初中數學函數與圖像訓練題

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上函數及其圖像初中數學一、選擇題1當ab0時，y=與y=ax+b的圖象大致是（ ）.A B C D2已知拋物線的解析式為y=+1，則這條拋物線的頂點坐標是（ ）.A（2，1） B（2，1） C（2，1） D（1，2）3彼此相似的矩形，按如圖所示的方式放置點，和點，分別在直線y=kx+b（k0）和x軸上，已知點、的坐標分別為（1，2），（3，4），則的坐標是（ ）.A（，） B（，） C（，）D（1，）4如圖所示，已知ABC中，BC=8，BC上的高h=4，D為BC上一點，EFBC，交AB于點E，交AC于點F（EF不過A、B），設E到BC的距離為x，則DEF的面積y關于x的

2、函數的圖象大致為（ ）.A B C D5已知0，則函數y=x1和y=的圖象大致是（ ）.A B C D6二次函數y=+bx+c（a0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（1，0），對稱軸為直線x=2，下列結論：（1）4a+b=0；（2）9a+c3b；（3）8a+7b+2c0；（4）若點A（3，）、點B（，）、點C（，）在該函數圖象上，則；（5）若方程a（x+1）（x5）=3的兩根為和，且，則15其中正確的結論有（ ）.A2個 B3個 C4個 D5個7如圖，矩形OABC上，點A、C分別在x、y軸上，點B在反比例y=位于第二象限的圖象上，矩形面積為6，則k的值是（ ）.A3 B6 C3 D68某同學在用

3、描點法畫二次函數y=+bx+c的圖象時，列出了下面的表格：x21012y112125由于粗心，他算錯了其中一個y值，則這個錯誤的數值是（ ）.A11 B2 C1 D5二、填空題9在平面直角坐標系中，已知拋物線y=+bx4經過A（4，0），C（2，0）兩點（1）求拋物線的解析式；（2）若點M為第三象限內拋物線上一動點，點M的橫坐標為m，AMB的面積為S求S關于m的函數關系式，并求出S的最大值；（3）若點P是拋物線上的動點，點Q是直線y=x上的動點，點B是拋物線與y軸交點判斷有幾個位置能夠使以點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應的點Q的坐標10如圖，已知二次函數y=+bx+c的

4、圖象經過A（2，0）、B（0，6）兩點（1）求這個二次函數的解析式；（2）設該二次函數的對稱軸與x軸交于點C，連接BA、BC，求ABC的面積11如圖是函數y=與函數y=在第一象限內的圖象，點P是y=的圖象上一動點，PAx軸于點A，交y=的圖象于點C，PBy軸于點B，交y=的圖象于點D（1）求證：D是BP的中點；（2）求四邊形ODPC的面積12如圖，已知直線y=kx+6與拋物線y=+bx+c相交于A，B兩點，且點A（1，4）為拋物線的頂點，點B在x軸上（1）求拋物線的解析式；（2）在（1）中拋物線的第三象限圖象上是否存在一點P，使POB與POC全等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；

5、（3）若點Q是y軸上一點，且ABQ為直角三角形，求點Q的坐標13某工藝品廠生產一種汽車裝飾品，每件生產成本為20元，銷售價格在30元至80元之間（含30元和80元），銷售過程中的管理、倉儲、運輸等各種費用（不含生產成本）總計50萬元，其銷售量y（萬個）與銷售價格x（元/個）的函數關系如圖所示（1）當30x60時，求y與x的函數關系式；（2）求出該廠生產銷售這種產品的純利潤w（萬元）與銷售價格x（元/個）的函數關系式；（3）銷售價格應定為多少元時，獲得利潤最大，最大利潤是多少？14如圖，拋物線y=+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，已知A（1，0），C（0

6、，2）（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點的坐標；如果不存在，請說明理由；（3）點E是線段BC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，當點E運動到什么位置時，CBF的面積最大？求出CBF的最大面積及此時E點的坐標15如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=axa（a為常數）的圖象與y軸相交于點A，與函數y=的圖象相交于點B（m，1） （1）求點B的坐標及一次函數的解析式；（2）若點P在y軸上，且PAB為直角三角形，請直接寫出點P的坐標16已知函數y與x+1成反比例，且當x=2時，y=3，（1）求y與x的

7、函數關系式；（2）當x=時，求y的值17如圖，頂點M在y軸上的拋物線與直線y=x+1相交于A、B兩點，且點A在x軸上，點B的橫坐標為2，連結AM、BM（1）求拋物線的函數關系式；（2）判斷ABM的形狀，并說明理由18某商品的進價為每件30元，現在的售價為每件40元，每星期可賣出150件，如果每件漲價1元（售價不可以高于45），那么每星期少賣出10件，設每件漲價x元，每星期銷量為y件（1）求y關于x的函數關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；（2）如何定價才能使每星期的利潤為1560元？每星期的銷量是多少？19如圖，一次函數=x+1的圖象與反比例函數=（k為常數，且k0）的圖象都經過點A（m，

8、2），（1）求點A的坐標及反比例函數的表達式；（2）結合圖象直接比較：當x0時，和的大小三、解答題20設拋物線y=+8xk的頂點在x軸上，則k= 21如圖，O是坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為（3，4），頂點C在x軸的負半軸上，函數y=（x0）的圖象經過頂點B，則k的值為 22如圖，A（4，0），B（3，3），以AO，AB為邊作平行四邊形OABC，則經過C點的反比例函數的解析式為 23將拋物線y=+1向下平移2個單位，向右平移3個單位，則此時拋物線的解析式是 24二次函數y=+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結論：2a+b=0；a+cb；拋物線與x軸的另一個交點為（3，0）；abc0

9、其中正確的結論是 （填寫序號）25已知雙曲線y=經過點（1，3），如果A（，），B（，）兩點在該雙曲線上，且0，那么 （選填“”、“=”、“”）專心-專注-專業(yè)參考答案1D【解析】試題分析：根據題意，ab0，即a、b同號，分a0與a0兩種情況討論，分析選項可得答案根據題意，ab0，即a、b同號，當a0時，b0，y=開口向上，過原點，y=ax+b過一、二、三象限，此時，沒有選項符合；當a0時，b0，y=開口向下，過原點，y=ax+b過二、三、四象限，此時，D選項符合.故選：D考點：二次函數的圖象；一次函數的圖象2B【解析】試題分析：直接根據頂點式的特點寫出頂點坐標因為y=+1為拋物線的頂點式，根

10、據頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（2，1）故選：B考點：二次函數的性質3A.【解析】試題分析：根據矩形的性質求出點（0，2），（1，4）的坐標，然后根據這兩點的坐標利用待定系數法求一次函數解析式y(tǒng)=2x+2，進而求出的坐標（3，8），然后求出的坐標（7，8），最后根據點的坐標特征的變化規(guī)律寫出的坐標為（，）.故選：A.考點：相似多邊形的性質；一次函數圖象上點的坐標特征4C【解析】試題分析：可過點A向BC作AHBC于點H，所以根據相似三角形的性質可得，即EF=，所以y=，根據解析式可知y關于x的大致圖象是C.故選：C.考點：動點問題的函數圖象5A【解析】試題分析：根據反比例函數的圖象性質及正比

11、例函數的圖象性質可作出判斷0，b=10直線過二、三、四象限；雙曲線位于一、三象限故選：A考點：反比例函數的圖象；一次函數的圖象6B【解析】試題分析：（1） =2，4a+b=0故（1）正確（2）x=3時，y0，9a3b+c0，9a+c3b，故（2）錯誤（3）由圖象可知拋物線經過（1，0）和（5，0），解得，8a+7b+2c=8a28a10a=30a，a0，8a+7b+2c0，故（3）正確（4）點A（3，）、點B（，）、點C（，），2=，2（）=，點C離對稱軸的距離近，a0，32，故（4）錯誤（5）a0，（x+1）（x5）=0，即（x+1）（x5）0，故x1或x5，故（5）正確正確的有三個.故選：

12、B考點：二次函數圖象與系數的關系7D【解析】試題分析：由矩形OABC的面積結合反比例函數系數k的幾何意義，即可得出含絕對值符號的關于k的一元一次方程，解方程即可得出k=±6，再根據反比例函數圖象在第二象限，k=6故選：D考點：反比例函數系數k的幾何意義8D【解析】試題分析：根據關于對稱軸對稱的自變量對應的函數值相等，可得答案由函數圖象關于對稱軸對稱，得（1，2），（0，1），（1，2）在函數圖象上，把（1，2），（0，1），（1，2）代入函數解析式，得a-b+c=-2，c=1，a+b+c=-2，解得a=-3，b=0，c=1，所以函數解析式為y=+1，x=2時y=11.故選：D考點：二

13、次函數的圖象9(1)y=+x4；(2) S=4m；m=2時S有最大值S=4；(3)（4，4）或（，）或（，）.【解析】試題分析：（1）設拋物線解析式為y=+bx+c，然后把點A、B、C的坐標代入函數解析式，利用待定系數法求解即可；（2）根據圖形的割補法，可得二次函數，根據拋物線的性質求出第三象限內二次函數的最值，然后即可得解；（3）利用直線與拋物線的解析式表示出點P、Q的坐標，然后求出PQ的長度，再根據平行四邊形的對邊相等列出算式，然后解關于x的一元二次方程即可得解試題解析：（1）將A（4，0），C（2，0）兩點代入函數解析式，得，解得，所以此函數解析式為：y=+x4；（2）M點的橫坐標為m，

14、且點M在這條拋物線上，M點的坐標為：（m，+m4），=×4×（+m4）+×4×（m）×4×4=4m=，4m0，當m=2時，S有最大值為：S=4+8=4，答：S關于 m的函數關系式為S=4m；m=2時S有最大值S=4；（3）點Q是直線y=x上的動點，設點Q的坐標為（a，a），點P在拋物線上，且PQy軸，點P的坐標為（a，+a4），PQ=a（+a4）=2a+4，又OB=0（4）=4，以點P，Q，B，O為頂點的四邊形是平行四邊形，|PQ|=OB，即|2a+4|=4，2a+4=4時，整理得，+4a=0，解得a=0（舍去）或a=4，a=4，所以

15、點Q坐標為（4，4），2a+4=4時，整理得，+4a16=0，解得a=，所以點Q的坐標為（，）或（，）綜上所述，Q坐標為（4，4）或（，）或（，）時，使點P，Q，B，O為頂點的四邊形是平行四邊形考點：二次函數綜合題10(1)y=+4x6；(2)6.【解析】試題分析：（1）二次函數圖象經過A（2，0）、B（0，6）兩點，兩點代入y=+bx+c，算出b和c，即可得解析式（2）先求出對稱軸方程，寫出C點的坐標，計算出AC，然后由面積公式計算值試題解析：（1）把A（2，0）、B（0，6）代入y=+bx+c，得：，解得，這個二次函數的解析式為y=+4x6；（2）該拋物線對稱軸為直線x=4，點C的坐標為（

16、4，0），AC=OCOA=42=2，=×AC×OB=×2×6=6考點：二次函數綜合題11(1)證明詳見解析；(2)3.【解析】試題分析：（1）根據函數圖象上的點滿足函數解析式，可得P、D點坐標，根據線段中點的定義，可得答案；（2）根據圖象割補法，可得面積的和差，可得答案試題解析：（1）點P在函數y=上，設P點坐標為（，m）點D在函數y=上，BPx軸，設點D坐標為（，m），由題意得BD=，BP=2BD，D是BP的中點（2）=m=6，設C點坐標為（x，），D點坐標為（，y），=y=，=x=，=6=3考點：反比例函數與一次函數的交點問題12(1)y=+2x+3

17、；(2)存在；P（，）；(3)（0，）或（0，）或（0，1）或（0，3）【解析】試題分析：（1）由待定系數法確定函數解析式；（2）先確定出點C坐標，再由POBPOC建立方程，求解即可，（3）分三種情況計算，分別判斷DOB，DOB，列出比例式建立方程求解即可試題解析：（1）把A（1，4）代入y=kx+6，k=2，y=2x+6，由y=2x+6=0，得x=3B（3，0）A為頂點設拋物線的解析為y=+4，a=1，y=+4=+2x+3；（2）存在理由如下：當x=0時y=+2x+3=3，C（0，3）OB=OC=3，OP=OP，當POB=POC時，POBPOC，作PMx軸于M，作PNy軸于N，POM=PON

18、=45°PM=PN 設P（m，m），則m=+2m+3，m=，點P在第三象限，P（，）；（3）如圖，當=90°時，作AEy軸于E，E（0，4）=DOB=90°，=BDO，DOB，即，=，=，（0，）； 如圖，當=90°時，DBO+=+=90°，DBO=，DOB=90°，DOB，=，（0，）；如圖，當=90°時，=90°，=90°，即，=0，=1或3，（0，1）或（0，3）綜上，Q點坐標為（0，）或（0，）或（0，1）或（0，3）考點：二次函數綜合題13(1)y=0.1x+8（30x60）；(2)W=；(3)

19、當銷售價格定為50元/件或80元/件，獲得利潤最大，最大利潤是40萬元【解析】試題分析：（1）由圖象知，當30x60時，圖象過（60，2）和（30，5），運用待定系數法求解析式即可；（2）根據銷售產品的純利潤=銷售量×單個利潤，分30x60和60x80列函數表達式；（3）當30x60時，運用二次函數性質解決，當60x80時，運用反比例函數性質解答試題解析：（1）當x=60時，y=2，當30x60時，圖象過（60，2）和（30，5），設y=kx+b，則，解得：，y=0.1x+8（30x60）；（2）根據題意，當30x60時，W=（x20）y50=（x20）（0.1x+8）50=+10x

20、210，當60x80時，W=（x20）y50=（x20）50=+70，綜上所述：W=；（3）當30x60時，W=+10x210=，當x=50時，=40（萬元）；當60x80時，W=+70，24000，W隨x的增大而增大，當x=80時，=+70=40（萬元），答：當銷售價格定為50元/件或80元/件，獲得利潤最大，最大利潤是40萬元考點：二次函數的應用；一次函數的應用；反比例函數的應用14(1)y=+x+2；(2)存在P（，4）或（，）或（，）；(3) 當E運動到BC的中點時，EBC面積最大，EBC最大面積是4，此時E（2，1）【解析】試題分析：（1）把A（1，0），C（0，2）代入y=+bx+

21、c列方程組即可；（2）先求出CD的長，分兩種情形當CP=CD時，當DC=DP時分別求解即可；（3）求出直線BC的解析式，設E(m，)，則F(m，)，構建二次函數，利用二次函數的性質即可解決問題試題解析：（1）把A（1，0），C（0，2）代入y=+bx+c得，解得b=，c=2，拋物線的解析式為y=+x+2；（2）存在如圖1中，C（0，2），D（，0），OC=2，OD=，CD=，當CP=CD時，可得（，4），當DC=DP時，可得（，），（，），綜上所述，滿足條件的P點的坐標為（，4）或（，）或（，）；（3）如圖2中，對于拋物線y=+x+2，當y=0時，+x+2=0，解得=4，=1，B（4，0），A

22、（1，0），由B（4，0），C（0，2）得直線BC的解析式為y=x+2，設E(m，)，則F(m，)，EF=()()=，0，當m=2時，EF有最大值2，此時E是BC中點，當E運動到BC的中點時，EBC面積最大，EBC最大面積=×4×EF=×4×2=4，此時E（2，1）考點：二次函數綜合題15(1) B（2，1）；y=x1；(2) P（0，1）或（0，3）【解析】試題分析：（1）由點在函數圖象上，得到點的坐標滿足函數解析式，利用待定系數法即可求得；（2）分兩種情況，一種是BPA=90°，另一種是PBA=90°，所以有兩種答案試題解析：（1

23、）B在的圖象上，把B（m，1）代入y=，得m=2，B點的坐標為（2，1），B（2，1）在直線y=axa（a為常數）上，1=2aa，a=1，一次函數的解析式為y=x1；（2）過B點向y軸作垂線交y軸于P點此時BPA=90°，B點的坐標為（2，1），P點的坐標為（0，1），當PBAB時，在RtP1AB中，PB=2，PA=2，AB=，在等腰直角三角形PAB中，PB=PA=，PA=4，OP=41=3，P點的坐標為（0，3），P點的坐標為（0，1）或（0，3）考點：反比例函數與一次函數的交點問題16(1) y=；(2)2.【解析】試題分析：（1）設出函數解析式，把相應的點代入即可；（2）把自變

24、量的取值代入（1）中所求的函數解析式即可試題解析：（1）設y=，把x=2，y=3代入得=-3，解得：k=3y=；（2）把x=代入解析式得：y=2.考點：待定系數法求反比例函數解析式17(1)y=1；(2) ABM為直角三角形理由詳見解析.【解析】試題分析：（1）由條件可分別求得A、B的坐標，設出拋物線解析式，利用待定系數法可求得拋物線解析式；（2）結合（1）中A、B、C的坐標，根據勾股定理可分別求得AB、AM、BM，可得到，可判定ABM為直角三角形試題解析：（1）A點為直線y=x+1與x軸的交點，A（1，0），又B點橫坐標為2，代入y=x+1可求得y=3，B（2，3），拋物線頂點在y軸上，可設

25、拋物線解析式為y=+c，把A、B兩點坐標代入可得，解得，拋物線解析式為y=1；（2）ABM為直角三角形理由如下：由（1）拋物線解析式為y=1，可知M點坐標為（0，1），=2，=18，=20，ABM為直角三角形考點：待定系數法求二次函數解析式18(1)y=15010x；(2)該商品每件定價42元或43元才能使每星期的利潤為1560元，此時每星期的銷量是130件或120件【解析】試題分析：（1）依據題意易得出平均每天銷售量y與漲價x之間的函數關系式為y=15010x；（2）一個商品原利潤為4030=10元，每件漲價x元，現在利潤為（10+x）元；根據題意，銷售量為15010x，由一個商品的利潤&#

26、215;銷售量=總利潤，列方程求解試題解析：（1）如果售價每漲1元，那么每星期少賣10件，每件漲價x元（x為非負整數），每星期銷量為：y=15010x；（2）設每件漲價x元，依題意得（10+x）=1560，解這個方程，得=2，=3，售價不高于45元，=2，=3均符合題意，當=2時，每星期的銷量是15010×2=130（件）；當=3時，每星期的銷量是15010×3=120（件）；答：該商品每件定價42元或43元才能使每星期的利潤為1560元，此時每星期的銷量是130件或120件考點：一元二次方程的應用19(1)（1，2）；=；(2)當0x1時，；當x=1時，=；當x1時，【解析】試題分析：（1）將A點代入一次函數解析式求出m的值，然后將A點坐標代入反比例函數解析式，求出k的值即可得出反比例函數的表達式；（2）結合函數圖象即可判斷和的大小試題解析：(1)將A的坐標代入=x+1，得：m+1=2，解得：m=1，故點A坐標為（1，2），將點A的坐標代入=，得：2=，解得：k=2，則反比例函數的表達式=；(2)結合函數圖象可得：當0x1時，；當x=1時，=；當x1時，考點：反比例函數與一次函數的