高中數(shù)學(xué)新課程創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計案例50篇15集合與常用邏輯

1、1 集合的概念和表示方法教材分析集合概念的基本理論，稱為集合論它是近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要基礎(chǔ)一方面，許多重要的數(shù)學(xué)分支，如數(shù)理邏輯、近世代數(shù)、實變函數(shù)、泛函分析、概率統(tǒng)計、拓?fù)涞?，都建立在集合理論的基礎(chǔ)上另一方面，集合論及其反映的數(shù)學(xué)思想，在越來越廣泛的領(lǐng)域中得到應(yīng)用在小學(xué)和初中數(shù)學(xué)中，學(xué)生已經(jīng)接觸過集合，對于諸如數(shù)集（整數(shù)的集合、有理數(shù)的集合）、點集（直線、圓）等，有了一定的感性認(rèn)識這節(jié)內(nèi)容是初中有關(guān)內(nèi)容的深化和延伸首先通過實例引出集合與集合元素的概念，然后通過實例加深對集合與集合元素的理解，最后介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法，描述法，還給出了畫圖表示集合的例子本節(jié)的重點是集合的基本概

2、念與表示方法，難點是運用集合的兩種常用表示方法列舉法與描述法正確表示一些簡單的集合教學(xué)目標(biāo)1. 初步理解集合的概念，了解有限集、無限集、空集的意義，知道常用數(shù)集及其記法2. 初步了解“屬于”關(guān)系的意義，理解集合中元素的性質(zhì)3. 掌握集合的表示法，通過把文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言（集合語言），培養(yǎng)學(xué)生的理解、化歸、表達(dá)和處理問題的能力任務(wù)分析這節(jié)內(nèi)容學(xué)生已在小學(xué)、初中有了一定的了解，這里主要根據(jù)實例引出概念介紹集合的概念采用由具體到抽象，再由抽象到具體的思維方法，學(xué)生容易接受在引出概念時，從實例入手，由具體到抽象，由淺入深，便于學(xué)生理解，緊接著再通過實例理解概念集合的表示方法也是通過實例加以說明，化

3、難為易，便于學(xué)生掌握教學(xué)設(shè)計一、問題情境1. 在初中，我們學(xué)過哪些集合？2. 在初中，我們用集合描述過什么？學(xué)生討論得出：在初中代數(shù)里學(xué)習(xí)數(shù)的分類時，學(xué)過“正數(shù)的集合”，“負(fù)數(shù)的集合”；在學(xué)習(xí)一元一次不等式時，說它的所有解為不等式的解集在初中幾何里學(xué)習(xí)圓時，說圓是到定點的距離等于定長的點的集合幾何圖形都可以看成點的集合3. “集合”一詞與我們?nèi)粘Ｉ钪械哪男┰~語的意義相近？學(xué)生討論得出：“全體”、“一類”、“一群”、“所有”、“整體”，4. 請寫出“小于10”的所有自然數(shù)0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這些可以構(gòu)成一個集合5. 什么是集合？二、建立模型1. 集合的概念（先具體舉例，然后進(jìn)

4、行描述性定義）（1）某種指定的對象集在一起就成為一個集合，簡稱集（2）集合中的每個對象叫作這個集合的元素（3）集合中的元素與集合的關(guān)系：a是集合A中的元素，稱a屬于集合A，記作aA；a不是集合A中的元素，稱a不屬于集合A，記作aA例：設(shè)B1，2，3，則1B，4B2. 集合中的元素具備的性質(zhì)（1）確定性：集合中的元素是確定的，即給定一個集合，任何一個對象是否屬于這個集合的元素也就確定了如上例，給出集合B，4不是集合的元素是可以確定的（2）互異性：集合中的元素是互異的，即集合中的元素是沒有重復(fù)的例：若集合Aa，b，則a與b是不同的兩個元素（3）無序性：集合中的元素?zé)o順序例：集合1，2與集合2，1表

5、示同一集合3. 常用的數(shù)集及其記法全體非負(fù)整數(shù)的集合簡稱非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集合簡稱正整數(shù)集，記作N*或N+；全體整數(shù)的集合簡稱整數(shù)集，記作Z；全體有理數(shù)的集合簡稱有理數(shù)集，記作Q；全體實數(shù)的集合簡稱實數(shù)集，記作R4. 集合的表示方法問題如何表示方程x23x20的所有解？（1）列舉法列舉法是把集合中的元素一一列舉出來的方法例：x23x20的解集可表示為1，2（2）描述法描述法是用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法例：x23x20的解集可表示為xx23x20不等式x32的解集可表示為xx32Venn圖法例：x23x20的解集可以表示為（1，2）5. 集合

6、的分類（1）有限集：含有有限個元素的集合例如，A1，2（2）無限集：含有無限個元素的集合例如，N（3）空集：不含任何元素的集合，記作例如，xx210，xR注：對于無限集，不宜采用列舉法三、解釋應(yīng)用例題1. 用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?）由1，2，3這三個數(shù)字抽出一部分或全部數(shù)字（沒有重復(fù)）所組成的一切自然數(shù)（2）平面內(nèi)到一個定點O的距離等于定長l（l0）的所有點P（3）在平面a內(nèi)，線段AB的垂直平分線（4）不等式2x82的解集2. 用不同的方法表示下列集合（1）2，4，6，8（2）xx2x10（3）xN3x73. 已知AxN66xN試用列舉法表示集合A（A0，3，5）4. 用描述法表示在平面直

7、角坐標(biāo)中第一象限內(nèi)的點的坐標(biāo)的集合練習(xí)1. 用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?）構(gòu)成英語單詞mathematics（數(shù)字）的全體字母（2）在自然集內(nèi)，小于1000的奇數(shù)構(gòu)成的集合（3）矩形構(gòu)成的集合2. 用描述法表示下列集合（1）3，9，27，81，（2）四、拓展延伸把下列集合“翻譯”成數(shù)學(xué)文字語言來敘述（1）（x，y）yx21，xR（2）yyx21，xR（3）（x，y）yx21，xR（4）xyx21，yN*點評這篇案例注重新、舊知識的聯(lián)系與過渡，以舊引新，從學(xué)生的原有知識、經(jīng)驗出發(fā)，創(chuàng)設(shè)問題情境；從實例引出集合的概念，再結(jié)合實例讓學(xué)生進(jìn)一步理解集合的概念，掌握集合的表示方法非常注重實例的使用是這篇

8、案例的突出特點這樣做，通俗易懂，使學(xué)生便于學(xué)習(xí)和掌握例題、練習(xí)由淺入深，對培養(yǎng)學(xué)生的理解能力、表達(dá)能力、思維能力大有裨益拓展延伸注重數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化和訓(xùn)練，注重區(qū)分形似而質(zhì)異的數(shù)學(xué)問題，加強(qiáng)了學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解和認(rèn)識2 集合之間的關(guān)系教材分析集合之間的關(guān)系是集合運算的基礎(chǔ)和前提，是用集合觀點理清集合之間內(nèi)在聯(lián)系的橋梁和工具這節(jié)內(nèi)容是對集合的基本概念的深化，延伸，首先通過類比、實例引出子集的概念，再結(jié)合實例加以說明，然后通過實例說明子集包括真子集和兩集合相等兩種情況這節(jié)內(nèi)容的教學(xué)重點是子集的概念，教學(xué)難點是弄清元素與子集、屬于與包含之間的區(qū)別教學(xué)目標(biāo)1. 通過對子集概念的歸納、抽象和概括，體驗數(shù)

9、學(xué)概念產(chǎn)生和形成的過程，培養(yǎng)學(xué)生的抽象、概括能力2. 了解集合的包含、相等關(guān)系的意義，理解子集、真子集的概念，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解能力3. 通過對集合之間的關(guān)系即子集的學(xué)習(xí)，初步體會數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展、運用的過程，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維方法任務(wù)分析這節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)掌握了集合的概念和表示方法以及兩個實數(shù)之間有大小關(guān)系的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)和研究兩個集合之間的關(guān)系，采用從實例入手，由具體到抽象，由特殊到一般，再由抽象、一般到具體、特殊的方法，知識的產(chǎn)生、發(fā)生比較自然，易于學(xué)習(xí)、接受和掌握；采用分類討論的方法闡述子集包括真子集、等集（兩集合相等）兩種情況，這可以使學(xué)生更好地認(rèn)識子集、真子集、等集三者之

10、間的內(nèi)在聯(lián)系教學(xué)設(shè)計一、問題情境1. 元素與集合之間的關(guān)系是什么？元素與集合是從屬關(guān)系，即對一個元素x是某集合A中的元素時，它們的關(guān)系為xA若一個對象x不是某集合A中的元素時，它們的關(guān)系為xA2. 集合有哪些表示方法？列舉法，描述法，Venn圖法數(shù)與數(shù)之間存在著大小關(guān)系，那么，兩個集合之間是不是也存在著類似的關(guān)系呢？先看下面兩個集合：A1，2，3，B1，2，3，4，5它們之間有什么關(guān)系呢？二、建立模型1. 引導(dǎo)學(xué)生分析討論集合A中的任何一個元素都是集合B中的元素集合B中的元素4，5不是集合A中的元素2. 與學(xué)生共同歸納，明晰子集的定義對于上述問題，教師點撥，A是B的子集，B不是A的子集子集：對

11、于兩個集合A，B，如果集合A中的任何一個元素都是集合B中的元素，即集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，記作AB（或BA），就說集合A是集合B的子集用符號語言可表示為：如果任意元素xA，都有xB，那么AB規(guī)定：空集是任何集合的子集，即對于任意一個集合A，有A3. 提出問題，組織學(xué)生討論給出三個集合：A1，2，3，B1，2，3，4，5，C1，2，3（1）A是B的子集嗎？B是A的子集嗎？（2）A是C的子集嗎？C是A的子集嗎？4. 教師給出真子集與兩集合相等的定義上述問題中，集合A是集合B的子集，并且集合B中有元素不屬于集合A，這時，我們就說集合A是集合B的真子集；集合A是集合C的子集，且集合A與

12、集合C的元素完全相同，這時，我們就說集合A與集合C相等真子集：如果集合A是集合B的子集，即AB，并且B中至少有一個元素不屬于集合A，那么集合A叫作集合B的真子集，記作AB或BAAB的Venn圖為兩集合相等：如果集合A中的每一個元素都是集合B中的元素，即AB，反過來，集合B的每一個元素也都是集合A 中的元素，即BA，那么就說集合A等于集合B，記作ABAB的Venn圖為思考：設(shè)A，B是兩個集合，AB，AB，AB三者之間的關(guān)系是怎樣的？5. 子集、真子集的有關(guān)性質(zhì)由子集、真子集的定義可推知：（1）對于集合A，B，C，如果AB，BC，那么AC（2）對于集合A，B，C，如果AB，BC，那么AC（3）AA

13、（4）空集是任何非空集合的真子集三、解釋應(yīng)用例題1. 用適當(dāng)?shù)姆枺?，）填空?）3 _ 1，2，3（2）5 _ 5（3）4 _ 5（4）a _ a，b，c（5）0 _ （6）a，b，c _ b，c（7） _ 0（8） _ （9）1，2 _ 2，1（10）Gxx是能被3整除的數(shù) _ Hxx是能被6整除的數(shù)2. 寫出集合a，b的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集3. 說出下列每對集合之間的關(guān)系（1）A1，2，3，4，B3，4（2）Pxx21，Q-1，1（3）N，N*（4）CxRx2-1，D0練習(xí)1. 用適當(dāng)?shù)姆枺?，）填空?）a _ a（2）b _ a（3） _ 1，2（4）a，b _ b，

14、a（5）A1，2，4 _ Bxx是8的正約數(shù)2. 求下列集合之間的關(guān)系，并用Venn圖表示Axx是平行四邊形，Bxx是菱形，Cxx是矩形，Dxx是正方形拓展延伸填表表2-1集合集合中元素的個數(shù)子集的個數(shù)真子集的個數(shù)a1  a，b2  a，b，c3  a，b，c，d4    （1）你能找出“集合中元素的個數(shù)”與“子集的個數(shù)”、“真子集的個數(shù)”之間關(guān)系嗎？（2）如果一個集合中有n個元素，你能寫出計算它的所有子集個數(shù)與真子集個數(shù)的公式嗎？（用n表達(dá)）點評這篇案例結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，思路清晰，概念和關(guān)系的引出注重

15、從具體到抽象、從特殊到一般、從感性到理性的認(rèn)識過程具體地說就是，先結(jié)合實例研究兩個具體集合的關(guān)系，從而引出子集的定義，然后再結(jié)合實例說明AB，包括AB，AB兩種情況，再給出真子集、等集的定義這樣的處理方式，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，符合新課程的理念，例題與練習(xí)由淺入深，注重數(shù)形結(jié)合，使學(xué)生從不同角度加深了對集合之間的關(guān)系的理解拓展延伸注重培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般地解決數(shù)學(xué)問題的能力值得注意的是，在引出子集定義時，最好明確指出，集合之間的“大小”關(guān)系實質(zhì)上就是包含關(guān)系3 邏 輯 聯(lián) 結(jié) 詞教材分析在初中階段，學(xué)生已接觸了一些簡單命題，對簡單的推理方法有了一定程度的了解在此基礎(chǔ)上，這節(jié)課首先從簡單命題出發(fā)，

16、給出含有“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題的概念，然后借助真值表，給出判斷復(fù)合命題的真假的方法在高中數(shù)學(xué)中，邏輯聯(lián)結(jié)詞是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ)，是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的出發(fā)點因此，在教學(xué)過程中，除了關(guān)注和初中知識密切的聯(lián)系之外，還應(yīng)借助實際生活中的具體例子，以便于學(xué)生理解和掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞教學(xué)重點是判斷復(fù)合命題真假的方法，難點是對“或”的含義的理解教學(xué)目標(biāo)1. 理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義，了解“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題的構(gòu)成2. 能熟練判斷一些復(fù)合命題的真假性3. 通過邏輯聯(lián)結(jié)詞的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步體會數(shù)學(xué)語言的嚴(yán)密性，準(zhǔn)確性，并在今后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和交流中，能夠準(zhǔn)確運用邏輯聯(lián)結(jié)詞任

17、務(wù)分析在初中數(shù)學(xué)中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些關(guān)于命題的初步知識，但是，對命題和開語句的區(qū)別往往搞不清因此，應(yīng)首先讓學(xué)生弄懂命題的含義，以便其掌握復(fù)合命題由于邏輯中的“或”、“且”、“非”與日常用語中的“或”、“且”、“非”的意義不完全相同，故要直接講清楚它們的意義，比較困難因此，開始時，不必深講，可以在學(xué)習(xí)了有關(guān)復(fù)合命題的真值表之后，再要求學(xué)生根據(jù)復(fù)合命題的真值表，對“或”、“且”、“非”加以理解，這樣處理有利于掌握重點，突破難點為了加深對“或”、“且”、“非”的理解，最后應(yīng)設(shè)計一系列的習(xí)題加以鞏固、深化對知識的認(rèn)識程度教學(xué)設(shè)計一、問題情境生活中，我們要經(jīng)常用到許多有自動控制功能的電器例如，洗衣機(jī)在

18、甩干時，如果“到達(dá)預(yù)定的時間”或“機(jī)蓋被打開”，就會停機(jī)，即當(dāng)兩個條件至少有一個滿足時，就會停機(jī)與此對應(yīng)的電路，就叫或門電路又如，電子保險門在“鑰匙插入”且“密碼正確”兩個條件都滿足時，才會開啟與此對應(yīng)的電路，就叫與門電路隨著高科技的發(fā)展，諸多科學(xué)領(lǐng)域均離不開類似以上的邏輯問題因此，我們有必要對簡易邏輯加以研究二、建立模型在初中，我們已學(xué)過命題，知道可以判斷真假的語句叫作命題試分析以下8個語句，說出哪些是命題，哪些不是命題，哪些是真命題，哪些是假命題（1）125（2）3是12的約數(shù)（3）是整數(shù)（4）是整數(shù)嗎？（5）x（6）10可以被2或5整除（7）菱形的對角線互相垂直且平分（8）不是整數(shù)（可以

19、讓學(xué)生回答，教師給出點評）我們可以看出，（1）（2）是真命題；（3）是假命題；因為（4）不涉及真假；（5）不能判斷真假，所以（4）（5）都不是命題；（6）（7）（8）是真命題其中，“或”、“且”、“非”這些詞叫作邏輯聯(lián)結(jié)詞像（1）（2）（3）這樣的命題，不含邏輯聯(lián)結(jié)詞，叫簡單命題；像（6）（7）（8）這樣，由簡單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題，叫復(fù)合命題如果用小寫的拉丁字母p，q，r，s，來表示命題（這里應(yīng)明確（6）（7）（8）三個命題中p，q分別代表什么），則上述復(fù)合命題（6）（7）（8）的構(gòu)成形式分別是p或q，p且q，非p其中，非p也叫作命題p的否定對于以上三種復(fù)合命題，如何判斷其真假呢？下面

20、要求學(xué)生自己設(shè)計或真或假的命題來填下面表格：結(jié)合學(xué)生回答情況，將上面的表格補(bǔ)充完整，并給出真值表的定義要求學(xué)生對每一真值表用一句話總結(jié)：（1）“非p”形式的復(fù)合命題的真假與p的真假相反（2）“p且q”形式的復(fù)合命題當(dāng)p與q同為真時為真，其他情況時為假（3）“p或q”形式的復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時為假，其他情況時為真三、解釋應(yīng)用例題1. 分別指出下列各組命題構(gòu)成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的復(fù)合命題的真假（1）p：225，q：32（2）p：9是質(zhì)數(shù)，q：8是12的約數(shù)（3）p：11，2，q：11，2（4）p：0，q：0注：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步熟悉真值表2. 說出下列復(fù)合命題的形式，并判斷其真

21、假（1）55（2）51解：（1）p或q形式其中，p：55，q：55p假，q真，p或q為真，即55為真命題（2）p或q形式其中，p：54，q：54，p真，q假，p或q為真，即54為真命題練習(xí)1. 命題：方程x210的解是x±1，使用邏輯聯(lián)結(jié)詞的情況是（）A. 沒用使用邏輯聯(lián)結(jié)詞B. 使用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”C. 使用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”D. 使用邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”（C）2. 由下列命題構(gòu)成的“p或q”、“p且q”形式的復(fù)合命題均為真命題的是（）A. p：449，q：74B. p：aa，b，c，q：a，C. p：15是質(zhì)數(shù)，q：4是12的約數(shù)D. p：2是偶數(shù)，q：2不是質(zhì)數(shù)（B）四、拓展延伸在一

22、些邏輯問題中，當(dāng)字面上并未出現(xiàn)“或”、“且”、“非”字樣時，應(yīng)從語句的陳述中搞清含義，從而解決問題例：小李參加全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽，有三名同學(xué)對他作如下猜測：甲：小李非第一名，也非第二名；乙：小李非第一名，而是第三名；丙：小李非第三名，而是第一名競賽結(jié)束后發(fā)現(xiàn)，一人全猜對，一人猜對一半，一人全猜錯，問：小李得了第幾名？由上可知：甲、乙、丙均為“p且q”形式，所以猜對一半者也說了錯誤“命題”，即只有一個為真，所以可知是丙是真命題，因此小李得了第一名還有一些邏輯問題，應(yīng)從命題與命題之間關(guān)系去尋找解題思路例：曾經(jīng)在校園內(nèi)發(fā)生過這樣一件事：甲、乙、丙、丁四名同學(xué)在教室前的空地上踢足球，忽然足球飛向了教室的一扇

23、窗戶，聽到響聲后，李主任走了過來，看著一地碎玻璃，問道：“玻璃是誰打破的？”甲：是乙打破的；乙：不是我，是丁打破的；丙：肯定不是我打破的；?。阂以谌鲋e現(xiàn)在只知道有一個人說了真話，請你幫李主任分析：誰打破了玻璃，誰說了真話分析此題關(guān)鍵在于找清乙說的與丁說的是“p”與“非p”形式，因此說真話者可能是乙，也可能不是乙，是丁由此分析可知，是丙打破的玻璃點評這篇案例的突出特點是對知識的認(rèn)知由淺入深，層層漸進(jìn)這篇案例的所有例子均結(jié)合學(xué)生的數(shù)學(xué)水平取自學(xué)生掌握的知識范圍之內(nèi)或者直接源于現(xiàn)實生活，這有利于學(xué)生對問題的實質(zhì)的理解和掌握如果在“建立模型”的結(jié)束時及時給出相關(guān)的例子，使學(xué)生正確區(qū)分哪些是簡單命題，哪

24、些是復(fù)合命題，學(xué)生的印象會更深4 四 種 命 題教材分析在初中，學(xué)生接觸的簡單的邏輯推理及命題間關(guān)系（原命題和逆命題）主要來源于幾何知識，有很強(qiáng)的幾何直觀性，便于掌握高中學(xué)生要面對大量代數(shù)命題，因此，很有必要學(xué)習(xí)四種命題及四者之間的關(guān)系，以適應(yīng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的需要，這節(jié)課的主要教學(xué)目的就在于此同時，這節(jié)課又是學(xué)習(xí)和運用反證法這種基本解題方法的基礎(chǔ)這節(jié)課的重點是四種命題間的關(guān)系學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知水平雖然脫離了初中階段的簡單幾何知識，但是新的知識體系并未形成，因此，隨著學(xué)生對概念理解的深入，這節(jié)課的例題將逐步引導(dǎo)學(xué)生理解幾何命題，進(jìn)而理解代數(shù)命題這種處理方式符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律教學(xué)目標(biāo)通過這節(jié)課的教與學(xué)，

25、應(yīng)使學(xué)生初步理解四種命題及其關(guān)系，進(jìn)而使學(xué)生掌握簡單的推理技能，發(fā)展學(xué)生的思維能力同時，幫助學(xué)生從幾何推理向代數(shù)推理過渡任務(wù)分析在這節(jié)課的教學(xué)過程中，要注意控制教學(xué)要求，即只研究比較簡單的命題，而且命題的條件和結(jié)論比較明顯；不研究含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的命題的逆命題、否命題和逆否命題這節(jié)中“若p則q”形式的命題中的“p”，“q”可以都是命題，也可以不都是命題，不能等同于前面的復(fù)合命題教學(xué)設(shè)計一、問題情境在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有這樣的知識：菱形的對角線相互垂直那么，這一真命題變一下形式是否真命題呢？如：“如果一個四邊形對角線相互垂直，那么它是菱形”，再如：“對角線不相互垂直的四邊形不

26、是菱形”這些變形后的命題的真假是否和原命題有關(guān)呢？為解決這一問題，這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)“四種命題”二、問題解決首先讓學(xué)生回憶初中學(xué)習(xí)過的有關(guān)命題的定義：互逆命題、原命題、逆命題（學(xué)生回答，教師補(bǔ)充完整）例：如果原命題是（1）同位角相等，兩直線平行讓學(xué)生說出它的逆命題（2）兩直線平行，同位角相等再看下面的兩個命題：（3）同位角不相等，兩直線不平行（4）兩直線不平行，同位角不相等在命題（1）與命題（3）中，一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定，這樣的兩個命題叫作互否命題把其中一個命題叫作原命題，另一個就叫作原命題的否命題在命題（1）與命題（4）中，一個命題的條件和結(jié)論分別是另

27、一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，這樣的兩個命題叫作互為逆否命題把其中一個命題叫作原命題，另一個就叫作原命題的逆否命題換句話說：（1）交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是逆命題（2）同時否定原命題的條件和結(jié)論，所得命題是否命題（3）交換原命題的條件和結(jié)論，并同時否定，所得命題是逆否命題一般地，用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論，用非p和非q分別表示p和q的否定于是，四種命題的形式就是：原命題：若p則q逆命題：若q則p否命題：若非p則非q逆否命題：若非q而非p下面讓學(xué)生考慮這樣一個問題：四種命題之間，任意兩個是什么關(guān)系？（學(xué)生回答，教師補(bǔ)充，最后出示下圖）給出一個命題：“若a0，則ab0”讓學(xué)生

28、寫出其他三種命題，并判斷四個命題的真假，然后考慮其他三種命題的真假是否與原命題的真假有某種關(guān)系不難發(fā)現(xiàn)如下關(guān)系：（1）原命題為真，它的逆命題不一定為真（2）原命題為真，它的否命題不一定為真（3）原命題為真，它的逆否命題一定為真三、解釋應(yīng)用例題1. 把下列命題先改寫成“若p則q”的形式，再寫出它們的逆命題、否命題與逆否命題，并分別判斷它們的真假（1）負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)（2）正方形的四條邊相等分析：關(guān)鍵是找出原命題的條件p與結(jié)論q解：（1）原命題可以寫成：若一個數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)逆命題：若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)逆命題為假否命題：若一個數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)否命題為假逆否命題：

29、若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)逆否命題為真（2）原命題可以寫成：若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等逆命題：若一個四邊形的四條邊相等，則它是正方形逆命題為假否命題：若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等否命題為假逆否命題：若一個四邊形的四條邊不相等，則它不是正方形逆否命題為真2. 設(shè)原命題是“當(dāng)c0時，若ab，則acbc”，寫出它的逆命題、否命題與逆否命題，并分別判斷它們的真假分析：“當(dāng)c0時”是大前提，寫其他命題時應(yīng)該保留，原命題的條件是ab，結(jié)論是acbc解：逆命題：當(dāng)c0時，若acbc，則ab逆命題為真否命題：當(dāng)c0時，若ab，則acbc否命題為真逆否命題：當(dāng)c0時，若acb

30、c，則ab逆否命題為真練習(xí)1. 命題“若ab，則ac2bc2，（a，b，cR）”與它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題個數(shù)為（）A. 3 B. 2 C. 1D. 0 （B）2. 在命題“若拋物線yax2bxc的開口向下，則xax2bxc0”的逆命題、否命題、逆否命題中，下列結(jié)論成立的是（）A. 三命題都真B. 三命題都假C. 否命題真D. 逆否命題真（D）四、拓展延伸在對某一命題的條件和結(jié)論否定時，有些問題，學(xué)生易出錯例如，對如下詞語的否定：“任意的”、“所有的”、“都是”和“全是”等下面以“全是”為例進(jìn)行說明：所謂“否定”，即其對立面，顯然“全是”的對立面中除了“全不是”之外，還有“部分也

31、是”這一部分因此，“全是”的對立面（即否定）應(yīng)是“不全是”，而不是“全不是”同樣，“任意的”否定應(yīng)是“某個”，“所有的”否定應(yīng)是“存在一個”或“存在一些”，“都是”的否定是“不都是”例如，命題：若x2y20，則x，y全是0其否命題是：若x2y20，則x，y不全是0點評這篇案例涉及兩個問題：一個是定義，一個是規(guī)律，即四種命題間的關(guān)系為了加深學(xué)生的認(rèn)識，這篇案例突出了“學(xué)生參與”，即讓學(xué)生通過例子認(rèn)識定義，在活動中自己歸納、總結(jié)規(guī)律同時，這篇案例又設(shè)計了適量的例題和練習(xí)，以鞏固學(xué)生在課堂活動中掌握的知識再者，這篇案例中所有例子都十分簡單，但又極具有代表性，易于學(xué)生接受和理解，這也是學(xué)生能積極地參與

32、到課堂活動中去的一個必要條件美中不足的是，這篇案例的個別環(huán)節(jié)對“反例”的運用稍顯單薄5 充分條件與必要條件教材分析充分條件與必要條件是簡易邏輯的重要內(nèi)容學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要全面地理解概念，正確地進(jìn)行表述、判斷和推理，這就離不開對充分條件與必要條件的掌握和運用，而且它們也是認(rèn)識問題、研究問題的工具這節(jié)內(nèi)容在“四種命題”的基礎(chǔ)上，通過若干實例，總結(jié)出了充分條件、必要條件和充要條件的概念，給出了判斷充分條件、必要條件的方法和步驟教學(xué)的重點與難點是關(guān)于充要條件的判斷教學(xué)目標(biāo)1. 結(jié)合實例，理解充分條件、必要條件、充要條件的意義2. 理解充要條件，掌握判斷充要條件的方法和步驟3. 通過充要條件的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生對

33、數(shù)學(xué)的理解能力和邏輯推理能力，逐步提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力任務(wù)分析這節(jié)內(nèi)容是學(xué)生在學(xué)習(xí)了“四種命題”、會判斷一個命題的真假的基礎(chǔ)上，主要根據(jù)“pq”給出了充分條件、必要條件及充要條件雖然從實例引入，但是學(xué)生對充分條件、必要條件的理解，特別是對必要條件的理解有一定困難對于本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，首先要分清誰是條件，誰是結(jié)論，其次要進(jìn)行兩次推理或判斷（1）若“條件結(jié)論”，則條件是結(jié)論的充分條件，或稱結(jié)論是條件的必要條件（2）若“條件結(jié)論”，則條件是結(jié)論的不充分條件，或稱結(jié)論是條件的不必要條件教學(xué)設(shè)計一、問題情境提出問題1. 寫出命題“若x0，則x20”的逆命題、否命題和逆否命題，并分別判斷原命題、

34、逆命題、否命題、逆否命題的真假原命題：若x0，則x20真命題逆命題：若x20，則x0假命題否命題：若x0，則x20假命題逆否命題：若x20，則x0真命題2. “若p則q”形式的命題，其中有的命題為真，有的命題為假“若p則q”為真，即如果p成立，那么q一定成立，記作pq或qp“若p則q”為假，即如果p成立，那么q不一定成立，即由p推不出q，記作pq進(jìn)一步的問題“若x0，則x20”，為真，可記作“pq”（1）x0是x20的什么條件？（2）x20是x0的什么條件？二、建立模型1. 學(xué)生分析討論，教師點拔（1）x0x2，x0是x20的什么條件？在這個問題中，“x0”是“條件”，“x20”是“結(jié)論”；已知x0x20表示若“條件”成立，則“結(jié)論”一定成立，說明“條件”蘊(yùn)涵“結(jié)論”，說明“條件”是“結(jié)論”的充分條件（2）x20x0，x20是x0的什么條件？在這個問題中，“x20”是“條件”，“x0”是“結(jié)論”；已知x0x20表示若“結(jié)論”成立，則“條件”一定成立，說明“結(jié)論”蘊(yùn)涵“條件”，即若“條件”成立，則“結(jié)論”不一定成立，說明“結(jié)論”是“條件”的必要條件2. 師生共同參與，給出充分條件、必要條件的定義如果已知pq，那么，p是q的充分條件，q是p的必要條件3. 充要條件問題：記p：三角形的三條邊相等，q：三角形的三個角相等問：p是q的什么條件？解：（