七年級數(shù)學(xué)整式的加減專題復(fù)習(xí)上課用

1、 整式的加減專題復(fù)習(xí) 第一部分：整式的加減知識點(diǎn)一、代數(shù)式與有理式1、用運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式。 2、整式和分式統(tǒng)稱為有理式。3、含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。 二、整式和分式 1、沒有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。 2、有除法運(yùn)算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 三、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式 1、沒有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式。（數(shù)字與字母的積-包括單獨(dú)的一個數(shù)或字母） 2、幾個單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式。其中每個單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。說明：根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)

2、別開;根據(jù)整式中有否加減運(yùn)算，把單項(xiàng)式、多項(xiàng)式區(qū)分開。進(jìn)行代數(shù)式分類時，是以所給的代數(shù)式為對象，而非以變形后的代數(shù)式為對象。劃分代數(shù)式類別時，是從外形來看。單項(xiàng)式1、都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。2、單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。3、單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。4、單獨(dú)一個數(shù)或一個字母也是單項(xiàng)式。5、只含有字母因式的單項(xiàng)式的系數(shù)是1或1。6、單獨(dú)的一個數(shù)字是單項(xiàng)式，它的系數(shù)是它本身。7、單獨(dú)的一個非零常數(shù)的次數(shù)是0。8、單項(xiàng)式中只能含有乘法或乘方運(yùn)算，而不能含有加、減等其他運(yùn)算。9、單項(xiàng)式的系數(shù)包括它前面的符號。10、單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時，應(yīng)化成假分?jǐn)?shù)。11、單項(xiàng)

3、式的系數(shù)是1或1時，通常省略數(shù)字“1”。12、單項(xiàng)式的次數(shù)僅與字母有關(guān)，與單項(xiàng)式的系數(shù)無關(guān)。多項(xiàng)式1、幾個單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。2、多項(xiàng)式中的每一個單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。3、多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。4、一個多項(xiàng)式有幾項(xiàng)，就叫做幾項(xiàng)式。5、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括項(xiàng)前面的符號。6、多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)的概念，但有次數(shù)的概念。7、多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個多項(xiàng)式的次數(shù)。整式1、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。2、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式都是整式。3、整式不一定是單項(xiàng)式。4、整式不一定是多項(xiàng)式。5、分母中含有字母的代數(shù)式不是整式；而是今后將要學(xué)習(xí)的分式。四、整式的加減1、整式加減的理論根據(jù)是：去括號法則，合

4、并同類項(xiàng)法則，以及乘法分配率。去括號法則：如果括號前是“十”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項(xiàng)都不變符號；如果括號前是“一”號，把括號和它前面的“一”號去掉，括號里各項(xiàng)都改變符號。2、同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)：1）.合并同類項(xiàng)的概念：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)。2）.合并同類項(xiàng)的法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。3）.合并同類項(xiàng)步驟： a準(zhǔn)確的找出同類項(xiàng)。b逆用分配律，把同類項(xiàng)的系數(shù)加在一起（用小括號），字母和字母的指數(shù)不變。c寫出合并后的結(jié)果。4）.在掌握合并同類項(xiàng)時注意：a.如果兩個同類

5、項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項(xiàng)后，結(jié)果為0.b.不要漏掉不能合并的項(xiàng)。c.只要不再有同類項(xiàng)，就是結(jié)果（可能是單項(xiàng)式，也可能是多項(xiàng)式）。說明：合并同類項(xiàng)的關(guān)鍵是正確判斷同類項(xiàng)。3、幾個整式相加減的一般步驟：1）列出代數(shù)式：用括號把每個整式括起來，再用加減號連接。2）按去括號法則去括號。3）合并同類項(xiàng)。4、代數(shù)式求值的一般步驟：（1）代數(shù)式化簡（2）代入計算（3）對于某些特殊的代數(shù)式，可采用“整體代入”進(jìn)行計算。五、同底數(shù)冪的乘法1、n個相同因式（或因數(shù)）a相乘，記作an，讀作a的n次方（冪），其中a為底數(shù)，n為指數(shù)，an的結(jié)果叫做冪。2、底數(shù)相同的冪叫做同底數(shù)冪。3、同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則：同底

6、數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。即：aman=am+n。4、此法則也可以逆用，即：am+n = aman。5、開始底數(shù)不相同的冪的乘法，如果可以化成底數(shù)相同的冪的乘法，先化成同底數(shù)冪再運(yùn)用法則。六、冪的乘方1、冪的乘方是指幾個相同的冪相乘。（am）n表示n個am相乘。2、冪的乘方運(yùn)算法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。（am）n =amn。3、此法則也可以逆用，即：amn =（am）n=（an）m。七、積的乘方1、積的乘方是指底數(shù)是乘積形式的乘方。2、積的乘方運(yùn)算法則：積的乘方，等于把積中的每個因式分別乘方，然后把所得的冪相乘。即（ab）n=anbn。3、此法則也可以逆用，即：anbn =（ab

7、）n。八、同底數(shù)冪的除法1、同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即：aman=am-n（a0）。2、此法則也可以逆用，即：am-n = aman（a0）。九、零指數(shù)冪1、零指數(shù)冪的意義：任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1，即：a0=1（a0）。十、負(fù)指數(shù)冪1、任何不等于零的數(shù)的p次冪，等于這個數(shù)的p次冪的倒數(shù)。 注：在同底數(shù)冪的除法、零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪中底數(shù)不為0。十一、整式的乘法（一）單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘1、單項(xiàng)式乘法法則：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。2、系數(shù)相乘時，注意符號。3、相同字母的冪相乘時，底數(shù)不變，

8、指數(shù)相加。4、對于只在一個單項(xiàng)式中含有的字母，連同它的指數(shù)一起寫在積里，作為積的因式。5、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的結(jié)果仍是單項(xiàng)式。6、單項(xiàng)式的乘法法則對于三個或三個以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用。（二）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘1、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配率用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。2、運(yùn)算時注意積的符號，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號。3、積是一個多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。4、混合運(yùn)算中，注意運(yùn)算順序，結(jié)果有同類項(xiàng)時要合并同類項(xiàng)，從而得到最簡結(jié)果。（三）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘1、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則：多項(xiàng)式與多

9、項(xiàng)式相乘，先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。2、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，必須做到不重不漏。相乘時，要按一定的順序進(jìn)行，即一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)。在未合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)等于兩個多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積。3、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包含它前面的符號，確定積中每一項(xiàng)的符號時應(yīng)用“同號得正，異號得負(fù)”。4、運(yùn)算結(jié)果中有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。5、對于含有同一個字母的一次項(xiàng)系數(shù)是1的兩個一次二項(xiàng)式相乘時，可以運(yùn)用下面的公式簡化運(yùn)算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。十二、平方差公式1、（a+b）(a-b)=a

10、2-b2，即：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方之差。2、平方差公式中的a、b可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。4、平方差公式還能簡化兩數(shù)之積的運(yùn)算，解這類題，首先看兩個數(shù)能否轉(zhuǎn)化成（a+b）(a-b)的形式，然后看a2與b2是否容易計算。十三、完全平方公式1、(ab)=a2ab+b即：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。2、公式中的a，b可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。十四、整式的除法（一）單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則1、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：一般地，單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；

11、對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式。2、根據(jù)法則可知，單項(xiàng)式相除與單項(xiàng)式相乘計算方法類似，也是分成系數(shù)、相同字母與不相同字母三部分分別進(jìn)行考慮。（二）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則1、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。2、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，注意多項(xiàng)式各項(xiàng)都包括前面的符號。第二部分：重點(diǎn)題型總結(jié)及應(yīng)用題型一 整式的加減運(yùn)算 例1 已知與是同類項(xiàng)，則ab的值為 . 例2 計算：（7x25x3）（5x23x2）方法 本題考查整式的加減及去括號法則合并同類項(xiàng)時注意字母和字母的指數(shù)不變，只把系數(shù)相加減題型二 整式的求值

12、例3 已知（a2）2|b5|0，求3a2b一2a2b（2aba2b）4a2ab的值 例4 已知2a23ab23，4abb29，求整式8a23b2的值題型三 整式的應(yīng)用例5 圖231是一個長方形試管架，在a cm長的木條上鉆了4個圓孔，每個孔的直徑為2 cm，則x等于（ ） A. cm B. cm C. cm D. cm例6 用正三角形和正六邊形按如圖232所示的規(guī)律拼圖案，即從第二個圖案開始，每個圖案都比上一個圖案多一個正六邊形和兩個正三角形，則第n個圖案中正三角形的個數(shù)為 （用含”的代數(shù)式表示） 思想方法歸納 1. 整體思想 整體思想就是在考慮問題時，將具有共同特征的某一項(xiàng)或某一類看成一個整

13、體，從宏觀上進(jìn)行分析，抓住問題的整體結(jié)構(gòu)和本質(zhì)特點(diǎn)，全面關(guān)注條件和結(jié)論，加以研究、解決，使問題的解答簡捷、明快，往往能化繁為簡，由難變易，獲得解決問題的捷徑，從而促進(jìn)問題的解決 例1 計算當(dāng)a1，b2時，代數(shù)式的值 例2 若a2ab20，abb213，求a2b2及a22abb2的值 2 數(shù)形結(jié)合思想 例3 如圖233所示，已知四邊形ABCD是長方形，分別用整式表示出圖中Sl，S2，S3，S4的面積，并表示出長方形ABCD的面積 中考熱點(diǎn)聚焦 考點(diǎn)1 單項(xiàng)式考點(diǎn)突破：單項(xiàng)式是整式中的基礎(chǔ)知識，在中考中的考查一般難度不大，多以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)解決此類問題要理解單項(xiàng)式的定義及單項(xiàng)式次數(shù)的含義

14、 例1 單項(xiàng)式3x2y3的系數(shù)是寫出含有字母x，y的五次單項(xiàng)式 （只要求寫出一個）. 例2 若單項(xiàng)式3x2 yn與2xmy3是同類項(xiàng)，則mn 考點(diǎn)2 列整式表示數(shù)量關(guān)系 考點(diǎn)突破：一些問題中的數(shù)量關(guān)系，可列整式表示，列式時要明確要表示的量與已知量之間的關(guān)系中考中對此知識點(diǎn)的考查常以填空題為主例3 （2014湘西州）若一個正方形的邊長為a，則這個正方形的周長是 例4 （2014浙江金華，11，4分）“x與y的差”用代數(shù)式可以表示為 .用代數(shù)式表示“a，b兩數(shù)的平方和”，結(jié)果為 .考點(diǎn)3 找圖形的變化規(guī)律 考點(diǎn)突破：此類問題是近幾年中考的熱點(diǎn)，做題時要根據(jù)前幾個圖形的個數(shù)找出 規(guī)律，并用整式表示出

15、第n個圖形的結(jié)果重在考查思維的靈活性和概括能力例5 觀察下列圖形（圖234）及圖形所對應(yīng)的算式，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算1816248n（n是正整數(shù)）的結(jié)果為（ ） A（2n1）2 B（2n1）2 C（n2）2 Dn2綜合驗(yàn)收評估測試題一、選擇題l. 在代數(shù)式2x2，3xy，0，mxny中，整式的個數(shù)為（ ）A2 B3 C4 D. 52. 二下列語句正確的是（ ） Ax的次數(shù)是0 Bx的系數(shù)是0 C. 1是一次單項(xiàng)式 D1是單項(xiàng)式3. 下列不屬于同類項(xiàng)的是（ ）A1和2 Bx2y和4105x2y C. 和 D3x2y和3x2y4. 下列去括號正確的是（ ） A BC D5. 現(xiàn)規(guī)定一種運(yùn)算：a*babab，其中a，b為有理數(shù)，則3*5的值為（ ）A11 B12 C13 D146. 若式子的值為8，則式子的值為（ ）A1 B5 C3 D47. 三個連續(xù)奇數(shù)，中間的一個是2n1（n是整數(shù)），則這三個連續(xù)奇數(shù)的和為（ ）A2n1 B2n3 C6n3 D6n38. 如果2（m1）aan3是關(guān)于a的二次三項(xiàng)式，那么m，n應(yīng)滿足的條件是（ ）Am1，n5 Bm1，n3Cm1，n為大于3的整數(shù) Dm1，n5二、填空題9. mxny是關(guān)于x，y的一個單項(xiàng)式，且系數(shù)是3，次數(shù)是4，則m ，n 10. 多項(xiàng)式ab33a2b2a3b3按字母a的降冪排