3.4基本不等式教案定稿(第一課時(shí))

1、34基本不等式教案（第一課時(shí)）授課教師：廣東省從化市第三中學(xué) 黃林城授課班級(jí)：高一（1）班（B班）授課時(shí)間：2011年6月25日一、教材分析1、教材的地位和作用本節(jié)是選自人教社普通高中課程實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)（必修5）第三章不等式的內(nèi)容，是在學(xué)完不等式性質(zhì)的基礎(chǔ)上對(duì)不等式的進(jìn)一步研究。同時(shí)也是為了以后學(xué)習(xí)（選修45）不等式選講中的幾種重要不等式，以及不等式的證明作鋪墊，起著承上啟下的作用。 本節(jié)內(nèi)容具有變通靈活性、應(yīng)用廣泛性、條件約束性等特點(diǎn)，所以本節(jié)課可以培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)靈活解決實(shí)際問(wèn)題的能力，是學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的好素材。同時(shí)本節(jié)知識(shí)又滲透了數(shù)形結(jié)合、化歸等重要數(shù)學(xué)思想，所以有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維

2、品質(zhì)。2、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解基本不等式，并從不同角度探索不等式 的證明過(guò)程。難點(diǎn)：在幾何背景下抽象出基本不等式，并理解基本不等式。關(guān)鍵:抓住實(shí)例，借助多媒體動(dòng)畫(huà)演示，不斷滲透數(shù)形結(jié)合的思想，使學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)升華到理性認(rèn)識(shí)來(lái)突破難點(diǎn)。二、教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能: 探索并了解基本不等式的證明過(guò)程，了解這個(gè)基本不等式的幾何意義，會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大(小)值問(wèn)題。2. 過(guò)程與方法: 通過(guò)實(shí)例探究抽象基本不等式，體會(huì)特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。3情態(tài)與價(jià)值：通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，體驗(yàn)成功的快樂(lè)，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣。三、教法分析1、教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、探索討論法本節(jié)內(nèi)容從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，

3、引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納、抽象、概括，數(shù)學(xué)地提出、分析和解決問(wèn)題，建構(gòu)自己的知識(shí)體系，提高獲取知識(shí)的能力，嘗試合作學(xué)習(xí)的快樂(lè)，體驗(yàn)成功的喜悅。這樣安排是為了體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生與發(fā)展，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。新課標(biāo)中對(duì)知識(shí)的發(fā)生的過(guò)程提出了較高的要求，重視學(xué)生對(duì)問(wèn)題的探究能力，為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和創(chuàng)造性，分享到探索知識(shí)的方法和樂(lè)趣，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為再發(fā)現(xiàn)，再創(chuàng)造的過(guò)程，本節(jié)宜用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、探索討論法。2、教學(xué)手段：設(shè)計(jì)學(xué)案，借助多媒體輔助教學(xué)，增強(qiáng)課堂教學(xué)的生動(dòng)性與直觀性。3、學(xué)法指導(dǎo)：?jiǎn)栴}探究法根據(jù)新課標(biāo)“倡導(dǎo)積極主動(dòng)，勇于探索的學(xué)習(xí)方式”理念，教材內(nèi)容的特點(diǎn)以及學(xué)生的知識(shí)、能力、情感等因

4、素，本節(jié)課宜采用問(wèn)題探究法。4、教學(xué)模式：“導(dǎo)學(xué)，體驗(yàn)，評(píng)價(jià)，提高”四、教學(xué)過(guò)程【導(dǎo)學(xué)】1、動(dòng)手操作，幾何引入探究1：如圖是2002年在北京召開(kāi)的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車(chē)，代表中國(guó)人民熱情好客在這張“弦圖”中能找出一些相等關(guān)系和不等關(guān)系嗎？引導(dǎo)：在正方形中有4個(gè)全等的直角三角形設(shè)直角三角形兩條直角邊長(zhǎng)為，那么正方形的邊長(zhǎng)為于是，4個(gè)直角三角形的面積之和，正方形的面積由圖可知，即學(xué)生探討等號(hào)取到情況，教師演示幾何畫(huà)板，通過(guò)展示圖形動(dòng)畫(huà)，使學(xué)生直觀感受不等關(guān)系中的相等條件，從而進(jìn)一步完善不等式結(jié)論：若，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取

5、等號(hào).思考：如果用,去替換中的,能得到什么結(jié)論？,要滿足什么條件？結(jié)論： ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).2、代數(shù)證明，得出結(jié)論根據(jù)上述幾何背景，初步形成不等式結(jié)論：若，則若，則思考：你能用代數(shù)方法（不等式的性質(zhì)）給出這兩個(gè)不等式的證明嗎？證法一（作差法）：，當(dāng)時(shí)取等號(hào)（在該過(guò)程中，可發(fā)現(xiàn)的取值可以是全體實(shí)數(shù)）證法二（分析法）：由于，于是要證 ，只要證 ， 要證，只要證 ，要證，只要證 ，顯然，是成立的，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).展示課題內(nèi)容：重要不等式：若，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）基本不等式：若，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）深化認(rèn)識(shí)：稱(chēng)為的幾何平均數(shù)；稱(chēng)為的算術(shù)平均數(shù).所以基本不等式的代數(shù)意義是：兩個(gè)正數(shù)

6、的幾何平均數(shù)不大于它們的算術(shù)平均數(shù).3、幾何證明，相見(jiàn)益彰DCABEO探究2：如圖，是圓的直徑，點(diǎn)是上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作垂直于的弦，連接引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：表示圓的半經(jīng)，表示半弦長(zhǎng)CD,得到不等關(guān)系： 基本不等式的幾何意義是：半弦長(zhǎng)不大于半徑長(zhǎng).【體驗(yàn)、評(píng)價(jià)】4、應(yīng)用舉例，鞏固提高例1.判斷：的最小值為2. （ ）的最小值為2. （ ）的最小值為. （ ）（引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)運(yùn)用基本不等式的三個(gè)限制條件：“一正、二定、三相等”.）例2. （1）若，求的最小值.（2）若，求的最大值.（鞏固學(xué)生對(duì)基本不等式的理解，會(huì)對(duì)基本不等形進(jìn)行變形用，如 .）變式練習(xí)：變式1：若，求的最小值.變式2：若，求的最大值.【提高】5、歸納小結(jié)，反思提高（1）基本不等式：若，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）若，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）（2）運(yùn)用基本不等式解決簡(jiǎn)單最大（小）值問(wèn)題的基本方法（把握 “六字方針”，即 “一正、二定、三等”）（3）數(shù)學(xué)思想：基本不等式的探究過(guò)程（從特殊到一般）；基本不等式的幾何解釋?zhuān)〝?shù)形結(jié)合）.6、布置作業(yè)，課后延拓（1）基本作業(yè)：課本P100 習(xí)題 組 1、2題（2）拓展作業(yè)：請(qǐng)同學(xué)