運(yùn)籌學(xué)案例分析題

1、案例四 監(jiān)理公司人員配置問題某監(jiān)理公司側(cè)重于國(guó)家大中型項(xiàng)目的監(jiān)理。每項(xiàng)工程安排多少監(jiān)理工程師進(jìn)駐工地，一般是根據(jù)工程的投資、建筑規(guī)模、使用功能、施工的形象進(jìn)度、施工階段來決定，監(jiān)理工程師的配置數(shù)量隨著變化。由于監(jiān)理工程師從事的專業(yè)不同，他們每人承擔(dān)的工作量也是不等的。有的專業(yè)一個(gè)工地就需要三人以上，而有的專業(yè)一人則可以兼管三個(gè)以上的工地。因?yàn)閺氖卤O(jiān)理業(yè)的專業(yè)多達(dá)幾十個(gè)，僅以高層民用建筑為例就涉及到建筑學(xué)專業(yè)、工民建（結(jié)構(gòu)）專業(yè)、給水排水專業(yè)、采暖通風(fēng)專業(yè)、強(qiáng)電專業(yè)、弱電專業(yè)、自動(dòng)控制專業(yè)、技術(shù)經(jīng)濟(jì)專業(yè)、總圖專業(yè)、合同和信息管理專業(yè)等，這就需要我們合理配置這些人力資源。為了方便計(jì)算，我們把所涉及

2、的專業(yè)技術(shù)人員按總平均人數(shù)來計(jì)算，工程的施工形象進(jìn)度按標(biāo)準(zhǔn)施工期和高峰施工期來劃分。通常標(biāo)準(zhǔn)施工期需求的人數(shù)教容易確定。但高峰施工期就比較難確定了，原因有兩點(diǎn)：（1）高峰施工期各工地不是同時(shí)來到，是可以事先預(yù)測(cè)的，在同一個(gè)城市里相距不遠(yuǎn)的工地，就存在著各工地的監(jiān)理工程師如何交錯(cuò)使用的運(yùn)籌問題。（2）各工地總監(jiān)在高峰施工期到來的時(shí)候要向公司要人，如果每個(gè)工地都按高峰施工期配置監(jiān)理工程師的數(shù)量，將造成極大的人力資源浪費(fèi)。因此，為了達(dá)到高峰施工期監(jiān)理工程師配置數(shù)量最優(yōu)，人員合理地交錯(cuò)使用，遏制人為因素，根據(jù)歷年來的經(jīng)驗(yàn)對(duì)高峰施工期的監(jiān)理工程師數(shù)量在合理交錯(cuò)發(fā)揮作用的前提下限定了范圍。另經(jīng)統(tǒng)計(jì)測(cè)得，全

3、年平均標(biāo)準(zhǔn)施工期占7個(gè)月，人均年成本4萬元；高峰施工期占5個(gè)月，人均年成本7萬元。標(biāo)準(zhǔn)施工期所需監(jiān)理工程師如表1所示。表1工程（工地）1234567所需最少監(jiān)理師人數(shù)5443322另外在高峰施工期各工地所需監(jiān)理工程師的數(shù)量要求如下：第1和第2工地的總?cè)藬?shù)不少于14人；第2和第3工地的總?cè)藬?shù)不少于13人；第3和第4工地的總?cè)藬?shù)不少于11人；第4和第5工地的總?cè)藬?shù)不少于10人；第5和第6工地的總?cè)藬?shù)不少于9人；第6和第7工地的總?cè)藬?shù)不少于7人；第7和第1工地的總?cè)藬?shù)不少于14人。問題：（1） 高峰施工期公司最好配置多少個(gè)監(jiān)理工程師？（2） 監(jiān)理工程師年耗費(fèi)的總成本是多少？解： （1）用建立數(shù)學(xué)模型

4、加以描述， 即：設(shè)高峰期的監(jiān)工人數(shù)為X,工地?cái)?shù)為i，(i=1,2,3,4,5,6,7)，每個(gè)工地高峰期監(jiān)工人數(shù)為,求高峰施工期公司配置的最少的監(jiān)理工程師人數(shù)，即求Min Z=有根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)施工期時(shí)，工程1所需最少監(jiān)理師人數(shù)為5，則有5；工程2所需最少監(jiān)理師人數(shù)為4，則有4；工程3所需最少監(jiān)理師人數(shù)為4，則有4；工程4所需最少監(jiān)理師人數(shù)為3，則有3；工程5所需最少監(jiān)理師人數(shù)為3，則有3；工程6所需最少監(jiān)理師人數(shù)為2，則有2；工程7所需最少監(jiān)理師人數(shù)為2，則有2；又根據(jù)在高峰施工期個(gè)工地所需監(jiān)理工程師的數(shù)量要求：第1和第2工地的總?cè)藬?shù)不少于14人，則有+14；第2和第3工地的總?cè)藬?shù)不少于13人，則有+

5、13；第3和第4工地的總?cè)藬?shù)不少于11人，則有+11；第4和第5工地的總?cè)藬?shù)不少于10人，則有+10；第5和第6工地的總?cè)藬?shù)不少于9人，則有+9；第6和第7工地的總?cè)藬?shù)不少于7人，則有+7；第7和第1工地的總?cè)藬?shù)不少于14人，則有+14；綜上所述，即得到了數(shù)學(xué)模型：Min Z=滿足約束條件：5；4；4；3；3；2；2；+14；+13；+11；+10；+9；+7；+14；根據(jù)計(jì)算機(jī)軟件對(duì)線性規(guī)劃問題進(jìn)行求解，得到：*最優(yōu)解如下* 目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值為 : 39 變量 最優(yōu)解 相差值 - - - x1 9 0 x2 5 0 x3 8 0 x4 3 0 x5 7 0 x6 2 0 x7 5 0則 =9

6、=5 =8 =3 =7 =2 =5（2） 設(shè)每年監(jiān)理工程師的耗費(fèi)的總成本為C；標(biāo)準(zhǔn)施工期所需監(jiān)理工程師耗費(fèi)成本為,高峰施工期所需監(jiān)理工程師耗費(fèi)成本為，由經(jīng)統(tǒng)計(jì)測(cè)算得知，全年平均標(biāo)準(zhǔn)施工期占7個(gè)月，人均年成本4萬元；高峰施工期占5個(gè)月，人均年成本7萬元，則有：C=+=+=+ = 167.42則每年監(jiān)理工程師的耗費(fèi)的總成本為167.42萬元。結(jié)果分析在計(jì)算高峰施工期公司配置最少工程師人數(shù)時(shí)，要考慮到標(biāo)準(zhǔn)施工期每個(gè)工地最少需要監(jiān)理工程師人數(shù)，還要考慮到高峰施工期個(gè)工地所需監(jiān)理工程師的數(shù)量要求，只有當(dāng)著兩個(gè)約束條件同時(shí)滿足時(shí)，才能算出結(jié)果。然后經(jīng)過線性規(guī)劃的軟件得出最優(yōu)解的表格。從變量、最優(yōu)解、相差值

7、一欄中知道最優(yōu)解為工地1監(jiān)理工程師人數(shù)為9，工地2監(jiān)理工程師人數(shù)為5，工地3監(jiān)理工程師人數(shù)為8，工地4監(jiān)理工程師人數(shù)為3，工地5監(jiān)理工程師人數(shù)為7，工地6監(jiān)理工程師人數(shù)為2，工地7監(jiān)理工程師人數(shù)為5。在約束、松弛/剩余變量、對(duì)偶價(jià)格這一欄，有的工地人數(shù)對(duì)偶價(jià)格為-1，說明每增加一名監(jiān)理工程師，總利潤(rùn)就減少1萬元。在目標(biāo)函數(shù)系數(shù)范圍內(nèi)變化一欄中，所謂的當(dāng)前值是指在目標(biāo)函數(shù)中決策變量的當(dāng)前系數(shù)值。例如，的當(dāng)前值為1。所謂的的上限與下限是指目標(biāo)函數(shù)的決策變量的系數(shù)在此范圍內(nèi)變化時(shí)，其線性規(guī)劃得最優(yōu)解不變。如系數(shù) 0+時(shí)，最優(yōu)解都保持不變。在計(jì)算監(jiān)理工程師年耗費(fèi)的總成本時(shí)，應(yīng)是高峰期和標(biāo)準(zhǔn)期兩個(gè)時(shí)間段各所耗費(fèi)的成本之和，從而求出最優(yōu)解前提下的，監(jiān)理工程師年耗費(fèi)的中成本為167.42萬元。提出建議建議石華建設(shè)監(jiān)理公司最少配備39名監(jiān)理工程師，達(dá)到最優(yōu)的人員配置。工地1配