北師大版四下《探索與發(fā)現(xiàn)（一）三角形內(nèi)角和》案例賞析

1、.北師大版四下?探究與發(fā)現(xiàn)一三角形內(nèi)角和?案例賞析教學(xué)目的：1、通過直觀操作的方法，探究并發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和等于180。在實驗活動中，體驗探究的過程和方法。2、能應(yīng)用三角形內(nèi)角和的性質(zhì)解決一些簡單問題。教學(xué)過程：這是我上的一節(jié)研究課，這節(jié)課過去好久了，每當(dāng)我靜下心來，總是能感受到學(xué)生考慮的氣息，我不知道用什么樣的方式記錄學(xué)生靈動的智慧和敏銳的考慮力。每當(dāng)我和別人交流的時候，我的眼睛里總是閃著光，說話的聲音自然就進(jìn)步了，然后就會沉浸在學(xué)生考慮的快樂之中。朋友都說我是個教育癡，我的幸福來自于學(xué)生的考慮和快樂，在這個案例的描繪中大家能感受到學(xué)生的思維狀態(tài)給我們的課堂帶來的挑戰(zhàn)與活力。對于三角形內(nèi)角和是

2、多少度，學(xué)生是不陌生的。因為學(xué)生有前面認(rèn)識角的根底和提早預(yù)習(xí)的習(xí)慣。在理解學(xué)生學(xué)習(xí)情況的根底上，我的教學(xué)思路是：交流驗證問題結(jié)論。果然不出我所料，幾乎所有的學(xué)生都能清楚地說出三角形三個內(nèi)角的和是180，在這個過程中學(xué)生知道了內(nèi)角這個概念，但是他們卻不知道怎樣才能得出三角形的內(nèi)角和是180。于是，我提出研究的問題：驗證三角形的內(nèi)角和是180。在學(xué)生研究前，我們簡單交流了驗證的方法以及合作學(xué)習(xí)的要求。這個過程主要是給學(xué)生提供研究的方法和合作時需要注意的規(guī)那么，每個小組可以選擇一種或者幾種方法進(jìn)展驗證。在每個小組的成員進(jìn)展分工交流后，大家開場研究了，我留給學(xué)生的時間是8分。學(xué)生的研究開場了，一個個儼

3、然是小科學(xué)家，積極主動，非常投入。課堂中少了一份喧鬧，多了一份沉靜和考慮，偶爾會有一兩個同學(xué)的爭論聲，在這輕聲的辯論中，學(xué)生的思維在研究中不斷地進(jìn)展碰撞。在小組合作學(xué)習(xí)的時候，我輕輕地走進(jìn)每一個小組，尋找需要我?guī)椭男〗M和解決問題的地方，我發(fā)現(xiàn)大部分小組能很好地進(jìn)展合作，在組長的帶著下進(jìn)展有效的小組學(xué)習(xí)和交流。其中第2小組，不知道用什么方法驗證，我給他們提供了方法，進(jìn)展指導(dǎo)后，小組學(xué)習(xí)進(jìn)入正常的軌道。之后，我進(jìn)入了需要我參與的第5小組，這個小組存在的問題是組長不停地指責(zé)組員做得不好，組員在組長的抱怨聲中不知所措。我參加這個小組后，首先幫助他們確定驗證的方法，給每個人分工，然后和他們一起用測量的

4、方法進(jìn)展驗證。如今我們一起來分享來自學(xué)生的精彩。畫一個更小的三角形一個小組用量的方法，即用量角器分別量出三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)，把它們加起來大約是180。他們的測量結(jié)果如下：這個小組在交流的時候，首先說明了大小鈍角三角形指的是形狀的大小，接著根據(jù)測量結(jié)果得出了一個結(jié)論：大的三角形內(nèi)角和比180大，小的三角形內(nèi)角和比180小。這個小組的意見有一個小組贊成。話音未落，周啟航站起來說，這個結(jié)論還需要驗證，請再畫一個更小的三角形試一試。他邊說邊在黑板上畫了個很小的銳角三角形，大家屏住呼吸看著他測量，最后得出測量的結(jié)果是184，結(jié)論推翻。周啟航得意洋洋地回到了座位，這時候，問題又出現(xiàn)了。周啟航，請問你為

5、什么說結(jié)論推翻了呢?我覺得這個結(jié)論只要舉出一個不正確的例子，就可以知道它是不對的，就可以推翻。大家點(diǎn)頭表示同意周啟航的說法，這種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思路很重要，我及時和學(xué)生討論，讓他們體會在驗證某一結(jié)論是否正確的時候，一個正例是不夠的，但是一個反例就可以推翻一個結(jié)論。我追問學(xué)生還有沒有別的問題，學(xué)生搖頭，看來學(xué)生還沒有意識到這是誤差造成的原因，也沒有提出三角形的內(nèi)角和到底是多少度的問題。也就是說，這個小組的測量結(jié)果，對學(xué)生頭腦中原有的三角形內(nèi)角和是180的印象沒有造成任何的沖突。我想，這個問題先放一下，我期望隨著研究的深化他們會自然意識到。因為老師需要給學(xué)生的思維提供一個開展的空間。我怎么折不成呢接下來，

6、我們一起研究了折的方法。一個小組在實物展臺上用等邊三角形進(jìn)展對折，折出三角形三個內(nèi)角在一條直線上，驗證了三角形的內(nèi)角和是180，針對這個小組的交流，我提出了能不能用這種對折的方法驗證所有的三角形內(nèi)角和都是180呢?下面的同學(xué)用自己剪的三角形紙進(jìn)展操作，教室里除了折紙的聲音，非常安靜。突然，劉青小聲嘀咕了一句：我怎么折不成呢，對折后它們每兩個角之間都有縫隙。她的這一聲引起了大家的共鳴，很多同學(xué)點(diǎn)頭同意。我在試教的過程中，就遇到了這個問題，這個問題很難處理，很多老師建議我省掉這一環(huán)節(jié)，或者是我在前面做一個示范就可以了，不要學(xué)生動手折，這樣就不會出現(xiàn)問題了。我想這是學(xué)生學(xué)習(xí)和研究的好時機(jī)，老師不能為

7、了上課而上課，回避學(xué)生容易出現(xiàn)的問題，于是我保存這個環(huán)節(jié)，讓學(xué)生動手折一折，體驗這種方法的直觀性。對我來說，這個原因很清楚，假如不能準(zhǔn)確地找到三角形的中位線，就會很容易出現(xiàn)上面存在的問題。對于學(xué)生來說，先找中位線，再進(jìn)展對折，驗證三角形的內(nèi)角和是180，卻不是一件容易的事情，因為學(xué)生對中位線的概念沒有準(zhǔn)確的認(rèn)識。針對學(xué)生的這個特點(diǎn)，我不用語言的講解，而是結(jié)合教材中折的方法，利用多媒體課件進(jìn)展直觀演示。讓學(xué)生在仔細(xì)觀察、用心體悟的根底上，動手操作，只要學(xué)生能用自己的語言描繪清楚就可以了，不要求用程式化的語言。教材中的結(jié)論錯了再一起交流撕的方法，即把三角形三個內(nèi)角撕下來拼在一起形成一個平角，從而推

8、導(dǎo)出三角形的內(nèi)角和是180，如以下圖：學(xué)生在撕和拼的過程中，每兩個角之間總是有空隙，這個問題引起了大家的爭論，從而我們又回過頭來看前面量和折的方法，也是有很大的誤差的，這時候，班假設(shè)愚提出了自己的疑問：我們用三種方法來驗證三角形內(nèi)角和是180，是不太準(zhǔn)確的，我覺得書上的結(jié)論是錯的。這個疑問給學(xué)生帶來了很大的震撼，對我來講也是如此，學(xué)生雖然能理解誤差是不可防止存在的，但是很難正視這個問題，所以對教科書上的結(jié)論產(chǎn)生了疑心，這是非常具有挑戰(zhàn)性的問題。在大家的交流中，我們獲得一個結(jié)論：三角形三個內(nèi)角和在180左右。學(xué)生的思路在不斷地深化，他們不唯書不唯上的精神令我感動，那么怎樣把學(xué)生的思維引向深化呢?

9、我思索著。一張長方形紙的啟示教室里有片刻的安靜，怎樣準(zhǔn)確計算出三角形的內(nèi)角和是180，怎樣啟發(fā)學(xué)生利用原有的認(rèn)知去獲得結(jié)論呢?當(dāng)學(xué)生思維停滯的時候，老師的作用就是給一個臺階，讓他們接著走下去。我手拿一張長方形紙，提醒學(xué)生一個直角是90，這個長方形有4個直角，那么它的內(nèi)角和是360，這個長方形紙可以折成 兩個大小一樣的直角三角形，從中可以知道什么?片刻后，學(xué)生歡呼，立即悟到可以計算出直角三角形的內(nèi)角和是180。這個發(fā)現(xiàn)讓學(xué)生興奮，我提出了一個具有挑戰(zhàn)性的問題給學(xué)生：能利用直角三角形的內(nèi)角和是180這個結(jié)論，得出鈍角三角形和銳角三角形的內(nèi)角和是180嗎?只有這樣才能驗證所有的三角形的內(nèi)角和都是18

10、0。這個過程對學(xué)生來說是比較困難的，對學(xué)生的思維要求很高，對我來說也是一種挑戰(zhàn)，我已經(jīng)放棄了預(yù)先設(shè)計的讓他們做一些根本練習(xí)的想法，而是放手讓他們進(jìn)一步探究。放手后的精彩學(xué)生研究5分后，居然做出來了，雖然只是個別學(xué)生，我還是很興奮。李佳輝：我們可以沿銳角三角形一個頂點(diǎn)向?qū)呑鞲?。這樣就把一個銳角三角形變成了兩個直角三角形，多了四個角，其中兩個是直角，兩個是銳角，兩個銳角其實就是原來三角形的一個內(nèi)角，這樣就等于多了兩個直角，所以這個銳角三角形的內(nèi)角和就是：180+180-90-90=180。李佳輝在展臺前邊算邊講的時候，學(xué)生不斷地點(diǎn)頭，表示理解，全班學(xué)生出現(xiàn)了恍然大悟狀。老師，我們知道了，鈍角三角

11、形也是如此計算的。驗證所有三角形的內(nèi)角和是180，只要驗證三類三角形的內(nèi)角和就行了。老師，書上的結(jié)論是對的。老師，不知道還有沒有其他的方法?老師，四邊形的內(nèi)角和是多少度?在學(xué)生的歡呼聲中，我明白學(xué)生真的懂了，不需要我再說什么了。聆聽著學(xué)生提出的問題，看著他們把問題存在問題銀行里，滿臉洋溢著的快樂和幸福，我想他們收獲的不僅僅是一個結(jié)論，更重要的是一種數(shù)學(xué)思想和方法，是對數(shù)學(xué)的一種熱愛。最想傾訴的幾個問題1、學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)的時候，老師需要干什么?經(jīng)常會看到，學(xué)生小組合作時，老師會邊走邊不停地提示學(xué)生干什么，怎么干。其實，這個時候老師的提示對學(xué)生而言，是沒有任何價值的，不僅影響學(xué)生的思路，還會干擾

12、學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)。我想，這個時候老師需要做的是快速閱讀每個小組，看看每個小組的問題所在，幫助每個小組排除學(xué)習(xí)的障礙，然后找到最需要你幫助的小組，參與到這個小組的學(xué)習(xí)中，理解學(xué)生的狀態(tài)，為后面的交流做好準(zhǔn)備。因為在幾分的交流時間內(nèi)，老師不可能每個小組都照顧到，但是一定要做到心中有數(shù)，使每個小組有解決問題的思路。2、當(dāng)學(xué)生的認(rèn)知和原有的經(jīng)歷發(fā)生了沖突，怎么辦?這個問題很好答復(fù)，在新課程理念下，就是讓學(xué)生去研究和探究，然后獲得結(jié)論。但是，在實際的課堂情境下，會有很多情況出現(xiàn)，假如我這樣做了，我的教學(xué)任務(wù)就完不成了；假如我這樣做了，我可能會偏離我的教學(xué)設(shè)計，學(xué)生的問題可能會讓我不知所措等。其實，在課堂中

13、，這是進(jìn)展教學(xué)的最好契機(jī)，抓住學(xué)生最核心的問題，重組我們的課堂思路，留給學(xué)生考慮的空間，讓學(xué)生去討論問題。我想，課堂教學(xué)是為學(xué)生的學(xué)習(xí)和成長效勞的，老師要勇于放手，給學(xué)生更大的思維空間。比方，在驗證三角形的內(nèi)角和是180的時候，學(xué)生一直沒有想到要驗證所有的三角形內(nèi)角和是 180，只要驗證按角分的三類就行了。教學(xué)時，我一直想提醒大家，但是總是不甘心，希望學(xué)生能自己去體悟，最后學(xué)生悟的不錯。我想這樣的學(xué)習(xí)對學(xué)生來說是有價值的。3、要重視學(xué)生的反思和交流。老師教給學(xué)生的，學(xué)生不一定能聽得懂。但是讓學(xué)生及時地對自己的學(xué)習(xí)過程進(jìn)展反思，并和同伴交流自己的思路，這個過程對學(xué)生來說是個再考慮的過程，老師能從

14、中感受到學(xué)生學(xué)習(xí)的狀態(tài)和感受。在整理案例的時候，我試圖從兩方面去表達(dá)這一點(diǎn)。一方面是讓學(xué)生不停地提出問題的過程，其實就是在不斷深化學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生反思自己的考慮過程，又提出新的問題；另一方面是學(xué)生之間的交流，在對話中表達(dá)出學(xué)生自己的思路和經(jīng)歷，這一點(diǎn)表達(dá)得還不夠，我的筆不能把學(xué)生的交流充分表達(dá)出來，不能不說是一種遺憾。本案例很好地展現(xiàn)了老師在課堂中是如何處理課堂的預(yù)設(shè)和生成的。這是本案例的最大一個亮點(diǎn)。一般說來，“老師概念之形成經(jīng)歷了非常漫長的歷史。楊士勛唐初學(xué)者，四門博士?春秋谷梁傳疏?曰：“師者教人以不及，故謂師為師資也。這兒的“師資，其實就是先秦而后歷代對老師的別稱之一。?韓非子?也有

15、云：“今有不才之子師長教之弗為變其“師長當(dāng)然也指老師。這兒的“師資和“師長可稱為“老師概念的雛形，但仍說不上是名副其實的“老師，因為“老師必需要有明確的傳授知識的對象和本身明確的職責(zé)。唐宋或更早之前，針對“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書學(xué)各科目，其相應(yīng)傳授者稱為“博士，這與當(dāng)今“博士含義已經(jīng)相去甚遠(yuǎn)。而對那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者，又稱“講師。“教授和“助教均原為學(xué)官稱謂。前者始于宋，乃“宗學(xué)“律學(xué)“醫(yī)學(xué)“武學(xué)等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時代即已設(shè)立了，主要協(xié)助國子、博士培養(yǎng)生徒?！爸淘诠糯粌H要作入流的學(xué)問，其教書育人的職責(zé)也十清楚晰。唐代國子學(xué)、太學(xué)等所設(shè)之“助教一席，也是當(dāng)朝打眼

16、的學(xué)官。至明清兩代，只設(shè)國子監(jiān)國子學(xué)一科的“助教，其身價不謂顯赫，也稱得上朝廷要員。至此，無論是“博士“講師，還是“教授“助教，其今日老師應(yīng)具有的根本概念都具有了。課堂上經(jīng)常會出現(xiàn)一些老師意料之外的事情。比方說，本案例中，在學(xué)生對書上的結(jié)論三角形內(nèi)角和是180提出質(zhì)疑的時候，老師并沒有按照原先的課堂預(yù)設(shè)，而是及時對課堂進(jìn)展重組，讓學(xué)生就此問題展開討論，老師適時進(jìn)展引導(dǎo)，幫助學(xué)生獲得最后的結(jié)論。當(dāng)然，這是由老師自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)較深所決定的。其實，課堂教學(xué)中生成的一些火花源假設(shè)能被老師捕捉到，將是進(jìn)展教學(xué)的最好契機(jī)。這些都是學(xué)生思維火花的閃現(xiàn)，老師應(yīng)及時地予以關(guān)注。唐宋或更早之前，針對“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書學(xué)各科目，其相應(yīng)傳授者稱為“博士，這與當(dāng)今“