等比等差數(shù)列練習題

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上等差等比數(shù)列練習題一、選擇題1an是等比數(shù)列，下面四個命題中真命題的個數(shù)為（ ）專心-專注-專業(yè)an2也是等比數(shù)列 can(c0)也是等比數(shù)列 也是等比數(shù)列 lnan也是等比數(shù)列A4B3C2D12等比數(shù)列a n 中，已知a9 =2，則此數(shù)列前17項之積為（ ）A216 B216 C217 D217 3等比數(shù)列an中，a3=7，前3項之和S3=21， 則公比q的值為（ ）A1BC1或1D1或4在等比數(shù)列an中，如果a6=6，a9=9，那么a3等于（ ）A4BCD25、從前個正偶數(shù)的和中減去前個正奇數(shù)的和，其差為（ ）A. B. C. D. 6、等差數(shù)列的前項的和為，前項

2、的和為，則它的前項的和為( )A. B. C. D. 7、在等差數(shù)列中，若數(shù)列的前項和為，則（ ）A. B. C. D. 8、一個等差數(shù)列前項和為，后項和為，所有項和為，則這個數(shù)列的項數(shù)為（ ）A. B. C. D. 9、已知某數(shù)列前項之和為，且前個偶數(shù)項的和為，則前個奇數(shù)項的和為（ ） A BC D 10若一個凸多邊形的內角度數(shù)成等差數(shù)列，最小角為100°，最大角為140°，這個凸多邊形的邊比為（ ）A6 B C10 D12二填空題11、各項都是正數(shù)的等比數(shù)列，公比,成等差數(shù)列，則公比= 12、已知等差數(shù)列的公差是正整數(shù)，且a，則前10項的和S= 13、一個等差數(shù)列共有1

3、0項，其中奇數(shù)項的和為，偶數(shù)項的和為15，則這個數(shù)列的第6項是 14、兩個等差數(shù)列和的前項和分別為和，若，則 .15設等差數(shù)列an的前n項和是Sn，若a5=20a16，則S20=_16若an是等比數(shù)列，a4· a7= 512，a3+ a8=124，且公比q為整數(shù)，則a10等于_17在數(shù)列an中，a1=1，當n2時，a1 a2 an=n2恒成立，則a3+ a5=_18設an是首項為1的正項數(shù)列，且（n1）naan+1 an=0（n=1，2，3，），則它的通項公式是an=_三解答題19已知數(shù)列滿足a1=1，an1=2an1(nN*)(1)求證數(shù)列an1是等比數(shù)列；(2)求an的通項公式2

4、0、己知為等差數(shù)列，若在每相鄰兩項之間插入三個數(shù)，使它和原數(shù)列的數(shù)構成一個新的等差數(shù)列，求：（1）原數(shù)列的第12項是新數(shù)列的第幾項？ （2）新數(shù)列的第29項是原數(shù)列的第幾項？21.已知數(shù)列an的通項公式為an=3n+2n+(2n-1),求前n項和。22已知數(shù)列an是公差d不為零的等差數(shù)列，數(shù)列abn是公比為q的等比數(shù)列， b1=1,b2=10,b3=46,，求公比q及bn。23已知等差數(shù)列an的公差與等比數(shù)列bn的公比相等，且都等于d(d>0,d 1),a1=b1 ，a3=3b3,a5=5b5,求an,bn。24有四個數(shù)，其中前三個數(shù)成等比數(shù)列，其積為216，后三個數(shù)成等差數(shù)列，其和為3

5、6，求這四個數(shù)。25.已知等差數(shù)列an中，a1a4a7 =15，a2 a4 a6=45，求an的通項公式26.在等差數(shù)列an中，a1=13，前n項和為Sn，且S3= S11，求Sn的最大值一、選擇題15 BDCA C 610 C B A B A二、填空題11. 12、-10 13、3 14、611200a 1 a 20= a 5a 16=20，S20=10×20=20012512 a 3 a 8=124，又a 3 ·a 8= a 4·a 7=512，故a 3， a 8是方程x2124x512=0的兩個根于是，a 3=4，a 8=128，或a 3=128，a 8=4

6、由于q為整數(shù)，故只有a 3=4，a 8=128因此4· q5=128，q=2所以a10= a 8··q2=128×4=51213 a 1 a 2a n=n2，a 1 a 2a n1 =（n1）2兩式相除，得（n2）所以，a 3 a 5=14所給條件式即（a n1 a n）（n1）a n1n a n=0，由于a n1 a n0，所以（n1）a n1= na n，又a 1=1，故na n=（n1）a n1=（n2）a n2=2a 2= a 1=1，a n=三解答題15.(1)證明： 由an1=2an1得an11=2(an1)又an10 =2即an1為等比數(shù)列

7、(2)解析： 由(1)知an1=(a11)qn1即an=(a11)qn11=2·2n11=2n116、解：設新數(shù)列為即3=2+4d，即原數(shù)列的第n項為新數(shù)列的第4n3項（1）當n=12時，4n3=4×123=45，故原數(shù)列的第12項為新數(shù)列的第45項；（2）由4n3=29,得n=8，故新數(shù)列的第29項是原數(shù)列的第8項。17 Sn=a1+a2+an=(31+21+1)+(32+22+3)+ +3n+2n+(2n-1)=(31+32+3n)+(21+22+2n)+1+3+(2n-1)=18.a=a1,a=a10=a1+9d,a=a46=a1+45d 由abn為等比數(shù)例，得（a1

8、+9d）2=a1(a1+45d)得a1=3d,即ab1=3d,ab2=12d,ab3=48d.q=4 又由abn是an中的第bna項，及abn=ab1·4n-1=3d·4n-1,a1+(bn-1)d=3d·4n-1 bn=3·4n-1-219. a3=3b3 , a1+2d=3a1d2 , a1(1-3d2)=-2d a5=5b5, a1+4d=5a1d4 , a1(1-5d4)=-4d /,得=2， d2=1或d2=,由題意，d=,a1=-。an=a1+(n-1)d=(n-6) bn=a1dn-1=-·()n-120.設這四個數(shù)為則 由，得a

9、3=216,a=6 代入，得3aq=36,q=2 這四個數(shù)為3，6，12，1821、a1a7=2a4，3a4= a1a4a7=15，a4=53分a2 a4 a6=45，a2 a6=94分設an的公差為d，則（a42d）（a42d）9，即（52d）（52d）=9，d= ±27分因此，當d= 2時，an= a4（n4）d=2 n3，9分當d= 2時，an= a4（n4）d=2 n13，22、 S3= S11，3 a13分又a1=13，8×1352d=0解得d= 25分an= a1（n1）7、d = 2 n157分由即，解得n.由于，故n=710分當n=7時，Sn最大，最大值是解

10、答題 1、在等差數(shù)列an中,a1=250,公差d=2,求同時滿足下列條件的所有an的和,(1)70n200;(2)n能被7整除.翰林匯2、設等差數(shù)列an的前n項和為Sn.已知a3=12, S120,S130.()求公差d的取值范圍；()指出S1,S2,S12,中哪一個值最大,并說明理由.3、數(shù)列是首項為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，且前6項為正，從第7項開始變?yōu)樨摰模卮鹣铝懈鲉枺?1)求此等差數(shù)列的公差d;(2)設前n項和為,求的最大值;(3)當是正數(shù)時,求n的最大值.4、設數(shù)列的前n項和.已知首項a1=3,且+=2,試求此數(shù)列的通項公式及前n項和.5、已知數(shù)列的前n項和n(n1)(n2),試

11、求數(shù)列的前n項和.6、已知數(shù)列是等差數(shù)列,其中每一項及公差d均不為零,設=0(i=1,2,3,)是關于x的一組方程.回答：(1)求所有這些方程的公共根;(2)設這些方程的另一個根為,求證, ,也成等差數(shù)列.7、如果數(shù)列中,相鄰兩項和是二次方程=0(n=1,2,3)的兩個根,當a1=2時,試求c100的值.翰林匯8、有兩個無窮的等比數(shù)列和,它們的公比的絕對值都小于1,它們的各項和分別是1和2,并且對于一切自然數(shù)n,都有,試求這兩個數(shù)列的首項和公比.翰林匯9、有兩個各項都是正數(shù)的數(shù)列,.如果a1=1,b1=2,a2=3.且,成等差數(shù)列, ,成等比數(shù)列,試求這兩個數(shù)列的通項公式.10、若等差數(shù)列l(wèi)o

12、g2xn的第m項等于n，第n項等于m(其中m¹n)，求數(shù)列xn的前mn項的和。三、解答題 1、 解： a1=250, d=2, an=250+2(n1)=2n252同時滿足70n200, n能被7整除的an構成一個新的等差數(shù)列bn.b1=a70=112, b2=a77=98, bn=a196=140其公差d=98(112)=14. 由140=112+(n1)14, 解得n=19bn的前19項之和.2、解： ()依題意,有 ，即由a3=12,得 a1=122d (3)將(3)式分別代入(1),(2)式,得 ，.()由d0可知 a1a2a3a12a13.因此,若在1n12中存在自然數(shù)n,

13、使得an0,an+10,則Sn就是S1,S2,S12中的最大值.由于 S12=6(a6+a7)0, S13=13a70，即 a6+a70, a70.由此得 a6a70.因為a60, a70,故在S1,S2,S12中S6的值最大.3、 (1)由a6=235d0和a7=236d0,得公差d=4.(2)由a60,a70,S6最大, S6=8.(3)由a1=23,d=4,則=n(504n),設0，得n12.5,整數(shù)n的最大值為12.4、a1=3, S1=a1=3.在Sn+1Sn=2an+1中,設n=1,有S2S1=2a2.而S2=a1a2.即a1a2a1=2a2.a2=6. 由Sn+1Sn=2an+1

14、,(1) Sn+2Sn+1=2an+2,(2)(2)(1),得Sn+2Sn+1=2an+22an+1，an+1an+2=2an+22an+1即 an+2=3an+1此數(shù)列從第2項開始成等比數(shù)列,公比q=3.an的通項公式an=此數(shù)列的前n項和為Sn=32×32×322×3n 1=3=3n.5、=n(n1)(n2)(n1)n(n1)=n(n1).當n=1時，a1=2,S1=×1×(11)×(21)=2,a1= S1.則n(n1)是此數(shù)列的通項公式。1.6、 (1)設公共根為p,則則- ,得dp2+2dp+d=0,d0為公差,(p1)2=0.p=1是公共根.(直接觀察也可以看出公共根為1).(2)另一個根為,則(1)=.+1= 即,易于證明是以為公差的等差數(shù)列.7、解由根與系數(shù)關系, =3n,則()()=3,即=3.a1,a3,a5和a2,a4,a6都是公差為3的等差數(shù)列,由a1=2,a1+a2=3,a2=5.則=3k2,a100=152, =3k5,a101=148,c100=