小學數(shù)學幾何五大模型教師版

1、幾何五大模型一、五大模型簡介（1）等積變換模型    1、等底等高的兩個三角形面積相等；    2、兩個三角形高相等，面積之比等于底之比，如圖所示，S1：S2=a:b；    3、兩個三角形底相等，面積在之比等于高之比，如圖所示，S1：S2=a:b；    4、在一組平行線之間的等積變形，如圖所示，SACD=SBCD；反之，如果SACD=SBCD，則可知直線AB平行于CD。2012-8-28 10:09 上傳下載附件 (20.94 KB) 例、如圖，三角形ABC的面積是24，D、E、F分別是BC、AC、AD的中點，

2、求三角形DEF的面積。2012-8-28 10:09 上傳下載附件 (47.14 KB) （2）鳥頭（共角）定理模型    1、兩個三角形中有一個角相等或互補，這兩個三角形叫共角三角形；    2、共角三角形的面積之比等于對應角(相等角或互補角)兩夾邊的乘積之比。    如圖下圖三角形ABC中，D、E分別是AB、AC上或AB、AC延長線上的點2012-8-28 10:09 上傳下載附件 (7.34 KB)     則有：SABC：SADE=（AB×AC）：（AD×AE）   

3、 我們現(xiàn)在以互補為例來簡單證明一下共角定理！                            2012-8-28 10:09 上傳下載附件 (4.51 KB) 如圖連接BE，根據(jù)等積變化模型知，SADE：SABE=AD：AB、SABE：SCBE=AE：CE，所以SABE：SABC=SABE：（SABE+SCBE）=AE：AC，因此SADE：SABC=（SADE：SABE）×（SABE：SABC）=（A

4、D：AB）×（AE：AC）。例、如圖在ABC中，D在BA的延長線上，E在AC上，且AB：AD=5:2，AE：EC=3:2，ADE的面積為12平方厘米，求ABC的面積。2012-8-28 10:09 上傳下載附件 (47.14 KB)              （3）蝴蝶模型    1、梯形中比例關系(“梯形蝴蝶定理”) 2012-8-28 10:23 上傳下載附件 (9.8 KB) 例、如圖，梯形ABCD，AB與CD平行，對角線AC、BD交于點O，已知AOB、BOC的面積分別為25平方

5、厘米、35平方厘米，求梯形ABCD的面積。2012-8-28 10:09 上傳下載附件 (89.67 KB)     2、任意四邊形中的比例關系(“蝴蝶定理”)：2012-8-28 10:25 上傳下載附件 (8.93 KB) 例、如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，如果三角形ABD的面積等于三角形BCD面積的1/3，且AO=2、DO=3，求CO的長度是DO長度的幾倍。2012-8-28 10:09 上傳下載附件 (44.88 KB)     蝴蝶定理為我們提供了解決不規(guī)則四邊形的面積問題的一個途徑，通過構造模型，一方面可以使不規(guī)則四邊形的面

6、積關系與四邊形內的三角形相聯(lián)系；另一方面，也可以得到與面積對應的對角線的比例關系。（4）相似模型    1、相似三角形：形狀相同,大小不相等的兩個三角形相似；    2、尋找相似模型的大前提是平行線：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊延長線相交，所構成的三角形與原三角形相似。    3、相似三角形性質：      相似三角形的一切對應線段(對應高、對應邊）的比等于相似比；      相似三角形周長的比等于相似比；    

7、 相似三角形面積的比等于相似比的平方。    相似模型大致分為金字塔模型、沙漏模型這兩大類，注意這兩大類中都含有BC平行DE這樣的一對平行線！2012-8-28 10:09 上傳下載附件 (38.08 KB) 例、如圖，已知在平行四邊形ABCD中，AB=16、AD=10、BE=4，那么FC的長度是多少？2012-8-28 10:09 上傳下載附件 (69.69 KB) （5）燕尾模型                     &

8、#160;      2012-8-28 10:09 上傳下載附件 (4.2 KB)     由于陰影部分的形狀像一只燕子的尾巴，所以在數(shù)學上把這樣的幾何圖形叫做燕尾模型,看一下它都有哪些性質：SABG：SACG=SBGE：SCGE=BE：CESBGA：SBGC=SGAF：SGCF=AF：CFSAGC：SBGC=SAGD：SBGD=AD：BD例、如圖，E、D分別在AC、BC上，且AE：EC=2:3，BD：DC=1:2，AD與BE交于點F，四邊形DFEC的面積等于22平方厘米，求三角形ABC的面積。二、五大模型經(jīng)典例題詳解（1）等積變換模型例1、

9、圖中的E、F、G分別是正方形ABCD三條邊的三等分點，如果正方形的邊長是12，那么陰影部分的面積是多少？2012-8-29 10:18 上傳下載附件 (22.83 KB) 例2、如圖，Q、E、P、M分別為直角梯形ABCD兩邊AB、CD上的點，且DQ、CP、ME彼此平行，已知AD=5、BC=7、AE=5、EB=3，求陰影部分三角形PQM的面積。2012-8-29 10:18 上傳下載附件 (20 KB)        （2）鳥頭（共角）定理模型例1、如圖所示，平行四邊形ABCD，BE=AB、CF=2CB、GD=3DC、HA=4AD，平行四邊形ABCD的面積

10、為2，求平行四邊形ABCD與四邊形EFGH的面積比。                                                               &

11、#160;  2012-8-29 10:18 上傳下載附件 (18.89 KB) 例2、如圖所示，ABC的面積為1，BC=5BD、AC=4EC、DG=GS=SE、AF=FG，求FGS的面積。2012-8-29 10:18 上傳下載附件 (21.35 KB) （3）蝴蝶模型例1、如圖，正六邊形面積為1，那么陰影部分面積為多少？2012-8-29 10:18 上傳下載附件 (17.79 KB) 例2、如圖，長方形ABCD被CE、DF分成四塊，已知其中3塊的面積分別為2、5、8平方厘米，求余下的四邊形OFBC的面積。2012-8-29 10:18 上傳下載附件 (13.99 KB) 例3、

12、如圖，已知正方形ABCD的邊長為10厘米，E為AD的中點，F(xiàn)為CE的中點，G為BF的中點，求三角形BDG的面積。2012-8-29 10:18 上傳下載附件 (18.67 KB)            （4）相似模型例1、如圖，正方形的面積為1，E、F分別為AB、BD的中點，GC=1/3FC,求陰影部分的面積。2012-8-29 10:18 上傳下載附件 (13.26 KB) 例2、如圖，長方形ABCD，E為AD的中點，AF與BD、BE分別交于G和H，OE垂直于AD，交AD于E點，交AF于O點，已知AH=5,HF=3,求AG的長。2012-8-29 10:18 上傳下載附件 (13.49 KB) （5）燕尾模型例1、如圖，正方形ABCD的面積是120平方厘米，E是AB的中點，F(xiàn)是BC的中點，求四邊形BGHF的