高二數(shù)學(xué)組合數(shù)的兩個性質(zhì)

1、 組合數(shù)的兩個性質(zhì) 教學(xué)目的：熟練掌握組合數(shù)的計算公式；掌握組合數(shù)的兩個性質(zhì)，并且能夠運用它解決一些簡單的應(yīng)用問題。教學(xué)重點：組合數(shù)的兩個性質(zhì)的理解和應(yīng)用。教學(xué)難點：利用組合數(shù)性質(zhì)進行一些證明。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)回顧： 1復(fù)習(xí)排列和組合的有關(guān)內(nèi)容：定 義特 點相同公 式排 列組 合 強調(diào)：排列次序性；組合無序性 2練習(xí)1：求證： （本式也可變形為：）2：計算： 和； 與； （此練習(xí)的目的為下面學(xué)習(xí)組合數(shù)的兩個性質(zhì)打好基礎(chǔ)）二、新授內(nèi)容：1組合數(shù)的 性質(zhì)1：理解： 一般地，從n個不同元素中取出m個元素后，剩下n - m個元素因為從n個不同元素中取出m個元素的每一個組合，與剩下的n - m個元素的

2、每一個組合一一對應(yīng)，所以從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，等于從這n個元素中取出n - m個元素的組合數(shù)，即：在這里，我們主要體現(xiàn)：“取法”與“剩法”是“一一對應(yīng)”的思想證明： 又 注：1° 我們規(guī)定 2° 等式特點：等式兩邊下標同，上標之和等于下標3° 此性質(zhì)作用：當時，計算可變?yōu)橛嬎?，能夠使運算簡化例如：=2002 4° 或2例4一個口袋內(nèi)裝有大小相同的7個白球和1個黑球 從口袋內(nèi)取出3個球，共有多少種取法？ 從口袋內(nèi)取出3個球，使其中含有1個黑球，有多少種取法？ 從口袋內(nèi)取出3個球，使其中不含黑球，有多少種取法？解： 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：為什么呢？

3、我們可以這樣解釋：從口袋內(nèi)的8個球中所取出的3個球，可以分為兩類：一類含有1個黑球，一類不含有黑球因此根據(jù)分類計數(shù)原理，上述等式成立 一般地，從這n+1個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)是，這些組合可以分為兩類：一類含有元素，一類不含有含有的組合是從這n個元素中取出m -1個元素與組成的，共有個；不含有的組合是從這n個元素中取出m個元素組成的，共有個根據(jù)分類計數(shù)原理，可以得到組合數(shù)的另一個性質(zhì)在這里，我們主要體現(xiàn)從特殊到一般的歸納思想，“含與不含其元素”的分類思想3組合數(shù)的 性質(zhì)2：+ 證明： + 注：1° 公式特征：下標相同而上標差1的兩個組合數(shù)之和，等于下標比原下標多1而上標與高的相同的一個組合數(shù) 2° 此性質(zhì)的作用：恒等變形，簡化運算在今后學(xué)習(xí)“二項式定理”時，我們會看到它的主要應(yīng)用4補充例題 計算： 求證：+ 解方程： 解方程： 計算：和 推廣： 5組合數(shù)性質(zhì)的簡單應(yīng)用： 證明下列等式成立： （講解） （練習(xí)） 三、作業(yè)： 課堂作業(yè)：P103 1#，2#課