高中新課程數(shù)學(xué)新課標(biāo)人教A版必修五121 正余弦定理在實(shí)際問題中1

1、高二數(shù)學(xué) 教·學(xué)案課題：1.2.1 應(yīng)用舉例（距離）主備人：執(zhí)教者：【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1會(huì)在各種應(yīng)用問題中，抽象或構(gòu)造出三角形，標(biāo)出已知量、未知量，確定解三角形的方法 2理解各種應(yīng)用問題中的有關(guān)名詞、術(shù)語，如：坡度、俯角、仰角、方向角、方位角等 3.掌握利用正、余弦定理解斜三角形的方法，明確解斜三角形知識在實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】1實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化；2解斜三角形的方法【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化思路的確定【授課類型】新授課【教 具】多媒體課件、電子白板【學(xué)習(xí)方法】 【學(xué)習(xí)過程】一、引入： 1正弦定理： 2余弦定理： ， 3解三角形的知識在測量、航海、幾何、物理學(xué)等方

2、面都有非常廣泛的應(yīng)用，如果我們抽去每個(gè)應(yīng)用題中與生產(chǎn)生活實(shí)際所聯(lián)系的外殼，就暴露出解三角形問題的本質(zhì)，這就要提高分析問題和解決問題的能力及化實(shí)際問題為抽象的數(shù)學(xué)問題的能力下面，我們將舉例來說明解斜三角形在實(shí)際中的一些應(yīng)用 二、新課學(xué)習(xí)： 解斜三角形中的有關(guān)名詞、術(shù)語：（1）坡度：斜面與地平面所成的角度。（2）仰角和俯角：在視線和水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫仰角，視線在水平線下方的角叫俯角。（3）方位角：從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的夾角。（4）方向角：從指定方向線到目標(biāo)方向線的水平角。（5）視角：由物體兩端射出的兩條光線在眼球內(nèi)交叉而成的角三、特例示范：例1課本12頁例1例2課本1

3、2頁例2例3 自動(dòng)卸貨汽車的車箱采用液壓結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)時(shí)需要計(jì)算油泵頂桿BC的長度已知車箱的最大仰角為60°，油泵頂點(diǎn)B與車箱支點(diǎn)A之間的距離為195，AB與水平線之間的夾角為6°20，AC長為140，計(jì)算BC的長(保留三個(gè)有效數(shù)字)(油泵頂桿BC約長189)例4某漁船在航行中不幸遇險(xiǎn)，發(fā)出求救信號，我海軍艦艇在A處獲悉后，立即測出該漁船在方位角為45°、距離A為10海里的C處，并測得漁船正沿方位角為105°的方向，以9海里的速度向某小島B靠攏，我海軍艦艇立即以21海里的速度前去營救，試問艦艇應(yīng)按照怎樣的航向前進(jìn)?并求出靠近漁船所用的時(shí)間(艦艇方位角為66&

4、#176;47，小時(shí)即40分鐘)例5課本17頁例6例6課本15頁例3例7課本15頁例4例8課本16頁例5例9 據(jù)氣象臺預(yù)報(bào)，距S島300 的A處有一臺風(fēng)中心形成，并以每小時(shí)30的速度向北偏西30°的方向移動(dòng)，在距臺風(fēng)中心270 以內(nèi)的地區(qū)將受到臺風(fēng)的影響問：S島是否受其影響?若受到影響，從現(xiàn)在起經(jīng)過多少小時(shí)S島開始受到臺風(fēng)的影響?持續(xù)時(shí)間多久?說明理由例4：海中有一小島B，周圍38海里有暗礁，軍艦由西向東航行到A，望見島在北75°東，航行8海里到C，望見島B在北6O°東，若此艦不改變航向繼續(xù)前進(jìn)，有無觸礁危險(xiǎn)?四、當(dāng)堂練習(xí)：1直線AB外有一點(diǎn)C，ABC6O°，AB2OO，汽車以8O 速度由A向B行駛，同時(shí)摩托車以5O公里的時(shí)速由B向C行駛，問運(yùn)動(dòng)開始幾小時(shí)后，兩車的距離最小（答案：約13小時(shí)）2一貨輪航行到M處，測得燈塔S在貨輪的北偏東15°相距20里處，隨后貨輪按北偏西30°的方向航行，半小時(shí)后，又測得燈塔在貨輪的北偏東45°，求貨輪的速度五、本節(jié)小結(jié)： 通過本節(jié)學(xué)習(xí)