證明一為什么它們平行

1、公理公理 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。等，那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)單說成：同位角相等，兩直線平行。簡(jiǎn)單說成：同位角相等，兩直線平行。如圖，直線如圖，直線AB、CD被直線被直線EF所截，圖中哪些角是所截，圖中哪些角是同位角？哪些角是內(nèi)錯(cuò)角？哪些角是同旁內(nèi)角？同位角？哪些角是內(nèi)錯(cuò)角？哪些角是同旁內(nèi)角？ABCDEFGH你認(rèn)為你認(rèn)為“兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行那么這兩條直線平行”這個(gè)命題正確嗎？說明理由。這個(gè)命題正確嗎？說明理由。已知：如圖，已知：如圖，

2、1和和 2是直線是直線a、 b被直線被直線c截出的同旁內(nèi)截出的同旁內(nèi)角，且角，且1與與 2互補(bǔ)。求證：互補(bǔ)。求證：a b . 證明：證明： 1與與 2互補(bǔ)（已知），互補(bǔ)（已知）， 1 2 180 （互補(bǔ)的定義）（互補(bǔ)的定義） 1 180 2（等式的性質(zhì)）（等式的性質(zhì)） 2 180 （平角（平角 180 ） 180 2（等式的性質(zhì)）（等式的性質(zhì)） 1 （等量代換）（等量代換） a b（同位角相等，兩直線平行）（同位角相等，兩直線平行）1 13 3abc2 2證明一個(gè)命題的一般步驟：證明一個(gè)命題的一般步驟： (1)弄清題設(shè)和結(jié)論；弄清題設(shè)和結(jié)論； (2)根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形；根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖

3、形； (3)根據(jù)題設(shè)和結(jié)論寫出已知根據(jù)題設(shè)和結(jié)論寫出已知,求證；求證； (4)分析證明思路分析證明思路,寫出證明過程寫出證明過程.小明用下面的方法小明用下面的方法 作出了平作出了平行線，你認(rèn)為他的作法嗎？行線，你認(rèn)為他的作法嗎？為什么？為什么？定理定理 兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)單說成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)單說成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行。線平行。已知：如圖，已知：如圖，1和和 2是直線是直線a、 b被直線被直線c截出的內(nèi)錯(cuò)角，且截出的內(nèi)錯(cuò)角，且1= 2。求證：。求證：a b . 證明：證明：

4、1= 2（已知）（已知） 1+ 3=180 （1平角平角=180 ） 2+ 3=180 （等量代換）（等量代換） 2與與 3互補(bǔ)（互補(bǔ)的定義）互補(bǔ)（互補(bǔ)的定義） a b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）1 12 23 3借助借助“同位角相等，兩條直線平行同位角相等，兩條直線平行”這一公理，這一公理，你還能證明哪些熟悉的結(jié)論？你還能證明哪些熟悉的結(jié)論？練習(xí)練習(xí) 1 、 蜂房的底部由三個(gè)全等的四邊形圍成蜂房的底部由三個(gè)全等的四邊形圍成的，每個(gè)四邊形的形狀如圖所示，其中的，每個(gè)四邊形的形狀如圖所示，其中=10928， =7032。試確定這三個(gè)四。試確定這三個(gè)四邊形的形狀，并說明

5、你的理由。邊形的形狀，并說明你的理由。ABCD解：解：A+D=180o ABCD ABCD為平行四邊形為平行四邊形同理可證：同理可證：ADBC即所求三個(gè)四邊形為平行四邊形即所求三個(gè)四邊形為平行四邊形2、證明：對(duì)頂角相等。、證明：對(duì)頂角相等。已知：如圖，直線已知：如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O， 1和和2是是對(duì)頂角，對(duì)頂角，求證：求證： 1 2。證明：證明： 1+AOC=180 （1平角平角=180 ），），2+AOC=180 （ 1平角平角=180 ），）， 1 2（同角的補(bǔ)角相等）。（同角的補(bǔ)角相等）。EF內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行BC同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行同旁內(nèi)

6、角互補(bǔ)，兩直線平行ADBC平行于同一條直線的兩條直線互相平行平行于同一條直線的兩條直線互相平行3、完成下列推理，并在括號(hào)中寫出相應(yīng)的根據(jù)。、完成下列推理，并在括號(hào)中寫出相應(yīng)的根據(jù)。 。（1）如圖甲所示）如圖甲所示 ADE DEF（已知）（已知） AD （ ）又又 EFC+ C= 180 EF （ ）（ ）等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)垂直的性質(zhì)垂直的性質(zhì)BEEBA內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行ABD（ ）（2）如圖乙所示）如圖乙所示 AC AB，BF AB（ ） CAB = ABF=90 （ ） CAD= EBF=30 （ ） = （ ） 。AD已知已知已知已知繼續(xù)繼續(xù)證明一個(gè)命題的一般步驟證明一個(gè)命題的一般步驟:(1)弄清題設(shè)和結(jié)論弄清題設(shè)和結(jié)論; (2)根據(jù)題