成人高考高等數(shù)學(xué)二模擬試題和答案解析三

1、年成人高考高等數(shù)學(xué)(二)模擬試題與答案解析（三）一、選擇題：小題，每小題分，共分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)設(shè)()在及其鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且當(dāng)<時(shí)()>，當(dāng)>時(shí)()<，則必()( )小于 等于大于 不確定設(shè)函數(shù)()()，則()等于( )設(shè)() ，則()等于( )() ()() () () ()若事件發(fā)生必然導(dǎo)致事件發(fā)生，則事件與的關(guān)系一定是( )對立事件互不相容事件二、填空題：小題，每小題分，共分把答案填在題中橫線上設(shè)函數(shù)()，則由曲線與圍成的平面圖形的面積三、解答題：小題，共分解答應(yīng)寫出推理、演算步驟(本題滿分分)設(shè)隨

2、機(jī)變量的分布列為 ()求常數(shù)；()求的數(shù)學(xué)期望()(本題滿分分)當(dāng)>時(shí)，證明：>高等數(shù)學(xué)(二)應(yīng)試模擬第套參考答案及解析一、選擇題【答案】 應(yīng)選【解析】 本題主要考查間斷點(diǎn)的概念讀者若注意到初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)是連續(xù)的結(jié)論，可知選項(xiàng)、都不正確，所以應(yīng)選【答案】 應(yīng)選【解析】 本題主要考查函數(shù)在點(diǎn)處取到極值的必要條件：若函數(shù)()在點(diǎn)處可導(dǎo)，且為()的極值點(diǎn)，則必有()本題雖未直接給出是極值點(diǎn)，但是根據(jù)已知條件及極值的第一充分條件可知()為極大值，故選【答案】 應(yīng)選【解析】 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.【答案】 應(yīng)選【解析】 本題主要考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計(jì)算求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的

3、關(guān)鍵是理清其復(fù)合過程：第一項(xiàng)是 ，；第二項(xiàng)是，利用求導(dǎo)公式可知【答案】應(yīng)選【解析】 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根據(jù)一階導(dǎo)數(shù)()的圖像來確定函數(shù)曲線的單調(diào)區(qū)問因?yàn)樵谳S上方()>，而()>的區(qū)間為()的單調(diào)遞增區(qū)間，所以選【答案】 應(yīng)選【解析】 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是不定積分的概念與換元積分的方法等式右邊部分拿出來，這就需要用湊微分法(或換元積分法)將被積表達(dá)式寫成能利用公式的不定積分的結(jié)構(gòu)式，從而得到所需的結(jié)果或答案考生如能這樣深層次理解基本積分公式，則無論是解題能力還是計(jì)算能力與水平都會(huì)有一個(gè)較大層次的提高基于上面對積分結(jié)構(gòu)式的理解，本題亦為：【答案】 應(yīng)選【解析】 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是已知導(dǎo)函

4、數(shù)求原函數(shù)的方法【答案】 應(yīng)選【答案】應(yīng)選【提示】 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法【答案】 應(yīng)選【提示】 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是事件關(guān)系的概念根據(jù)兩個(gè)事件相互包含的定義，可知選項(xiàng)正確二、填空題【答案】 應(yīng)填【解析】 利用重要極限的結(jié)構(gòu)式，則有【提示】 用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算可得答案注意 是常數(shù)【解析】 用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式求出'，再寫出【答案】應(yīng)填【提示】()() 【答案】應(yīng)填 【解析】 用湊微分法積分【答案】應(yīng)填【解析】 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的概念及定積分的計(jì)算【答案】應(yīng)填【解析】 利用偶函數(shù)在對稱區(qū)間定積分的性質(zhì)，則有【解析】 對于對數(shù)函數(shù)應(yīng)盡可能先化簡以便于求導(dǎo)因?yàn)椤敬鸢?/p>

5、】應(yīng)填吉【解析】 畫出平面圖形如圖陰影部分所示，則三、解答題本題考查的知識(shí)點(diǎn)是重要極限【解析】 對于重要極限：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是求復(fù)合函數(shù)在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值【解析】 先求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再將代入本題考查的知識(shí)點(diǎn)是定積分的計(jì)算方法【解析】 本題既可用分部積分法計(jì)算，也可用換元積分法計(jì)算此處只給出分部積分法，有興趣的讀者可以嘗試使用換元積分法計(jì)算本題主要考查原函數(shù)的概念與不定積分的分部積分計(jì)算方法【解析】 這類題常見的有三種形式：本題為第一種形式常用的方法是將()()代入被積函數(shù)，再用分部積分法第二與第三種形式可直接用分部積分法計(jì)算：然后再用原函數(shù)的概念代入計(jì)算本題考查的知識(shí)點(diǎn)是隨機(jī)變量分布列的規(guī)

6、范性及數(shù)學(xué)期望的求法【解析】 利用分布列的規(guī)范性可求出常數(shù)，再用公式求出()解 ()因?yàn)椋员绢}考查的知識(shí)點(diǎn)是用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式的方法【解析】 通常情況下是將不等式寫成一個(gè)函數(shù)()，證明()>(或()<)，再根據(jù)單調(diào)性知，()> ()證 設(shè)()，則()因?yàn)?)，當(dāng)>時(shí)，()>，所以()是單調(diào)增加函數(shù)即>時(shí), ()> ()，即>，所以>本題考查的知識(shí)點(diǎn)是應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求實(shí)際問題的極值【解析】 所謂“成本最低”，即要求制造成本函數(shù)在已知條件下的最小值因此，本題的關(guān)鍵是正確寫出制造成本函數(shù)的表達(dá)式，再利用已知條件將其化為一元函數(shù)，并求其極值所以為唯一的極小值點(diǎn)，即為最小值點(diǎn)所以，底半徑為 ，高為時(shí)，可使成本最低