非線性方程組迭代法

1、實(shí)驗(yàn)二 非線性方程的數(shù)值解法1.1 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和要求在科學(xué)研究和工程技術(shù)中大量的實(shí)際問題是非線性的，求非線性方程滿足一定精確度的近似根是工程計(jì)算與科學(xué)研究中諸多領(lǐng)域經(jīng)常需要解決的問題。實(shí)驗(yàn)?zāi)康模哼M(jìn)一步理解掌握非線性方程求根的簡(jiǎn)單迭代法、埃特金Aitken加速法、牛頓迭代法的思想和構(gòu)造。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容： 求方程的實(shí)根。要求：（1）設(shè)計(jì)一種簡(jiǎn)單迭代法，要使迭代序列收斂，然后再用埃特金Aitken加速迭代，計(jì)算到為止。（2）用牛頓迭代法，同樣計(jì)算到（3）輸出迭代初值、迭代次數(shù)及各次迭代值，并比較算法的優(yōu)劣。 1.2 算法描述普通迭代法計(jì)算步驟：（1）給定初始近似值，eps為精確度。（2）用迭代公式x=x2+

2、2-ex3進(jìn)行迭代，直到為止。埃特金Aitken加速迭代法計(jì)算步驟：（1）將化成同解方程 ，= （2）計(jì)算到為止。牛頓法計(jì)算步驟：給定初始近似值，為根的容許誤差，為的容許誤差，N為迭代次數(shù)的容許值。 計(jì)算（1）如果或者迭代次數(shù)大于N，則算法失敗，結(jié)束；否則執(zhí)行（2）（2）按公式迭代一次，得到新的近似值，計(jì)算（3）如果或者，則迭代終止，以作為所求的根，結(jié)束；否則執(zhí)行（4）（4）以代替，轉(zhuǎn)步驟（1）繼續(xù)迭代。1.3程序代碼清單#include<stdio.h>#include<math.h>#include<stdlib.h>double x1000 = 0;/

3、迭代初值double e, eqs;/精度double xx1000;/迭代公式double ffi(double w)return (w*w + 2 - exp(w) / 3;/普通迭代void fun()int i;printf("迭代初值為：%lfn", x0);for (i = 1; i+)xi = (xi * xi + 2 - exp(xi ) / 3;e = fabs(xi - xi - 1);if (e < eqs)break;printf("所求方程滿足精度的根為：%lf，迭代次數(shù)為：%dn", xi, i);/埃特金迭代void

4、Aitken()int i;printf("迭代初值為：%lfn", x0);for (i = 1; i+)xxi = ffi(xi - 1);xxi + 1 = ffi(xxi);xi = 1.0*(xi - 1 * xxi + 1 - xxi * xxi) / (xi - 1 - 2 * xxi + xxi + 1); /埃特金迭代公式e = fabs(xi - xi - 1);printf("第%d次迭代方程的值為:%lfn", i, xi);if (e<eqs)break;printf("總迭代次數(shù):%d,最終的近似根為:%lfn

5、", i,xi);/迭代公式double fun1(double x)return x*x - 3 * x + 2 - exp(x);double fun2(double x)return 2 * x - 3 - exp(x);/牛頓迭代法void Newton()double f1, f2, x, d;int cnt = 0;x = 1;printf("迭代初值為：%lfn",x);do f1 = fun1(x);/方程的值 f2 = fun2(x);/方程的導(dǎo)數(shù) d = f1 / f2;/"斜率" x -= d;/更新方程的值 cnt+;p

6、rintf("第%d次迭代方程的值為:%lfn", cnt, fun1(x); while (fabs(d) > 1e-8);printf("總迭代次數(shù):%d", cnt);printf("最終的近似根為:%lfn", x);int main()x0 = 1.0;eqs = 1e-8;printf("普通迭代方法：n");fun();printf("nn埃特金Aitken加速迭代:n");Aitken();printf("nn牛頓Newton迭代法:n");Newton();system("pause");return 0;1.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果下圖是方程用埃特金Aitken加速迭代和牛頓Newton迭代法計(jì)算到的根。輸出迭代初值、迭代次數(shù)及各次迭代值。圖2-1 方程1結(jié)果表2-1 子函數(shù)double ffi(double w)調(diào)用迭代公式void fun()普通迭代void Aitken()埃特金迭代double fun1(double x)調(diào)用迭代公式1double fun2(double x)調(diào)用迭代公式2void Newton()牛頓