數(shù)學(xué)建模93_一元線性回歸

1、一、回歸分析的基本的思想一、回歸分析的基本的思想三、可化為一元線性回歸的問題三、可化為一元線性回歸的問題 四、小結(jié)四、小結(jié)第三節(jié)一元線性回歸第三節(jié)一元線性回歸二、二、一一 元回歸的數(shù)學(xué)模型元回歸的數(shù)學(xué)模型變量之間的關(guān)系變量之間的關(guān)系確定性關(guān)系確定性關(guān)系相 關(guān) 關(guān) 系相 關(guān) 關(guān) 系2rS 確定性關(guān)系確定性關(guān)系身高和體重身高和體重相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系一、回歸分析的基本思想一、回歸分析的基本思想相關(guān)關(guān)系的特征是相關(guān)關(guān)系的特征是: :變量之間的關(guān)系很難用一種精確的方法表示出來變量之間的關(guān)系很難用一種精確的方法表示出來.【試試看】【試試看】 下列變量之間，能否由一個(gè)變量的值精確地求出另一個(gè)變量的值？能的話，

2、寫出兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系式： 圓的面積與該圓的半徑； 正方形的面積與該正方形的邊長(zhǎng)； 人的體重與人的身高； 蔬菜的產(chǎn)量與所施的氮肥量； 某天冷飲銷量與當(dāng)天最高氣溫由于存在測(cè)量誤差等原因由于存在測(cè)量誤差等原因,確定性關(guān)系在實(shí)際確定性關(guān)系在實(shí)際問題中往往通過相關(guān)關(guān)系表示出來問題中往往通過相關(guān)關(guān)系表示出來;另一方面另一方面,當(dāng)對(duì)當(dāng)對(duì)事物內(nèi)部規(guī)律了解得更加深刻時(shí)事物內(nèi)部規(guī)律了解得更加深刻時(shí), 相關(guān)關(guān)系也有可相關(guān)關(guān)系也有可能轉(zhuǎn)化為確定性關(guān)系能轉(zhuǎn)化為確定性關(guān)系.回歸分析回歸分析 處理變量之間的相關(guān)關(guān)系的一處理變量之間的相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)學(xué)方法種數(shù)學(xué)方法,線性回歸分析線性回歸分析非線性回歸分析非線性回歸分析回

3、回歸歸分分析析一元線性回歸分析一元線性回歸分析多元線性回歸分析多元線性回歸分析它是最常用的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法它是最常用的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法.之之自變量自變量與普通變量與普通變量因變量因變量設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量)()(xY.間存在著相互關(guān)系間存在著相互關(guān)系是隨機(jī)變量，是隨機(jī)變量，由于由于Y的確的確對(duì)于對(duì)于x圖）圖）（如（如有它的分布有它的分布Y.,2121度曲線度曲線的概率密的概率密處處分別是分別是圖中圖中YxxCCxY1x2x1C2C)(2x 二、一元線性回歸的數(shù)學(xué)模型二、一元線性回歸的數(shù)學(xué)模型定值，定值，, 因?yàn)閷?duì)隨機(jī)變量因?yàn)閷?duì)隨機(jī)變量)(YE ).(x ,)(時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) Ec )(2cE 作為作為的函數(shù)

4、中以回歸函數(shù)的函數(shù)中以回歸函數(shù)所以在一切所以在一切)( xx .)(2為最小為最小均方誤差均方誤差xYE ,的近似的近似Y.)(一般未知一般未知實(shí)際問題中的實(shí)際問題中的x ,)( 時(shí)時(shí)取確定的值取確定的值表示當(dāng)表示當(dāng)xxxyF的的所對(duì)應(yīng)的所對(duì)應(yīng)的Y.達(dá)到最小達(dá)到最小分布函數(shù)分布函數(shù)(4)利用回歸函數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)與控制等等利用回歸函數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)與控制等等.(3)對(duì)回歸函數(shù)中的參數(shù)或者回歸函數(shù)本身進(jìn)行假對(duì)回歸函數(shù)中的參數(shù)或者回歸函數(shù)本身進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)設(shè)檢驗(yàn);特別對(duì)特別對(duì)隨機(jī)變量隨機(jī)變量Y 的觀察值做出點(diǎn)預(yù)測(cè)和區(qū)間預(yù)的觀察值做出點(diǎn)預(yù)測(cè)和區(qū)間預(yù)測(cè)測(cè).(2)討論回歸函數(shù)中參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)、區(qū)間估計(jì)討論回歸函數(shù)中參數(shù)

5、的點(diǎn)估計(jì)、區(qū)間估計(jì);回歸分析的任務(wù)回歸分析的任務(wù): :(1)根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)估計(jì)回歸函數(shù)根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)估計(jì)回歸函數(shù); 的獨(dú)立的獨(dú)立處對(duì)處對(duì)分別是在分別是在YxxxYYYnn,2121設(shè)設(shè),21nxxxx的一組不完全相同的值的一組不完全相同的值對(duì)對(duì).觀察結(jié)果觀察結(jié)果.),( ,),(),(2211是一個(gè)樣本是一個(gè)樣本稱稱nnYxYxYx對(duì)應(yīng)的樣本值記為對(duì)應(yīng)的樣本值記為問題的一般提法問題的一般提法. )(xxY 的回歸函數(shù)的回歸函數(shù)關(guān)于關(guān)于利用樣本來估計(jì)利用樣本來估計(jì).)(的形式的形式首先推測(cè)首先推測(cè)x ).,( ,),(),( 2211nnyxyxyx否則，否則，在直角坐標(biāo)系中描出在直角坐標(biāo)系中描出可

6、將每對(duì)觀察值可將每對(duì)觀察值),( iiyx.這種圖稱為散點(diǎn)圖這種圖稱為散點(diǎn)圖求解步驟求解步驟1.推測(cè)回歸函數(shù)的形式推測(cè)回歸函數(shù)的形式方法一根據(jù)專業(yè)知識(shí)或者經(jīng)驗(yàn)公式確定方法一根據(jù)專業(yè)知識(shí)或者經(jīng)驗(yàn)公式確定; ;方法二作散點(diǎn)圖觀察方法二作散點(diǎn)圖觀察. .在一些問題中，在一些問題中，.)(的形式的形式可以由專業(yè)知識(shí)知道可以由專業(yè)知識(shí)知道x 它的相應(yīng)的點(diǎn)，它的相應(yīng)的點(diǎn)，溫度溫度x(oC)得率得率Y(%)10011012013014015016017018019045 51 54 61 66 70 74 78 85 89例例1測(cè)得數(shù)據(jù)如下測(cè)得數(shù)據(jù)如下 .品得率品得率Y ( % )的影響的影響, 對(duì)產(chǎn)對(duì)產(chǎn)溫

7、度溫度)(0Cx為研究某一化學(xué)反應(yīng)過程中為研究某一化學(xué)反應(yīng)過程中,是普通變量，是普通變量，這里自變量這里自變量x.是隨機(jī)變量是隨機(jī)變量Y畫出散點(diǎn)圖如下，畫出散點(diǎn)圖如下，,觀察散點(diǎn)圖觀察散點(diǎn)圖.)(的形式的形式具有線性函數(shù)具有線性函數(shù)bxax 的回的回關(guān)于關(guān)于的問題稱為求的問題稱為求利用樣本來估計(jì)利用樣本來估計(jì)xYx)( 特別，特別，,)()(bxaxx 為線性函數(shù)：為線性函數(shù)：若若.)(回歸問題回歸問題的問題稱為求一元線性的問題稱為求一元線性此時(shí)估計(jì)此時(shí)估計(jì)x . )(xxY 的回歸函數(shù)為的回歸函數(shù)為關(guān)于關(guān)于設(shè)設(shè).歸問題歸問題bxax )( 一元線性回歸問題一元線性回歸問題),( 2 bxaN

8、Yx 的每一個(gè)值有的每一個(gè)值有假設(shè)對(duì)于假設(shè)對(duì)于2.建立回歸模型建立回歸模型),(bxaY 記記一元線性回歸模型一元線性回歸模型的線性函數(shù)的線性函數(shù)x.,2的未知參數(shù)的未知參數(shù)都是不依賴于都是不依賴于xba 那么那么)., 0(2 N , bxa .,2的未知參數(shù)的未知參數(shù)是不依賴于是不依賴于xba 隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差Y的每一個(gè)值的每一個(gè)值在某個(gè)區(qū)間內(nèi)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)假設(shè)對(duì)于假設(shè)對(duì)于)(xY),(2 bxaN .,2的未知參數(shù)的未知參數(shù)都是不依賴于都是不依賴于其中其中xba 記記 )(bxaY 作這樣的正態(tài)假設(shè)，作這樣的正態(tài)假設(shè)，對(duì)對(duì)YY , bxa ),0(2 N.,2xba都不依賴于都不依賴于及及

9、其中未知參數(shù)其中未知參數(shù) 上式稱為一元上式稱為一元,線性回歸模型線性回歸模型相當(dāng)于假設(shè)相當(dāng)于假設(shè).稱為回歸系數(shù)稱為回歸系數(shù)其中其中b3.3.未知參數(shù)未知參數(shù)a,b的估計(jì)的估計(jì)iY. ),( , ),( , ),(2211nnYxYxYx得到樣本得到樣本, ),(2 iibxaNY 于是于是的聯(lián)合密度函數(shù)為的聯(lián)合密度函數(shù)為知知nYYY,21,1xnx個(gè)不全相同的值個(gè)不全相同的值的的取取,2x，做獨(dú)立試做獨(dú)立試nx,驗(yàn)驗(yàn) ,iibxa ，), 0(2 Ni.相互獨(dú)立相互獨(dú)立各各i ., 2, 1ni nYYY,21由由的獨(dú)立性，的獨(dú)立性，L 221)(21exp21iinibxay .)(21ex

10、p)21(122 niiinbxay ., ba知參數(shù)知參數(shù)用最大似然估計(jì)估計(jì)未用最大似然估計(jì)估計(jì)未,21nyyy對(duì)于任意一組觀察值對(duì)于任意一組觀察值就是樣本的似然函數(shù)，就是樣本的似然函數(shù)，L要取最大值，要取最大值， niiinbxayL122)(21exp)21( 的平方和部分最小，的平方和部分最小，只要上式右端方括弧中只要上式右端方括弧中 .)(),(12取最小值取最小值 niiibxaybaQ aQ niiibxay1 )(2 0bQ niiiixbxay1)(2 0即只需函數(shù)即只需函數(shù)根據(jù)根據(jù) )(1bxnanii bxaxniinii)()(121 1 niiy niiiyx1 ni

11、iniiniixxxn1211不全相同，不全相同，由于由于ix 2112- niiniixxn niixxn12)( 0方程組的系數(shù)行列式方程組的系數(shù)行列式得方程組得方程組,)()(121 niiniiixxyyxxa 其中其中b niniiininiiniiiixxnyxyxn1212111)( niiniixnbyn111 xby ,11 niixny.11 niiyn 后，后，的估計(jì)的估計(jì)在得到在得到baba, ,，對(duì)于給定的對(duì)于給定的xx的估計(jì)，的估計(jì)，作為回歸函數(shù)作為回歸函數(shù)取取bxaxxba )( 即即 xba )(x ，的經(jīng)驗(yàn)回歸函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)回歸函數(shù)關(guān)于關(guān)于稱為稱為xYy xba

12、xba 記記 ，y 方程方程，的經(jīng)驗(yàn)回歸方程的經(jīng)驗(yàn)回歸方程關(guān)于關(guān)于稱為稱為xY簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱回歸方程回歸方程， 其其圖形稱為圖形稱為回歸直線回歸直線.y ),(xxby ，對(duì)于樣本值對(duì)于樣本值),(),(),(2211nnyxyxyx回歸直線通回歸直線通).,(yx過散點(diǎn)圖的幾何中心過散點(diǎn)圖的幾何中心xyS yySxxSba ,)(1211 niiniixnx niixx12)( niiyy12)(,)(1211 niiniiyny niiiyyxx1)(),)(1111 niiniiniiiyxnyx ,xxxySS .)1(111bxnynniinii 例例2述的條件述的條件, 例例1中的隨機(jī)變

13、量中的隨機(jī)變量 Y 符合一元線性回歸模型所符合一元線性回歸模型所求求 Y 關(guān)于關(guān)于 x 的線性回歸方程的線性回歸方程 . x y xy x2 y210011012013014015016017018019014504551546166707478858967310000121001440016900196002250025600289003240036100218500202526012916372143564900547660847225792147225450056106480793092401050011840132601530016910101570 xxS 2145010121850

14、0 8250 xyS 6731450101101570 3985b xxxySS48303. 0a 48303. 01450101673101 73935. 2 回歸直線方程回歸直線方程y x48303. 073935. 2 或或 y )145(48303. 03 .67 x在在MATLAB中求解中求解x=100:10:190;y=45,51,54,61,66,70,74,78,85,89;polytool(x,y,1,0.05)源程序源程序程序運(yùn)行結(jié)果程序運(yùn)行結(jié)果回歸圖形回歸圖形參數(shù)傳送參數(shù)傳送置信區(qū)間置信區(qū)間幫助幫助)(2bxaYE , 2越小越小 iy )(2 E 2)()( ED .2

15、 .小小似導(dǎo)致的均方誤差就越似導(dǎo)致的均方誤差就越的近的近作為作為用回歸函數(shù)用回歸函數(shù)Ybxax )( 利用回歸函數(shù)利用回歸函數(shù)bxax )( 的關(guān)系就愈有效的關(guān)系就愈有效與與去研究隨機(jī)變量去研究隨機(jī)變量xY，為了估計(jì)為了估計(jì)2 引入殘差平方和引入殘差平方和 ixxy ，ixba 的估計(jì)的估計(jì)、未知參數(shù)、未知參數(shù)24 .處的殘差處的殘差為為iiixyy eQ niiixbay12)( niiiyy12)( 殘差平方和殘差平方和處的函數(shù)值處的函數(shù)值是經(jīng)驗(yàn)回歸函數(shù)在是經(jīng)驗(yàn)回歸函數(shù)在ix xba )(x .的偏差的平方和的偏差的平方和處的觀察值處的觀察值與與iiyxeQ niiiyy12)( niii

16、xxbyy12)( )( )(2)(112yyxxbyyiniinii niixxb122)()( xxxyyySbSbS2)(2 xxxySSb 由由eQ.xyyySbS b的估計(jì)量為的估計(jì)量為ab, niiniiixxYYxx121)()( ,)()(121 niiniiixxYxx niiniixnbYn111a xbY ,11 niixnx其中其中.11 niiYnYYYSxYS的表達(dá)式中的表達(dá)式中在在xyyySS , ), 2 , 1(niYyii 改為改為將將xYYYSS,并把它們分別記為并把它們分別記為,)(12 niiYY . )(1 niiiYYxx 的相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量為的相應(yīng)的

17、統(tǒng)計(jì)量為殘差平方和殘差平方和eQ2 eQ)( 2 eQEeQ xYYYSbS 服從分布服從分布?xì)埐钇椒胶蜌埐钇椒胶蚭Q),2(2 n )2( nQEe , 2 n .2 2 的無偏估計(jì)量為的無偏估計(jì)量為2 2 nQe .21xYYYSbSn 例例3 求例求例2中方差的無偏估計(jì)中方差的無偏估計(jì).解解yyS 211)(1 niiniiyny 267310147225 1 .1932 ,3985 xyS又知又知48303. 0 beQxyyySbS 23. 72 )2( nQe 823. 7 .90. 0,2236. 7)(1012 iieresidualsQ.9030. 082236. 72 5.

18、5.線性假設(shè)的顯著性檢驗(yàn)線性假設(shè)的顯著性檢驗(yàn)Y :檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)b,相互獨(dú)立相互獨(dú)立并且并且eQb , bxa )., 0(2 N:0H:1Hb , 0b . 0檢驗(yàn)法來進(jìn)行檢驗(yàn)檢驗(yàn)法來進(jìn)行檢驗(yàn)使用使用t),(2xxSbN 22)2( n 2 eQ).2(2 n , 00 bH 為真時(shí)為真時(shí)當(dāng)當(dāng), 0)( bbE并且并且txxSbb )2()2(222 nnSbbxx ),2( nt即即).2( nt此時(shí)此時(shí)t xxSb ),2( nt的拒絕域?yàn)榈木芙^域?yàn)榈玫?HxxSb ).2(2 nt ,0:0 bH拒絕拒絕, 0:0 bH接受接受回歸效果不顯著的原因分析回歸效果不顯著的原因分析: :,

19、)1( 取值的取值的影響影響Y;)()2(的關(guān)系不是線性的的關(guān)系不是線性的與與 xYE.)3(不存在關(guān)系不存在關(guān)系與與 xY.認(rèn)為回歸效果顯著認(rèn)為回歸效果顯著.認(rèn)為回歸效果不顯著認(rèn)為回歸效果不顯著;他不可忽略的因素他不可忽略的因素及隨機(jī)誤差外還有其及隨機(jī)誤差外還有其除除 x而存在其他而存在其他.關(guān)系關(guān)系例例4解解,48303. 0 b已知已知)2(205. 0 nt取顯著性水取顯著性水平為平為 0.05 .檢驗(yàn)例檢驗(yàn)例 2 中的回歸效果是否顯著中的回歸效果是否顯著, ,8250 xxS,90. 02 查表得查表得 )8(025. 0t .3060. 2的拒絕域?yàn)榈木芙^域?yàn)榧僭O(shè)假設(shè)0:0 bHt

20、 xxSb ,3060. 2t 825090. 048303. 0 ,25.46., 0:0認(rèn)為回歸效果顯著認(rèn)為回歸效果顯著拒絕拒絕 bH6.系數(shù)系數(shù)b的置信區(qū)間的置信區(qū)間的置信區(qū)間為的置信區(qū)間為的置信水平為的置信水平為系數(shù)系數(shù) 1b.)2( 2 xxSntb ,例如例如 825090. 03060. 248303. 0.作區(qū)間估計(jì)作區(qū)間估計(jì)對(duì)系數(shù)對(duì)系數(shù) b,當(dāng)回歸效果顯著時(shí)當(dāng)回歸效果顯著時(shí).95. 01的置信區(qū)間的置信區(qū)間的置信水平為的置信水平為中中求例求例b ).50712. 0 ,45894. 0(的置信區(qū)間的置信區(qū)間b的置信區(qū)間的置信區(qū)間a7.7.回歸函數(shù)回歸函數(shù) 函數(shù)值的點(diǎn)估計(jì)和置信

21、區(qū)間函數(shù)值的點(diǎn)估計(jì)和置信區(qū)間0000)( )( xbaxyxxbaxy 的函數(shù)值的函數(shù)值在在,)(00bxaYE 因?yàn)橐驗(yàn)?0的某一指定值的某一指定值是自變量是自變量設(shè)設(shè)xx用經(jīng)驗(yàn)回歸函數(shù)用經(jīng)驗(yàn)回歸函數(shù).)( 00的點(diǎn)估計(jì)的點(diǎn)估計(jì)作為作為xbax 0 y考慮相應(yīng)的估計(jì)量考慮相應(yīng)的估計(jì)量0Y .0 xba .所以估計(jì)量是無偏的所以估計(jì)量是無偏的 )( 0 x ,0 xba bxax )( .)( 00的置信區(qū)間的置信區(qū)間求求xbax xxSxxnbxaY2000)(1)( 22)2( n.,0相互獨(dú)立相互獨(dú)立YQe),1 , 0(N 2 eQ),2(2 n )2()2()(1)(222000 n

22、nSxxnbxaYxx ),2( ntxxSxxnbxaY2000)(1)( ),2( nt的置信區(qū)間為的置信區(qū)間為的置信水平為的置信水平為得到得到 1)(00bxax xxSxxnntY2020)(1)2( .)(1)2(2020 xxSxxnntxba 或或8. Y 的觀察值的點(diǎn)預(yù)測(cè)和預(yù)測(cè)區(qū)間的觀察值的點(diǎn)預(yù)測(cè)和預(yù)測(cè)區(qū)間.00的觀察結(jié)果的觀察結(jié)果處對(duì)處對(duì)是在是在設(shè)設(shè)YxxY 0Y0Y的點(diǎn)預(yù)測(cè)的點(diǎn)預(yù)測(cè)作為作為000 bxaY0 ,00 bxa)., 0(2 N處的經(jīng)驗(yàn)回歸函數(shù)值處的經(jīng)驗(yàn)回歸函數(shù)值0 x)( 0 x 0 xba 的結(jié)果，的結(jié)果，是將要做一次獨(dú)立試驗(yàn)是將要做一次獨(dú)立試驗(yàn)0Y.,21

23、相互獨(dú)立相互獨(dú)立果果它與已經(jīng)得到的試驗(yàn)結(jié)它與已經(jīng)得到的試驗(yàn)結(jié)nYYY的線性組合，的線性組合，是是nYYYb,21的線性組合，的線性組合，是是故故nYYYxxbYY,)(2100 相互獨(dú)立相互獨(dú)立與與00YY0Y 0Y,)(11, 0220 xxSxxnNxxSxxnYY2000)(11 )1 , 0(N的相互獨(dú)立性知的相互獨(dú)立性知eQYY,00)2()2()(11222000 nnSxxnYYxx ),2( ntxxSxxnYY2000)(11 ),2( nt,1 給定置信水平為給定置信水平為 )2()(1122000ntSxxnYYPxx 1 xxSxxnntYP2020)(11)2( xx

24、SxxnntY2020)(11)2( 1 xxSxxnntY2020)(11)2( 區(qū)間區(qū)間0Y xxSxxnntxba2020)(11)2( 的預(yù)測(cè)區(qū)間的預(yù)測(cè)區(qū)間的置信水平為的置信水平為 10Y或或例例5 ( (續(xù)例續(xù)例2) );95. 00的預(yù)測(cè)區(qū)間的預(yù)測(cè)區(qū)間的置信水平為的置信水平為的新觀察值的新觀察值處處YY.95. 0的預(yù)測(cè)區(qū)間的預(yù)測(cè)區(qū)間解解處的值處的值在在求回歸函數(shù)求回歸函數(shù)125)(1) xx ,95. 0)125(的置信區(qū)間的置信區(qū)間的置信水平為的置信水平為 125 x求在求在的置信水平為的置信水平為的新觀察值的新觀察值處處求在求在00(2) YYxx (1)已知已知b,4830

25、3. 0 a ,7394. 2 xxS ,82502 ,90. 0 x .145)2(205. 0 nt查表得查表得 )8(025. 0t .3060. 20YxxSxxnnt202)(1)2( 125 xY ,64.57 12548303. 073935. 2 xx ,84. 0 8250)145125(10190. 03060. 22 xxSxxnnt202)(11)2( .34. 2的置信水的置信水處的值處的值在在回歸函數(shù)回歸函數(shù))125(125)( xx的預(yù)測(cè)區(qū)的預(yù)測(cè)區(qū)的置信水平為的置信水平為得率得率處處在在95. 012500Yx ).84. 064.57( ).34. 264.57

26、( 的置信區(qū)間為的置信區(qū)間為平為平為95. 0間為間為的一個(gè)置信水平的一個(gè)置信水平的新觀察值的新觀察值處處在在00)2(YYxx 的預(yù)測(cè)區(qū)間為的預(yù)測(cè)區(qū)間為為為 95. 0 8250)145(1011)8(20025. 000 xtYxx (2)在在MATLAB中求解中求解的取值的取值x測(cè)區(qū)間測(cè)區(qū)間的觀察值的點(diǎn)預(yù)測(cè)和預(yù)的觀察值的點(diǎn)預(yù)測(cè)和預(yù)Y輸出參數(shù)輸出參數(shù)回歸直線回歸直線21LL 和和曲線曲線Yln三、可化為一元線性回歸的例子三、可化為一元線性回歸的例子 ln ,e xY)., 0(2 N方法方法通過適當(dāng)?shù)淖兞孔儞Q通過適當(dāng)?shù)淖兞孔儞Q,化成一元線性化成一元線性回歸問題進(jìn)行分析處理回歸問題進(jìn)行分析處

27、理.幾種常見的可轉(zhuǎn)化為一元線性回歸的模型幾種常見的可轉(zhuǎn)化為一元線性回歸的模型.,2無關(guān)的未知參數(shù)無關(guān)的未知參數(shù)是與是與其中其中x 兩邊取對(duì)數(shù)，兩邊取對(duì)數(shù)，將將 xeY得得 .lnln x,lnYY 令令,lna , b ,xx ln. 1Y型：型：轉(zhuǎn)化為一元線性回歸模轉(zhuǎn)化為一元線性回歸模 , bxa)., 0(2 N . 2 ln , xY)., 0(2 NYln.,2無關(guān)的未知參數(shù)無關(guān)的未知參數(shù)是與是與其中其中x 兩邊取對(duì)數(shù)，兩邊取對(duì)數(shù)，將將 xeY得得 .lnlnln x,lnYY 令令,lna , b ,lnxx ln型：型：轉(zhuǎn)化為一元線性回歸模轉(zhuǎn)化為一元線性回歸模Y , bxa).,

28、0(2 N . 3 ln ,)( xhY)., 0(2 N.,2無關(guān)的未知參數(shù)無關(guān)的未知參數(shù)是與是與其中其中x ,a 令令, b ,)(xxh 型：型：轉(zhuǎn)化為一元線性回歸模轉(zhuǎn)化為一元線性回歸模Y , bxa)., 0(2 N的已知函數(shù)，的已知函數(shù)，是是xxh)(求求 Y 關(guān)于關(guān)于 x 的回歸方程的回歸方程 .格格(以美元計(jì)以美元計(jì)), Y 表示相應(yīng)的平均價(jià)表示相應(yīng)的平均價(jià)今以今以 x 表示轎車的使用年數(shù)表示轎車的使用年數(shù), 下表是下表是 1957 年美國(guó)舊轎車價(jià)格的調(diào)查資料年美國(guó)舊轎車價(jià)格的調(diào)查資料,例例6表表年數(shù)年數(shù)x價(jià)格價(jià)格Y123456789102651194314941087765538484290226204解解在在MATLAB中求解中求解首先作散點(diǎn)圖首先作散點(diǎn)圖x=1:1:10;y=2651,1943,1494,1087,765,538,484,290,226,204;plot(x,y,.r)12345678910050010001500200025003000呈指數(shù)關(guān)系，呈指數(shù)關(guān)系，與與xY選擇模型選擇模型Y變量變換變量變換 ln ,e x)., 0(2 N