高中數(shù)學(xué) 平面向量基本定理課時(shí)作業(yè) 新人教B必修

1、2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.2.1平面向量基本定理課時(shí)作業(yè) 新人教B版必修4一、選擇題1設(shè)e1、e2是平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下面四組向量中，不能作為基底的是()Ae1e2和e1e2B3e12e2和4e26e1Ce12e2和e22e1 De2和e1e2答案B解析4e26e12(3e12e2)，3e12e2與4e26e1共線，不能作為基底2已知cmanb，要使a、b、c的終點(diǎn)在一條直線上(設(shè)a、b、c有公共起點(diǎn))，m、n(m、nR)需滿足的條件是()Amn1 Bmn0Cmn1 Dmn1答案D解析a、b、c的終點(diǎn)要在同一直線上，則ca與ba共線，即ca(ba)，cmanb，manbaba

2、，(m1)a(n)b，a、b不共線，消去，mn1.3(xx·新課標(biāo)理，7)設(shè)D為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，3，則()A BC D答案A解析由題知()，故選A4已知向量e1、e2不共線，實(shí)數(shù)x、y滿足(xy)e1(2xy)e26e13e2，則xy的值等于()A3 B3C6 D6答案C解析e1、e2不共線，由平面向量基本定理可得，解得.5AD與BE分別為ABC中BC、AC邊上的中線，且a、b，則等于()Aab BabCab Dab答案B解析如圖，a，b，兩式消去，得ab.6設(shè)一直線上三點(diǎn)A，B，P滿足(±1)，O為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則用、表示為()AB(1)CD答案C解析()，(1)

3、，.二、填空題7在ABCD中，a，b，3，M為BC的中點(diǎn)，則_(用a、b表示)答案ab解析3，433(ab)，ab，(ab)ab.8已知向量a與b不共線，實(shí)數(shù)x、y滿足等式3xa(10y)b(4y7)a2xb，則x_，y_.答案解析a、b不共線，解得.三、解答題9.如圖，已知ABC中，M、N、P順次是AB的四等分點(diǎn)，e1，e2，試用e1、e2表示、.解析利用中點(diǎn)的向量表達(dá)式得：e1e2；e1e2；e1e2.10設(shè)M、N、P是ABC三邊上的點(diǎn)，它們使，若a，b，試用a、b將、表示出來解析如圖所示，()ba.同理可得ab，ab.一、選擇題1如圖，在ABC中，BD，A3E，若Aa，Ab，則B()Aa

4、b BabCab Dab答案B解析AA(AB)(AB)(AAA)(ab)ab.BAAab.2已知P為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)成立時(shí)，點(diǎn)P位于()AABC的AB邊上 BABC的BC邊上CABC的內(nèi)部 DABC的外部答案D解析由，得，所以PABC，所以P在ABC的外部3已知在ABC所在平面上有一點(diǎn)P，滿足PPPA，則PBC與ABC的面積之比是()A BC D答案C解析由PPPA，得PPPA0，即PPBP0，PPP0，即2PC，所以點(diǎn)P是CA邊上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，故.4O是平面上一定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，0，)，則P的軌跡一定通過ABC的()A外心 B內(nèi)心C重心 D垂心

5、答案B解析因與都為單位向量且0，)，所以平分與的夾角，即平分A，P點(diǎn)軌跡通過ABC的內(nèi)心二、填空題5已知向量ae13e22e3，b4e16e22e3，c3e112e211e3，若以b、c為基向量，則a_.答案bc解析設(shè)abc，則e13e22e3(4e16e22e3)(3e112e211e3)(43)e1(612)e2(211)e3.，解得.abc.6.如圖，在ABC中，AB2，BC3，ABC60°，AHBC于點(diǎn)H，M為AH的中點(diǎn)若A，則_.答案解析因?yàn)锳B2，BC3，ABC60°，AHBC，所以BH1，BHBC因?yàn)辄c(diǎn)M為AH的中點(diǎn)，所以AA(AB)(AB)AB，即，所以.三、解答題7.如圖，在AOB中，a、b，設(shè)2，3，而OM與BN相交于點(diǎn)P，試用a、b表示向量.解析()a(ba)ab.與共線，令t，則t.又設(shè)(1m)m(1m)amb，.ab.8在OACB中，BDBC，OD與BA相交于點(diǎn)E，求證：BEBA分析利用向量證明平面幾何問題的關(guān)鍵是選好一組與所求證的結(jié)論密切相關(guān)的基底解析如圖，設(shè)E是線段BA上的一點(diǎn)，且BEBA，只要證點(diǎn)E、E重合即可，設(shè)a，b，則a，ba.bb(ab)(a3b)(ba)，O、E、D三點(diǎn)共線，E、E重合BEBA9.如圖，在ABC中，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在邊AC上，且AN2NC，AM與BN相交于點(diǎn)P，求APPM的值解