平面向量的分解及向量的坐標(biāo)表示

1、第二節(jié) 平面向量的分解及向量的坐標(biāo)表示課時作業(yè)題號12345答案一、選擇題1. (2009 年湖北卷)若向量 a = (1,1), b= (- 1,1), c= (4,2)，則 c=()A . 3a + bB. 3 a bC. a+ 3bD . a+ 3b22. (2009年廣東卷)已知平面向量 a= (x,1), b= ( x, x )，則向量a + b()A 平行于x軸B .平行于第一、第三象限的角平分線C.平行于y軸D .平行于第二、四象限的角平分線3. (2009年重慶卷)已知向量a= (1,1), b= (2, x),若a+ b與4b 2a平行，則實數(shù) x的值是()A . 2B. 0

2、C. 1D . 24. (2008年海南寧夏卷)平面向量a, b共線的充要條件是()A . a, b方向相同B. a, b兩向量中至少有一個為零向量乃，D,入a + ?eb= 05如右圖所示，在 ABCG(4, 1)是中線AD上一點，標(biāo)為()C. ?入 R, b=總D .存在不全為零的實數(shù)A . ( 4,2) B . ( 4, 2)C. (4, 2) D. (4,2)二、填空題6. (2009 年江西卷)已知向量 a= (3,1), b= (1,3), c= (k,7),若(a c)/ b,則 k=.7. (2009年遼寧卷)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，四邊形 ABCD的邊AB / DC ,

3、AD / BC,已知點A( 2,0), B(6,8), C(8,6)，貝U D點的坐標(biāo)為 .8. (2009 年湖北卷)已知 P = a|a= (1,0) + m(0,1) ,m R ,Q = b|b= (1,1) + n( 1,1) , n R是兩個向量集合，貝Up n q=.三、解答題9如右圖所示，已知A( 2,1), B(1,3)，求線段的中點M和三等分點P, Q的坐標(biāo).10.已知A(1,0)，直線I : y = 2x 6,點R是直線I上的一點，若RA= 2陸求點P的軌跡方程.參考答案1. 解析：c= (4,2) = 3a b.選 B.答案：B2. 解析：a+ b= (0,1 + x2)

4、，由1 + x2m0及向量的性質(zhì)可知，C正確.答案：C3. 解析：法一：因為 a= (1,1), b= (2 , x),所以 a+ b= (3, x+ 1), 4b 2a= (6,4x 2), 由于 a+ b與 4b 2a 平行，得 6(x+ 1) 3(4x 2) = 0,解得 x= 2.法二：因為a+ b與4b 2a平行，則存在常數(shù)入 使a+ b= ?(4 b- 2a)，即(2 H 1)a = (4入1)b,根據(jù)向量共線的條件知，向量a與b共線，故x= 2.答案：D4. 解析：若a, b均為零向量，則顯然符合題意，且存在不全為零的實數(shù)入a + bb= 0;若az 0,則由兩向量共線知，存在存

5、0,使得b= a即卩尬一 b= 0,符合題意，故選D.答案：D5.解析：法一：/ |ag|=2|gd| , AD = 3/G = |(2 , - 4)= (3, - 6). BD = AD -AB = (3,- 6)- (4,- 7)= (- 1,1), AC= AB + 2BD = (4 , - 7)+ 2(- 1,1)= (2, - 5),-A-A-A OC= OA + AC = (2,3) + (2, - 5) = (4, - 2).法二：- |AG|=2|gD|, ad 是中線, G點是 ABC的重心，xG =Xa+ Xb + XcyA + yB + yc Xc = 4, yc =-

6、2.答案：C3 k 66. 解析：由=三？ k= 5.答案：57. 解析：平行四邊形 ABCD中，OB OC = OA-OD Od = OA+ OC - OB = (-2,0) + (8,6) - (6,8) = (0, - 2)，即 D 點坐標(biāo)為(0, - 2). 答案：(0, - 2)n = 0& 解析：a= (1, m), b= (1 - n,1 + n),由 a= b?,m= 1 PH Q= (1,1)答案：(1,1)A1 -A9. 解析：設(shè) M(x, y),則 AM = AB, 即(x+ 2 , y- 1) = 2(3,2), c 31x+ 2=廳x=-2, 以 2.y-1 = 1y= 2 M點的坐標(biāo)為一2-, 2 .同樣可求得P點坐標(biāo)為 一1, 3 , Q點坐標(biāo)為0, -3 .10. 解析：設(shè)點 P(x, y), R(a, b),則 b