數(shù)學(xué)中的幾大平均數(shù)

1、數(shù)學(xué)中的幾大平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo)。 把n個(gè)數(shù)的總和除以n，所得的商叫做這n個(gè)數(shù)的平均數(shù) 幾何平均數(shù)幾何意義我們知道算術(shù)平均數(shù)，(a+b)/2,體現(xiàn)純粹數(shù)字上的關(guān)系， 而根號(hào)ab,稱為幾何平均數(shù)，這個(gè)體現(xiàn)了一個(gè)幾何關(guān)系， 即過一個(gè)圓的直徑上任意一點(diǎn)做垂線，直徑被分開的兩部分為a,b, 那么那個(gè)垂線在圓內(nèi)的一半長(zhǎng)度就是根號(hào)ab,并且(a+b)/2(ab) ! 這就是它的幾何意思，也是稱之為幾何平均數(shù)的原因。 定義和公式幾何平均數(shù)（geometric mean）是指n個(gè)觀察值連乘積的n次方根。 根據(jù)資料的條件

2、不同，幾何平均數(shù)有加權(quán)和不加權(quán)之分。 設(shè)一組數(shù)據(jù)為X1，X2，Xn，且均大于0，則幾何平均數(shù)Xg為：    主要用途計(jì)算幾何平均數(shù)要求各觀察值之間存在連乘積關(guān)系，它的主要用途是： 1、對(duì)比率、指數(shù)等進(jìn)行平均； 2、計(jì)算平均發(fā)展速度； 其中：樣本數(shù)據(jù)非負(fù)，主要用于對(duì)數(shù)正態(tài)分布。 調(diào)和平均數(shù)解釋定義：調(diào)和平均數(shù)是總體各單位標(biāo)志值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)，也稱倒數(shù)平均數(shù)。  是平均數(shù)的一種。但統(tǒng)計(jì)調(diào)和平均數(shù)，與數(shù)學(xué)調(diào)和平均數(shù)不同。在數(shù)學(xué)中調(diào)和平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)都是獨(dú)立的自成體系的。計(jì)算結(jié)果前者恒小于等于后者。 因而數(shù)學(xué)調(diào)和平均數(shù)定義為：數(shù)值倒數(shù)的平均數(shù)

3、的倒數(shù)。但統(tǒng)計(jì)加權(quán)調(diào)和平均數(shù)則與之不同，它是加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的變形，附屬于算術(shù)平均數(shù)，不能單獨(dú)成立體系。且計(jì)算結(jié)果與加權(quán)算術(shù)平均數(shù)完全相等。 主要是用來解決在無法掌握總體單位數(shù)（頻數(shù)）的情況下，只有每組的變量值和相應(yīng)的標(biāo)志總量，而需要求得平均數(shù)的情況下使用的一種數(shù)據(jù)方法。  計(jì)算公式   缺點(diǎn)根據(jù)定義可知待求平均值各數(shù)之倒數(shù)和=0或待求平均值各數(shù)有0時(shí)調(diào)和平均數(shù)求不出來；n個(gè)正數(shù)里只要有一個(gè)小于1且極接近0的，不論其余n-1個(gè)數(shù)有多大，此n數(shù)調(diào)和平均數(shù)極接近0。  加權(quán)平均數(shù)概況：加權(quán)平均數(shù)是不同比重?cái)?shù)據(jù)的平均數(shù)，加權(quán)平均數(shù)就是把原始數(shù)

4、據(jù)按照合理的比例來計(jì)算， 若在一組數(shù)中，X1出現(xiàn)F1次，X2出現(xiàn)F2次，Xk出現(xiàn)Fk次，那么(X1F1 + X2F2+ . XkFk)÷ (F1 + F2 + . + Fk)叫做X1X2Xk的加權(quán)平均數(shù)。F1F2Fk是X1X2Xk的權(quán)。其中，算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊形式（它特殊在各項(xiàng)的權(quán)相等），當(dāng)實(shí)際問題中，當(dāng)各項(xiàng)權(quán)不相等時(shí)，計(jì)算平均數(shù)時(shí)就要采用加權(quán)平均數(shù)，當(dāng)各項(xiàng)權(quán)相等時(shí)，計(jì)算平均數(shù)就要采用算數(shù)平均數(shù)。兩者不可混淆。公式： 加權(quán)平均數(shù)概況：加權(quán)平均數(shù)是不同比重?cái)?shù)據(jù)的平均數(shù)，加權(quán)平均數(shù)就是把原始數(shù)據(jù)按照合理的比例來計(jì)算， 若在一組數(shù)中，X1出現(xiàn)F1次，X2出現(xiàn)F2次，Xk出現(xiàn)F

5、k次，那么(X1F1 + X2F2+ . XkFk)÷ (F1 + F2 + . + Fk)叫做X1X2Xk的加權(quán)平均數(shù)。F1F2Fk是X1X2Xk的權(quán)。其中，算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊形式（它特殊在各項(xiàng)的權(quán)相等），當(dāng)實(shí)際問題中，當(dāng)各項(xiàng)權(quán)不相等時(shí)，計(jì)算平均數(shù)時(shí)就要采用加權(quán)平均數(shù)，當(dāng)各項(xiàng)權(quán)相等時(shí)，計(jì)算平均數(shù)就要采用算數(shù)平均數(shù)。兩者不可混淆。公式：         x拔=（x1f1 + x2f2+ . xkfk）/n，其中f1 + f2 + . + fk=n，f1，f2，fk叫做權(quán)。通過數(shù)和權(quán)的乘積來計(jì)

6、算 要點(diǎn)明晰 1.在日常生活中，我們常用平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均水平。 2.在一組數(shù)據(jù)里，一個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)稱為權(quán)。平方平均數(shù)平方平均數(shù) (quadratic mean) Qn= (a12+a22+.+an2)/n   或稱均方根，是2次方的廣義平均數(shù)的表達(dá)式，也可稱為2次冪平均數(shù)。英文縮寫為RMS(Root Mean Square)。 指數(shù)平均數(shù)（EXPMA）指標(biāo)概述EXPMA指標(biāo)簡(jiǎn)稱EMA，中文名字：指數(shù)平均數(shù)指標(biāo)或指數(shù)平滑移動(dòng)平均線，一種趨向類指標(biāo)，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的觀點(diǎn)來看，只有把移動(dòng)平均線（MA)繪制在價(jià)格時(shí)間跨度的中點(diǎn)，才能夠正確地反映價(jià)格的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，但這會(huì)使

7、信號(hào)在時(shí)間上滯后，而EXPMA指標(biāo)是對(duì)移動(dòng)平均線的彌補(bǔ)，EXPMA指標(biāo)由于其計(jì)算公式中著重考慮了價(jià)格當(dāng)天（當(dāng)期）行情的權(quán)重，因此在使用中可克服MACD其他指標(biāo)信號(hào)對(duì)于價(jià)格走勢(shì)的滯后性。同時(shí)也在一定程度中消除了DMA指標(biāo)在某些時(shí)候?qū)τ趦r(jià)格走勢(shì)所產(chǎn)生的信號(hào)提前性，是一個(gè)非常有效的分析指標(biāo)。   EXPMA的基礎(chǔ)算法若求X的N日指數(shù)平滑移動(dòng)平均，則表達(dá)式為：EMA（X，N）  算法是：若Y=EMA(X，N)，則Y=2*X+(N-1)*Y/(N+1)，其中Y表示上一周期的Y值。  不舉例的話，比較難理解，舉例說明一下:  X是變量，每天的X值都不同，從

8、遠(yuǎn)到近地標(biāo)記，它們分別記為X1，X2，X3，.，Xn  如果N=1，則EMA(X，1)=2*X1+(1-1)*Y/(1+1)=X1  如果N=2，則EMA(X，2)=2*X2+(2-1)*Y/(2+1)=(2/3)*X2+(1/3)X1  如果N=3，則EMA(X，3)=2*X3+(3-1)*Y/(3+1)=2*X3+2*(2/3)*X2+(1/3)*X1)/4=(1/2)*X3+(1/3)*X2+(1/6)*X1  如果N=4，則EMA(X，4)=2*X4+(4-1)*Y/(4+1)=2/5*X4+3/5*(1/2)*X3+(1/3)*X2+(1/6)

9、*X1)=2/5*X4+3/10*X3+1/5*X2+1/10*X1  .  X1  (2/3)*X2+(1/3)X1  (3/6)*X3+(2/6)*X2+(1/6)*X1  (4/10)*X4+(3/10)*X3+(2/10)*X2+(1/10)*X1  .  這里可以看出系數(shù)值和恒為1  我們可以看到時(shí)間周期越近的X值它的權(quán)重越大，說明EMA函數(shù)對(duì)近期的X值加強(qiáng)了權(quán)重比，更能及時(shí)反映近期X值的波動(dòng)情況。  計(jì)算公式1.EXPMA=當(dāng)日或當(dāng)期收盤價(jià)*2 + 上日或上期EXPMA*(N-1) / (N+

10、1)  2.首次計(jì)算，上期EXPMA值為昨天的EXPMA值，N為天數(shù)。  3.可設(shè)置多條指標(biāo)線，參數(shù)為12，50（12日，50日）。  4. 函數(shù)：MA1:EMA(CLOSE,P1);MA2:EMA(CLOSE,P2);MA3:EMA(CLOSE,P3);MA4:EMA(CLOSE,P4)  EMA和EXPMA計(jì)算原理是一樣的  更細(xì)的解釋：  當(dāng)天EMA=昨天的EMA+加權(quán)因子*（當(dāng)天的收盤價(jià)-昨天的EMA）  = 加權(quán)因子*當(dāng)天的收盤價(jià)+（1-加權(quán)因子）*昨天的EMA  加權(quán)因子=2/(N+1);  

11、N就是上面所說的周期 ，比如周期12 則加權(quán)的因子就是 2/13;  當(dāng)天EMA=2/13*當(dāng)天的收盤價(jià)+11/13*昨天的EMA  計(jì)算過程：（每日你看到的EMA計(jì)算結(jié)果是從上市第一天就開始累積了）  股票上市第一天：當(dāng)天EMA1 = 當(dāng)天收盤價(jià)  第二天：EMA2 = 2/13 * 當(dāng)天收盤價(jià) +11/13 * EMA1  第三天：EMA3 = 2/13 * 當(dāng)天收盤價(jià) + 11/13* EMA2  .  注意要點(diǎn)1.關(guān)于EXPMA指標(biāo)的其他使用原則，可根據(jù)不同基期的指數(shù)參數(shù)設(shè)置來進(jìn)一步總結(jié)。在目前眾多的技術(shù)分析軟件中，

12、EXPMA指標(biāo)參數(shù)默認(rèn)為（12，50），客觀講有較高的使用價(jià)值。而經(jīng)過技術(shù)分析人士的研究，發(fā)現(xiàn)（6，35）與（10，60）有更好的實(shí)戰(zhàn)效果。  2.EXPMA指標(biāo)比較適合與SAR指標(biāo)配合使用。    EXPMA指標(biāo)的應(yīng)用原則：1、在多頭趨勢(shì)中，價(jià)格K線、短天期天數(shù)線（例如（12，50）中的12日線）、長(zhǎng)天期天數(shù)線（50日線）按以上順序從高到低排列，視為多頭特征；在空頭趨勢(shì)中，長(zhǎng)天期天數(shù)線、短天期天數(shù)線、價(jià)格K線按以上順序從高到低排列，視為空頭特征。  2、當(dāng)短天期天數(shù)線從下而上穿越長(zhǎng)天期天數(shù)線時(shí)，是一個(gè)值得注意的買入信號(hào)；此時(shí)短天期天數(shù)線對(duì)價(jià)格

13、走勢(shì)將起到助漲的作用，當(dāng)短天期天數(shù)線從上而下穿越長(zhǎng)天期天數(shù)線時(shí)，是一 個(gè)值得注意的賣出信號(hào)，此時(shí)長(zhǎng)天期天數(shù)對(duì)價(jià)格走勢(shì)將起到助跌的作用。  3、一般來說，價(jià)格在多頭市場(chǎng)中將處于短天期天數(shù)線和長(zhǎng)天期天數(shù)線上方運(yùn)行，此時(shí)這兩條線將對(duì)價(jià)格走勢(shì)形成支撐。在一個(gè)明顯的多頭趨勢(shì)中，價(jià)格將沿短天期天數(shù)線移動(dòng)，價(jià)格反復(fù)的最低點(diǎn)將位于長(zhǎng)天期天數(shù)線附近；相反地，價(jià)格在空頭市場(chǎng)中將處于短天期天數(shù)線和長(zhǎng)天期天數(shù)線下方運(yùn)行，此時(shí)這兩條線將對(duì)價(jià)格走勢(shì)形成壓力。在一個(gè)明顯的空頭趨勢(shì)中，價(jià)格也將沿短天期天數(shù)線移動(dòng)，價(jià)格反復(fù)的最高點(diǎn)將位于長(zhǎng)天期天數(shù)線附近。  4、一般地，當(dāng)價(jià)格K線在一個(gè)多頭趨勢(shì)中跌破短天期天

14、數(shù)線，必將向長(zhǎng)天期天數(shù)線靠攏，而長(zhǎng)天期天數(shù)線將對(duì)價(jià)格走勢(shì)起到較強(qiáng)的支撐作用，當(dāng)價(jià)格跌破長(zhǎng) 天期天數(shù)線時(shí)，往往是絕好的買入時(shí)機(jī)；相反地，當(dāng)價(jià)格K線在一個(gè)空頭趨勢(shì)中突破短天期天數(shù)線后，將有進(jìn)一步向長(zhǎng)天期天數(shù)線沖刺的希望，而長(zhǎng)天期天數(shù)線將對(duì)價(jià)格走勢(shì)起到明顯的阻力作用，當(dāng)價(jià)格突破長(zhǎng)天期天數(shù)線后，往往會(huì)形成一次回抽確認(rèn)，而且第一次突破失敗的機(jī)率較大，因此應(yīng)視為一次絕好的賣出時(shí)機(jī)。  5、第三條的特例是：當(dāng)價(jià)格K線在一個(gè)多頭趨勢(shì)中跌破短天期天數(shù)線，并繼而跌破長(zhǎng)天期天數(shù)線，而且使得短天期天數(shù)開始轉(zhuǎn)頭向下運(yùn)行，甚至跌破長(zhǎng)天期 天數(shù)線，此時(shí)意味著多頭趨勢(shì)發(fā)生變化，應(yīng)作止蝕處理；相反地，當(dāng)價(jià)格K線在一個(gè)空頭趨勢(shì)中突破短天期天數(shù)線，并繼而突破長(zhǎng)天期天數(shù)線，而且使得短天期天數(shù) 開始轉(zhuǎn)頭向上運(yùn)行，甚至突破長(zhǎng)天期天數(shù)線，此時(shí)意味著空頭趨勢(shì)已經(jīng)改變成多頭趨勢(shì)，應(yīng)作補(bǔ)倉處理。  6、價(jià)格對(duì)于長(zhǎng)天期天數(shù)線的突破次數(shù)越多越表明突破有效，第一次突破一般會(huì)以失敗而告終；價(jià)格對(duì)于長(zhǎng)天期天數(shù)線的突破時(shí)間越長(zhǎng)越表明突破有效。一般來說，在價(jià)格日K線技術(shù)指標(biāo)體系中的EXPMA指標(biāo)長(zhǎng)天期天數(shù)線被價(jià)格突破之