202X秋高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)概念1.2.2函數(shù)的表示法（第2課時(shí)）分段函數(shù)與映射課件新人教A版必修1

1、數(shù)學(xué)必修必修 人教人教A版版第一章集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念1.2函數(shù)及其表示函數(shù)及其表示1.2.2函數(shù)的表示法函數(shù)的表示法第二課時(shí)分段函數(shù)與映射第二課時(shí)分段函數(shù)與映射1 1自主預(yù)習(xí)學(xué)案自主預(yù)習(xí)學(xué)案2 2互動(dòng)探究學(xué)案互動(dòng)探究學(xué)案3 3課時(shí)作業(yè)學(xué)案課時(shí)作業(yè)學(xué)案自主預(yù)習(xí)學(xué)案自主預(yù)習(xí)學(xué)案 1分段函數(shù) 所謂分段函數(shù)，是指在定義域的不同局部，有不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù) 知識(shí)點(diǎn)撥分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，不要把它誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集 2映射 (1)定義：一般地，設(shè)A，B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有

2、_的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)對(duì)應(yīng)f：AB為從集合_到集合_的一個(gè)映射 知識(shí)點(diǎn)撥滿(mǎn)足以下條件的對(duì)應(yīng)f：AB為映射： (1)A，B為非空集合； (2)有對(duì)應(yīng)法那么f； (3)集合A中的每一個(gè)元素在集合B中均有唯一元素與之對(duì)應(yīng)唯一確定AB (2)映射與函數(shù)的關(guān)系：函數(shù)是特殊的映射，即當(dāng)兩個(gè)集合A，B均為_(kāi)時(shí)，從A到B的映射就是函數(shù)，所以函數(shù)一定是映射，而映射不一定是函數(shù)，映射是函數(shù)的推廣 知識(shí)點(diǎn)撥函數(shù)新概念，記準(zhǔn)三要素；定義域，值域，關(guān)系式相連；函數(shù)表示法，記住也不難；圖象和列表，解析最常見(jiàn)；函數(shù)變映射，只是數(shù)集變；不再是數(shù)集，任何集不限非空數(shù)集 2函數(shù)y|x|的圖象是()B 3(2021江西宜豐中

3、學(xué)高一期末測(cè)試)集合ABR，xA，yB，f：xyaxb是從A到B的映射，假設(shè)1和8的原象分別是3和10，那么5在f下的象是() A3B4 C5D6A 4集合Aa，b，Bm，n，那么從集合A到集合B的映射的個(gè)數(shù)為_(kāi).4解析由題意可知，從集合A到集合B的映射如下，共有4個(gè)映射3互動(dòng)探究學(xué)案互動(dòng)探究學(xué)案命題方向1 分段函數(shù)的求值問(wèn)題典例 1 思路分析分段函數(shù)的解析式求函數(shù)值或函數(shù)值列方程求字母的值 規(guī)律方法求分段函數(shù)函數(shù)值的方法 (1)先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間 (2)然后代入該段的解析式求值，直到求出值為止 當(dāng)出現(xiàn)ff(x0)的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值A(chǔ) 解析f(5)ff(10)，f(1

4、0)ff(15)f(18)21, f(5)f(21)24.命題方向2 映射的概念典例 2 思路分析(1)從集合A到B的映射中元素是怎樣對(duì)應(yīng)的？ (2)怎樣判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)是映射？ 規(guī)律方法(1)映射是一種特殊的對(duì)應(yīng)，它具有：方向性：映射是有次序的，一般地從A到B的映射與從B到A的映射是不同的；唯一性：集合A中的任意一個(gè)元素在集合B中都有唯一的元素與之對(duì)應(yīng)，可以是：一對(duì)一，多對(duì)一，但不能一對(duì)多 (2)映射的判斷方法 依據(jù)映射的定義：先看集合A中每一個(gè)元素在集合B中是否均有對(duì)應(yīng)元素假設(shè)有，看對(duì)應(yīng)元素是否唯一；集合B中有剩余元素不影響映射的成立對(duì)應(yīng)是一對(duì)一或多對(duì)一命題方向3 分段函數(shù)的圖象及應(yīng)用典例 3

5、 思路分析先根據(jù)絕對(duì)值的意義去掉絕對(duì)值符號(hào)，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，再利用描點(diǎn)法作出函數(shù)圖象 規(guī)律方法1.由分段函數(shù)的圖象確定函數(shù)解析式的步驟 (1)定類(lèi)型：根據(jù)自變量在不同范圍內(nèi)圖象的特點(diǎn)，先確定函數(shù)的類(lèi)型 (2)設(shè)函數(shù)式：設(shè)出函數(shù)的解析式 (3)列方程(組)：根據(jù)圖象中的點(diǎn)，列出方程或方程組，求出該段內(nèi)的解析式 (4)下結(jié)論：最后用“表示出各段解析式，注意自變量的取值范圍 2作分段函數(shù)圖象的注意點(diǎn) 作分段函數(shù)的圖象時(shí)，定義域分界點(diǎn)處的函數(shù)取值情況決定著圖象在分界點(diǎn)處的斷開(kāi)或連接，特別注意端點(diǎn)處是實(shí)心點(diǎn)還是空心點(diǎn)分段函數(shù)概念的理解錯(cuò)誤典例 4 錯(cuò)解x0時(shí)，f(x)x21，x0時(shí)， f(x)x，

6、 當(dāng)x0時(shí)，f(x)的定義域?yàn)?，)， 當(dāng)x0時(shí)，f(x)的定義域?yàn)?，0) 正解函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，0)0，)，即(，)，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，) 建模應(yīng)用能力 數(shù)學(xué)建模是對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)展數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題、用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法構(gòu)建模型解決問(wèn)題的過(guò)程 主要包括：在實(shí)際情境中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，分析問(wèn)題、構(gòu)建模型，求解結(jié)論，驗(yàn)證結(jié)果并改進(jìn)模型，最終解決實(shí)際問(wèn)題. 數(shù)學(xué)模型構(gòu)建了數(shù)學(xué)與外部世界的橋梁，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要形式數(shù)學(xué)建模是應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的根本手段，也是推動(dòng)數(shù)學(xué)開(kāi)展的動(dòng)力. 在數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的形成過(guò)程中，積累用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)歷 學(xué)生能夠在實(shí)際情境中發(fā)

7、現(xiàn)和提出問(wèn)題；能夠針對(duì)問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型；能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)求解模型，并嘗試基于現(xiàn)實(shí)背景驗(yàn)證模型和完善模型；能夠提升應(yīng)用能力，增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí) 如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的邊上有一點(diǎn)P，沿折線BCDA由點(diǎn)B(起點(diǎn))向點(diǎn)A(終點(diǎn))運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，APB的面積為y. (1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)f(x)； (2)畫(huà)出yf(x)的圖象； (3)假設(shè)APB的面積不小于2，求x的取值范圍 思路分析(1)點(diǎn)P位置不同ABP的形狀一樣嗎？ (2)注意該函數(shù)的定義域典例 5 點(diǎn)評(píng)(3)可以作直線y2與函數(shù)yf(x)的圖象交于點(diǎn)A(1,2)，B(11,2)，要使y2，應(yīng)有1x11. 規(guī)律方法利用分段函數(shù)求解實(shí)際應(yīng)用題的策略 (1)首要條件：把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)語(yǔ)言 (2)解題關(guān)鍵：建立恰當(dāng)?shù)姆侄魏瘮?shù)模型 (3)思想方法：解題過(guò)程中運(yùn)用分類(lèi)討論的思想方法 1在如圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系中，哪些對(duì)應(yīng)不是集合A到集合B的映射()D AB CD 解析由圖知中元素a1在B中對(duì)應(yīng)元素不唯一，中元素a2，a3在B中無(wú)象，都不是映射，是映射，應(yīng)選D 2函數(shù)f(x)中，f(1)0，且對(duì)任意nN*，都