基于GLBest-PSO算法的CSTR系統(tǒng)魯棒PID控制

1、基于GLBest-PSO算法的CSTR系統(tǒng)魯棒PID控制*關(guān)鍵詞：連續(xù)攪拌，反應(yīng)釜，粒子群優(yōu)化 連續(xù)攪拌反應(yīng)釜(Continuously Stirred Tank Reaetor,CSTR)是生產(chǎn)聚合物的核心設(shè)備,在染料、試劑、藥品、食品以及合成材料等工業(yè)中得到廣泛應(yīng)用。它是一種復(fù)雜的非線性化學(xué)反應(yīng)器,其控制質(zhì)量直接影響到生產(chǎn)效率和質(zhì)量指標(biāo)。但作為被控對(duì)象,CSTR系統(tǒng)具有高非線性、大時(shí)滯性、不確定性、高危險(xiǎn)性等特點(diǎn),對(duì)于CSTR的某一特定工作點(diǎn),采用常規(guī)PID參數(shù)設(shè)計(jì)方法就能使系統(tǒng)具有滿意的控制效果。但是,隨著過程特性、外部條件等的改變以及其它各種不確定因素的影響,PID控制系統(tǒng)難

2、以再保持滿意的控制效果,甚至?xí)霈F(xiàn)振蕩或發(fā)散現(xiàn)象。因此,利用魯棒控制技術(shù)進(jìn)行PID控制器的設(shè)計(jì)成為近年來(lái)懂得一個(gè)熱點(diǎn)課題。魯棒PID控制器設(shè)計(jì)的主要思路是在保證系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下,尋找一組合理的PID控制器參數(shù),使系統(tǒng)能克服過程中的各種不確定因素,并且具有良好的控制性能。針對(duì)多模型不確定對(duì)象,Ge等1提出一種基于LQR-LMI的魯棒PID控制器設(shè)計(jì)方法。Goncalves等2提出一種魯棒兩自由度PID控制器設(shè)計(jì)方法滿足閉環(huán)系統(tǒng)的性能指標(biāo)。Kim等3提出一種基于擴(kuò)展Lagrange粒子群化算法的魯棒PID控制器設(shè)計(jì)方法來(lái)滿足多個(gè)H性能指標(biāo)。盡管H與LMI等魯棒控制理論的應(yīng)用在一定程度上提高了PID

3、控制器的魯棒性,但是存在計(jì)算量大、求解困難等問題,有些問題已經(jīng)被證明是NP 難問題。隨著智能控制理論的不斷發(fā)展和完善,更多的智能控制方法也被嘗試應(yīng)用于多模型不確定問題。針對(duì)多模型不確定問題研究合適的智能控制方案來(lái)設(shè)計(jì)較為理想的魯棒PID控制器,同時(shí)具有理論和現(xiàn)實(shí)上的意義。本文提出了一種基于改進(jìn)PSO算法的魯棒PID控制方法,并應(yīng)用于CSTR系統(tǒng)控制中,進(jìn)行了初步的應(yīng)用研究。 考慮如圖1所示的系統(tǒng)。為PID控制器,表示被控對(duì)象,為系統(tǒng)干擾,和分別為系統(tǒng)的輸出和設(shè)定值。式中,為PID控制器的比例、積分、微分系數(shù)。系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為:系統(tǒng)的靈敏度函數(shù)為:系統(tǒng)在擾動(dòng)作用下的輸出為:考慮過程的不確定,當(dāng)

4、開環(huán)傳遞函數(shù)與過程實(shí)際存在偏差時(shí),由其引起的閉環(huán)傳遞函數(shù)的誤差為由Taylor定理得:結(jié)合式(3)、(4),可得: 可見,當(dāng)過程的不確定性導(dǎo)致被控對(duì)象特征發(fā)生變化時(shí),可作為評(píng)價(jià)控制系統(tǒng)魯棒性能的一個(gè)指標(biāo),其值越小,表明控制系統(tǒng)的魯棒性能越強(qiáng)。同時(shí),由式(5)可知,的值還可反映出系統(tǒng)對(duì)噪聲的抑制能力,越小,表示系統(tǒng)抗干擾能力越強(qiáng)。另外由(3)可知,表示在頻域范圍內(nèi),系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的Nyquist曲線與(-1,j0)之間的距離,對(duì)任何一個(gè)確定的系統(tǒng),假設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的Nyquist曲線與(-1,j0)之間的最短距離為則其值的大小能反應(yīng)出系統(tǒng)穩(wěn)定裕度的高低,對(duì)于不同的一組PID控制器參數(shù)值,其

5、值越大,表明系統(tǒng)穩(wěn)定裕度越高。根據(jù)式(1)-(7)可以得出:可作為評(píng)價(jià)控制系統(tǒng)魯棒性能的一個(gè)指標(biāo),值越小,表明控制系統(tǒng)的魯棒性能越強(qiáng)以及抗干擾能力越強(qiáng);同時(shí),表示系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的Nyquist曲線與(-1,j0)之間的最短距離,下標(biāo)是最短距離所對(duì)應(yīng)的頻率,值越大,即值越小系統(tǒng)穩(wěn)定裕度越高。基于系統(tǒng)魯棒性、抗干擾性以及穩(wěn)定裕度最優(yōu),希望越小越好,理想值為0。因此選用式(8),即理想目標(biāo)值為無(wú)窮大。在優(yōu)化過程中,首先在內(nèi)層求極小,即確定的Nyquist曲線與(-1,j0)之間的最短距離,即在不同的值下,求最短距離所對(duì)應(yīng)的頻率值;然后將此值固定,在外層求極大,即求使值最大的一組值?？梢?優(yōu)化目標(biāo)函

6、數(shù)不是一個(gè)簡(jiǎn)單的鞍點(diǎn)優(yōu)化命題,而是一個(gè)復(fù)雜的求解最大-最小的非線性優(yōu)化問題,需要在內(nèi)層求極小和外層求極大之間進(jìn)行協(xié)調(diào),最終才能求得滿意的解。3  基于全局-局部參數(shù)最優(yōu)粒子群優(yōu)化算法3.1  標(biāo)準(zhǔn)PSO算法PSO算法是一種新型演化計(jì)算方法,基本原理為4-7:維空間中存在個(gè)粒子,每個(gè)粒子坐標(biāo)為并具有與優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)相關(guān)的適應(yīng)度,同時(shí)每個(gè)粒子具有各自的速度對(duì)于第個(gè)粒子,其歷史最好位置為記為記群體中所有粒子經(jīng)過的最好位置為記為對(duì)第t代的第i個(gè)粒子, 粒子群算法根據(jù)式(9)計(jì)算第代的第維的速度和位置。式中,為慣性權(quán)重,它使粒子保持運(yùn)動(dòng)慣性,使其具有擴(kuò)展搜索空間的趨勢(shì),有助于新區(qū)域的搜

7、索;為0,1的隨機(jī)數(shù);為加速度常數(shù),表示將每個(gè)粒子推向的統(tǒng)計(jì)加速度權(quán)重,兩者均為正值。此外,粒子的速度被最大速度所限制。3.2  GLBest-PSO算法研究表明5-7:若PSO算法過早收斂,粒子速度將下降至0,粒子群將趨于當(dāng)前的極值,而它們往往為局部極值,尚未達(dá)到全局最優(yōu)。因此對(duì)算法的改進(jìn)不能著眼于收斂性,而應(yīng)調(diào)節(jié)算法的搜索范圍,以及全局和局部搜索能力。對(duì)全局搜索,通常好的方法是在前期具有較高的探索能力以得到合適的粒子,而在后期有較高的開發(fā)能力以加快收斂速度。鑒于慣性權(quán)值對(duì)粒子速度的影響以及是決定粒子“認(rèn)知”和“社會(huì)”能力的關(guān)鍵參數(shù)5-7,文獻(xiàn)8中提出了一種改進(jìn)的PSO算法,該算法

8、中,慣性權(quán)重加速常數(shù)既不取恒值,也不隨進(jìn)化次數(shù)的增加而線性變化,而是表示成局部最優(yōu)和全局最優(yōu)的適應(yīng)度函數(shù),可以用下面兩個(gè)表達(dá)式來(lái)表示:式中,為每個(gè)進(jìn)化代數(shù)的慣性權(quán)重;為每個(gè)進(jìn)化代數(shù)的加速度常數(shù);為該進(jìn)化代數(shù)對(duì)應(yīng)的所有粒子歷史最優(yōu)位置的平均值。表達(dá)式(10)稱為全局-局部平均最優(yōu)慣性權(quán)重(Global-Average Local Best IW,GLBest IW);表達(dá)式(11)稱為全局-局部最優(yōu)加速度常數(shù)(Global-Local Best-AC,GLBest-AC),則相應(yīng)的速度更新表達(dá)式為:式中,為0,1的隨機(jī)數(shù),表達(dá)式(10)-(13)稱為GLBest-PSO算法。可以看出,當(dāng)全局最優(yōu)

9、值等于局部最優(yōu)值時(shí),全局-局部平均最優(yōu)慣性權(quán)重的值達(dá)到最小,這實(shí)際上使粒子在全局最優(yōu)值附近搜索,并迅速地向最優(yōu)值收斂。同樣,當(dāng)全局最優(yōu)值等于局部最優(yōu)值時(shí),全局-局部最優(yōu)加速度常數(shù)等于2,并且在整個(gè)搜索過程中,其值始終位于2附近。該兩個(gè)參數(shù)幫助算法提高搜索精度和效率,獲得更佳的尋優(yōu)性能。3.3  合作進(jìn)化GLBest-PSO算法針對(duì)解決最大-最小問題,本文提出用合作進(jìn)化(co-evolutionary)GLBest-PSO算法來(lái)解決魯棒PID控制器問題,其基本思想為:假設(shè)在空間中,存在一有個(gè)粒子的粒子群,記為對(duì)于群中的每一個(gè)粒子,均有與其相對(duì)應(yīng)的一個(gè)含有個(gè)粒子的粒子群,記為表示是第個(gè)粒

10、子所對(duì)應(yīng)的粒子群。粒子群均具有各自的種群數(shù)、初始速度、初始位置等,兩者不相關(guān)。用合作進(jìn)化GLBest-PSO算法整定魯棒PID控制器參數(shù)的方法流程如下:第一步:分別設(shè)置粒子群的各自參數(shù),如群體規(guī)模和加速度常數(shù)第二步:初始化速度和位置。第三步:對(duì)于中的每一個(gè)粒子,執(zhí)行下述第四步到第六步。第四步:對(duì)于中的第個(gè)粒子,初始化其所對(duì)應(yīng)的的速度和位置。第五步:將第個(gè)粒子的值作為常值,根據(jù)目標(biāo)式(8),通過進(jìn)化尋找最優(yōu)的頻率值,使第個(gè)粒子對(duì)應(yīng)的內(nèi)層達(dá)極小值,并計(jì)算對(duì)應(yīng)的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值。完成進(jìn)化的終止條件是達(dá)到代數(shù)第六步:將上一步第個(gè)粒子的位置值和對(duì)應(yīng)的目標(biāo)值保存作為第七步的比較使用。判斷個(gè)粒子的位置值和對(duì)應(yīng)

11、的目標(biāo)值保存作為第七步的比較使用。判斷中n個(gè)粒子的位置值及其對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值值,使第的大小,通過比較尋找出對(duì)應(yīng)最大目標(biāo)函數(shù)值的最優(yōu)粒子位置值。第八步:判斷的進(jìn)化是否已達(dá)到終止條件,如果達(dá)到,則停止算法的執(zhí)行并返回第七步最優(yōu)粒子的位置值作為結(jié)果,該位置值就是要尋找的魯棒PID控制器參數(shù);否則,依據(jù)方程(10)-(13),對(duì)進(jìn)化一代,返回第三步,繼續(xù)下次循環(huán)。進(jìn)化的終止條件是達(dá)到進(jìn)化代數(shù)。4  仿真研究CSTR可用式(14)來(lái)描述:是冷卻劑的流量,進(jìn)料濃度是系統(tǒng)干擾變量。表1所示為各參數(shù)值。系統(tǒng)通過流量來(lái)控制CSTR系統(tǒng)生成物的濃度CSTR系統(tǒng)在是穩(wěn)定的,時(shí),系統(tǒng)變得不穩(wěn)定。在臨界穩(wěn)定工

12、作點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行局部線性化,有本文算法進(jìn)行PID控制器設(shè)計(jì)時(shí)各參數(shù)設(shè)置如下:粒子群的群體規(guī)模均為20,進(jìn)化代數(shù)和系統(tǒng)采樣周期為0.01s。經(jīng)本文算法優(yōu)化得到的PID控制器參數(shù)為819.2 1167.2 505.1,值為3.37其所對(duì)應(yīng)的值為0.023。文1采用LMI方法對(duì)該CSTR系統(tǒng)進(jìn)行PID控制器的設(shè)計(jì),得到的控制器參數(shù)為516.6 765.5 143.8,值0.63其所對(duì)應(yīng)的值為1.986。過程對(duì)這兩組參數(shù)的PID控制器系統(tǒng)響應(yīng)和控制量的輸出結(jié)果分別如圖2和圖3所示。圖2是兩種方法對(duì)不同設(shè)定值的系統(tǒng)響應(yīng)比較結(jié)果,圖3兩種方法對(duì)不同設(shè)定值的控制器輸出比較結(jié)果。在正常情況下或操作點(diǎn)變化較小時(shí),

13、兩種方法整定得到的PID控制器的控制性能相近,均能滿足系統(tǒng)的控制要求。但是,當(dāng)過程操作范圍擴(kuò)大,進(jìn)入不穩(wěn)定區(qū)域后,LMI方法整定得到的PID控制系統(tǒng)輸出出現(xiàn)了振蕩和發(fā)散,在工作點(diǎn)時(shí)出現(xiàn)了臨界振蕩,在工作點(diǎn)系統(tǒng)出現(xiàn)了發(fā)散。用本文算法得到的PID控制器仍然能保證系統(tǒng)穩(wěn)定,并迅速穩(wěn)定在設(shè)定值。為考察所設(shè)計(jì)的魯棒PID控制器的抗干擾性,分別在工作點(diǎn)處加入系統(tǒng)干擾,當(dāng)時(shí)間大于5s時(shí),進(jìn)料濃度變化為1.2mol/l,當(dāng)時(shí)間大于20s時(shí),進(jìn)料濃度變化為1.4mol/l,系統(tǒng)響應(yīng)和控制量的輸出分別如圖4和圖5所示。可以看出,用合作進(jìn)化GLBest-PSO算法整定得到的控制器使系統(tǒng)輸出的波動(dòng)小于用LMI方法得到

14、的控制器,系統(tǒng)恢復(fù)時(shí)間也優(yōu)于后者。曲線與圖2-5類似。可以看出,在正常工況或操作范圍變化較小時(shí),用LMI方法得到的魯棒PID控制器的性能尚可。但當(dāng)操作范圍變化較大時(shí),LMI方法整定得到的PID控制器難以保證滿意的控制效果。采用本文算法所設(shè)計(jì)的魯棒PID控制器,能使系統(tǒng)在更大的操作范圍內(nèi)保持穩(wěn)定,并且具有滿意的控制效果。5  結(jié)束語(yǔ)針對(duì)CSTR系統(tǒng)的不確定性,本文提出了一種新型的魯棒PID控制方法,該方法將魯棒PID控制器的參數(shù)整定問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)求解max-min的優(yōu)化問題,并利用合作進(jìn)化GLBest-PSO算法對(duì)該問題進(jìn)行求解。對(duì)CSTR過程的實(shí)例仿真結(jié)果表明,本文方法所設(shè)計(jì)的魯棒P

15、ID控制器具有更強(qiáng)的魯棒性和抗干擾性,算法性能由于其它方法。參考文獻(xiàn):1 GE M,CHIU M S,WANG Q G.Robust PID controller design via LMI approachJ.Journal of Process Control,2002,(12):3-13.2 GONCALVES E N,PALHARES R M,TAKAHASHI R H C.A novel approach for H2/Hrobust PID synthesis for uncertain systemsJ.Journal of Process Control,2008,(18):

16、19-26.3 KIM T H,MARUTA I,SUGIE T.Robust PID controller tuning based on the constrained particle swarm optimizationJ.Automatica,2008,(44):1104-1110.4 KENNEDY J,EBERHART R.Particle Swarm OptimizationA.Proc.IEEE Int. Conf.on Neural NetworksC.Perth:IEEE Press,1995:1942-948.5 SHI YUHUI,EBERHART R.A modif

17、ied particle swarm optimizerA.Proc.IEEE Int.Conf.on Evolutionary ComputationC.Anchorage:IEEE Press,1997:303-308.6 CLERC M,KENNEDY J.The particle swarm explosion,stability,and convergence in a multidimensional complex spaceJ.IEEE Transactions on Evolutionary Computation,2002,6(1):58-73.7 RATNAWEERA A,HALGAMUGE SK,WATSON C.Self- organizing hierarchical particle swarm optimizer with time-varying acceleration CoefficientA.IEEE Trans.Evolutionary computati