數(shù)與形公開課

1、 數(shù)與形教學(xué)設(shè)計(jì)羅源深海學(xué)校 杜武寶【學(xué)內(nèi)容】人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級(jí)上冊(cè)第107頁例1及相關(guān)練習(xí)?！窘虒W(xué)目標(biāo)】 1體會(huì)數(shù)與形的聯(lián)系，進(jìn)一步積累數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想意識(shí)。 2體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法價(jià)值，激發(fā)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合思想方法解決問題的興趣，感受數(shù)學(xué)的魅力。 3在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，體會(huì)和感悟數(shù)形結(jié)合、化繁為簡(jiǎn)、歸納推理等基本的數(shù)學(xué)思想。【重點(diǎn)】：引導(dǎo)學(xué)生理解圖形與數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并結(jié)合圖形的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)相應(yīng)的數(shù)學(xué)變化規(guī)律?！倦y點(diǎn)】：利用數(shù)形結(jié)合的思想解決實(shí)際問題。教學(xué)準(zhǔn)備：課件，不同顏色的小正方形。學(xué)具準(zhǔn)備：不同顏色的小正方形，吸鐵板，作業(yè)紙。一、 情境引

2、入師：最近老師發(fā)現(xiàn)，我有一項(xiàng)非常神奇的本領(lǐng)。什么本領(lǐng)呢？我發(fā)現(xiàn)只要從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加，比如，1+3,1+3+5像這樣的算式，我都算得特別快。你們信嗎？教師：不信也沒關(guān)系，我們現(xiàn)場(chǎng)來比一比。1+3+5+7= 1+3+5+7+9= 1+3+5+7+9+11+13= 1+3+5+7+9+199= 師生比賽，看誰算得快。師：1+3+5+7+9+199這道題你能一下子說出結(jié)果嗎？ 師:有困難沒關(guān)系今天我們就借助圖形來研究數(shù)的規(guī)律，就能很快的解決這樣的問題。今天我們就來學(xué)習(xí)“數(shù)與形”（板書）。二、解決問題，以形解數(shù)1、以形解數(shù)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的價(jià)值。（1）教師引入。師：著名的思想家老子說過：天下難事必做

3、于易?！币馑际牵簭?fù)雜的問題可以從簡(jiǎn)單的問題入手，我們先從最簡(jiǎn)單的1開始研究.師：“1”我們用1個(gè)正方形來表示因?yàn)槭?行1列，所以用11來計(jì)算，可以寫成12，接下來繼續(xù)研究兩個(gè)加數(shù)：“1+3”.師：根據(jù)這個(gè)算，我們先拿一個(gè)正方形表示加數(shù)1，還要再拿幾個(gè)？師:擺成了一個(gè)什么圖形呢？可以怎么計(jì)算小正方形個(gè)數(shù)？（2）學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[一擺師：接下來研究幾個(gè)加數(shù)？板書：1+3+5師：剛才都是老師一個(gè)人在擺，接下來誰愿意上來幫老師擺一擺。請(qǐng)學(xué)生描述擺的過程。師：數(shù)形結(jié)合的非常好，他擺成了一個(gè)幾行幾列的正方形，結(jié)果是多少？板書： 1+3+5=32 1 1+3 1+3+5 1=12 1+3=22 1+3+5=32 （

4、3）想像圖形師：接下來研究幾個(gè)加數(shù)？板書：1+3+5+7師：接下來咱們加在點(diǎn)難度，不動(dòng)手?jǐn)[，就用腦子想，看看同學(xué)們又能想到什么樣的正方形呢？同學(xué)們閉上眼睛一起想像一下？師：說說你想到的正方形是怎么擺的？先擺什么？再擺什么？師：最后一個(gè)加數(shù)7擺在什么位置。用手比劃一下。師：這是一個(gè)幾行列的正方形？結(jié)果是多少？ 學(xué)生匯報(bào)，課件演示。（4）師:像這樣的算式你還能寫兩個(gè)嗎？生：1+3+5+7+9=52。師：你能想像出是幾行幾列的正方形嗎？生：1+3+5+7+9+11= 62 。師：此時(shí)你又想到了什么圖形？3、數(shù)形結(jié)合探索規(guī)律師：聰明的同學(xué)們，你們根據(jù)這些圖形很快的計(jì)算出了這些算式的得數(shù)，現(xiàn)在請(qǐng)你們先停

5、停腳步，結(jié)合圖形你們觀察討論一下：這些算式等號(hào)左右兩邊的數(shù)都有什么特點(diǎn)呢？先觀察左邊的再觀察右邊的數(shù)？預(yù)設(shè)：算式的左邊都是連續(xù)奇數(shù)的和。預(yù)設(shè)：我還發(fā)現(xiàn)了小正方形的個(gè)數(shù)是每行個(gè)數(shù)的平方。預(yù)設(shè)：我發(fā)現(xiàn)左邊有幾個(gè)數(shù)相加，右邊的數(shù)就是幾的平方。 師：12、22、32、42、52、62這里的1、2、3、4、5、6表示什么呢？先說一說這個(gè)2代表什么？大家看圖分析一下，2是每行有2個(gè)小正方形。2還代表什么呢？ 師：以此類推3、4、5、6代表什么？師：通過剛才的學(xué)習(xí)同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你能用一句話來描述一下嗎？預(yù)設(shè)：我發(fā)現(xiàn)從1開始連續(xù)奇數(shù)的和等于加數(shù)個(gè)數(shù)的平方。師：數(shù)與形完美的結(jié)合我們發(fā)現(xiàn)了一個(gè)計(jì)算小正方形

6、個(gè)數(shù)奇妙的方法，可見圖形與數(shù)的關(guān)系是十分密切的。發(fā)現(xiàn)了一個(gè)速算的方法老師迫不及待的想考考你們。4、練習(xí)：（1）1+3+5+7=（ ）2（2）1+3+5+7+9+11+13=（ ）師：根據(jù)這個(gè)算式你想到了什么圖形？（3） =92師：你為什么這么快就想到是由1加到17？5、突破難點(diǎn)現(xiàn)在你會(huì)算1+3+5+7+.+199的和了嗎？為什么還算不來？師：原來是加數(shù)的個(gè)數(shù)不好找。那我們可以借助誰來幫忙？先來看1加到17的圖形。師：9個(gè)數(shù)相加，就是9的平方，那第9個(gè)數(shù)是什么？生：17.師：看來這個(gè)9與17有關(guān)系？討論：觀察圖形，請(qǐng)同學(xué)們小組討論一下17和9什么關(guān)系？學(xué)生討論匯報(bào)。引導(dǎo)：每行9個(gè)，每列9個(gè)，9加

7、9不是18個(gè)嗎，為什么這些小正方形只有17個(gè)，我們請(qǐng)圖形來幫忙，一行9個(gè)，另外一邊只有8個(gè)，所以是17個(gè)，如果把1給8就有兩個(gè)9，現(xiàn)在你能想到怎樣用17和1來算9嗎？得出：（17+1）2=9小結(jié)方法：頭尾兩個(gè)數(shù)相加除以2正好是大正方形每行每列小正方形個(gè)數(shù)。嘗試計(jì)算：1+3+5+7+9.+199師：用圖形來分析問題你感受到它的好處了嗎？數(shù)和形的關(guān)系非同一般，形可以發(fā)現(xiàn)數(shù)的規(guī)律，數(shù)也可以概括形的規(guī)律，數(shù)和形它們相互幫助。6、變式圖形，舉一反三。（1）3+5+7+9=（ ）師：我們剛才得出的結(jié)論是連續(xù)奇數(shù)的和等于加數(shù)個(gè)數(shù)的平方，連續(xù)奇數(shù)的和為什么要從1開始，不從1形始可以嗎？請(qǐng)同學(xué)們觀察這組數(shù)，你能

8、想象出什么圖形？生：不從1開始拼成的這個(gè)正方形就會(huì)缺一個(gè)角，就不是正方形了。師：那同學(xué)們有辦法算出這個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)嗎？（2）1+3+7+9+11=（ ）師：你又想到了什么圖形？師：形和數(shù)不僅關(guān)系密切，數(shù)和形已經(jīng)相互交融不可分割，數(shù)和形已經(jīng)結(jié)合在起，這種思想在數(shù)學(xué)上我們稱它為數(shù)形結(jié)合的思想。 師：下面來點(diǎn)難的，同學(xué)們接受挑戰(zhàn)嗎？（3） 1+3+5+7+5+3+1=( )（4）1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ ）三、深化認(rèn)識(shí)，以數(shù)助形。師：我們利用數(shù)形結(jié)合的辦法探索出了一組數(shù)的規(guī)律，但是你如果只關(guān)注這樣的一個(gè)規(guī)律你走的不遠(yuǎn)，其實(shí)剛才我們探尋規(guī)律的方法遠(yuǎn)比這個(gè)規(guī)律

9、重要的多，什么方法呢，就是化繁為簡(jiǎn)，從簡(jiǎn)單的圖形入手，用數(shù)形結(jié)合的辦法探索數(shù)的規(guī)律。下面我們繼續(xù)運(yùn)用圖形來探索數(shù)的規(guī)律，感受數(shù)形結(jié)合的魅力。.1、少數(shù)民族某個(gè)村莊每到春節(jié)都要舉辦有一個(gè)長桌宴，它們的桌子很特別，一張方形的桌子每邊只能做一個(gè)人如下圖，他們將這些桌子并排擺成長長的一排寓意長命百歲，如果擺10張這樣的桌子一共可以坐多少人呢？ 師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)卡上動(dòng)手畫一畫，從一張桌子開始，然后是兩張、三張、四張，結(jié)合圖形大家思考一下桌子的張數(shù)與椅子數(shù)之間有什么樣的關(guān)系。學(xué)生匯報(bào)，展示。 師：說一說這幾幅圖桌子數(shù)和椅子數(shù)分別是多少？師：觀察這幾幅圖，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?預(yù)設(shè)：左右兩邊的2個(gè)人都沒有變。

10、預(yù)設(shè)：每加一張桌子就增加兩個(gè)人。師：你能推算出6張桌子擺多少把椅子嗎？請(qǐng)同學(xué)們?cè)谧鳂I(yè)紙上畫一畫，并列出算式。生： 62+2師：現(xiàn)在你發(fā)現(xiàn)了規(guī)律了嗎？也就是桌子數(shù)與椅子數(shù)存在什么關(guān)系？生：左右兩人都不變，中間增加一張桌子就多兩把椅子，所以中間的椅子數(shù)是桌子數(shù)乘2，再加2把就是椅子的總數(shù)。這樣就得出，椅子數(shù)=桌子數(shù)2+2師：現(xiàn)在你能計(jì)算10張桌子一共可以坐幾人嗎？請(qǐng)?jiān)谧鳂I(yè)紙上列出算式。師：如果有50張桌子呢？n張桌子呢？三、強(qiáng)化對(duì)圖形解數(shù)的認(rèn)識(shí)師：其實(shí)數(shù)形結(jié)合的思想同學(xué)們?cè)缫呀?jīng)接觸過，時(shí)光倒流，穿越時(shí)空我們來到了一年級(jí)，我們是怎樣學(xué)會(huì)計(jì)算9加幾呢？，我們將9加幾畫成了圖形，借助圖形同學(xué)們就理解了滿十進(jìn)一的計(jì)算原理。 9+3=12師：下面我們用圖形來算一算長方形的面積。師：我們僅僅是在算圖形的面積嗎？通過這個(gè)算式你還明白了什么？師：乘法分配率用圖是不是就變得很好理解了。師:再看我們這學(xué)期剛學(xué)習(xí)的知識(shí)，利用圖形我們很快的就明白了分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法。=四、談?wù)剬W(xué)習(xí)的收獲與課堂總結(jié)師：同學(xué)們學(xué)了這節(jié)課讓你印象最深的是什么？師：我國的數(shù)學(xué)家華羅庚先生對(duì)數(shù)形的研究很深入，他對(duì)數(shù)和形之間的感受是：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔離