平面向量基本定理及坐標(biāo)表示

1、平面向量基本定理及坐標(biāo) 表ZF時(shí)間：2021.02.08創(chuàng)作人：歐陽生-知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1平面向量基本走理：如果匸&是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共 線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量刁，有且只有一對 實(shí)數(shù)人、人，使 =人+ 22 (不共線的向量竹、勺作為這一 平面內(nèi)所有向量的一組基底)(1 )平面內(nèi)用來表示一個(gè)向量的基底有無數(shù)組；(2 )若基底選取不同，則表示同一向量的實(shí)數(shù)人仏可以相同,也可以不同；(3)任意不共線的兩個(gè)向量都可以作為基底。2 向量的坐標(biāo)表示與坐標(biāo)運(yùn)算：(1) 平面向量的坐標(biāo)表示：在坐標(biāo)系下，平面上任何一點(diǎn)都可用一對實(shí)數(shù)(坐標(biāo))來表示 取x軸、y軸上兩個(gè)單位向量i, 稱作向量a的坐

2、標(biāo)作基底,則平內(nèi)作一向量a=xi+yj z(2) 注意：每一平面向量的坐標(biāo)表示是唯一的;設(shè)A(“)B(= y2)則 AB=(x2-y2-yi)結(jié)論：同理可得， 個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段終點(diǎn)的坐標(biāo)減去 始點(diǎn)的坐標(biāo)。(3) .兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的 和與差。(4) .兩個(gè)向量相等的充要條件是兩個(gè)向量坐標(biāo)相等。實(shí)數(shù)與向量積的坐標(biāo)運(yùn)算:已知a=(X/ y)和實(shí)數(shù)入,則 Aa=A(xi+yj)=Axi+Xyj /.Aa=(Axz Ay)結(jié)論：實(shí)數(shù)與向量的 積的坐標(biāo)，等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來的向量相應(yīng)的坐標(biāo)。3. 向量平行的坐標(biāo)表示：結(jié)論：a/b(b-0)的充要條件是 州

3、)2 一 兀2“ = °.二練習(xí)1在梯形"CD中,AEI I CD ,AB = 2CD &F是兀風(fēng)的中點(diǎn)， 喬",亦弋是以恥為基底表示處說，喬。2已知ABC。為矩形,且AD=2AB ,又AADE為等腰直角三角 形，尸為功的中點(diǎn),玉總喬忐血懇為基底，表示向量4.已知日=匕3), 0=(3,1)且all,則x等于()A .1B . 9C9 D15已知力(3 ,6) , 3(5,2)，且4 B、C三點(diǎn)在一條直線上,則U點(diǎn)坐標(biāo)不可能是()A ( 9,6) B ( 1 , 2)C . (- 7 , 2) D . (6 z 9) 6 已知向量 a=(1,2), jb=

4、(-2, /n),且 ail b,則 2a+ 3b 等于()A ( 5 , - 10) B .( 4 , 8)C (-3 z 6)D ( 2 , -4)7已知向量 a=(2z3) , b=( 1,2),若 ma+nb 與20 m共線,則一等于()n1 1A-B . 2C . 28. 已知向量a=(幻)z />=(1 z a)方向相反,則x=.9. 已知 /V/=a|a= (1,2)+ 71(3,4) QwR , /V=a|a=(-2 , 2) + M4,5) z yR,則 WN=.10已知向量 OA = (幻 2) z Ofe = (4z5) zOt = (10zA)z 如果4 B、U三

5、點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)斤二11 如果向量Afe = /-2/z Bt = /+/7yz其中/； /分別是x 軸、/軸正方向上的單位向量，試確定實(shí)數(shù)777的值，使 4 B、G三點(diǎn)共線.10 已知點(diǎn) 0(0,0) , A1,2) , 3(4,5)及6> = OA+ t應(yīng),試 問：r為何值時(shí)"在x軸上,P在y軸上,P在第二象限？四邊形oabp能否成為平行四邊形，若能，求出f的 值,若不能，請說明理由13已知向量 a= (3,4) , b-(sine cosQ，且 all"則 tanfk14已知>4(23),耳6 ,3) , P是靠近力的線段力3的一個(gè) 三等分點(diǎn),則點(diǎn)P的坐標(biāo)是.15 已知向量 Afe = (6z1) z=3),當(dāng)眈IIDA時(shí)，求x, p應(yīng)滿足的關(guān)系式16.設(shè)e ,血是平面內(nèi)一組基向量'且a= ei +2ft z b= ei +,則向量ei + 可以表示為另一組基向量a , b的線性組合'即e + ft =呂+b.> > >17 已知點(diǎn) A -1,2), 3(2,8)以及AC = §AB , DA = - -BA,求點(diǎn)G Q的坐標(biāo)和CD的坐標(biāo)18.已知力(1八)、8(3 ,1)、Ca, b)若4 B、C三點(diǎn)共線，求認(rèn)b的關(guān)系式;若疋=2麗，求點(diǎn)U的坐標(biāo).19.下列向量中不是單位向