理論學習-數(shù)感的認識

1、小學階段數(shù)感的培養(yǎng)一、什么是數(shù)感在2011版新課程標準的課程內容設計欄目下，明確提出了數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創(chuàng)新意識這10個核心概念。這些核心概念的內涵在性質上是體現(xiàn)的學習主體學生的特征，在本質上體現(xiàn)的是數(shù)學的基本思想。它們實實在在蘊涵于具體的課程內容之中，或者與課程內容緊密結合的。有利于我們把握課程內容的線索和層次，抓住教學中的關鍵。并在數(shù)學內容的教學中有機地去發(fā)展學生的數(shù)學素養(yǎng)。把握好這些核心概念無論對于教師教學和學生學習都是極為重要的。課標實驗稿首次明確提出了培養(yǎng)學生數(shù)感，但未對數(shù)感內涵做解釋，而是采用外延描述的方式，提

2、出“數(shù)感主要表現(xiàn)在：理解數(shù)的意義；能用多種方法來表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的相對大小關系；能用數(shù)來表達和交流信息；能為解決問題而選擇適當?shù)乃惴ǎ荒芄烙嬤\算的結果，并對結果的合理性作出解釋。”修訂的標準重新對數(shù)感的內涵及功能作了表述?！皵?shù)感主要是指關于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關系、運算結果估計等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關系?！睂?shù)感表述為感悟不僅使這一概念有了較大的包容性，也使得這一概念有了更實在的意義，有利于我們的理解和把握。在前期課程實施中，人們對數(shù)感內涵的認識較多強調其直覺、感知、潛意識、經驗等方面，在教學中教師也常常有“虛無縹緲”之感，找

3、不到教學支點。將數(shù)感表述為感悟，揭示了這一概念的兩重屬性：既有“感”，如感知，又有“悟”，如悟性、領悟?！案惺峭饨绱碳ぷ饔糜谥黧w而產生的，是通過肢體（如感官等）而不是通過大腦思維，它含有原始的、經驗性的成分。悟是主體自身的，是通過大腦思維而產生的。感悟是既通過肢體又通過大腦，因此，既有感知的成分又有思維的成分?！保ㄊ穼幹?，呂世虎，對數(shù)感及其教學的思考數(shù)學教育學報，2006年2期）二. 教師要認識數(shù)感在數(shù)學教育中的重要作用。標準將這種對數(shù)的感悟歸納為三個方面：數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關系、運算結果估計，這主要是基于義務教育階段數(shù)學課程內容的范圍并根據(jù)學生的實際所作出的要求，這有利于教師在教學中更好地把握數(shù)

4、感培養(yǎng)的幾條主線。對于小學低年級數(shù)學教育中培養(yǎng)學生數(shù)感，標準中指出：“在第一學段的教學中，要引導學生聯(lián)系自己身邊具體、有趣的事物，通過觀察、操作、解決問題等豐富的活動，感受數(shù)的意義，體會數(shù)用來表示和交流的作用，初步建立數(shù)感?！?“數(shù)感”不是通過傳授而能得到培養(yǎng)的，更重要的是讓學生自己去感知、發(fā)現(xiàn)，知道在學習生活中處處有數(shù)的存在，很多問題需要用數(shù)學的思想和方法去解決，從而學習用數(shù)來概括、表達自己對事物的認識，在此過程中誘發(fā)數(shù)感。 1數(shù)感的建立是提高學生數(shù)學素養(yǎng)的重要標志。義務教育階段的數(shù)學教育要為每一個學生的發(fā)展著想，適應每一個人的需要。作為公民的基本素養(yǎng)之一。數(shù)學素養(yǎng)不是用計算能力的高低和解決

5、書本問題和解釋實際問題來考查的。能從現(xiàn)實的情境中看出數(shù)學問題，這是數(shù)學素養(yǎng)的重要標志。一個小學生學習了那么些數(shù)學知識，但不能估算學生的操場有多大的面積。不能估計一篇報紙有多少個字，不能用數(shù)學的知識解釋一些簡單的現(xiàn)象，這樣的數(shù)學教育是成功的嗎？注重學生的數(shù)感的培養(yǎng)，下是針對以往的數(shù)學教育過分強調單一的知識與技能訓練、忽視數(shù)學與現(xiàn)實的聯(lián)系、忽視數(shù)學的實際運用這種傾向提出來的。數(shù)感的建立是培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神與實踐能力的需要。學生有更多的機會接觸和體驗現(xiàn)實問題，表達自己對問題的看法，用不同的方式思考和解決問題，這一定會幫助學生創(chuàng)新精神的培養(yǎng)。2數(shù)感的培養(yǎng)有助于學生數(shù)學地理解和解釋現(xiàn)實問題。數(shù)學是人們認識

6、社會、認識自然和日常生活的工具。學生學習數(shù)學，一方面是進一步學習打下基礎，另一方面是要學會用數(shù)學的方法和數(shù)學的觀點認識周圍事物和處理有關的問題。培養(yǎng)學生的數(shù)感就是學生讓學生更多地接觸和理解現(xiàn)實問題，有意識地將現(xiàn)實問題與數(shù)量關系建立起聯(lián)系。估計一個學校500人左右，一個人一天吃3兩大米，一天全校吃多少大米？一周呢？一學期呢？3數(shù)感的培養(yǎng)有利于學生提出問題和解決問題能力的提高。解決問題能力的培養(yǎng)重要的是在具體的問題情境中讓學生去探索、去發(fā)現(xiàn)，解決一個問題可能需要一種以上策略，不只是簡單地用分式解決固定的模式化的問題。要使學生從現(xiàn)實情境中找出問題，并解決問題。這就需要數(shù)感。如：小東有60元，玩具熊貓

7、10元一個，買3個小熊貓要多少錢？學生就要從條件中選出有用的信息來解決問題，就是簡單的數(shù)感的應用。三、如何培養(yǎng)學生的數(shù)感如何培養(yǎng)學生的數(shù)感呢？現(xiàn)就本人的教學實踐，談幾點粗淺的做法。1、寓數(shù)的概念教學于現(xiàn)實的生活情景中，使學生理解數(shù)的意義數(shù)學本身是抽象的，但數(shù)學所反映的內容又是非?，F(xiàn)實的。理解數(shù)的標志是能把這些數(shù)的概念與它們所表示的實際意義建立聯(lián)系，即把數(shù)的概念運用到現(xiàn)實的生活情景中。因此我們在進行數(shù)的認識教學時應該把數(shù)與現(xiàn)實生活緊密聯(lián)系起來，在現(xiàn)實生活中理解數(shù)，運用數(shù)。比如在教學面積時，為了培養(yǎng)學生對面積大小的感知，讓4個學生伸開手臂圍成一個約1平方米的方形，然后請學生有序地排好站到他們中間。

8、讓學生直觀感知1平方米究竟有多大。再估一估一塊黑板的面積大約有多少平方米？如果給你一根1米長的直尺，你能畫的面積最大有多少等等。通過這些貼近學生生活和實際的例子，讓學生建立直觀的表象，有了面積的大小“感覺”，可以使學生終生受益。 2、在具體的情景中把握數(shù)的相對大小關系脫離情境的數(shù)的比較是枯燥無味的。因此在教學中我常常通過饒有趣味的游戲，將數(shù)的比較融于具體生活情境中，比一比，猜一猜、擺一擺，讓學生在樂中學習。在探索知識的同時，培養(yǎng)學生觀察、分析、比較、抽象、概括、猜測、嘗試、合作、實踐、創(chuàng)新等能力。3、在解決實際問題時，會用數(shù)來表達和交流數(shù)、符號是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關系的重要語言。如果我們用數(shù)學的

9、語言來表達和交流信息，并把它作為解決實際問題和進行交流的重要工具，我們就能從中感受到數(shù)學的價值。比如一個郵政編碼就可以了解到具體的什么地方，電話號碼、身份證號碼等，一個號碼隱藏了許多的信息，因此要讓學生會用數(shù)來表達和交流信息。在教學“數(shù)字編碼”時，我事先布置學生收集幾個家人的身份證號碼，在觀察和比較中發(fā)現(xiàn)不同數(shù)字所代表的地域、年齡、性別等信息，然后出示一個身份證號，引發(fā)學生主人的相關信息的分析。最后，給出一個新生寶寶的出生地、出生日期和性別，請他們?yōu)閷殞殧M編一個身份證號碼。結果學生不僅學的有興趣，而且真正體會到數(shù)學的價值。再現(xiàn)實生活情境和實例，與學生的實際生活經驗密切相連，不僅能夠為學生提供真

10、實自然的數(shù)的感悟環(huán)境，也能讓學生在數(shù)的認知上經歷由具體到抽象的過程，逐步發(fā)展學生關于數(shù)的思維。反之，學生數(shù)感的提升也使得他們能用數(shù)字的眼光看周圍世界，正如標準所說：“建立數(shù)感有助于學生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關系?！?、在開放式的訓練中能為解決問題選擇適當?shù)姆椒〝?shù)感的一個重要方面，就是能根據(jù)實際需要在多種方法中選擇合適的解決問題的方法。而開放式訓練可以使學生產生縱橫聯(lián)想，啟發(fā)學生一題多解、一題多變、一題多思，對同一個問題可以有多種思考方向，訓練學生的發(fā)散思維，培養(yǎng)學生思維的廣闊性和靈活性。如：如果要用一條直線來等分一個長方形，像這樣的直線會有多少條呢？請同學們動動腦筋

11、。自己可以畫一畫，也可以拿一張長方形紙折一折。（事先提供了一些長方形圖形和紙）想好了，要求小組長統(tǒng)計一下你們組想出了多少種方法。反饋匯報，學生以小組為單位展示自己的研究成果。生1：我們用折長方形紙的辦法，找到了4條。生2：我是這樣折的，也能等分這個長方形。生3：我還有不同的折法。師：把這些折痕用水彩筆畫出來，然后把幾張長方形紙疊在一起，對著強光看一看，你發(fā)現(xiàn)了什么？生4：看到了一個中心點。教師用課件演示疊的過程，最后形成“許多等分線經過一個中心點”的圖。 師：你能說說怎樣的直線能等分長方形呢？引導學生得出：通過長方形中心點的任意一條直線都能等分長方形。 師：驗證一下，再想一想這樣的直線究竟有多

12、少條。用這樣的方法能不能把其它的圖形等分？解答開放型習題，由于沒有現(xiàn)成的解題模式，解題時往往需要從多個不同角度進行思考和深索，且有些問題的答案是不確定的，方法是多種多樣的，因而能激發(fā)學生豐富的想象力和強烈的好奇心，提高學生的學習興趣，調動學生主動參與的積極性，還能培養(yǎng)學生在多種解題方法中選擇最為合理的解決問題的方案。5、加強估算訓練，學會對結果作出合理的解釋數(shù)學課程標準在第二學段“教學建議”中指出：“估算在日常生活與數(shù)學學習中有著十分廣泛的應用，培養(yǎng)學生的估算意識，發(fā)展學生的估算能力，讓學生擁有良好的數(shù)感，具有重要的價值?！币虼?，我們在教學中應加強估算教學，培養(yǎng)學生的估算意識，發(fā)展學生的估算能力，讓學生擁有良好的數(shù)感，學會對結果作出合理的解釋。如，“一臺電視機5850元，一部空調3480元。估計這兩件電器一共多少元？”不同學習程度的學生的估算策略有所不同：生1： :5000加3000等于8000，850加480