平面向量的加減法運算和數(shù)乘運算

1、課題平面向量的加減法運算和數(shù)乘運算教學(xué)目標(biāo)（1）了解平面向量的加法運算和減法運算（2）了解平面向量的數(shù)乘運算（3）了解向量線性運算的幾何意義重點難點（1）掌握向量加減法運算的的概念和方法（2）熟練運用向量數(shù)乘運算教學(xué)過程回顧：對向量概念的理解AB的字母是有順序的，起點在前終點在后，所以我們說有向線段有三個要素：起點、方向、長度；既有大小又有方向的量，我們叫做向量，有二個要素：大小、方向向量不能比較大??；實數(shù)與向量不能相加減，但實數(shù)與向量可以相乘知識點一向量的加法1、定義:幾何中向量加法是用來定義的，一般有兩種方法，即（首尾相接，首尾連”）和 （對于兩個向量共線不適應(yīng)）.如圖，已知向量a、b 一

2、在平面內(nèi)任取一點 A，作盤 二a ,BC二b，則向量AC叫做a與b的和，記作a b， 呻呻 T T T即 a b AB BC = ACb特殊情況：a 亠 bCAB*(3)aa 亠 bABC(2 )對于零向量與任一向量a，有aO=Oa=a注意：(1 )兩相向量的和仍是一個向量；(2)當(dāng)向量a與b不共線時，a +5的方向不同向，且詛+b i<iai+ib 1；(3 )當(dāng) a 與 b 同向時，貝 U a+ b、a、b 同向，且 |a + b |=|a|+|b |；當(dāng)a與b反向時，若ia |>|b l，則a + b的方向與a相同，且|a + b |=|a|-|b |,若iai<ib

3、i則a+b的方向與b相同，且ia+b i=ib卜舀.c2、 向量加法的交換律：a +b =b +a彳片 Y Y -I 43. 向量加法的結(jié)合律 ：(a + b)+ c = a+ (b+c)證：知識點二向量的減法1. 用"相反向量”定義向量的減法：“相反向量”的定義：.記作規(guī)定：零向量的相反向量仍是零向量 + ( a) = a T *任一向量與它的相反向量的和是零向量”a + ( a) = 0如果a、b互為相反向量，則 a = b , b = a, a + b= O向量減法的定義： 彳*彳 呻、-I 44向量a加上的b相反向量，叫做 a與b的差，即：a b = a + ( b )2.

4、用加法的逆運算定義向量的減法： 3.求作差向量：已知向量a、b，求作向量 (a b ) + b = a + ( b ) + b減法的三角形法則 作法：在平面內(nèi)取一點作 oa = a,O,OB = b ,則 BA= a即a b可以表示為從向量b的終點指向向量a的終知識點三向量的數(shù)乘運算1定義：實數(shù)規(guī)定如下：（1）入與向量a的積是,，這種運算叫做向量的數(shù)乘，記作:，其長度與方向(2)I入 a|=|入 |a|入0時入a與a方向相同;入0時入a與a方向相反；入=0時入a = 02、運算定律結(jié)合律：入（園）=第一分配律：（入+卩）=第二分配律:入(a + b )=3、向量共線定理經(jīng)典例題例1、下列命題錯

5、誤的是（）A兩個向量的和仍是一個向量B當(dāng)向量a與向量b不共線時，a+b與a、b都不同向，且 a + b c|a +|bC當(dāng)向量a與向量b同向時，a+b、 a、b都同向，且 a br bD如果向量a=b，那么a、b有相同的起點和終點例2、在矩形ABCD中，AB：3，BC =1，則向量（AB AD AC）的長等于（ ）（A）2（ B）2.3（ C）3（ D）4例3、若a與b的方向相反，且a b，則a+b的方向與a的方向 ；此時 a+b|a _bm 呻 m 呻m 呻 m 呻例4、已知向量a、b、c、d，求作向量a b、c d ,例5、平行四邊形 ABCD中,AB 二a，AD =b，用 a，b 表示向

6、量 AC、DB.例6、若3 m + 2n = a , m 3n = b，其中a , b是已知向量，求 m , n.例7、如圖，D、E、F是 ABC的邊AB、BC、CA的中點,A貝U AF -DB =例8、在L ABCD中,AB = a,AD=,AN =3NC,M為BC的中點，則o(用a、表示)訓(xùn)練1、下面給出四個命題： 對于實數(shù) m和向量a、b恒有：m(a-b)二ma-mb 對于實數(shù) m、n和向量 a，恒有(m -n)a = ma -na 若 ma =mb(m R)，則有 a = b 若 ma = na(m, n R, a = 0)，貝U m = n其中正確命題的個數(shù)是()(A) 1( B) 2(C) 3( D) 42、已知 D、E、F分別是 ABC的邊 BC、CA、AB的中點，且AB =c,則下列各式:1 a 1 b衛(wèi)忌詁鼻0)B、a, b是共線向量D、a, b無論什么關(guān)系均可1 1 1 EF = c- b : BE = a b : CF 二-其中正確的等式的個數(shù)為 3、若a、b為非零向量，且 a +b = a + b，則(A、a/b，且a與b方向相同C 、 a=b4、平面上有三點A、B、C,設(shè) m 二BC,nA-BC，若m、n的長度恰好相等，則有（A A、B、C三點必在同一直線上B