非線性方程組迭代法

1、實驗二 非線性方程的數(shù)值解法1.1 實驗內容和要求在科學研究和工程技術中大量的實際問題是非線性的，求非線性方程滿足一定精確度的近似根是工程計算與科學研究中諸多領域經(jīng)常需要解決的問題。實驗目的：進一步理解掌握非線性方程求根的簡單迭代法、埃特金Aitken加速法、牛頓迭代法的思想和構造。實驗內容： 求方程的實根。要求：（1）設計一種簡單迭代法，要使迭代序列收斂，然后再用埃特金Aitken加速迭代，計算到為止。（2）用牛頓迭代法，同樣計算到（3）輸出迭代初值、迭代次數(shù)及各次迭代值，并比較算法的優(yōu)劣。 1.2 算法描述普通迭代法計算步驟：（1）給定初始近似值，eps為精確度。（2）用迭代公式x=x2+

2、2-ex3進行迭代，直到為止。埃特金Aitken加速迭代法計算步驟：（1）將化成同解方程 ，= （2）計算到為止。牛頓法計算步驟：給定初始近似值，為根的容許誤差，為的容許誤差，N為迭代次數(shù)的容許值。 計算（1）如果或者迭代次數(shù)大于N，則算法失敗，結束；否則執(zhí)行（2）（2）按公式迭代一次，得到新的近似值，計算（3）如果或者，則迭代終止，以作為所求的根，結束；否則執(zhí)行（4）（4）以代替，轉步驟（1）繼續(xù)迭代。1.3程序代碼清單#include<stdio.h>#include<math.h>#include<stdlib.h>double x1000 = 0;/

3、迭代初值double e, eqs;/精度double xx1000;/迭代公式double ffi(double w)return (w*w + 2 - exp(w) / 3;/普通迭代void fun()int i;printf("迭代初值為：%lfn", x0);for (i = 1; i+)xi = (xi * xi + 2 - exp(xi ) / 3;e = fabs(xi - xi - 1);if (e < eqs)break;printf("所求方程滿足精度的根為：%lf，迭代次數(shù)為：%dn", xi, i);/埃特金迭代void

4、Aitken()int i;printf("迭代初值為：%lfn", x0);for (i = 1; i+)xxi = ffi(xi - 1);xxi + 1 = ffi(xxi);xi = 1.0*(xi - 1 * xxi + 1 - xxi * xxi) / (xi - 1 - 2 * xxi + xxi + 1); /埃特金迭代公式e = fabs(xi - xi - 1);printf("第%d次迭代方程的值為:%lfn", i, xi);if (e<eqs)break;printf("總迭代次數(shù):%d,最終的近似根為:%lfn

5、", i,xi);/迭代公式double fun1(double x)return x*x - 3 * x + 2 - exp(x);double fun2(double x)return 2 * x - 3 - exp(x);/牛頓迭代法void Newton()double f1, f2, x, d;int cnt = 0;x = 1;printf("迭代初值為：%lfn",x);do f1 = fun1(x);/方程的值 f2 = fun2(x);/方程的導數(shù) d = f1 / f2;/"斜率" x -= d;/更新方程的值 cnt+;p

6、rintf("第%d次迭代方程的值為:%lfn", cnt, fun1(x); while (fabs(d) > 1e-8);printf("總迭代次數(shù):%d", cnt);printf("最終的近似根為:%lfn", x);int main()x0 = 1.0;eqs = 1e-8;printf("普通迭代方法：n");fun();printf("nn埃特金Aitken加速迭代:n");Aitken();printf("nn牛頓Newton迭代法:n");Newton();system("pause");return 0;1.4 實驗結果下圖是方程用埃特金Aitken加速迭代和牛頓Newton迭代法計算到的根。輸出迭代初值、迭代次數(shù)及各次迭代值。圖2-1 方程1結果表2-1 子函數(shù)double ffi(double w)調用迭代公式void fun()普通迭代void Aitken()埃特金迭代double fun1(double x)調用迭代公式1double fun2(double x)調用迭代公式2void Newton()牛頓