2021-2022年江西省龍南縣某校初三（下）期中考試數(shù)學(xué)試卷詳細(xì)答案與解析

1、2021-2022年江西省龍南縣某校初三（下）期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1. 一個數(shù)的相反數(shù)是-2，則這個數(shù)是( ) A.-12B.12C.2D.-22. 下列各計算中，結(jié)果正確的是( ) A.x+x=x2B.2x2=4xC.x+12=x2+1D.xx2=x33. 實數(shù)a，b，c滿足ab且acx2+1，x+30. 將一箱蘋果分給一群小朋友，若每位小朋友分5個蘋果，則還剩12個蘋果；若每位小朋友分8個蘋果，則最后有一個小朋友只分到2個蘋果求這群小朋友的人數(shù) 如圖，有兩個可以自由轉(zhuǎn)動的均勻轉(zhuǎn)盤A，B，轉(zhuǎn)盤表面被分成4等份，并在每份內(nèi)都標(biāo)有數(shù)字顯然和顯赫兩兄弟用這兩個轉(zhuǎn)盤做游戲，他們轉(zhuǎn)動A，B分別得

2、到一個數(shù)字 (1)用樹狀圖或列表法表示所有得到的數(shù)字情況； (2)求兩數(shù)相加和為零的概率 如圖，點E是正方形ABCD的邊AD的中點，僅用直尺按下列要求分別作圖 (1)在圖1中，過點D作線段DF，使DF/EB交BC于點F； (2)在圖2中，過點A作線段AG，使AGEB于點G 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知：直線y=-x與反比例函數(shù)y=kx的圖象的一個交點為A(a,3) (1)試確定反比例函數(shù)的解析式； (2)寫出該反比例函數(shù)與已知直線l的另一個交點坐標(biāo) 如圖，ABC內(nèi)接于O，點D在OC的延長線上，已知：B=CAD (1)求證：AD是O的切線； (2)若ODAB，BC=DC，求證：ABCADC；

3、(3)在(2)的條件下，D=15，求sinBAD的值 如圖1是一個常見鐵夾的側(cè)面圖，圖2是鐵夾的側(cè)面示意圖，圖3是鐵夾的側(cè)面幾何圖OA，OB表示鐵夾側(cè)面的兩個柄，點C表示鐵夾側(cè)面的軸，已知： CDOA于點D，經(jīng)過測量： DA=9mm，DO=16mm，DC=12mm. (1)鐵夾的側(cè)面幾何圖是( )A.既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形B.只是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形C.不是中心對稱圖形，只是軸對稱圖形D.既不是中心對稱圖形，又不是軸對稱圖形 (2)求A，B兩點間的距離； (3)如果將鐵夾（不考慮夾子的厚度）兩柄OA，OB捏緊至點A，B重合，鐵夾口O張開，求鐵夾張開的最大長度 如圖是某市連續(xù)5

4、天的天氣情況 (1)日溫差是指一天內(nèi)最高氣溫與最低氣溫的差通過計算寫出日溫差最大的日子； (2)利用方差判斷該市這5天的日最高氣溫波動大還是日最低氣溫波動大； (3)根據(jù)如圖提供的信息，請再寫出兩個不同類型的結(jié)論 給出函數(shù)y=x+1x. (1)寫出自變量x的取值范圍：_； (2)請通過列表、描點、連線畫出這個函數(shù)的圖象；列表，在下列表格空格中補(bǔ)充填寫；描點（在下面給出的直角坐標(biāo)中補(bǔ)充描出上表對應(yīng)的各點）；連線（將上圖中描出的各點用平滑曲線連接起來，得到函數(shù)圖象）； (3)觀察函數(shù)圖象，回答下列問題：函數(shù)圖象在第_象限；函數(shù)圖象的對稱性是_圖形；在x0時，當(dāng)x=_時，函數(shù)y有最_（大，?。┲?，且

5、這個最值等于_；在xn ，求mn的值； (3)直線y=x與拋物線yn交于Cn，Dn兩點，中點記為Nn，判斷點列Nn(n=1，2，3，)有在對稱軸上的嗎？什么理由；當(dāng)MnCnDn是直角三角形時，求n的值參考答案與試題解析2021-2022年江西省龍南縣某校初三（下）期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.【答案】C【考點】相反數(shù)【解析】根據(jù)相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)是-2，則這個數(shù)就是在-2的前面加負(fù)號則可求出【解答】解： 一個數(shù)的相反數(shù)是-2， 這個數(shù)是-(-2)=2故選C2.【答案】D【考點】同底數(shù)冪的乘法冪的乘方與積的乘方完全平方公式合并同類項【解析】根據(jù)合并同類項的法則，積的乘方的性質(zhì)，完全平方

6、公式，同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，對各選項計算后利用排除法求解【解答】解：A，x+x=2x，故本選項錯誤；B，(2x)2=4x2 ，故本選項錯誤；C，x+12=x2+2x+1，故本選項錯誤；D，xx2=x3，故本選項正確.故選D3.【答案】A【考點】在數(shù)軸上表示實數(shù)有理數(shù)的乘法數(shù)軸【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，先判斷c的正負(fù)再確定符合條件的對應(yīng)點的大致位置【解答】解：因為ab且acbc，所以cb，cb，選項C，D不滿足cx2+1，x+30，解式，得x2，解式，得x-3，故原不等式組的解集為-3xx2+1，x+30，解式，得x2，解式，得x-3，故原不等式組的解集為-3x2【答案】解：設(shè)這群小朋友有x人，

7、則蘋果為(5x+12)個，依題意，得8(x-1)+2=5x+12，解得x=6.答：這群小朋友有6人.【考點】一元一次方程的應(yīng)用其他問題【解析】根據(jù)每位小朋友分5個蘋果，則還剩12個蘋果，即：設(shè)有x人，則蘋果有(5x+12)個；再利用若每位小朋友分8個蘋果，則最后有一個小朋友只分到2個蘋果，得出等式方程求出即可【解答】解：設(shè)這群小朋友有x人，則蘋果為(5x+12)個，依題意，得8(x-1)+2=5x+12，解得x=6.答：這群小朋友有6人.【答案】解：(1)列表如下.(2)由列表可知，和為0的概率為P=416=14.【考點】列表法與樹狀圖法【解析】無無【解答】解：(1)列表如下.(2)由列表可知

8、，和為0的概率為P=416=14.【答案】解：(1)如圖，線段DF即為所求.(2)如圖，線段AG即為所求.【考點】作圖復(fù)雜作圖平行線的畫法作線段的垂直平分線【解析】（1）根據(jù)有一個角是直角鄰邊相等的平行四邊形是正方形即可證明（2）如圖2，過點F作RTAD于R，交BC于T，作FKCD于K，則ARFDRFDKFCKF90想辦法證明四邊形DRFK是正方形即可解決問題（3）如圖3中，在AB上取一點K，連接KE，使得KEBFEC，作FTBC于T，MPAB于P，MWBC于W，NRBC于R，連接CF，延長BC到J，使得BECJ，連接GJ想辦法證明BEETTC1，解直角三角形求出CM，CN即可解決問題【解答】

9、解：(1)如圖，線段DF即為所求.(2)如圖，線段AG即為所求.【答案】解：(1)因為Aa,3在直線y=-x上，所以a=-3，即A-3,3，又因為A-3,3在y=kx的圖象上，得k=-9，所以反比例函數(shù)的解析式為y=-9x(2)由-x=-9x，得x2=9，解得x=3，所以另一個交點坐標(biāo)是3,-3.【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合【解析】(1)把點A的縱坐標(biāo)代入直線解析式可求得點A的橫坐標(biāo)，把點A的橫縱坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可求得所求的反比例函數(shù)解析式；(2)所求點的橫縱坐標(biāo)為點A的橫縱坐標(biāo)的相反數(shù)【解答】解：(1)因為Aa,3在直線y=-x上，所以a=-3，即

10、A-3,3，又因為A-3,3在y=kx的圖象上，得k=-9，所以反比例函數(shù)的解析式為y=-9x(2)由-x=-9x，得x2=9，解得x=3，所以另一個交點坐標(biāo)是3,-3.【答案】(1)證明：如圖，連結(jié)OA AOC=2B，AOC+2OAC=180 12AOC+OAC=90，CAD+OAC=90， OAD=90又 OA為O的半徑， AD是O的切線(2)解： ODAB， OC垂直平分AB AC=BC. BC=DC， AC=BC=DC， B=BAC=CAD=D， ABCADCASA(3)解： D=15， BAD=30， sinBAD=sin30=12【考點】切線的判定圓周角定理圓的綜合題全等三角形的性

11、質(zhì)與判定特殊角的三角函數(shù)值【解析】無無無【解答】(1)證明：如圖，連結(jié)OA AOC=2B，AOC+2OAC=180 12AOC+OAC=90，CAD+OAC=90， OAD=90又 OA為O的半徑， AD是O的切線(2)解： ODAB， OC垂直平分AB AC=BC. BC=DC， AC=BC=DC， B=BAC=CAD=D， ABCADCASA(3)解： D=15， BAD=30， sinBAD=sin30=12【答案】C解：(3)如圖，連接AB，并延長OC交AB于點E 夾子是軸對稱圖形，且OE是對稱軸， OEAB，AE=BE， COD=AOE， CDO=AEO=90， RtOCDRtOAE

12、， OCOA=CDAE， DO=16，DC=12， OC=DO2+DC2=162+122=20， 2016+9=12AE， AE=15， AB=2AE=30.即AB兩點間的距離為30mm(3)如圖，同理可得，RtACDRtAO2F， ACAO2=CDO2F， DA=9，DC=12， AC=AD2+CD2=92+122=15， 159+16=12O2F， O2F=122515=20， O1O2=2O2F=40，即鐵夾張開的最大長度為40mm【考點】軸對稱圖形中心對稱圖形勾股定理軸對稱的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)與判定【解析】(1)根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義求解；(2)仔細(xì)審題，先根據(jù)題意畫出圖

13、形，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求出RtOCDRtOAE,再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例及勾股定理，求出AB的長即可;1【解答】解：(1)根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的性質(zhì)可知，鐵夾的側(cè)面幾何圖不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形.故選C.解：(2)如圖，連接AB，并延長OC交AB于點E 夾子是軸對稱圖形，且OE是對稱軸， OEAB，AE=BE， COD=AOE，CDO=AEO=90， RtOCDRtOAE， OCOA=CDAE， DO=16，DC=12， OC=DO2+DC2=162+122=20， 2016+9=12AE， AE=15， AB=2AE=30.即AB兩點間的距離為30mm(3)如圖，同理可得，

14、RtACDRtAO2F， ACAO2=CDO2F， DA=9，DC=12， AC=AD2+CD2=92+122=15， 159+16=12O2F， O2F=122515=20， O1O2=2O2F=40，即鐵夾張開的最大長度為40mm【答案】解：(1)因為5月25日的日溫差為23C-16C=7C，5月26日的日溫差為25C-18C=7C，5月27日的日溫差為23C-14C=9C，5月28日的日溫差為25C-15C=10C，5月29日的日溫差為24C-17C=7C所以日溫差最大的是5月28日.(2)這5天的日最高氣溫和日最低氣溫的平均數(shù)分別是x高=1523+25+23+25+24=24，x低=1

15、516+18+14+15+17=16方差分別是s高2=1523-242+25-242+23-242+25-242+24-242=0.8，s低2=15(16-16)2+(18-16)2+(14-16)2+(15-16)2+(17-16)2=2，因為s高2s低2，所以該市這5天的日最低氣溫波動大.(3)25日、26日、27日的天氣依次為大雨、中雨、晴，空氣質(zhì)量依次良、優(yōu)、優(yōu)，說明下雨后空氣質(zhì)量改善了【考點】極差方差算術(shù)平均數(shù)折線統(tǒng)計圖【解析】無無無【解答】解：(1)因為5月25日的日溫差為23C-16C=7C，5月26日的日溫差為25C-18C=7C，5月27日的日溫差為23C-14C=9C，5月

16、28日的日溫差為25C-15C=10C，5月29日的日溫差為24C-17C=7C所以日溫差最大的是5月28日.(2)這5天的日最高氣溫和日最低氣溫的平均數(shù)分別是x高=1523+25+23+25+24=24，x低=1516+18+14+15+17=16方差分別是s高2=1523-242+25-242+23-242+25-242+24-242=0.8，s低2=15(16-16)2+(18-16)2+(14-16)2+(15-16)2+(17-16)2=2，因為s高20時，當(dāng)x=1時，函數(shù)y有最小值，為y=1+1=2；在x0， 拋物線yn與x軸一定有兩個交點，當(dāng)yn=nx2-2nx+n-1=nx-1

17、2-1=0時，則x1=1-1n，x2=1+1n， An(1-1n,0)，Bn(1+1n,0)， AnBn的中點Mn坐標(biāo)為1,0. AnBn=2n， 當(dāng)n=1時，AnBn取得最大值，且AnBn的最大值為2. AnAm=AmBm=BmBn， AnBn=3AmBm， 2n=32m，即mn=9(3)點列Nn(n=1，2，3，)沒有在對稱軸上的. 理由如下：由題意，得y=x,y=nx2-2nx+n-1，整理，得nx2-2n+1x+n-1=0，則x1+x2=2n+1n，x1x2=n-1n， y1+y2=2n+1n，y1y2=n-1n， Nn2n+12n,2n+12n，又2n+12n=1+12n1， 點列N

18、n(n=1，2，3，)沒有在對稱軸上的由(2)可知，Mn1,0，Nn2n+12n,2n+12n， MnNn=2n+12n-12+2n+12n-02=4n2+4n+22n，CnDn=x1-x22+y1-y22=2x1-x22=2x1+x22-8x1x2，=22n+1n2-8(n-1)n=16n+2n，當(dāng)MnCnDn是直角三角形時，MnNn=12CnDn， 4n2+4n+22n=1216n+2n，解得n=3或n=0(不符合題意，舍去)，即n的值為3.【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)綜合題拋物線與x軸的交點二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征二次函數(shù)的應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系直角三角形的性質(zhì)【解析】左側(cè)圖片未給出解析左側(cè)圖片未給出解析左側(cè)圖片未給出解析【解答】解：(1)由題意，得拋物線yn=nx2-2nx+n-1=nx-12-1，則對稱軸為直線x=1.(2)由題意，令yn=nx