第4周 巧添運(yùn)算符號(hào)

1、小學(xué)數(shù)學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué) 三年級(jí)三年級(jí) 奧數(shù)舉一反三奧數(shù)舉一反三 根據(jù)題目給定的條件和要求，添運(yùn)算符號(hào)和括號(hào)，使等式根據(jù)題目給定的條件和要求，添運(yùn)算符號(hào)和括號(hào)，使等式成立，這是一種很有趣的游戲。這種游戲需要?jiǎng)幽X筋找規(guī)律，成立，這是一種很有趣的游戲。這種游戲需要?jiǎng)幽X筋找規(guī)律，講究方法，一旦掌握方法，就有取得成功的把握。講究方法，一旦掌握方法，就有取得成功的把握。 添運(yùn)算符號(hào)問(wèn)題，通常采用嘗試探索法。主要嘗試方法有添運(yùn)算符號(hào)問(wèn)題，通常采用嘗試探索法。主要嘗試方法有兩種：兩種： 1 1如果題目中的數(shù)字比較簡(jiǎn)單，可以從等式的結(jié)果入手，如果題目中的數(shù)字比較簡(jiǎn)單，可以從等式的結(jié)果入手，推想哪些算式能得到這個(gè)結(jié)果，

2、然后拼湊出所求的式子；推想哪些算式能得到這個(gè)結(jié)果，然后拼湊出所求的式子； 2 2如果題目中的數(shù)字多，結(jié)果也較大，可以考慮先用幾如果題目中的數(shù)字多，結(jié)果也較大，可以考慮先用幾個(gè)數(shù)字湊出比較接近于等式結(jié)果的數(shù)，然后再進(jìn)行調(diào)整，使等個(gè)數(shù)字湊出比較接近于等式結(jié)果的數(shù)，然后再進(jìn)行調(diào)整，使等式成立。通常情況下，要根據(jù)題目的特點(diǎn)，選擇方法，有時(shí)將式成立。通常情況下，要根據(jù)題目的特點(diǎn)，選擇方法，有時(shí)將以上兩種方法組合起來(lái)使用，更有助于問(wèn)題的解決。以上兩種方法組合起來(lái)使用，更有助于問(wèn)題的解決。 【例題【例題1】 在下面各題中添上、在下面各題中添上、（、（ ），使等式成立。），使等式成立。 1 2 3 4 5 =

3、 10 1 2 3 4 5 = 101 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】 對(duì)于這種問(wèn)題，我們也可以用倒推法來(lái)分析。從結(jié)果對(duì)于這種問(wèn)題，我們也可以用倒推法來(lái)分析。從結(jié)果1010想想起，最后一個(gè)數(shù)是起，最后一個(gè)數(shù)是5 5，可以從下面幾種情況中想：，可以從下面幾種情況中想：5=105=10，5=105=10，5=105=10，5=105=10。（1 1）從）從5=105=10考慮，考慮，=5=5，前，前4 4個(gè)數(shù)必須組成得數(shù)是個(gè)數(shù)必須組

4、成得數(shù)是5 5的算的算式有：（式有：（1 12 2）3 34 45=10 5=10 （1 12 2）3 34 45=105=10（2 2）從）從5=105=10考慮，考慮，=15=15，前，前4 4個(gè)數(shù)必須組成得數(shù)是個(gè)數(shù)必須組成得數(shù)是1515的的算式有：算式有：1 12 23 34 45=105=10（3 3）從）從5=105=10考慮，考慮，=2=2，前，前4 4個(gè)數(shù)必須組成得數(shù)是個(gè)數(shù)必須組成得數(shù)是2 2的算的算式有：（式有：（1 12 23 34 4）5=10 5=10 （1 12 23 34 4）5=105=10（4 4）從）從5=105=10考慮，考慮，=50=50，前面，前面4 4個(gè)

5、數(shù)必須組成得數(shù)是個(gè)數(shù)必須組成得數(shù)是5050的算式，而前面的算式，而前面4 4個(gè)數(shù)無(wú)法組成得數(shù)是個(gè)數(shù)無(wú)法組成得數(shù)是5050的算式。的算式。 【練習(xí)【練習(xí)1】 1 1你能在下面的各數(shù)中添上運(yùn)算符號(hào)，使算式成立嗎？你能在下面的各數(shù)中添上運(yùn)算符號(hào)，使算式成立嗎？ （1 1）4 1 2 5 =10 4 1 2 5 =10 （2 2）4 1 2 5 =104 1 2 5 =10 2 2在下面各數(shù)中添上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)，使等式成立。在下面各數(shù)中添上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)，使等式成立。 （1 1）3 4 5 6 8 = 8 3 4 5 6 8 = 8 （2 2）3 4 5 6 8 = 83 4 5 6 8 = 8 3

6、3巧添運(yùn)算符號(hào)，使等式成立。巧添運(yùn)算符號(hào)，使等式成立。 （1 1）3 3 3 3 =1 3 3 3 3 =1 （2 2）3 3 3 3 =2 3 3 3 3 =2 （3 3）3 3 3 3 =33 3 3 3 =3 4-1+2+5=10 4-1+2+5=10 (4 (41-2)1-2)5=105=10 3-4-5+6+8 = 8 3-4-5+6+8 = 8 (3 (34-5-6)4-5-6)8=88=8 (3+3-3) (3+3-3)3=13=1 (3 (33-3)3-3)3=2=2 (3 (3-3)3)3+3=3=3【例題【例題2】 拿出都是拿出都是8 8的四張牌，添上、的四張牌，添上、或（

7、或（ ），），使等式成立。你能試一試嗎？使等式成立。你能試一試嗎？ 8 8 8 8 = 0 8 8 8 8 = 18 8 8 8 = 0 8 8 8 8 = 1 8 8 8 8 = 2 8 8 8 8 = 3 8 8 8 8 = 2 8 8 8 8 = 3 【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】 這道題除了可以用倒推法來(lái)分析，還可以這樣想：這道題除了可以用倒推法來(lái)分析，還可以這樣想： （1 1）等于）等于0 0的思考方法：假設(shè)最后一步運(yùn)算是減法，那么這四個(gè)數(shù)可以的思考方法：假設(shè)最后一步運(yùn)算是減法，那么這四個(gè)數(shù)可以分成兩組，這兩組的和、差、積、商應(yīng)該相等，有：分成兩組，這兩組的和、差、積、商應(yīng)該相等，有： 8

8、 88 8（8 88 8）=0 8=0 88 88 88=0 8=0 8 88 8（8 88 8）=0 8=0 88 88 88=08=0 （2 2）等于）等于1 1的思考方法：假設(shè)最后一步是除法，那么四個(gè)數(shù)分成兩組，的思考方法：假設(shè)最后一步是除法，那么四個(gè)數(shù)分成兩組，這兩組的和、積、商分別相等，相同的數(shù)相除也可得到這兩組的和、積、商分別相等，相同的數(shù)相除也可得到1 1，有：，有： （8 88 8）（8 88 8）=1 8=1 88 8（8 88 8）=1 8=1 88 8（8 88 8）=1=1 8 88 88 88=1 88=1 88 88 88=1 88=1 8（8 88 88 8）=1

9、=1 （3 3）等于）等于2 2的思考方法：假設(shè)最后一步是加法，那么兩組數(shù)各為的思考方法：假設(shè)最后一步是加法，那么兩組數(shù)各為1 1，有：，有： 8 88 88 88=28=2 （4 4）等于）等于3 3的思考方法：假設(shè)最后一步是除法，那么前三個(gè)數(shù)湊為的思考方法：假設(shè)最后一步是除法，那么前三個(gè)數(shù)湊為3 3個(gè)個(gè)8 8，有：有： （8 88 88 8）8=38=3【例題【例題3】在下面在下面12個(gè)個(gè)5之間添上、，使算式成之間添上、，使算式成立。立。 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 = 1000【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】這道題的結(jié)果比較大，那我們就要盡量想出一些大的數(shù)來(lái)，使這道題的結(jié)果比

10、較大，那我們就要盡量想出一些大的數(shù)來(lái)，使它與它與1000比較接近，如：比較接近，如：555555=1110這個(gè)數(shù)比這個(gè)數(shù)比1000大了大了110，然后我們?cè)谑Ｏ碌?，然后我們?cè)谑Ｏ碌?個(gè)個(gè)5中湊出中湊出110減掉就可以了。減掉就可以了。 555555555555=1000【練習(xí)【練習(xí)3】 1.用用12個(gè)個(gè)3組成組成8個(gè)數(shù)，它們的結(jié)果等于個(gè)數(shù)，它們的結(jié)果等于2000。 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 = 2000 2.在在9個(gè)個(gè)2之間添上運(yùn)算符號(hào)，使結(jié)果等于之間添上運(yùn)算符號(hào)，使結(jié)果等于1000。 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = 10003.用用7個(gè)個(gè)6組成組成4個(gè)數(shù)，使下面

11、的算式成立。個(gè)數(shù)，使下面的算式成立。 6 6 6 6 6 6 6 = 600 3333+3333+33+33 = 2000222222222 = 1000(66666) 66 6 = 600 【例題【例題4】在下面式子中適當(dāng)?shù)牡胤教砩?、?hào)，使等式成在下面式子中適當(dāng)?shù)牡胤教砩?、?hào)，使等式成立。立。 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 21【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】這題左邊的數(shù)字比較多，等號(hào)右邊的得數(shù)是這題左邊的數(shù)字比較多，等號(hào)右邊的得數(shù)是21，可以考慮在等，可以考慮在等號(hào)左邊最后兩個(gè)數(shù)字號(hào)左邊最后兩個(gè)數(shù)字2、1前添，這時(shí)我們必須使前面幾個(gè)數(shù)前添，這時(shí)我們必須使前面幾個(gè)數(shù)字的結(jié)果為字的結(jié)果為0，

12、然后再用倒推的方法可以得出：，然后再用倒推的方法可以得出：9876543=0 987654321=21【練習(xí)【練習(xí)4】 1在下面算式中適當(dāng)?shù)牡胤教砩?、?hào)，使等式成立。在下面算式中適當(dāng)?shù)牡胤教砩?、?hào)，使等式成立。 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 23 2在下面式子的適當(dāng)?shù)胤教砩?、在下面式子的適當(dāng)?shù)胤教砩?、?hào)，使等式成立。號(hào)，使等式成立。 1 2 3 4 5 6 7 8 = 13在下面算式中適當(dāng)?shù)牡胤教砩稀⑻?hào)，使等式成立。在下面算式中適當(dāng)?shù)牡胤教砩?、?hào)，使等式成立。 1 2 3 4 5 6 7 8 = 14 (9876)54321 = 23(1234) 56 78 = 112345678

13、= 14【例題【例題5】改變下式中的一個(gè)運(yùn)算符號(hào)改變下式中的一個(gè)運(yùn)算符號(hào), ,使算式成立使算式成立. .1+2+3+4+5+6+7+8+9=1001+2+3+4+5+6+7+8+9=100【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】首先不妨算一算等號(hào)左邊的值等于多少首先不妨算一算等號(hào)左邊的值等于多少; ;1+2+3+4+5+6+7+8+9=45,451+2+3+4+5+6+7+8+9=45,45比比100100小小55,55,所以應(yīng)盡量所以應(yīng)盡量使等號(hào)左邊的結(jié)果大一些使等號(hào)左邊的結(jié)果大一些.如果把如果把8 8和和9 9之間的之間的”+”+”改成改成”等號(hào)左邊的值就增加了等號(hào)左邊的值就增加了55,55,這樣算式就這樣算式就成立了成立了. .1+2+3+4+5+6+7+8+9=1001+2+3+4+5+6+7+8+9=100【練習(xí)【練習(xí)5】 1改變下面算式中的一個(gè)運(yùn)算符號(hào)改變下面算式中的一個(gè)運(yùn)算符號(hào),使算式成立使算式成立。 1+2+3+4+5+6+7+8+9=452王老師在批改王老師在