集合和命題的講義1

1、學(xué)員編號(hào)：年級(jí)：高一年級(jí)課時(shí)數(shù)：學(xué)員：輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)學(xué)科教師：高老師課題集合和命題授課時(shí)間：2021 年10月31日備課時(shí)間：2021年10月29日教學(xué)目標(biāo)1理解集合、子集、補(bǔ)集、交集、并集的概念；了解屬于、包含、相 等關(guān)系的意義2掌握有關(guān)的術(shù)語(yǔ)和符號(hào)，并會(huì)用它們正確表示一些簡(jiǎn)單的集合“或“且“非的含義；理解四種命題及其相互關(guān)系；掌握充要條 件的意義4學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法分析和解決有關(guān)集合的問(wèn) 題，形成良好的思維品質(zhì)重點(diǎn)、難點(diǎn)集合的概念及其運(yùn)算，充分條件、必要條件、充要條件。難點(diǎn) 是對(duì)集合有關(guān)的理解，命題的證明，充分條件、必要條件、充 要條件的判別授課方法聯(lián)想質(zhì)疑一一交流研討一

2、一歸納總結(jié)一一實(shí)踐提高教學(xué)過(guò)程一、情景設(shè)置知識(shí)導(dǎo)入二、探索研究【知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與歸納】1. 主要內(nèi)容：集合的根本概念、空集、子集和真子集、集合的相等；集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算。四種命題形式、等價(jià)命題；充分條件與必要條件。2. 根本要求：理解集合、空集的意義，會(huì)用列舉法和描述法表示集合；理解子集、真子集、集合相等等概念，能判斷兩個(gè)集合之間的包含關(guān)系或相等關(guān)系；理解交集、并集，掌握集合的交并運(yùn)算，知道有關(guān)的根本運(yùn)算性質(zhì)，理解全集的意 義，能求出集合的補(bǔ)集。理解四種命題的形式及其相互關(guān)系，能寫出一個(gè)簡(jiǎn)單命題的逆命題、否命題與逆否命題；理解充分條件、必要條件與充要條件 的意義，能在簡(jiǎn)單問(wèn)題的情景中判斷條件的充

3、分性、必要性或充分必要性。3. 重難點(diǎn)：重點(diǎn)是集合的概念及其運(yùn)算，充分條件、必要條件、充要條件。難點(diǎn) 是對(duì)集合有關(guān)的理解，命題的證明，充分條件、必要條件、充要條件的判別。4. 集合之間的關(guān)系：子集：如果A中任何一個(gè)元素都屬于B,那么A是B的 子集，記作A B.(2)相等的集合：如果A B,且B A,那么A=B.(3).真子集：A B且B中至少有一個(gè)元素不屬于A，記作A B.5. 集合的運(yùn)算：(1)交集：A B xx A且x B.(2)并集：A Bx|xA或xB.3補(bǔ)集：Cu AXx U且x A.6. 充分條件、必要條件、充要條件如果P Q,那么P是Q的充分條件，Q是P的必要條件如果P Q,那么

4、P是Q的充要條件。也就是說(shuō)，命題P與命題Q是等價(jià)命題。 有關(guān)概念集合。2. 數(shù)集有：自然數(shù)集N,整數(shù)集Z,有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R。列舉法、描述法和圖示法。圖示法，所用圖叫做文氏圖。5. 真子集，交集，并集，全集，補(bǔ)集。6. 命題，逆命題，否命題，逆否命題，等價(jià)命題。7充分條件與必要條件。注意：1集合中的元素是確定的，各不相同的。2集合與元素的屬于關(guān)系與幾何之間的包含關(guān)系，兩者不能混淆。3. 證明A是B的充要條件：1充分性的證明：A B.(2)必要性的證明： B A.4. 原命題與它的逆否命題同真假，因此它們是等價(jià)命題，逆命題與否 命題互為逆否命題1. 命題的概念在數(shù)學(xué)中用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可

5、以判斷真假的陳述句叫做命題. 其中判 斷為真的語(yǔ)句叫真命題，判斷為假的語(yǔ)句叫假命題.2. 四種命題及其關(guān)系四種命題命題表述形式原命題假設(shè)p，那么q逆命題假設(shè)q，那么p否命題假設(shè)綈p，那么綈q逆否命題假設(shè)綈q，那么綈P(2)四種命題間的逆否關(guān)系(3)四種命題的真假關(guān)系 兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性； 兩個(gè)命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系3. 充分條件、必要條件與充要條件(1) 如果p? q,那么p是q的充分條件,q是p的必要條件;(2) 如果p? q, q? p,那么p是q的充要條件.三、課堂練習(xí)上海，19記函數(shù) fx= |2 3 的定義域?yàn)?A, gx=lg x a

6、 12a x x 1a v 1的定義域?yàn)锽.1求 A;2假設(shè)B A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.n【例如】？2021 上?！皒= 2k n+ 4k Z 是“ tan x= 1 成立的.A .充分不必要條件B .必要不充分條件C .充要條件D.既不充分也不必要條件2021?上海設(shè)常數(shù) a R，集合 A=x| x-1 x-a 0 B=x|x a，假設(shè) A U B=R ,_那么 a 的取值范圍為 A . -g, 2B . - s, 2C . 2, +sD. 2 , +考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算；一元二次不等式的解法.2021?上海設(shè)常數(shù) a R，集合 A=x| x-1 x-a0, B=x|x?a，假設(shè) A U B=

7、R，那么 a 的取值范圍為A . -g, 2B . - g, 2C . 2, +sD. 2 , +考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算；一元二次不等式的解法.2021?上海以集合U=a , b, c, d的子集中選出4個(gè)不同的子集，需同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：1？、U都要選出；2對(duì)選出的任意兩個(gè)子集 A和B,必有A? B或B? A，那么共有36種不同的選法.考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用四、課后作業(yè)專題測(cè)試：1. 假設(shè)集合M y| y 3 J, P y | y ：3x 3, 那么 M.2. 不等式2X 1 3的解集為x3. 集合 Mx|x 3|4，P y|y x 22 x，那么 MP4假設(shè)不等式x2 ax 0的解集是x|0

8、x 1，那么a .5. 設(shè) f (x)ax2bxc(a0)，假設(shè) f(xdf(x2)(xi x?)，那么 f(一 ).2 6. 對(duì)任意實(shí)數(shù)X,假設(shè)不等式|x 2| |x 1| k恒成立，那么實(shí)數(shù)k的 取值范圍是.7. 假設(shè)不等式ax2 bx 2 0的解集為(丄,丄)，那么a b。2 38. 集合A x|x2 5x 6 0， B x|mx 1 0， 且aUb a，那么實(shí)數(shù) m .9. 方程ax2 2x 1 0有一正、一負(fù)兩根的一個(gè)充分不必要條件 是10. 集合 Ax| xw 1 , B x x2 5x 4 0 .假設(shè) Ad B ,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是.11.集合A x|x2 (m 2)x 1 0, x R，假設(shè)API R，貝卩實(shí)數(shù)m的取值范圍是.12.集合A x|x23x20,Bx| x2 axa 10, aR，且 AU BA ,那么a的值為.13.以下四個(gè)集合中,是空集的是()A x|x 3 3B.(X,y)|y2x2C. x|x2xD.x|x2 x 1 0, xR14.設(shè)命題甲：ax2 2ax 1 0的解集是實(shí)數(shù)集R ；命題乙:0 a 1,那么命題甲是命題乙成立的A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分又非必要條