設第二堆是1份蘋果，那么第一堆就是3份蘋果，差2份蘋果。再看第二個條件：從每堆蘋果中各取出同樣多個，使得第一堆還剩34個，第二堆所剩下的

31、蘋果數(shù)是第三堆的2倍，因為是從每堆蘋果中各取出同樣多個，所以第二堆還是比第一堆少2份蘋果，所以這個2份應該比34個要少（大家自己考慮一下為什么不能相等？）所以一份最多就16個，于是在第二個條件時，第二堆還有34-16×2=2個，第三堆還有2÷2=1個，所以回到第一個條件時，第二堆應該是1份16個蘋果，第三堆少一個是15個，第一堆是3份共16×3=48個蘋果，所以在最開始分別有49，17，16個，總共有49+17+16=82個.例1: 秋收之后，紅星農(nóng)場把56000千克糧食分別存入兩個倉庫，已知往第一個倉庫里存放的糧食是第二倉庫的3倍，求兩個倉庫各存糧食多少千克？

32、分析與求解：我們可以把容量較小的第二倉庫存放的糧食數(shù)看作是1份，那么第一倉庫的存糧數(shù)就是3份，兩個倉庫糧總數(shù)是56000千克，就相當于第二倉庫存糧數(shù)的4份，于是第二倉庫存糧數(shù)即可求得。 （1）第二倉庫存糧數(shù)：56000÷（3+1）=14000（千克） （2）第一倉庫存糧數(shù)：4000×3=42000（千克） 答：第一倉庫存糧42000千克，第二倉庫存糧14000千克。 例2：果園里有梨樹、桃樹、核桃樹共526棵，梨樹比桃樹的2倍多24棵，核桃樹比桃樹少18根。求梨樹、桃樹及核桃樹各有多少棵？ 分析與分解： 已知條件中可以看出，梨樹比桃樹2倍多24棵，核桃樹比桃樹少18棵，都是

33、同梨樹相比較，可見以桃樹的棵數(shù)為標準，也就是把桃樹的棵數(shù)看作1份的話，便可知其他樹所占份數(shù)。給核桃樹增加18棵，那么就和桃樹相等了，也就是核桃樹也占1份了，再從梨樹里減少24棵，那么就相當于桃樹的2倍了，也是占有2份。如果這樣做的話，總棵數(shù)就變成（526+18-24）=520棵了，恰好是4份，也就是相當于桃樹顆數(shù)的4份。 （526+18-24）÷（2+1+1） =520÷4 =130（棵） 桃樹正好占一份，因此桃樹有130棵 梨樹有：130×2+24=284（棵） 核桃樹有：130-18=112（棵） 答：梨樹、桃樹及核桃樹分別為284棵、130棵及112棵。 例

34、3：被除數(shù)除以除數(shù)商是4，余數(shù)是3。而被除數(shù)、除數(shù)、商及余數(shù)的和是155。求被除數(shù)、除數(shù)各是多少？ 分析：先從155里減去商及余數(shù)，剩下的數(shù)就是被除數(shù)及除數(shù)的和：155-4-3=148 被除數(shù)是除數(shù)的4倍，還多3，因此差將除數(shù)看作一份的話，那么被除數(shù)是4份多3，見下圖。 除數(shù)占1份，因此除數(shù)為（148-3）÷（4+1）=29 被除數(shù)占4份多3，因此被除數(shù)為29×4+3=119 答：被除數(shù)是119，除數(shù)是29。 例4：四（1）班與四（2）班原有圖書的本數(shù)一樣多，后來四（1）班又買來新書118本，四（2）班從本班原有書中取出70本送給一年級同學，這時，四（1）班的圖書是四（2）

35、班的3倍，求兩班原有圖書各多少本？ （1）后來，四（1）班比四（2）班多的書：118+70=188本 （2）多出的188本僅占2份，因此每份書為：188÷（3-1）=94本 原來有圖書本數(shù)為：94+70=164本（兩班原有書一樣多） 答：兩班原有圖書均為164本。 例5：父親年齡現(xiàn)年39歲。問幾年前，父親年齡是兒子的4倍？ 分析：父親與兒子的年齡差為39-12=27。由于年齡總是不變的，因此當父親年齡是兒 子年齡的4倍時，兒子的年齡是： 27÷（4-1）=9（歲） 12-9=3（年） 答：3年前，父親年齡是兒子的4倍。 例6：甲、乙兩個冷藏庫共存雞蛋6250箱，先從甲庫運走

36、1100箱后，這時乙?guī)齑娴碾u蛋比甲庫剩下的2倍還多350箱，求甲、乙兩庫原來各存雞蛋多少箱？ （i） 先求出每份有多少箱？ （6250-1100-350）÷（1+2）=1600（箱） （ii） 甲庫原存雞蛋： 1600+1100=2700（箱） （iii） 乙?guī)煸瓉泶骐u蛋： 1600×2+350=3550（箱） 答：甲庫原存雞蛋2700箱，乙?guī)煸骐u蛋3550箱。 例7 一個小學生在期末考試時，語文、數(shù)學兩門功課的成績平均是91.5分，又知數(shù) 學成績比語文成績多5分，求這兩門功課各多少分？ 解一：語文、數(shù)學一共有91.5×2=183(分) 語文成績：（183-5）

37、÷2=89分 數(shù)學成績：（183+5）÷2=94分 解二：數(shù)學比語文多5分，因此數(shù)學分比平均分高2.5分，語文分比平均分低2.5分。 因此：語文分：91.5-2.5=89(分) 數(shù)學分: 91.5+2.5=94分 答: 語文分是89分，數(shù)學分是94分。 四、習題部分 1、甲水池有水5200立方米，乙水池有水2400立方米，如果甲水池里的水以每分鐘44立方米的速度流入乙水池，那么多少分鐘后，乙水池的水是甲水池的3倍。 2、把1296分為甲、乙、丙、丁四個數(shù)，如果甲數(shù)加上2，乙數(shù)減去2，丙數(shù)乘以2，丁數(shù)除以2，則四個數(shù)相等。求這四個數(shù)各是多少？ 3、柳樹沫村原有水田510畝，旱

38、田230畝，今冬明春計劃把一部分旱田改為水田，使全村水田的畝數(shù)是相當于旱田的3倍，求要把多少畝旱田改為水田。 4、甲、乙兩城相距135千米，小張于上午7點騎自行車從甲城出發(fā)去乙城，小李于上午8時騎摩托車從乙城出發(fā)去甲城。張、李二人于上午10點在途中相遇，如果摩托車的速度是自行車速度的3倍，那么摩托車和自行車的速度各是每小時多少千米？ 5、甲、乙兩數(shù)的和是80，甲數(shù)的5倍與乙數(shù)的3倍的和是314，求甲、乙二數(shù)各是多少？ 6、甲、乙兩倉庫共存黃豆84500千克，從甲倉取出6500千克，從乙倉取出4000千克后，兩倉余下的黃豆恰好相等，求甲、乙兩倉原來各存黃豆多少千克？ 7、一批石油，如果用甲種油罐

39、車裝運，需要20輛，如果用乙種油罐車裝運，需要25輛。已知甲種油罐車比乙種油罐車每輛多裝2噸。求這批石油共多少噸？ 8、把161分成兩個數(shù)，使兩個數(shù)的和是兩數(shù)之差的7倍，求這兩個數(shù)各是多少？ 9、兄弟倆都有點傻，以為只有自己過一年長一歲，而別人不會長大。有一天，哥哥對弟弟說：“再過3年我的年齡就是你的2倍?！钡艿苷f：“不對，再過3年我和你一樣大?！边@時他們倆各幾歲？ 10、水果店運來的西瓜個數(shù)是哈蜜瓜個數(shù)的4倍，如果每天賣130個西瓜和36個哈蜜瓜，那么哈蜜瓜賣完后還剩下70個西瓜。問：水果店運來的西瓜和哈蜜瓜共有多少個？ 五、答案及思路分析 1、解：當乙水池中水是甲水池中水的3倍時，兩個水池

40、水的總量仍是5200+2400=7600立方米，如果把甲池的看作1份的話，那么此時乙水池的水應有3份，每1份水的體積應是： 7600÷（1+3）=1900（立方米） 因此甲池現(xiàn)有水1900立方米。 從甲池流走的水有：5200-1900=3300（立方米） 因此時間是：3300÷44=75（分鐘） 答：75分鐘后，乙水池中的水是甲水池的3倍。 2、解：四個數(shù)相等時，每個數(shù)均可看成是“1”份，那么 由圖可知：甲數(shù)原來是1份少2； 乙數(shù)原來是1份多2； 丙數(shù)原來是0.5份； 丁數(shù)原來是2份。 從而可得出每份： （1296+2-2）÷（1+1+0.5+2） =1296&#

41、247;4.5 =288 由此可知：甲數(shù)是286，乙數(shù)是290，丙數(shù)是144，丁數(shù)是576。 3、田的總數(shù)是：510+230=740，改造后旱田看作”1”份，那么水田占3份，因此每份應是 740÷（3+1）=185（畝） 因此被改造的旱田有：230-185=45（畝） 4、將小張騎自行車每小時走的路程看作“1”份，則小李騎摩托車每小時走3份路程 共計9份，因此每份路程是：135÷9=15（千米） 因此自行車速度是每小時15千米；15×3=45千米，摩托車車速是每小時45千米。 5、解：甲、乙兩數(shù)和是80，兩個數(shù)的3倍的和是：80×3=240 而甲數(shù)的5倍

42、與乙數(shù)的3倍的和是314， 因此甲數(shù)的2倍是：314-240=74 甲數(shù)是：74÷2=37 乙數(shù)是：90-37=43 6、略解：84500-6500-4000=74000（千克） 74000÷2=37000（千克） 37000+65000=43500（千克） 37000+4000=41000（千克） 答：甲、乙兩倉原來各存黃豆分別是43500千克和41000千克。 7、略解：20×4=40（噸） 25-20=5（輛） 40÷5=8（噸） 8×25=100（噸） 答：這批石油共有100噸。 9、略解：從弟弟話中可以得知：弟弟比哥哥小3歲。 再從哥哥的話中可以得，當哥哥年齡加3以后，是弟弟現(xiàn)在齡的2倍。 也就是當哥哥比弟弟大6歲時，哥哥的年齡是弟弟的兩倍，所以弟弟今年6歲，哥哥今年6+3=9歲。 10、假定每天賣36個哈蜜瓜時，賣出的西瓜是36×4=144個。則哈蜜瓜和西瓜一定同時賣完。 事實上每天少賣144-130=14個。 當哈蜜瓜賣完時，哈蜜瓜多了70個，因此： 70÷14=5（天） 一共賣了5天瓜。 36×5=180個 180×4=720（個） 所以，水果店運來的西瓜是720個，哈蜜瓜是180