第3章 3.1 3.1.1　數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念

1、.3.1數(shù)系的擴(kuò)大和復(fù)數(shù)的概念3.1.1數(shù)系的擴(kuò)大和復(fù)數(shù)的概念學(xué)習(xí)目的：1.理解引進(jìn)虛數(shù)單位i的必要性，理解數(shù)集的擴(kuò)大過程重點(diǎn)2.理解復(fù)數(shù)的概念、表示法及相關(guān)概念重點(diǎn)3.掌握復(fù)數(shù)的分類及復(fù)數(shù)相等的充要條件重點(diǎn)、易混點(diǎn)自 主 預(yù) 習(xí)·探 新 知1復(fù)數(shù)的概念：zabia，bR全體復(fù)數(shù)所構(gòu)成的集合Cabi|a，bR，叫做復(fù)數(shù)集2復(fù)數(shù)相等的充要條件設(shè)a，b，c，d都是實(shí)數(shù)，那么abicdiac且bd.3復(fù)數(shù)的分類zabia，bR考慮：復(fù)數(shù)集、實(shí)數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集之間存在怎樣的關(guān)系？提示根底自測(cè)1考慮辨析1假設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，那么zabi為虛數(shù)2復(fù)數(shù)i的實(shí)部不存在，虛部為0.3bi是純虛數(shù)4

2、假如兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部的差和虛部的差都等于0，那么這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等答案1×2×3×42復(fù)數(shù)i2的虛部是 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：48662114】AiB2C1 D2Ci22i，因此虛部是1.3假如xyix1，那么實(shí)數(shù)x，y的值分別為Ax1，y1 Bx0，y1Cx1，y0 Dx0，y0Axyix1，x1，y1.4在以下數(shù)中，屬于虛數(shù)的是_，屬于純虛數(shù)的是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：48662115】0,1i，i，2i，i，i.1i，i，2i， i，ii，i根據(jù)虛數(shù)的概念知：1i，i，2i，i，i都是虛數(shù)；由純虛數(shù)的概念知：i，i都是純虛數(shù)合 作 探 究·攻 重 難復(fù)數(shù)的概念及分類1給出以

3、下三個(gè)命題：假設(shè)zC，那么z20；2i1虛部是2i；2i的實(shí)部是0.其中真命題的個(gè)數(shù)為A0B1C2 D32實(shí)數(shù)x分別取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)zx22x15i是實(shí)數(shù)？虛數(shù)？純虛數(shù)？ 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：48662116】1解析1對(duì)于，當(dāng)zR時(shí)，z20成立，否那么不成立，如zi，z210，所以為假命題；對(duì)于，2i112i，其虛部為2，不是2i，所以為假命題；對(duì)于，2i02i，其實(shí)部是0，所以為真命題答案B2當(dāng)x滿足即x5時(shí)，z是實(shí)數(shù)當(dāng)x滿足即x3且x5時(shí)，z是虛數(shù)當(dāng)x滿足即x2或x3時(shí)，z是純虛數(shù)規(guī)律方法復(fù)數(shù)分類的關(guān)鍵(1)利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)展分類，關(guān)鍵是根據(jù)分類標(biāo)準(zhǔn)列出實(shí)部、虛部應(yīng)滿足的關(guān)系式.求解參數(shù)

4、時(shí)，注意考慮問題要全面，當(dāng)條件不滿足代數(shù)形式zabi(a，bR)時(shí)應(yīng)先轉(zhuǎn)化形式.(2)注意分清復(fù)數(shù)分類中的條件設(shè)復(fù)數(shù)zabi(a，bR)，那么z為實(shí)數(shù)b0，z為虛數(shù)b0，z為純虛數(shù)a0，b0.z0a0，且b0.跟蹤訓(xùn)練11假設(shè)復(fù)數(shù)za232ai的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的值為_2實(shí)數(shù)k為何值時(shí)，復(fù)數(shù)1ik235ik223i分別是實(shí)數(shù)；虛數(shù)；純虛數(shù)；零11或3由條件知a232a0，a1或a3.2由z1ik235ik223ik23k4k25k6i.當(dāng)k25k60時(shí)，zR，即k6或k1.當(dāng)k25k60時(shí)，z是虛數(shù)，即k6且k1.當(dāng)時(shí)，z是純虛數(shù)，解得k4.當(dāng)時(shí)，z0，解得k1.復(fù)數(shù)相等的充要

5、條件探究問題1由3>2能否推出3i>2i？兩個(gè)實(shí)數(shù)能比較大小，那么兩個(gè)復(fù)數(shù)能比較大小嗎？提示：由3>2不能推出3i>2i，當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)時(shí)，可以比較大小，當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)不全是實(shí)數(shù)時(shí)，不能比較大小2假設(shè)復(fù)數(shù)zabi>0，那么實(shí)數(shù)a，b滿足什么條件？提示：假設(shè)復(fù)數(shù)zabi>0，那么實(shí)數(shù)a，b滿足a>0，且b0. 1假設(shè)復(fù)數(shù)zm1m29i<0，那么實(shí)數(shù)m的值等于_2關(guān)于x的方程x212ix3mi0有實(shí)數(shù)根，務(wù)實(shí)數(shù)m的值. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：48662117】思路探究1等價(jià)轉(zhuǎn)化為虛部為零，且實(shí)部小于零；2根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件求解131z<0，m3.2設(shè)a

6、是原方程的實(shí)根，那么a212ia3mi0，即a2a3m2a1i00i，所以a2a3m0且2a10，所以a且3m0，所以m.母題探究：1.假設(shè)x1是方程x212ix3mi0的實(shí)數(shù)根，求復(fù)數(shù)m的值解由題意可知，112i 3mi0，即mi.2假設(shè)x212ix3mi>0，務(wù)實(shí)數(shù)m的取值范圍解由題意可知，x212ix3mi x2x3m2x1i>0, 故，解得.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為m>.規(guī)律方法復(fù)數(shù)相等問題的解題技巧(1)必須是復(fù)數(shù)的代數(shù)形式才可以根據(jù)實(shí)部與實(shí)部相等，虛部與虛部相等列方程組求解.(2)根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件，將復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問題，為應(yīng)用方程思想提供了條件，同時(shí)這也是復(fù)數(shù)

7、問題實(shí)數(shù)化思想的表達(dá).提醒：假設(shè)兩個(gè)復(fù)數(shù)能比較大小，那么這兩個(gè)復(fù)數(shù)必為實(shí)數(shù).當(dāng) 堂 達(dá) 標(biāo)·固 雙 基1復(fù)數(shù)za22bi的實(shí)部和虛部分別是2和3，那么實(shí)數(shù)a，b的值分別是 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：48662118】A，1B，5C±，5 D±，1C令，得a±，b5.2假設(shè)1i23iabia，bR，i是虛數(shù)單位，那么abA1 B2C3 D0A1i23i32iabi，所以a3，b2，所以ab1，應(yīng)選A.3x2y22xyi2i，那么實(shí)數(shù)x_，y_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：48662119】11x2y22xyi2i，解得或4假如m21m22mi1那么實(shí)數(shù)m的值為_2由題意得解得m2.5實(shí)數(shù)m分別取什么數(shù)值時(shí)，復(fù)數(shù)zm25m6m22m15i1是實(shí)數(shù)；2是虛數(shù)；3是純虛數(shù)；4是0. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：4866